《应用多元统计分析》各章作业题及部分参考答案

1、应用多元统计分析pofeel#应用多元统计分析pofeel6卜章作业题及部分参考答案第2章参数估计1. 设随机向量X的均值向量、协方差阵分别为“和，证明：E(XX') =+ “'。2. 设随机向量XN(“,E),又设r = 4,x/,X+ferxl,证明：y-r(A/ + /?,AL4,).3. 设X,=则W = f 。1=14. 设X.,/ = l,2, - ,16来自止态总体匕(“,£),无和厶分别为该正态总体的样本均值和样本离差阵，则 T2 = 154(X - ;/)irl4(X - p) -°4-43_5. 设随机向量X=(片,耳,屯)'，且

2、协差阵2= -4 9 -2，则它的相关阵心。3-2 16参考答案1. 因为l=V(X) = E(X-EX)(X-EXy=E(XX)-(EX)(EXy=E(XX)-pp 故 E(XX') = E + “'。2. 由颗竞可知，丫服从正态分布，E(y)= E(AX +b)=AE(X) + b=A/i + b.1233iV(Y) = V(AX +h) = AV(X)A'= 故丫 A；(4/ + Z?.4L4%3.%(10d)° 4厂(p,15)或者22£_尸(卩/一/小16- p第三章假设检验对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸阖、上半臂阖进行测量，得到样

3、本数据如下 表。根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三项指标的均值“° =(90,5&16丁，现欲在 多元正态性假定卜检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。表1某地区农村男婴的牡格测量数据编号身高(cm)胸圉(cm)上半臂围(cm)17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0解：作如下假设Hq =Ha。经计算，求的样本均值向量壬=(820.602145八 片一“。=(一&2.2.-1.5)样本协差阵31.6S= 8.040.58.043.1721310.500-0.186

4、3 -0.6319 03866_1.310,则 S_1 =-0.6319 2.5840 -1.61531.90.3866 -1.61531.5383故厂=n（x 一'ST （元一“° ） = 6 x 70.07 = 420.445。査厂分布表，得临界值7爲5(3.5) = 46383 所以在显著水平a = 0.05下.拒绝原假设仏> 即认为农村与城市的2周岁男婴在上述指标的均值有显著差异。解法二：利用F统计最，査表得化05(3.3) = 9.28,于是有：，lP T2 =1x420.445 = 84.089 > 05（3,3） = 9.28（"一 l）P

5、 5所以在显箸水平0 = 0.05卜，拒绝原假设Ho. H|l认为农村与城山的2 岁男婴在匕述抬标 的均值有显著差异。第4章叛变分析1、在企业的考核种，町以根据企业的生产经营情况把企业分为优秀企业和一般企业。考核 企业经营状况的指标冇：资金利润率二利润总额/资金占用总额；劳动生产率二总产值/职工平 均人数：产品净值率二净产值/总产值。三个指标的均值向量和协方差矩阵如下。现有二个企业,观测值分别为(7.8, 39.1, 9.6) 和(8.1, 34.2> 6.9),问这两个企业应该属于哪一类？变量均值向量协方差阵优秀一般资金利润13.55.468.3940.2421.41劳动生产率40.7

6、29.840.2454.5811.67产品净值率10.76.221.4111.677.902、设G”G_q三个组，欲判别某样品兀屈于何组，已知几=0.05, p2 = 0.65, Pi = 03,ZU0) = 0.10丿(兀)=0.63,人g = 2.4 ,假定误判代价矩阵为:判别为真实组qG、qqC(l|l) = 0C(2| 1) = 10(7(3 |1) = 200g2C(11 2) = 20C(212) = 0C(3|2) = 100G,C(113) = 60C(213) = 50C(313) = 03、设己知有两个正态总体q和g,且n, =P1=P*2丿 1) 1 1 丿11 9先验概

7、率分别为/=鼻=05,误判损失为C(2l) = e C(11 2) = e ,用Bayes判别法确定样本“=属于哪一个总体。9.450.119337-0.02753-0.28276= (X-35.25-0.027530.0331290.02565910.9-0.282760.0256590.854988M7.8 将& =39.1,X、=34.29.66.9 &45分别代入判别函数得：W(XJ = 4.0883,属于第一类;参考答案 r解：易得0.119337-0.02753-0.28276- <8.1'9.45 '-0.027530.0331290.025

8、659 M-址=10.9，(“+“J/2 =35.25-0.282760.0256590.8549884.5 8.45判别函数为：w(x)=(x-pyrl(-/2)W(XJ= 22955.属于第二类。2、解：要判断X。属于哪个总体，只要前计算出3个按先验分布加权的误判平均损失= P.C(J OZ(xo) » J = 1,2,3 o 有h、Uo)= P2/2 (x0)C(l I 2) + p3/；(x0)C(l I 3) = 51.39 ；仏 CU = PJG)C(211)+ p、f、gCQ 13) = 36.05 ；% (才0 )= aZ(Vo )C (311) + 几人(x0 )C

9、(312) = 41.95. 由于仏(凡)=f p,C(2 |0Z (x。) = 36.05绘小，故将x0判给G2。3、由 Bayes 判别知U(x)=纟血=exp(.v- /A)彩 exp(4xx + 2x, + 4)，其中 厶(x)3、z19 -1=2、4丿 /,E 试从工出发求出X的第一总体主成分。 当Q取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上?参考答案1、解：工的特征根分布为人=5.83,人=200,人=0.17,相应的特征向量分别为 =-8-1 1 W(X)弓lnd = -3,故 XwG第6章主成分分析1、设随机向：x=(x1,x2,x3y的协方差矩阵为=1-20-250,试求X

10、的主成分及主应用多元统计分析pofeel7应用多元统计分析pofeel#成分对变量齐的贡献率匕(i = 1,2,3)。2.设X =(兀,&/”兀)' ”4(0工)，协差阵=1 P P 0Pp p 1PPP10<p<lo应用多元统计分析pofeel#应用多元统计分析pofeel# 0.383 _0_0.92/-0.924，T、=0，T、=0.3830.000Ml1 0.000 ,故主成分分别为=0383-0.924%.;儿=“；儿=0924舌+ 0383农若只取一个主成分.则贡献率为 5.83 + 2.00 + 0.17 = 72*75% °下面求出3个主成

11、分对兀(/ = 1,2,3)的贡献率:1忑与兀的相关系数平方忑与儿的相关系数平方贡献率10.9250.855000.8552-0.9980.996000.996300111应用多元统计分析pofeel8由此可见儿对第三个变量的贡献率为0,这是因为“与耳和兀都是线性无关的，在儿中没 有包含“的信息，这是只取一个主成分就显得不够了故应再取儿此时累计贡献率可得9&875%。注：表格中 久=阿门/&7 =0.383/71 = 0.925,p12 =忑 x (-0.924)/>5 = -0.998, p13 = 0 <»2A-l人=人=人=l_p,解人所对应的方程1

12、应的特征向量为心=得特征根人=1 + 3° ,1/2、得人对-P-P标准化后得7；=1/21/2故第一主成分为11丿(1/2 丿严私=£+丄“比+丄- 2 2 2 2（2）第一主成分的贡献率为= 土£»95%,+ 久 + 久 s + A.4得 p> 0.933 o第7章因子分析1、设X = （X|，D，“）的相关系数矩阵通过因子分析分解为2R=0.9340、"0.128 、f0.934 -0.417 0.835、-0.417 0.894+0.02700.894 0.447)、0.835 0.447,X/、0.103 丿则人的2<3应

13、用多元统计分析pofeel#2<3应用多元统计分析pofeel#共同度/；=人的特殊度（T； =_;公因子/；对X的方差贡献g =_:兀的方差q =2<3应用多元统计分析pofeel91.000.630.450.631.000.350.450.351.00"122丨1511r2211 I 21312 35试求X, Y的第-对典型相关变量和相应的典型相关2、设标准化变量人,兀,£的协差阵（即为相关阵）为/?=（1）计算因子我荷阵A ,并建立因子模型。（2）计算公因子力的方差贡献g；（j = 1,2,3）,并说明其统计意义。第9章典型相关分析设X = （X“XJ', y =（k，E）足來自正态总体中的随机向量。已知无=二的协差阵应用多元统计分析pofeel#应用多元统计分析pofeel# 5-2-21解：右；=5-3系数。厂 e5-2115-3""1r 5-2-2112-3212-21JLL5-3'115-211_72'-32121-2