串联超前校正的计算方法

1、完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论和实践的反复比较才可以得到比较合理的结构形式和满意的性能，在用分析法进行申联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正、超前滞后校正这三种类型，也就是工程上 常用的PID调节器。本次课设采用的超前超前校正的基本原理是利用超前相角 补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高系统稳定性 能等，而由丁计算机技术的发展，matlab在控制器设计，仿真和分析方面得到 广泛应用。本次课设采用用 Matlab软件对系统进行了计算机仿真，分析未校正 系统的动态性能和超前校正后系统是否满足相应动态性能要求。超前校正就是在前向通道中申联传递函数为

2、：Gc s =箜Rs1 aTs 11a Ts 1其中:RlR2R1 R2F1通常a为分度系数,T叫时间常数，由式(2-1)可知，采用无源超前网络进行 申联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易 补偿.如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则aGc s -aTs 1Ts 176-4。上式称为超前校正装置的传递函数。无源超前校正网络的对数频率特性如图2 0dBd 010,口iaT'IK6-4超前网络的数频率特性也线图6-4无源超前校正网络的对数频率特性显然，超前校正对频率在1/aT和1/T之间的输入信号有微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信

3、号相角超前，超前网络的名称由此而得。因此超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。下面先求取超前校正的最大超前相角电及取得最大超前相角的频率灯，则像 频特性：.c =arctanaT , -arctanT .从而有:11=arctan aT arctan T = arctan a - arctan : a TaTa a 一 1一aa -1. a -1=arctan = arcsin =arctan1 一 . a .a-'m既当时,I超前相角最大为a -1=arcsin a妇，可以看出。只与a有关2 . aa 1这一点对

4、丁超前校正是相当重要的 超前校正RC网络图如图2。图2超前校正RC网络图利用超前网络进行申联校正的基本原理，乃是利用超前网络相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T设置在待校正系统截止频率 斜的两边，就可以使已校正系统的截止频率 。和相裕量满足性能指标要求，从而达 到改善系统动态性能的目的。申联超前校正设计的一般步骤为(1) 根据稳态误差要求，确定开环增益 K。(2) 在已确定K值条件下，计算未校正系统的相裕量。(3) 根据指标要求，确定在系统中需要增加的相角超前量。(4) 确定a值及Lm值，在未校正系统的对数幅频特性曲线上找到幅值等丁FLm点所对应的频率，即为°

5、°c，这一频率为所选网络的 加，并且在此频率上将产生最大超前相角值Q。(5) 确定超前网络的交接频率 料=1/aT, °2 = 1/To(6) 验算。二、原系统分析设单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=s(s 1)(0.6s 1)(0.001 s 1)要求校正后系统的幅值裕度大丁10dB,相角裕度Y芝40 "，试设计申联超前校正装置。3.1校正装置参数的确定校正前截止频率Wc =1.73rad /s ,相角裕度丫 = 16 .20 < 40 0 ,可知相角裕度不 满足要求，由此考虑加入申联超前校正系统。为了满足校正后的系统的相角裕度丫占40 °

6、的条件，故需要加入% =伫丫-(5、12 °)= 40 % 16.2 七(5 °12 '),a 一 1然后再根据 况=arg sin=62.2求出a =15.7 0跟据系统对相角裕度的要求，a 1确定校正后系统的截止频率 斜 由式10lg+20 lg A(Wc)=0,由此可求得F钏=3.02计算校正装置的时间常数 To由于Wc=Wm，由此可以解出T=0.084.则校正装置的传递函数为Gc s =1.3188s 10 .084 s 14.2二次校正系统分析如图6所示相角裕度r =18.7 <40° ,可知相角裕度不满足要求，由此考虑在 次加入申联超前校

7、正系统进行二次校正。故需要加入 6m = Y'- ”（5。 12 °）= 50° -18 .7 *-（5 色 12，）,a -1 然后再根据况=arg sin=43 .4求出a =5.365。a 1跟据系统对相角裕度的要求，确定校正后系统的截止频率切c由式10lg q5,20 ig A(wc'' ) =0,由此可求得 c'' = 4.7计算校正装置的时间常数T。由 丁 Wc''=Wm1=r,由此可以解出T=0.092.T 、a则二次校正装置的传递函数为Gc" s =0.49s 10.092 s 15(1.31

8、88 s 1)(0.49 s 1)校正后的传递函数为:G(s)= s(s 1)(0.6s 1)(0.001 s 1)(0.084 s 1)(0.0921)如图7所示，由图可知h=12.1dB, 丫 =43 .8 '满足系统要求在设计超前校正装置校正时，要合理选择校正装置的参数，一般可以改善系 统的动态性能。从频率特性角度出发，可以利用将较高频段幅值下降20lga、相 位幅度较小的特性，减小系统的截止频率，提高相角裕度，从而提高了系统的稳定 性。但同时我们也应认识到申联校正装置本身所存在的缺陷和不足，以更好的把它应用丁工程设计中。如果在未校正系统的截止频率 斜附近，相频特性的变化率很大，

9、即相角减 F 小得很快，则采用单级申联校正效果将不大，这是因为随着校正后的截止频率 0。 向高频段的移动，相角在 斜附近将减小得很快，丁是在新的截止频率上便很难 得到足够大的相裕量。在工程实践中一般不希望a值很大，当a = 20时，最大超 前角畦=60如果需要60。以上的超前相角时，可以考虑采用两个或两个以 上的申联超前校正网络由隔离放大器申联在一起使用。在这种情况下，申联超前校正提供的总超前相角等丁各单独超前校正网络提供的超前相角之和。(2)校正前系统的bode图Bode DiagramGm = -5 4fi dB (at 1 的 rad/sec p Pm = -16.2 deg (al 1

10、73 rad/sec)Frequency (ra<Lec)图2校正后系统的Bode图Bode Digram Gm 7.S3 dB (al 4.77 rad/sec, Pm « t&7 deg (at 3.02 riKVsec) 1QQ0-IGO-200300 -90-270 V i II '1 V I I 目IP I V fa l>4I AadiI VIR i Iri 1 I I 41A I I l! 191 - VII, I 1 fa IS1« |> V I i * I biMJ UI I I I wil I ftlrii* I Ii' ii i *I M4I»Illi10'110&#