(完整版)2017新人教版八年级数学下册知识点总结归纳(全面-实用)

1、2020 1 / 20 八年级数学(下册)知识点总结 二次根式 【知识回顾】 1. 二次根式：式子 a a ( a 0)叫做二次根式。 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母 中不含根式。 3. 同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次 根式。 4. 二次根式的性质： a ( a 0 0) 0 0 (a=0=0)； . . a ( a v 0) (1) 因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可 以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形

2、式，那么先解因式， ?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移 到根号里面. (2) 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3) 二次根式的乘除法： 二次根式相乘(除)， 将被开方数相乘(除)， 所得的 积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. (4) 有理数的加法交换律、 结合律，乘法交换律及结合律， ？乘法对加法的分配 律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算. 【典型例题】 1、概念与性质 例 1 下列各式 1）、1，2_5,3） x2 2,4） 4,5八（；）2,6八门,7） a2 2a 1， 其

3、中是二次根式的是 _ (填序号). 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 .ab=、a .b （a0， b0）； 2020 2 / 20 2、二次根式的化简与计算 把(a b) a b化成最简二次根式 斤 I - -3 血-2遏(3 JI 4- 2 问 计算： 当a 0,b 0时，如果a b，则.b ；如果a b，贝X a .b 例1、比较3身与5、3的大小。 (2) 、平方法 (1) Jx 5 、3 x ；(2) 1(X-2)2 例3、 在根式 1) a2 b2;2). 5；3).x2 xy;4).27abc，最简二次根式是( A. 1) 2) B .3) 4) C . 1) 3) D .

4、1) 4) y1 1 8x 8x 1 -,求代数式 x y i 2 i匕 -2的值。 例4、 已知： 2 y x y x ) 例5、 (2009龙岩)已知数a，b，若(a b)2 =b a,贝U ( a b _h . 4、比较数值 -1 0 1 例5、如图, a、 (1)、根式变形法 b在数轴上的位置，化简：a2 A. ab B. a b C. 例2. 例3、 例4、 先化简，再求值: 1 1 abb b a(a b) ，其中 a=4，b=Q 2 2 .(a b)2 根号外2020 3 / 20 当a 0,b 0时，如果a2 b2，则a b ;如果a2 b2，则a b。 例2、比较3 2与2-

5、、3的大小。2020 4 / 20 （3） 、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 2 与一1的大小。 yJ3 1 迈 1 （4） 、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较,15 .14与.14 .13的大小。 （5） 、倒数法 例5、比较.7 , 6与6 5的大小。 （6） 、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例&比较.7 3与87 3的大小。 （7） 、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： abO a b abO a b ， a b 0 a b 例7、比较2 1与二的大小。 V3 1

6、 V3 （8）、求商比较法 它运用如下性质：当a0, b0时，贝U: 1 a b - 1 a b b b 例8、比较5 Z3与2 /3的大小。 5、规律性问题 例1.观察下列各式及其验证过程: 2020 5 / 20 （1） 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4心的变形结果，并进 行验证； （2） 针对上述各式反映的规律，写出用n（n 2,且n是整数）表示的等式，并给 出验证过程./(25 - 2H 2 1 22-1 昭-1)+2 22-1 验证/石 2(35-1+3 3-1 验证: 3+| 2020 6 / 20 勾股定理 1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a,

7、b,斜边长为c,那么a1 2 + b2=c2 2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c满足a2+ b2=c2。那么这个三角形是直角 三角形。 3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那 么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理) 4. 直角三角形的性质 7、直角三角形的判定 1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 1 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：/ C=90 / A+Z B=90 2 、在直角三角形中，3

8、0角所对的直角边等于斜边的一半。 Z A=30 可表示如下： BC=1 AB Z C=90 (3) 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 Z ACB=90 1 CDAB=BD=AD 2 D 为AB的中点 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的 摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和 斜边的比例中项 Z ACB=90 CD2 AD?BD I 2 r A AC AD ? AB 3 CD! AB BC2 BD ?AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得：AB? CD=AC BC 可表示如下: 2020 7 / 20 3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a

9、，b，c有关系a3 4 5 6 7 8 b2 c2，那么这 个三角形是直角三角形。 &命题、定理、证明 (1) 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 3 命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： （1） 命题必须是个完整的句子； （2） 这个句子必须对某件事情做出判断。 4 命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题） 命题- 一假命题（错误的命题） 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 5 公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的

10、真命题，叫做公理。 6 定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 7 证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 8 证明的一般步骤 （1） 根据题意，画出图形。 （2） 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 （3） 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 9、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2020 8 / 20 (2) 要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都

11、有三条中位线，由此有： 结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2 :三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 10数学口诀. 平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相 混淆。 完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央; 首土尾括号带平方，尾项符号随中央。 四边形 1 .四边形的内角和与外角和疋理： (1) 四

12、边形的内角和等于360 ; (2) 四边形的外角和等于360 . B C A 4 2.多边形的内角和与外角和疋理： (1) n边形的内角和等于(n-2)180 ; 二 - 呼 (2) 任意多边形的外角和等于 360 . 9 9 D 9 / 20 3平行四边形的性质: 因为ABCD是平行四边形 (1)(1) 两组对边分别平行； (2)(2) 两组对边分别相等; (3)(3) 两组对角分别相等; (4)(4) 对角线互相平分； (5)(5) 邻角互补. . 4.平行四边形的判定: (1)(1) 两组对边分别平行 (2)(2) 两组对边分别相等 (3)(3) 两组对角分别相等 (4)(4) 一组对边

13、平行且相等 (5)(5) 对角线互相平分 ABCDABCD 是平行四边形 5.矩形的性质： (1 1) )具有平行四边形的所 有通性； 因6.矩形的判定： (1)(1) 平行四边形 一个直角 (2)(2) 三个角都是直角 四边形ABCD是矩形. 7 菱形的性质： 因为ABCD是菱形 (1) 具有平行四边形的所有通性; (2) 四个边都相等； (3) 对角线垂直且平分对角. . 2020 10 / 20 8 菱形的判定： / 3 平行四边形 一组邻边等 菱形.弋 （2 2） 四个边都相等 （3 3） 对角线垂直的平行四边形 四边形四边形 彳 9. 正方形的性质： 因为ABC是正方形 （1 1）具

14、有平行四边形的所 有通性； （2 2）四个边都相等, 四个 角都是直角； （3 3）对角线相等垂直且平 分对角. . D C 匸 C 1 1 A B (1) A B (2) (3) 10. 正方形的判定： （1 1） 平行四边形 一组邻边等 一个直角 菱形 一个直角 四边形ABCD是正方形 （3 3） 矩形 一组邻边等 | - (3) C v ABCD是矩形 又 v AD=AB 1 1 B 四边形ABCD是正方形 11. 等腰梯形的性质： （1 1）两底平行-两腰相等： A A D D 因为ABC是等腰梯形 （2 2）同一底上的底角相等： /Os/Os （3 3）对角线相等. . B C 12

15、. 等腰梯形的判定： （1 1） 梯形 两腰相等 梯形 底角相等 四边形ABCD是等腰梯形 （3 3） 梯形 对角线相等 ABCD是梯形且 AD/ BC 1 AC=BD B C ABCD四边形是等腰梯形 9 9 D 11 / 20 A 14.三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边， 并且等于它的一半. B C 15.梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并 且等于两底和的一半. D C A- A B 一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平 行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直 角梯形，三角形中位线，梯形中位线

16、二 定理：中心对称的有关定理 丨.关于中心对称的两个图形是全等形. 探2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 探3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形 关于这一点对称 三公式: 1. S菱形=2 2恥旳（a b为菱形的对角线，c为菱形的边长，h为c边上的高） 2. S平行四边形=ah. a为平行四边形的边，h为a上的高） 3. S梯形=丄（a+b） h=Lh. （a、b为梯形的底, 2 2 四常识: h为梯形的高丄为梯形的中位线） n (n n (n 3)3) 2 2 丨.若n是多边形的边数，则对角线条数公式是: 2.规则图

17、形折叠一般“出一对全等，一对相似” 2020 12 / 20 3. 如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系1313 11/20 4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等 腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线 段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴. 一次函数 一. 常量、变量: 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量；数值始终不变的量叫做 常量。 二、 函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就

18、说 x是自变量，y是x的函数. 三、 函数中自变量取值范围的求法： (1) 用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 (2) 用分式表示的函数， 自变量的取值范围是使分母不为 0的一切实数。 (3) 用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实 数。 (4) 若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公 共范围，即为自变量的取值范围。 (5) 对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分 别作为

19、点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象. 五、 用描点法画函数的图象的一般步骤 1、 列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。) 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、 描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表 格中数值对应的各点。 3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来) 。 六、 函数有三种表示形式： (1)列表法 (2)图像法 (3)解析式法 2020 14 / 20 七、 正比例函数与一次函数的概念： 一般地， 形如y=kx(k为常数， 且kM 0)的函数叫做正比例

20、函数.其中k叫做比例系数。 一般地， 形如y=kx+b （k,b 为常数，且0）的函数叫做一次函数. 当b =0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、 正比例函数的图象与性质： （1） 图象：正比例函数y= kx （k 是常数，k工0）的图象是经过原点的一条直线，我们 称它为直线y= kx。 （2） 性质：当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x的增大 y也增大；当k0（a，b是常数，a0） 从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b 的值大于0. 4. 解不等式ax+b0 （a，b是常数，az0）.从“形”的角度看， 求直线y=

21、ax+b在x 轴上方的部分 （射线）所对应的的横坐标的取值范围. 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一 次 函 数 概念 如果y=kx+b （k、b是常数，k 0），那么y叫x的一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx （k工0）也叫正比例函数. 图像 一条直线 性质 k 0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）； kv 0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）. 直线 y=kx+b （k 工0）的位置与 k、b符号之间 的（1） k0，b0图像经过一、二、三象限； （2） k0，bv 0图像经过一、三、四象限； （3） k0，b = 0图像经过一、三象限； （4） kv0，b0图

22、像经过一、二、四象限； 2020 15 / 20 （5） kv 0，bv 0图像经过二、三、四象限； （6） kv0，b= 0图像经过二、四象限。 一次函数表达 式的确定 求一次函数y-kx+b （k、b是常数，k工0）时，需要由两个点来确 定；求正比例函数y=kx （k工0）时，只需一个点即可. 5. 一次函数与二元一次方程组: 解方程组 aix biy Ci a2x b2y C2 从“数”的角度看， 自变量（X）为何值时两个函数的值 相等并 值 aix biy Ci 求出这个函数 a2x b?y C2 解方程组 从“形”的角度看, 确定两直线交点的坐标 数据的分析 数据的代表：平均数、众数

23、、中位数、极差、方差 1 解统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所 考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2. 平均数 当给出的一组数据，都在某一常数 a上下波动时，一般选用简化平均数公式 :丿，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;?当所给一组数据中有 重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 3. 众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一 个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动， 当一组数据中有个数据太高 或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位

24、数或众数则较合适。中位数与数据 排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时， 可用众数来描述。 4. 极差2020 16 / 20 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这 种方法得到的差称为极差，极差=最大值-最小值。 5. 方差与标准差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离 平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 1 2 2 2 2 S 二 1 丄（X 1 J - ） +（X 2 J - ） +（X rr J -）； 方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不 整齐。

25、 、选择题 1 . 一组数据3, 5, 7, m n的平均数是6,则m n的平均数是（ 的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（ .92.7 个小组本次测试成绩的中位数是（ 人上下山的平均速度为（ B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 km/h 6 .在校冬季运动会上，有15名选手参加了 200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛 选手成绩各不相同， 某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及 全部成绩的（ ） A.6 B.7 C. 7.5 D. 15 2 小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90 分, 期末成绩为 96分，若按3: 3: 4 A.

26、92 3.关于一组数据的平均数、中位数、 众数, F列说法中正确的是（ A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数 C.众数一定是这组数中的某个数 D. 以上说法都不对 4 .某小组在一次测试中的成绩为: 86, 92, 84， 92， 85， 85， 86， 94， 92， 83, 则这 A. 85 .86 .92 .87.9 5.某人上山的平均速度为 3km/h, 沿原路下山的平均速度为 5km/h，上山用1h, 则此 A.4 km/h 2020 17 / 20 A.平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上都可以 二、填空题：（每小题6分，共42分）2020

27、18 / 20 7将9个数据从小到大排列后，第 _ 个数是这组数据的中位数 8. 如果一组数据4, 6, x, 7的平均数是5,则x = 9. _ 已知一组数据：5, 3, 6, 5, 8, 6, 4, 11,则它的众数是 _ ，中位数是_ 10. 一组数据12, 16, 11, 17, 13, x的中位数是14,则x = _ . 11. 某射击选手在10次射击时的成绩如下表： 环数 7 8 9 10 次数 2 4 1 3 则这组数据的平均数是 _ ，中位数是 _ ，众数是 . 12 .某小组10个人在一次数学小测试中，有 3个人的平均成绩为96,其余7个人的平 均成绩为86,则这个小组的本次

28、测试的平均成绩为 _ . _ 13.为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况， 连续记录了 6天的车流量（单位: y kx 1 y k x 2. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对 称图形。有两条对称轴：直线 y=x和y=-x。对称中心是：原点 3. 性质：当k0时双曲线的两支分别位于第一、 第三象限，在每个象限内y值随x 增大而减小； 当kv0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y值随x 增大而增大。 4. |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围 成的矩形的面积。 5. 反比例函数双曲线，待定只

29、需一个点，正 k落在一三限，x增大y在减，图象上面任 1.定义：形如 xy=k y = （k为常数，k工0）的函数称为反比例函数。其他形式 x 2020 19 / 20 意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线 x、y的顺序可交换。 1、反比例函数的概念2020 20 / 20 一般地，函数y k （ k是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以 x 写成y kx 1的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一 切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第 二、四象限，它们关于原点对称。由于反比

30、例函数中自变量 x 0,函数y 0,所以, 它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不 到坐标轴。 3、反比例函数的性质 x的取值范围是x 0， y的取值范围是y 0; 性质 当k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x的增大而减小。 4、反比例函数解析式的确定反比例 函数 k的符 号 k0 图像 k y (k 0) x k0 x的取值范围是x 0， y的取值范围是y 0； 当k0时双曲线的两支分别位于第一、 第三象限，在每个象限内y值随x值的 增大而减小； 当kv0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y值随x值的

31、增大而增大 4. |k|的几何意义： 表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围 成的矩形的面积。 二次根式知识点归纳 定义主一般矗M A r （ a M 0 ）叫锻次Hi A.其屮“厂杯叫做二次根号* 松郴号卜.的过叫他被开方数打 性质=1 * 石（a 1）是牛非奂数.即4a （I 2、 |护=| 1田活却用于于 t i4ti ）1=a a0） 哲 第十七章 反比例函数 2020 22 / 20 4. 品-3 = -Jim * 仏b豪0) 反过来： 鬼 =认丁 * Jb (ai二th bO) c 启垢y 知识点： 选用恰当的数据分析数据 知识点详解： 一: 5个基本统计量（平

32、均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵 ： 平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据 的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数 （有时不止一个），叫做这组数据的众数 中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数） 叫做这组数据的中位数. 极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差 =最大值-最小 值。 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 s2 .巧计方法:方差是偏差 的平方的平均数。 标准差：方差的算术平方根，记作 s 。 二 教学时对五个基本统计量的分析： 1

33、 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义， 权重是一组非负数，权重之和为1,当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数 作为数据的代表值。 学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数 的计算公式 采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再 求平均数时注意单位。 2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众 数都反映了一组数据的集中趋势， 其中以平均数的应用最为广泛。 区别：A 平 均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。 B 中位数仅与数据的排列位置有关， 某些数据的变动对中位数没有影响。 当一组数 据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。C 众数主要研究个数据 2020 23 / 20 出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有