一次函数中的注水问题

1、1. 如图 1，在底面积为l00cm2、高为 20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水 , 注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2 所示（1）写出函数图象中点a、点b的实际意义；（2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间2. 如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上） 现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y

2、（厘米） 与注水时间x（分钟）之间的关系如图2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图 2 中折线abc表示槽中水的深度与注水时间的关系，线段de表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”） ，点 b的纵坐标表示的实际意义是；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计） （直接写出结果）3. 某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6 立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y( 米) 与注水时间x

3、( 时) 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1) 分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式；(2) 求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；(3) 求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同甲槽乙槽图 1 y（厘米）19 14 12 2 o 4 6 b c d a e x（分钟）图 2 b a 图 1 图 2 20 o 18 90 t(s) h(cm) 图 20o6210t/sh/cmo91045 t2t/sh/cm图 19 oh/cmt/st121106图 18 图 17图 16 4. 图为深50cm 的圆柱形容器，底部放一个长方形的铁块，现在以

4、一定的速度往容器中注水，图为容器上层到水面的距离随时间变化的图象.请回答下列问题：（1）求长方体的高度为多少厘米? （2）求该容器注满水的时间为多少? （3）求长方体的体积是此容器的容积的几分之几？（4）当内部容器是一个厚度不计，且不会被水浮起的量杯，如果先向量杯外部的长方体内注水，那么注满量器需要多长时间？（可拓展：给圆柱形容器的底面积值，可求注水速度和长方体体块的底面积）5.将右图所示的长方体石块（a b c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图13-1 图 13-3 所示在这三种情况下，水槽内的水深h

5、cm 与注水时间t s 的函数关系如图13-4 图 13-6 所示根据图象完成下列问题：（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；（2）水槽的高 = cm；石块的长a= cm；宽 b = cm；高 c= cm；（3）求图 13-5 中直线 cd 的函数关系式；（4）求圆柱形水槽的底面积s6. 将一块 a (cm) b (cm )c (cm) （abc）的长方体铁块（如图16 所示）放入一长方体水槽（如图17 所示）内，铁块与水槽四壁不接触. 现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止。因为铁块在水槽内有三种不同的放置方式，所以，水槽内的水深h (cm) 与注水时间 t

6、 (s) 的函数关系用图像法来反映其全过程有三个不同的图像（如图18、19、20 所示） （三次注水速度相同） 。(1) 根据图像填空 (i) 水槽的深度是_cm，a=_，b=_；(ii) t1与 t2的大小关系是t1_t2. (2) 求水槽内底面积、注水速度及c、t1、t2的值 . a b 图图c y/升t/分ycya2 10 8 6 4 o 20 120 100 80 60 40 7. 如图，a、b、c三个容积相同的容器之间有阀门连接从某一时刻开始，打开a容器阀门，以4 升/ 分的速度向b容器内注水5 分钟，然后关闭，接着打开b阀门，以10 升/ 分的速度向c容器内注水5 分钟，然后关闭设

7、a、b、c三个容器的水量分别为ya、yb、yc( 单位：升 ) ，时间为t( 单位：分 ) 开始时，b容器内有水 50 升ya、yc与t的函数图象如图所示请在0t10 的范围内解答下列问题：(1) 求t3 时，yb的值(2) 求yb与t的函数关系式，并在图中画出其图象(3) 求yaybyc234 时t的值8.因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水 甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量q (万 m3) 与时间

8、 t (h) 之间的函数关系求： （1）线段 bc 的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？9.因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间 x（天）之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（

9、3）求直线ad 的解析式10. 已知：甲、乙两个蓄水池的容积相同甲池有一个注水管p，乙池有两个注水管m 、n如图 12，ab表示甲池开放p ，甲池中的注水量v/m3与注水时间t/s之间函数关系的图象；折线ocd 表示乙池先单独开放m注水一段时间，然后再开放n（此时 m 、n同时开放），乙池中的注水量v/m3与注水时间t/s之间函数关系的图象请你根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）甲池中注水前的水量为 m3，水管p 的注水速度为 m3/s ； （2）oc所在直线的解析式为，cd所在直线的解析式为； （3）若使得甲、乙两池同时注满，什么时刻开放n恰好能满足要求？请说明理由104832cbao

10、yx图 12 11. 如图 1，均匀地向一个由三个等高圆柱组合成的容器中注水（圆柱底面半径从小到大分别是a cm，b cm，c cm） ，最后把容器注满. 在注水过程中，水面高度h（cm）随时间t(s)的变化规律如图2 所示 . (1) 这个容器的形状是图1 中 ,容器深度为 cm. (2) 若 a=5cm，求注水速度v（单位： cm3/s ）及 b，c 的值（取 3）(3) 求注水全过程中容器的水深h(cm) 与注水时间t （s）的函数解析式. (4) 画出图中向另两个容器注水时水面高度h随时间 t 变化的图像（不用列表）12. 一个污水处理池，有甲、乙、丙三个水管，每个水管只能流进污水或流

11、出净水. 如图，是污水处理池存水量 y（t ）与净水时间x（h）之间的函数图像，其中a、b 段只有甲、乙工作，bc 段只有甲、丙工作，cd段只有乙、丙工作. （1）ab 、bc 、 cd段图像所表示的实际意义是什么？（2）求 40min 时该污水处理池的存水量. （3）甲、乙、丙三个水管哪个是进水管？哪个是出水管？三个水管的水流量各是多少？13. 某仓库有甲、乙、丙三辆运输车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6 吨，图12 是从早晨上班开始库存增加辆y（吨）与时间x（小时）的函数图象，其中oa段只有甲、丙车工作，ab段只有乙、丙车工作，bc段只有甲

12、、乙车工作（1）从早晨上班开始，仓库库存增加2 吨，需要几小时？（2）问甲、乙、丙三辆车谁是进货车，谁是出货车？（3）若甲、乙、丙三辆车同时工作，一天工作8 小时，仓库的库存量有什么变化？图2 t (分) 10 12 14 2 4 6 8 20 50 30 o 40 10 h (cm) 左侧右侧50cm 20cm 60cm 图1 y/升x/分04015414. 如图 1，在一长方体水槽内部直立有一隔板，在隔板左右两侧各有一个排水装置，当相应一侧的水排完，排水口即自动关闭该容器上方有一注水装置，当容器内水面降至隔板高度时，进水口自动注水，注满容器后自动关闭并且每单位时间内进出的水量都是一定的左右

13、两个排水口分别单独开放时的时间与相应一侧水面高度如图2 所示请回答下列问题：隔板的高度为cm，左侧排水口每分钟排水cm3，右侧排水口每分钟排水cm3；当水面下降到隔板高度后，求出左侧或右侧排水口一侧水面高度h与其单独开放时的时间t的函数解析式；（只需求出一个解析式即可，不要求写出取值范围）求出进水口每分钟注水多少立方厘米以及隔板到水槽左右两侧的距离 . 15. 如图甲，长方体水槽内内部有一个隔板，现有注水量不同的a、 b两个水龙头以每分钟一定量的水注入水槽中，这时的注水时间与水面上升高度之间的函数关系图象如图乙所示，（折线 ocde 为水槽左侧水面升高图象，折线ofde 为水槽右侧水面升高图象），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）写出隔板的高度及注满水槽的时间写出隔板的高度及注满水槽的时间；（2）求隔板到水槽左侧的距离及两个水龙头每分钟的注水量. 16. 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗灌水”中水量y（m3）与时间t （min）之间的函数关系式（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t （ min）的函数解析式；（2