一次函数问题(7)

1、- 1 - 一次函数问题（ 7）1. 甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3500 米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12 米/ 秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米） ，比赛时间为t （秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t （秒）的函数关系根据图中信息，回答下列问题：（1）求乙的速度为； （2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米；（3）求线段 bc所在直线的函数关系式2. 小王家今年猕猴桃喜获丰收，采摘上市20 天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上

2、市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所猕猴桃的价格 z（单位：元 / 千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2） 求小王家猕猴桃的日销量y 与上市时间x 的函数解析式； 并写出自变量的取值范围 （3）试比较第6天和第 13 天的销售金额哪天多？3. 两 辆 校 车 分 别 从 甲 、 乙 两 站 出 发 ， 匀 速 相 向 而 行 ， 相 遇 后 继 续 前 行 ， 已 知 两 车 相 遇 时 中 巴比 大 巴 多 行 驶 40 千 米 ， 设 行 驶 的 时 间 为 x（ 小 时 ） ， 两 车 之 间 的 距 离 为 y（ 千 米

3、 ） ， 图 中 的 折线 表 示 从 两 车 出 发 至 中 巴 到 达 乙 站 这 一 过 程 中 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 根 据 图 象 提 供 的 信 息 ，解 答 下 列 问 题 ： （ 1）请 你 说 明 点 b、点c 的 实 际 意 义 ； （ 2）求 线 段 ab所 在 直 线 的 函 数 关 系 式和 甲 、 乙 两 站 的 距 离 ； （ 3） 求 两 车 速 度 及 中 巴 从 甲 站 到 乙 站 所 需 的 时 间t ； （ 4） 若 中 巴 到 达乙 站 后 立 刻 返 回 甲 站 ， 大 巴 到 达 甲 站 后 停 止 行 驶 ， 请 你 在 图 中

4、 补 全 这 一 过 程 中 y 关 于 x 的 函数 的 大 致 图 象4. 甲 车 以 某 一 速 度 沿 公 路 从 a 地 匀 速 驶 往 b 地 ， 到 达 b 地 停 留 m 小 时 后 ， 立 即 以 原 速 沿 原 路匀 速 返 回 a 地 ，共 用 11 小 时 甲 车 出 发 一 段 时 间 后 ，乙 车 沿 同 一 条 公 路 以 每 小 时 120 千 米 的速 度 从 a 地 匀 速 驶 往 b 地 ， 甲 车 从 a 地 出 发 9 小 时 后 ， 两 车 在 距 离 a 地 160 千 米 处 相 遇 ， 甲车 回 到 a 地 的 同 时 乙 车 到 达 了 b

5、地 如 图 所 示 的 折 线 是 甲 车 离 a地 的 距 离 y1（ 千 米 ） 与 行 驶时 间x（ 小 时 ）之 间 的 函 数 图 象 （ 1）求 乙 车 离 a 地 的 距 离 y2（ 千 米 ）与 所 用 时 间 x（ 小 时 ）之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 在 同 一 坐 标 系 中 画 出 其 函 数 图 象 ； （ 2） 求 m的 值- 2 - 5. 甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段oa ，乙队铺设

6、完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线bc cd de ，如图所示，从甲队开始工作时计时（ 1）分别求线段bc 、de所在直线对应的函数关系式（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长6. 如图，某校团委组织新团员到某公园春游，大家乘坐时速为40 千米的校车，出发2 小时后团委书记有急事需返校，于是立即下车乘坐出租车返回学校，办事用了20 分钟后还是坐该出租车以原速追赶团员队伍，结果在途中相遇（两车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计）（1）求团委书记追赶到团员队伍时离学校的距离； （2）团委书记继续乘坐出租车前往公，结果团委书记比团员早到30 分钟到达公园，求公园与学校的距离7

7、. 如图，直线y=-0.5x+4与坐标轴分别交于点a、b，与直线 y=x 交于点 c在线段 oa上，动点 q以每秒 1个单位长度的速度从点o出发向点a做匀速运动，同时动点p从点 a 出发向点o做匀速运动，当点p、q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点p、q作 x 轴的垂线，交直线ab 、oc于点 e、f，连接ef若运动时间为t 秒，在运动过程中四边形pefq 总为矩形（点p、q重合除外） . （ 1）求点 p运动的速度是多少？ （2）当 t 为多少秒时， 矩形 pefq为正方形？ （ 3）当 t 为多少秒时， 矩形 pefq 的面积 s最大？并求出最大值- 3 - 一次函数问题（ 7）

8、答案1. 解 ： （ 1） 设 乙 的 速 度 为 x 米 / 秒 ， 则 300+150 12=150 x ， 解 得 x=14 ， 故 答 案 为 14 ；（ 2）由 图 象 可 知 乙 用 了 150 秒 追 上 甲 ， 14 150=2 100（ 米 ）当 乙 追 上 甲 时 ，乙 距 起 点2 100 米 ；（ 3）乙 从 出 发 到 终 点 的 时 间 为 3500 14=250 （ 秒 ），此 时 甲 、乙 的 距 离 为（ 250-150 ） （ 14-12 ）=200 （ 米 ） ， c 点 （ 250 ， 200 ） ， 又 b 点 坐 标 （ 150 ， 0） ， 设 b

9、c 所 在 直 线 的 函 数 关 系 式 为s=kt+b（ k 0， k， b 为 常 数 ） ， 将 b、 c 两 点 代 入 ， 得 200=250k+b， 150k+b=0 ， 解 得 k=2 ，b=-300 ， bc 所 在 直 线 的 函 数 关 系 式 为 s=2t-3002. 分 析 （ 1） 根 据 图 象 ， 可 得 x=12 时 取 得 最 大 值 ； （ 2） 分 0 x 12 和 12 x 20 两 段 ， 利用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 解 答 ； （ 3） 根 据 图 （ 2） 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式求

10、 出 5 x 15 时 的 函 数 解 析 式 ， 然 后 分 别 求 出 第 6 天 和 第 13 天 时 的 日 销 售 量 和 单 价 ， 再 根据 销 售 额 =销 售 量 单 价 计 算 即 可 得 解 解 ： （ 1） 由 图 可 知 ， x=12 时 ， 日 销 售 量 最 大 ， 为 120 千 克 ；（ 2） 0 x 12 时 ， 设 y=k1x， 函 数 图 象 经 过 点 （ 12， 120） ， 12k1=120 ， 解 得 k1=10 ， y=10 x ， 12 x 20 时 ， 设 y=k2x+b1， 函 数 图 象 经 过 点 （ 12， 120 ） ， （ 20

11、， 0） ， 12k2+b1=120 ， ,2k2+b1=0， 解 得 k2=-15 ， b1=300 ， y=-15x+300， 综 上 所 述 ， y 与 x 的 函 数 关系 式 为 y=10 x ， （ 0 x 12） ； -15x+300（ 12 x 20） ；（ 3）5 x 15 时 ，设 z=k3x+b2， 图 象 经 过 点（ 5，32），（ 15，12）， 5k3+b2=32,15k3+b2=12 ，解 得 k3=-2 ， b2=42 ， z=-2x+42， x=6 时 ， y=60 ， z=-2 6+42=30 ， 销 售 金 额 =60 30=1800元 ， x=13 时

12、 ， y=-15 13+300=105， z=-2 13+42=16 ， 销 售 金 额 =105 16=1680元 ， 1800 1680 ， 第 6 天 比 第 13 天 销 售 金 额 大 3. 解 ： （ 1） b 点 的 实 际 意 义 是 两 车 2 小 时 相 遇 ； c 点 的 纵 坐 标 的 实 际 意 义 是 中 巴 到 达 乙 站 时两 车 的 距 离 ， 横 坐 标 是 中 巴 车 到 达 乙 站 的 时 间 ；（ 2） 设 直 线 ab 的 解 析 式 为 y=kx+b ， 直 线 ab 过 （ 1.5 ， 70 ） 和 （ 2， 0） ， 70=1.5k+b，0=2

13、k+b ， 解 得 ： k=-140 ， b=280 ， 直 线 ab 的 解 析 式 为 y=-140 x+280， 当 x=0 时 ， y=280 ，甲 乙 两 站 的 距 离 为 280 千 米 ；（ 3）设 中 巴 和 大 巴 的 速 度 分 别 为 v1千 米 / 时 ，v2千 米 / 时 ，根 据 题 意 得 ：2v1+2v2=280,2v1-2v2=40，解 得 ： v1=80 ， v2=60 ，则 中 巴 和 大 巴 速 度 分 别 为 80 千 米 / 时 ， 60 千 米 / 时 ，中 巴 从 甲 站 到 乙 站所 需 的 时 间t=280 80=3.5小 时 故 中 巴

14、和 大 巴 速 度 分 别 为 80 千 米 / 时 ， 60 千 米 / 时 ， 中 巴从 甲 站 到 乙 站 所 需 的 时 间 t=280 80=3.5小 时 ；（ 4） 中 巴 和 大 巴 速 度 分 别 为 80 千 米 / 时 ， 60 千 米 / 时 ，中 巴 从 甲 站 到 乙 站 需 3.5小 时 ，当 2 x 3.5时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 且 当 t=3.5时 ， y=3.5 60=210 ； 中 巴 从 甲 站 到 乙站 需 3.5小 时 ， 中 巴 到 达 乙 站 后 立 刻 返 回 甲 站 又 需 3.5小 时 ， 即 当 x=7 小 时 时

15、， 中 巴 回 到甲 站 ， 又 大 巴 到 达 甲 站 的 时 间 为 280 60=14 3 小 时 ， 当 x=14 3 时 ， y=280-（ 14 3-3.5） 80=4560 3 故 图 象 为4. 解 ： （ 1） 设 y2=kx+b （ k 0） ， 当 x=9 时 ， y=160 ， 乙 车 以 120 千 米 / 小 时 的 速 度 从 a 地匀 速 驶 往 b 地 ， 当 x=10 时 ， y=160+120=280，9k+b=160,10k+b=280 ，解 得 k=120 ， b=-920 ，y2=120 x-920， 甲 车 回 到 a 地 的 同 时 乙 车 到

16、达 了 b 地 ， 当 x=11 时 ， y2=400 故 点 d（ 11，400 ） 在 函 数 图 象 上 ， 函 数 图 象 见 图 ；（ 2） 由 题 意 知 ， 甲 车 的 速 度 为160 （ 11-9 ） =80km/h ， 往 返 共 用400 2 80=10h ， 所 以m=11-10=1h - 4 - 5.（1） 设线段 bc所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1. 图象经过（3， 0） 、（5， 50） ,3k1+b1=0,5k1+b1=50 ，解得 k1=25，b1=-75 线段 bc所在直线对应的函数关系式为y=25x-75 ，设线段de所在直线对应的函数关系式为

17、 y=k2x+b2乙队按停工前的工作效率继续工作，k2=25图象经过（ 6.5 ，50） ，6.5 25+b2=50，解得 b2=-112.5 线段 de所在直线对应的函数关系式为y=25x-112.5. （2）甲队每小时清理路面的长为1005=20，甲队清理完路面时,x=160 20=8. 把 x=8 代入 y=25x-112.5 ，得 y258-112.5 87.5. 答：当甲队清理完路面时, 乙队铺设完的路面长为87.5 米. 6. 解 （ 1） 设 出 发 x 小 时 后 ， 距 离 学 校 y1千 米 ， 团 委 书 记 距 学 校 y2千 米 由 题 意 ， y1=40 x ， 将

18、x=2 代 入 解 析 式 解 得 ， y1=80 即 a 点 坐 标 为 （ 2， 80） 设 y2=kx+b ， 将 a（ 2， 80 ） 、 b（ 3， 0）分 别 代 入 解 析 式 的 二 元 一 次 方 程 组 2k+b=80,3k+b=0，解 得 ：k=-80 ， b=240 ，即 ： y2=-80 x+240（ 2 x 3） 所 以 出 租 车 的 速 度 为 80km/h ， 由 c（ 10 3， 0） ， x 10 3 时 ， y2 80(x - 103) ， 即 y2 80 x - 800 3， 由 y=40 x ， y=80 x-800 3， 解 得 d（ 20 3， 800 3） 即 团 委 书 记 追赶 到 团 员 队 伍 时 离 学 校 的 距 离 为 800 3 （ 2）由y40(x - 20 3) ， y80(x - 20 3-1 2) -800 3，解 得 y=920 3，所 以 ，公 园 与 学 校的 距 离 为 920 3km