让数学课凸显“数学味”的研究

1、让数学课凸显“数学味”的研究椒江区第二实验小学课题组一、研究背景分析在全面推进新课改的今天，好多老师认为学生的数学学习必须耍到生活中去 找素材，要让学生学习原汁原味的生活数学，这才真正体现“学生的数学学习内 容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容耍有利于学生主动地进行 观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这是一全新的课改理念。 可是，我们发现很多老师矫枉过正，让数学教学丢失了很多宝贵的优秀传统，很 犬一部分数学课堂农面浮华，缺少数学课必须的理性思考与分析，学生的数学思 维水平培养力度太小。学生喜欢学习生活化的数学学习内容，生活化的数学学习 内容有利于调动学生学习数学的积极

2、性是无可厚非的，但是在数学与生活侧重点 上老师们耍恰当处理，讣我们数学课堂的数学味要大于生活味。数学来源于生活，乂高于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越。强调 数学教育生活化，不能简单地理解成是内容的置换。数学教冇生活化不是能用“生 活味”完全取代数学教学所应具冇的“数学味”，而应是借助现实、冇趣的内容 沟通生活数淫与书本数淫的联系，现实两者在更高层次上的整合，即数学知识生 活化、生活世界数学化。数学知识生活化是指数学知识向生活世界回归，将数学 知识的获得过程与学生的生活经验相联系，促进已冇知识过程迁移到新的情境 屮，最终目的是超岀生活（“生活数学”）并上升到“数学模型”（“书本数学” ）

3、o 生活世界数学化是指人们运用数学的思维去认识和处理周围事物或数学问题。“生活化”和“数学化”是数学教育与生活世界联系的两个侧而。“生活化”是 基础，它帮助我们理解抽彖的数学；“数学化”是目标，它帮助我们认识生活世 界，解决生活世界屮的问题。教学屮，教师要通过“生活化”实现“数学化”， 把“生活化”与“数淫化”融合在一起，体现“关注生活味的同时凸显数淫味” 这一教学理念。二、研究假设在数学教学中我们要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的 知识出发，创设生动有趣的情景，让学生在教学活动掌握基本的数学知识和技能 的研究方法。但是在注意生活味的体现的同时不要忘记数学教学中的数学味，加 强

4、初步从数学的角度去观察问题，思考问题，增强应用数学意识的研究。所以在 数学学习中有更多的机会从生活中去学习数学、理解数学和热爱数学，使我们的 每一个学生都学到有价值的数学，每一个学生都获得自己所必需的数学，不同的 学生在数学上都会得到不同的发展。从而促进学生数学知识，技能素养、逻辑思 维索养、运用数学素养、唯物辩证索养得到提高。借助现实、有趣的活动沟通生 活场景与数学本质的联系，实现二者在更高层次上的整合，达到“生活味”和“数 学味”的和谐统一。三、研究的目标与预期成果1通过实验，教师能止确把握课改理念、把握教材的编写特点，掌握数学知 识的逻辑结构，客观剖析学生的实际经验，创造性地用好教材。2

5、. 让孩了感到学习数学有趣、有用，激发学习数学的积极性。3让学生认识到数学就在身边，实际生活中处处充满着数学问题。培养学生 发现数学的价值，口觉学习数学，用数学的眼光观察世界。4 形成阶段论文。5 形成研究报告。四、研究内容与方法分析当前数学教学生活味过浓的成因。1 从“生活经验”出发而非从“生活情境”出发。数学生活化的关键在于构建数淫问题与淫生生活经验背景的联系，而不是生 活素材的简单介入。如在分数初步认识的课堂教学屮，冇的教师经常会在课上安 排一次切割活动，比如让学生分月饼、吃月饼或分西瓜、吃西瓜，以激发学生的 兴趣，这种“数学生活化”就应该得到质疑。因为学生在切月饼和西瓜时，他们 的数学

6、思考已经淹没在月饼、西瓜等色香味引起的其他想象屮了，而把“平均” z类的数学思考抛在一边。生活经验是对一类具冇同样性质的生活情境结构的抽 象，这种抽象是以自悟的形式在生活环境屮积累下来的。学生在理解分数概念时, 决定其理解质量的是学生在生活屮对“半个”、“一半”等不完整数的理解，而 这些不完整数正是学生在各种生活情境屮获得的经验。没冇生活经验作支撑，要 学生建立分数的概念是冇困难的。可见，数学课程标准中强调从“生活经验”出发而非从“生活情境”岀 发，无疑是值得深思的。而这正是在教学实践屮容易被混淆并带来困惑的地方。 当然，“生活经验”的激活方式是多样的：可以直接用语言，也可以用一些行为、 一些

7、实验操作或某些图片去激活。不论用什么方式去激活，作为老师，始终耍把 “经验”作为关注点，而不能沉湎于情境的细节z中。同时，对“生活经验”还 要进行整理与分析，哪些是促进学生的学习的，哪些是阻碍学生的学习的，而不 是盲口的激活。2因关注“生活味”而忽略了本质的“数学化”过程。在“长方形周长的计算”教学中，有位教师利用长方形贺卡让学生感知、获 取长方形周长的概念后，是这样教学长方形周长计算的：先让学生测量出长方形 贺卡的长和宽，再让学生探索、计算长方形的周长，最后让学生根据贺卡的周长 选择长度适当的彩带镶贴、美化贺卡。乍看这一教学片段，是以学生喜欢的贺卡为依托，让学生通过测量、合作、 实践等方式参

8、与长方形周长的计算，充分体现了数学教学生活化、活动化的理念。 然而只要从学生“学”的角度加以琢磨、研究，就会不免生疑：为什么要学习长 方形周长的计算？为什么要测量长方形的长和宽？这些在学生眼中“未完成的知 识”，却被教师简单的认为是“已完成的知识”而忽略了，使学生直接跨越了将 实际问题提炼成数学问题的数学化过程屮，失去了对数学问题再发现、再创造的 机会。教师要从学生“学”的角度组织、设计教学活动，充分挖掘、拓展学生的探 索过程，力求让学生“像科学家一样去研究、发现”，经历将生活问题数学化的 过程，才能使他们在获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多 方面得到进步和发展。3不是所有的

9、数学知识都要追求“生活化”，都能追求“生活化”。数学知识屮有的是可以找到数学原型，如在“比较多少”的教学屮，让学生 先找到教室里的数，再进行比较，学生在交流时觉得有东西说，比较多少来也实 实在在的。而有的数学知识是无法或难以找到恰当的数学原型的，是比较纯粹的 数学研究与学习，如“质数和合数”、“能被3整除的数的特征”等，还右一些 知识是不适宜生活化的，我们要认真分析教学内容而确定。数学课堂如何把握“数学味” o1、数学语言任何一门学科都有其独特的语言系统，数学学科更不例外，从某种角度讲, 对数学语言的掌握情况和应用能力，在很大程度上反映了对数学学科的认识和理 解程度，因而是数学课程的重要目标，

10、也是数学课品出“数学味”的重要方面。数学课程标准倡导数学交流，有效的数学交流必须体现数学的内容、数学的 语言和数学的表达方式。首先，教学要重视学生对数学语言的系统、完整的掌握。符号是数学语言的 基木词汇，定律、法则、公式和特定的表达程式构成了数学语言的基本语法规则, 掌握好这些口然是第一步。其次，要特别重视引导学生用数学的语言进行交流，一般说來，数学语言是 按照以卜的方向对口然语言进行不断地改进的：(1)以符号的方式不断简化口 然语言；(2)以符号与逻辑不断克服口然语言中含糊不清的地方，使语言更清 晰、准确；(3)以数学模型的方式不断地扩充口然语言的表达范围。这显然给 我们以极大的启示，教学中

11、要不断地引导帮助学生将他的表达向更简洁、更科学、 更符号化的方向发展，即向符号语言与图式语言靠拢，而不是停留在繁琐的描述 或浅层的心理感受上。2、数学化弗赖登塔儿说过：“数学学习过程就是学习'数学化'的过程。”所谓数学 化，是人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理 组织，以发现其规律的过程。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。 数学化是一种由浅入深，具有不同层次、不同发展的过程。数学的产生与发展本 身就是一个数学化的过程，人们从手指或石块的集合形成数的概念，从测量、绘 画形成图形的概念，这是数学化。从教学过程的角度来谈，数学学习，源于生活，源

12、于有效的问题情景和真实 的现实背景，但数学学习的重要指向是要获得一般化的数学模型或者问题解决策 略，从而不断扩充学生头脑屮的认知结构，提升用数学知识解决问题的能力和观 察、分析问题的立足点。因此，数学学习不应始终在生活经验上徘徊，而应是不断地从生活背景屮提 炼数学信息、发现数学问题、揭示数学规律、优化或重组认知结构的过程，即数 学化的过程。3、数学方法数学因同时兼有应用和心智训练的功能，因而它不仅仅是知识，从数学思维 的角度来看，它更关注方法，数学课是否体现数学味，在更大程度上还应看课堂 教学是否重视了数学思想方法的渗透。归根结底，方法是数学的根本，是数学思 考的核心。（1）问题的化归划归也叫

13、转化，是数学的基本方法z。化归的前提是学生拥有相应的经验, 有此前提，就有化归的可能。我们要认识到这一点，然后将不自觉的行为转化为 自觉的意识。（2）抽彖与概括抽彖与概括同样是小学数学的基本方法，是形成概念、获得规律的关键性手 段。抽象是从数学事实或数学现象屮，舍去卄本质的屈性，而抽出本质的属性来 进行研究，在数学屮表现为抽取数量z间、空间形体z间的关系、位置和结构。 而概括则是把从一类对彖屮抽彖出来的具有共同特征的属性，归结出来，以便整 体把握事物或现彖的本质特征。因而我们认为，从凸现数学味的数学课堂来看， 恰当地把握要求，从数学情景或学习材料小抽象概括出隐含着的本质特征，是必 不可少的。应

14、该说，老师们在教学屮并没有将这一点忽视，但如何把它处理的更 加到位却是一个值得研究的问题，否则学生依然会受到非本质生活现象的干扰或 表象的制约而概念不清。尽管我们在抽象概括的程度和要求上应随不同的年级而适当地把握，但让学 生正确地感受数学知识的本质特征，却是抓住了数学教学的根本。4、数学思想的渗透渗透一些现代数学思想方法，如极限思想、集合思想、对应思想、符号化思 想、统计思想等，这是小学数学教学的目的之一。小学数学教科书里虽然没有开 辟专门章节介绍这些数学思想方法，但是它仍是数学知识的有机组成部分，但是 如果在课堂教学能借助一定的材料、手段，或渗透或体现，这也是追求数学味的 课堂有效的策略之一

15、。5、解决问题解决问题的能力被认为是数学能力的综合体现，尤其是现行的课程标准 实验教材，已成为综合应用数学知识的重要章节，并取代了传统教材屮的应用题 内容，对这样一个新生事物，我们在积极实践、不断研究的过程中，应该做一些 更为深入的思考。首先，我们需要回忆传统应用题教学中的精华而加以传承；其 次，我们需要反思解决问题过程中还应该让学生得到什么？我们知道知识可以分为陈述性知识、程序性知识和策略性知识，碰到解决问 题这样的教学内容时，我们似乎应该更多地去关注程序性知识和策略性知识，注 意知识间的内在联系，培养学生从生活索材屮抽象概括数学材料的能力，使学生 在解决问题时拥有更清晰的思维方向和解题计划

16、。如果本节课教学时能关注到以 上问题，那么是否会更体现面向全体？是否更能凸现数学的心智训练功能和教学 的数学味？认识的提升一一辨证地把握“度”当我们冷静地去思考“什么是数学？ ”“为什么要教数学？ ”“怎样教数学？ ” 等根本性的问题时，我们会发现生活性、应用性和心智训练功能都是不可偏废的， 如果失去了 “数学味”，数学将会失去它的灵魂。关注数学味，也是为了更好地 将“让不同的学生在数学上有不同的发展”的理念落到实处，让全体学生达到基 本要求的同时，使一部分学生有更高的发展获得更多的数学思想方法和思维 方式，避免数学学习处于“浏览”层面。另一方而，关注数学味，决不意味着否定数学需要生活化，恰恰相反，这是 在更高的层面上肯定了数学教学生活化的价值，因为数学化的过程，数学方法的 应用与提炼，问题解决策略的探讨，无不以有效的问题情景或生活背景为基础， 两者是相辅相成的，失却了生活味的数学味将是僵化的说教，而忽视数学味的生 活味则成了无根的泡沫，终将流于