弧长和扇形面积2实用教案

1、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及(shj)到计算弧长的问题700mmR=900mm700mm100ABCD如何(rh)求弧AB的长度呢？第1页/共28页第一页，共29页。一. 弧长第2页/共28页第二页，共29页。复习(fx)C = 2RC = 2R已知 O半径为R， O的周长(zhu chn)C是多少？第3页/共28页第三页，共29页。问题问题(wnt)(wnt)：已知：已知OO半径为半径为R R，求，求n n圆心角所对弧圆心角所对弧长长（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,周长周长(zhu chn)(zhu chn)是多少？是多少

2、？C=2R （2）1圆心角所对弧长是多少(dusho)？ 1803602RR（3 3）n n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1圆心角所对的弧长的多少圆心角所对的弧长的多少倍？倍？ n倍（4 4）n n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 180Rnn0R第4页/共28页第四页，共29页。弧长公式(gngsh) (gngsh) 若设若设OO半径半径(bnjng)(bnjng)为为R R， n n的圆心角所的圆心角所对的弧长为对的弧长为L L，则，则 L L 180Rn（1）在应用(yngyng)弧长公式L ， 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；

3、180Rn（2 2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧能是等弧注意：第5页/共28页第五页，共29页。例1、制造弯形管道(gundo)时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道(gundo)的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式(gngsh)，可得弧AB 的长l l （mm） 1570500180900100因此(ync)(ync)所要求的展直长度 L （mm） 2

4、97015707002答：管道的展直长度为2970mm 第6页/共28页第六页，共29页。2.问题:（讨论）在一块空旷(kngkung)的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m 的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过80角，那么它的最大活动区域有多大？第7页/共28页第七页，共29页。1.已知圆弧的半径(bnjng)为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。随堂练习(linx)2、有一段弯道是圆弧形的,道长(do chn)是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)第8页/共28页第八页，共29

5、页。3.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转(xunzhun)到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为 _ ACBDB/C/(A/)L4如图所示，实数部分(b fen)是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为_第9页/共28页第九页，共29页。二. 扇形(shn xn)的面积第10页/共28页第十页，共29页。扇形(shn xn)的定义由组成(z chn)圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形ABO图中阴影部分的图形(txng)叫什么呢？扇形第11页/共28页第十一页，共29页。已

6、知OO半径为R R，求圆心角n n的扇形(shn (shn xn)xn)的面积? ? 探究(tnji)（1 1）半径为R R的圆, ,面积(min (min j)j)是多少? ? S=R2 （2）圆心角为1的扇形的面积是多少? ? 360R2（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为 1的扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n的扇形的面积是多少? ? 360Rn2第12页/共28页第十二页，共29页。扇形面积(min j)(min j)公式 若设 O半径(bnjng)为R，圆心角为n的扇形的面积 S扇形= 360Rn2注意(zh y):（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公

7、式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；3602Rn（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. . 第13页/共28页第十三页，共29页。问题(wnt)(wnt)：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 想一想：扇形的面积公式(gngsh)(gngsh)与什么公式(gngsh)(gngsh)类似？ 如果扇形的半径(bnjng)为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：2360RnS扇形扇形面积的弧长与扇形面积lRS21扇形第14页/共28页第十四页，共29页。例题例题(lt)讲解讲解例1如图圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积(min j)和周长（3.

8、14）3601014. 36036022rnS52.33(平方厘米)；扇形(shn xn)的周长为201801014. 3602180rrnl 30.47（厘米）。 图 23.3.5 解解: :因为因为n n6060，r r1010厘米，所以扇形面积为厘米，所以扇形面积为第15页/共28页第十五页，共29页。例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径(bnjng)是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD1.弓形(n xn)的概念，2.弓形(n xn)的面积 = S扇- S解答过程(guchng)参看书本121122页第16页/共28页第

9、十六页，共29页。1、已知扇形的圆心角为120，半径(bnjng)为2，则这个扇形的面积，S扇=_ 2、已知半径(bnjng)为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为_ 3434120随堂练习(linx)第17页/共28页第十七页，共29页。3、已知半径(bnjng)为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=_4 、已知一条弧的半径(bnjng)R=35cm，弓形的高h=20cm，这条弧的长 （精确到0.1m) 3434第18页/共28页第十八页，共29页。小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在(suzi)圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在(suzi)圆的

10、面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_323623240，rs2第19页/共28页第十九页，共29页。提高训练 1.如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分(b fen)面积等于 。第20页/共28页第二十页，共29页。2.如图几7-4-10，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个(lin )三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于 。第21页/共28页第二十一页，共29页。拓展(tu zhn)提高第22页/共28页第二十二页，共29页。1.1.已知正三角形(zhn sn j

11、io (zhn sn jio xn)ABCxn)ABC的边长为a a，分别以A A、B B、C C为圆心，以a/2a/2为半径的圆相切于点D D、 E E、F F，求图中阴影部分的面积S.S.第23页/共28页第二十三页，共29页。2已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，O和OA、OB分别(fnbi)相切于点C、E，且与O内切于点D，求O的周长第24页/共28页第二十四页，共29页。OBA1.扇形OAB的半径为10，AOB=900,OA.OB为两半圆的直径，求图中阴影部分(b fen)的面积。OBAC变式：如果把图形改为下图，AC是直径(zhjng)，两个半圆外切，求图中阴影部分的面积。第25页/共28页第二十五页，共29页。BADC正方形的边长为2，求阴影(ynyng)的面积。BADC第26页/共28页第二十六页，共29页。1802360rnrnl2360rnslrs21或一、弧长的计算公式二、扇形(shn xn)(shn xn)面积计算公式第27页/共28页第二十七页，共29页。谢谢您的观看(gunkn)！第28页/共28页第二十八页，共29页。NoImage内容(nirng)总结制造弯形管道(gundo)时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中