24一元二次方程的应用二

1、24.4 一元二次方程的应用（二）备课人：路丽娟审核人：导学目标：1. 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的重要意义。2. 根据实际问题，恰当地设出未知数，正确列出方程并求解，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。3. 提高分析问题、解决问题的能力，进一步增强应用数学的意识。重点：1. 根据实际问题正确列出方程并求解，并结合问题的实际意义检验结果的合理性。2. 列一元二次方程解有关增长率的问题。3. 一元二次方程与函数知识相结合。难点：1. 在具体问题中，找到等量关系，建立数学模型。2. 培养应用数学的意识，提高分析和解决问题的能力。教具准备：多媒体。课时：新授课第

2、二课时。导学过程：1、 激趣导入：随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高，汽车已经越来越多地进入普通家庭，据某市交通部门统计，2010 年底， 该市汽车保有量为15 万辆， 到 2011 年底， 汽车保有量增长20，那么，到2011 年底，汽车保有量增长万辆？共 万辆？若到 2012 年底，汽车保有量也增长20，则到2012 年底，汽车保有量增长万辆？共 万辆？2、 出示学习目标：1. 学会用一元二次方程解决增长率问题。2. 学会一元二次方程与函数知识的综合运用。3、 自学指导（ 一 ） ：利用一元二次方程解决增长率问题随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高，汽车已

3、经越来越多地进入普通家庭，据某市交通部门统计，2010年底，该市汽车保有量为15万辆，截至2012年底，汽车保有量已达21.6 万辆，若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长率。分析：设年增长率为X,请思考并解决下列的问题:1） 2011年底比2010年底增加了万辆，达到了 万辆。2） 2012年底比2011年底增加了万辆，达到了 万辆。3） 根据题意，列出的方程是 4）解方程，回答原问题，并小组交流解题的思路和过程。4、 学以致用：独立思考并完成下面的问题，再小组讨论（只列方程，不求解）1 .某药品原单价为50元，经两次涨价后单价为72元，已知两次涨价的增长 率相同，求这个增长率。2 .

4、变式一：某药品原单价为50元，经两次降价后单价为32元，已知两次降 价的百分率相同，求这个百分率。3 .变式二：某药品原单价为50元，经两次降价后单价为32元，已知第一次 降价的百分率比第二次降价的百分率少 10% ,求第一次降价的百分率。4 .变式三：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知第一次降价的 百分率比第二次降价的百分率多10% ,求第一次降价的百分率。5、 自学指导（二）：一元二次方程与函数的综合运用认真阅读下列题目，独立思考问题后，小组讨论：1 .建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径，经过市场调查发现：搭建一个 面积为x （公顷）的大棚，所需建设费用（万元）与 x+2成正比

5、例，比例 系数为0.6,内部设备费用（万元）与 一成正比例，比例系数为2。某农 户新建了一个大棚，投入的总费用为4.8万元，请计算该农户新建的这个 大棚的面积。（总费用=建设费用+内部设备费用） 一起探究：1）正比例函数的定义。2）根据题目的等量关系列出方程 3）解方程，回答原问题，然后小组讨论。2 .近几年，张家界市先后获得了 “中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示 范城市”等十多个殊荣.到张家界观光的客人越来越多，某景点每天都 吸引大量的游客前来观光.事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文 物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动 门票价格的方法来控制游览人数.已

6、知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间在某种范 围内存在着如图所示的一次函数关系.（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式.(2)若设40&x<90,要使该景点一天的门票收入达到 160000元，又要 有利于文物保护，门票每张应定为多少元？一起探究：题中共有两个变量x, y,我们所关注的是门票的收入，所以不难发现： 门票的收入=,请根据等量关系列出方程并求解。6、 课堂小结：这节课你学会了什么？1 .平均增长(降低)率公式：a(1±x)2=b2 .解这类问题列出的方程一般用“直接开平方法”。3 .在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一