浙江省杭州市八校联盟2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案

1、浙江省杭州市八校联盟 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每 4 分，共 32 分.1.设集合 A = x | x > 3，则（）A f Î AB 0 Î AC 3 Î AD 10 Î A2 函数 y =x + 2 &

2、#215; lg(4 - 2 x) 的定义域为（）A. -2,0)B. (0, 2)C. -2, 2)D. (-2, 2)3.已知 a > 0 ，且 a ¹ 1 ，则函数 f ( x) = a x 与函数 g ( x) = log x 的图象可

3、能是（）aA.B.C.D.4.已知函数 f ( x) = log1 - x                   1          1+ 2,( a > 0, a 

4、5; 1) ，若 f ( ) = 1，则 f (- ) = （  ）a 1 + x                   3          

5、;3A. -1B. 0            C. 1D. 3A. (-¥,0)    46.已知函数  f ( x) = í        ，则 f ( f (4) = 

6、;（  ）5.函数 f ( x) = - ax2 + 4x + 3 的定义域为 R ，则实数 a 的取值范围是（）444(0, B. (-¥, C.  , +¥)D. ( , +¥)3333ìlog x, x > 0ï12ïî

7、;4 x , x < 0A. -1161B. -16          C.            D.1616ax - 17.若函数 f ( x) = x2 - ax 在区间 1,2 

8、;上是增函数， g ( x) =在区间 1,2 上是减函数，x + 1则实数 a 的取值范围是（）A. (-1,+¥)B. (-¥, -1)C. 2, +¥)D . (-¥, 28已知函数 y = b + a x2+2x （ a, b 是常数，且 0 <

9、 a < 1 ）在区间- 3 ,0 上有最大值 3，最2小值52，则 ab 的值是（  ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：每题 4 分，共 28 分.9.比较大小 22_ 2 3 .10.函数 f ( x) = log ( x - 2) -&

10、#160;2,( a > 0, a ¹1) 的图象所经过的定点坐标是_.a11.设 A = x | 1 £ x £ 4, B = x | x > t ，若 AB 只有一个子集，则 t 的取值范围是_.12. 设映射 f ： A ®

11、; B ，在 f 的作用下，A 中元素 ( x, y) 与 B 中元素 ( x ,log y) 对应，则21与 B 中元素 (2, ) 对应的 A 中元素是_.213.已知 f ( x) = ax 2 + (b - 4) x + 3a

12、60;+ b 是偶函数，定义域为2a,1 - a ，则它的单调递减区间是_.ì x2 + 1, x ³ 214. 已知函数 f ( x) = í，则 f ( x) 在区间 (-¥,2) 上的最小值是_.î f ( x + 3), x <

13、0;215已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，若对任意给定的实数 x , x ，12x f ( x ) + x f ( x ) < x f ( x ) + x f ( x ) 恒成立，则不等式 ( x + 1)

14、 f (1- 2 x) < 0 的解集是11221221_.三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分.16.（12 分）设全集 I = R ，已知集合 M = -3， N = x | x2 + x - 6 = 0.（1）求 (C M )IN ；（2）

15、记集合 A = (C M )I求实数 a 的取值范围N ，已知集合 B = x | a - 1 £ x £ a + 5,a Î R ，若 A B =A ，17. （12 分） 计算下列各式的值：（1）41 216 + ( 

16、;)- 3 + (-4.3)0 - (2 3) 2 ；8（2） ln e3 + lg 0.01 + log 20 - log 16 + log2212 5.18（12 分）已知幂函数 y = f ( x) 的图象过点 (2, 2) .（1）求函数 f (

17、60;x) 的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数 g ( x) 满足，当 x ³ 0 时， g ( x) = f (2 x + 4) ，写出函数 g ( x) 的解析式，并求它的值域19（12 分）已知函数 f ( x) = m +2x+12x + 1是奇函数.6

18、（1）求实数 m 的值；（2）判断函数 f ( x) 的单调性并用定义法加以证明；1（3）若函数 f ( x) 在 log a,3 上的最小值为 a ，求实数 a 的值220. （12 分）已知函数 g ( x) = mx2 - 2mx + 1 + n,( m > 

19、;0) 在区间 1,2 上有最大值 0，最小值 -1.（1）求实数 m, n 的值；（2）若关于 x 的方程 g (log x) + 1 - 2k log x = 0 在 2,4 上有解，求实数 k 的取值范围；22（3）若 h ( x ) = ( a -&#

20、160;1) x 2 + 3 x, 且 f ( x) = g ( x) + h( x) ，如果对任意 x Î0,1 都有| f ( x) |£ 1 ，试求实数 a 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-8：DCBD CCBA二、填空题9. <10. (3,-2)1

21、1.4, +¥)12. (4, 2)13. 0,214. 515 (-1, 1 )2三、解答题16.解：（1）因为 M = -3，则 C M = x | x ¹ -3.I又因为 N = 2,-3 ，从而有 (C M )IN = 2.（2）因为 AB = A ，

22、所以 A Í B .又因为 A = 2，所以 a - 1 £ 2 £ a + 5 ，解得 -3 £ a £ 3 ，即实数 a 的取值范围是 -3 £ a £ 3 .17. 解：（1）原式 = 

23、;2+ 4+1-12 = -5 ；（2）原式 = 3+ (-2) + log12 4= 1- 2 = -1.1118解：（1）设 f ( x) = xa ，由条件得a =，即 f ( x) = x 2 =x .2函数 f ( x) 的定义域为 0, 

24、+¥) .（2）当 x ³ 0 时， g ( x) = f (2 x + 4) =2 x + 4 ，ìï 2 x + 4, x ³ 0当 x < 0 时， g ( x) = g (-&

25、#160;x) =-2 x + 4 ，故有 g ( x) = í，ïî -2 x + 4, x < 0函数 g ( x) 的值域为 2, +¥) .19解：（1）由 f (0) = 0 ，得 m = -1，经检验符合题意.本题也可用&

26、#160;f (- x) + f ( x) = 0 恒成立求解.（2）函数 f ( x) 是区间 (-¥, +¥) 上的增函数.下面用定义法证明：设 x , x 是定义在区间 (-¥, +¥) 上的任意两个数，且 x < x ，则1212f ( x )&

27、#160;- f ( x ) =122 x1 +1   2 x2 +1    2(2 x1 - 2 x2 )- =2 x1 + 1 2 x2 + 1  (2 x2 + 1)(2x2 + 1).因为 x < 

28、;x ，得 2x1 < 2x2 ， 2x1 - 2x2 < 0 .显然有 (2 x1 + 1)(2x2 + 1) > 0 ，从而有12f ( x ) - f ( x ) < 0 .因为当 x < x 时，有 f

29、 ( x ) < f ( x ) 成立，121212所以 f ( x) 是区间 (-¥, +¥) 上的增函数.（3）由单调性知，当 x = log a 时 f ( x) 有最小值，则 -1 +2解得 a = 2 或 a = 3

30、0;.2a  1= a ，即 a2 - 5a+ 6= 0 ，a + 1  6î1 + n = 0ì g (1) = -120.解：（1）因为 g ( x) 在区间 1, 2 上单调递增，所以 íî g (2) = 0&#

31、236;1 + n - m = -1，即 í          ，t解得 m = 1,n = -1.（2）因为 g ( x) = x2 - 2 x ，得关于 x 的方程 (log x)2 - (2 k 

32、;+ 2) log x + 1 = 0 在 2,4 上有221解.令 t = log x Î1,2 ，则 t 2 - (2k + 2)t + 1 = 0 ，转化为关于 t 的方程 2 + 2k = t +在区21间 1,2

33、0;上有解. 记 j (t ) = t + ，易证它在1,2 上单调递增，所以 2 £ j (t ) £t52，即当 x Î (0,1 时， -1 £ ax2 + x £ 1转化为 í        恒成立，ïï   x2即 í