大学物理_上海交通大学下册_课后习题答案（精编版）

1、习题 11 11-1 直 角 三 角 形abc的a点 上 ， 有 电 荷c108 .191q，b点 上 有 电 荷c108 .492q，试求c点的电场强度(设0.04mbc，0.03mac)。解：1q在 c 点产生的场强：11204acqeir，2q在 c 点产生的场强：22204bcqejr，c点的电场强度：44122.7 101.8 10eeeij；c点的合场强：224123.2410veeem，方向如图：1.8arctan33.733 422.7。11-2用细的塑料棒弯成半径为cm50的圆环， 两端间空隙为cm2，电量为c1012.39的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向

2、。解：棒长为23.12lrdm，电荷线密度：911.0 10qc ml可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去md02.0长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在o点产生的场强。解法 1：利用微元积分：201cos4o xrdder，2000cos2sin2444odedrrr10.72vm；解法 2：直接利用点电荷场强公式：由于dr，该小段可看成点电荷：112.0 10qdc，则圆心处场强：11912202.0 109.0 100.724(0.5)oqev mr。方向由圆心指向缝隙处。11-3

3、将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧ab的半径为r，试求圆心o点的场强。解：以o为坐标原点建立xoy坐标，如图所示。对于半无限长导线a在o点的场强：ji2 cmorx有：00(coscos)42(sinsin)42axa yerer对于半无限长导线b在o点的场强：有：00(sinsin)42(coscos)42b xb yerer对于ab圆弧在o点的场强：有：20002000cos(sinsin)442sin(coscos)442abxab yedrredrr总场强：04o xer，04oyer，得：0()4oeijr。或写成场强：22024o xo

4、yeeer，方向45。11-4一个半径为r的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为，求环心处o点的场强 e。解：电荷元dq 产生的场为：204d qd er；根据对称性有：0yd e，则：200sinsin4xrdededer02r，方向沿x轴正向。即：02eir。11-5带电细线弯成半径为r的半圆形，电荷线密度为0sin，式中0为一常数，为半径r与x轴所成的夹角，如图所示试求环心o处的电场强度。解：如图，0200sin44ddlderr，cossinxydededede考虑到对称性，有：0 xe；200000000sin(1cos2 )sin4428yddedederrr，orxy

5、ddqedxye方向沿y轴负向。11-6一半径为r的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心o处的电场强度。解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为d lrd，所带电荷：2dqrd l。利用例 11-3 结论，有：332222220024()4()xdqr xdld exrxr322202cossin4(sin)(cos) rrrdderr，化简计算得：20001sin 2224ed，04ei。11-7图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为。求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即xe图线 (设原点在带电平板的中央平面上，ox轴垂直于平板 )。解：在平板内作

6、一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面1s为高斯面，当2dx时，由12se dses和2qxs，有：0 xe；当2dx时，由22se dses和2qds，有：02de。图像见右。11-8在点电荷q的电场中，取一半径为r的圆形平面 (如图所示 )，平面到q的距离为d，试计算通过该平面的e的通量 . 解：通过圆平面的电通量与通过与a为圆心、ab为半径、圆的平面为周界的球冠面的电通量相同。【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为r，有22rdr，球冠面一条微元同心圆带面积为：2sindsrrd球冠面的面积：200cos2sin2cosdrsrrdr22(1)drr】球面面积为：24sr球面，通过闭合

7、球面的电通量为：0q闭合球面，由：ss球冠球面球面球冠，22001(1)(1)22dqqdrrd球冠。11-9在半径为r 的“无限长”直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为 ，求圆柱体内、外的场强分布，并作er 关系曲线。xor02dxe02d2d2do?dxorsinr解：由高斯定律01isse dsq内，考虑以圆柱体轴为中轴，半径为r，长为l的高斯面。（1）当rr时，202r lr l e，有02er；（2）当rr时，202r lr l e，则：202rre；即：020()2()2rrrerrrr；图见右。11-10 半径为1r和2r（21rr） 的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量和，试

8、求： （1）1rr； （2）21rrr； （3）2rr处各点的场强。解：利用高斯定律：01isse dsq内。（1）1rr时，高斯面内不包括电荷，所以：10e；（2）12rrr时，利用高斯定律与对称性，有：202lr l e，则：202er；（3）2rr时，利用高斯定律与对称性，有：320rle，则：30e；即：112020?20errerrrrrerre。11-11 一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷， 若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r的一个小球体， 球心为o， 两球心间距离doo，如图所示。求：（1）在球形空腔内，球心o处的电场强度0e；（2）在球体内p 点处的电场强度e，设

9、o、o、p三点在同一直径上，且dop。解：利用补偿法， 可将其看成是带有电荷体密度为的大球和带有电荷体密度为的小球的合成。（1）以o为圆心，过o点作一个半径为d的高斯面，根据高斯定理有：13043se d sd003de，方向从o指向o；（2）过p点以o为圆心，作一个半径为d的高斯面。根据高斯定理有：err02ro13043se d sd103pde，方向从o指向p，过p点以o为圆心，作一个半径为d2的高斯面。根据高斯定理有：23043se d sr32203pred，12320()34ppreeedd，方向从o指向p。11-12设真空中静电场e的分布为ecx i，式中c为常量，求空间电荷的分

10、布。解：如图，考虑空间一封闭矩形外表面为高斯面，有：0se d scxs由高斯定理：01sse d sq内，设空间电荷的密度为( )x，有：0000( )xxsdxcxs00000( )xxx d xcd x，可见( )x为常数0c。11-13如图所示， 一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为1r和2r，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，求顶点o的电势 (以无穷远处为电势零点) 解：以顶点为原点，沿轴线方向竖直向下为x轴，在侧面上取环面元，如图示，易知，环面圆半径为：tan2rx，环面圆宽：cos2d xd l22tan2cos2d xdsr d lx，利用带电量为q的圆环在垂直环轴线上0 x

11、处电势的表达式：220014qurx环，有：22002tan2cos12tan422( tan)2d xxdud xxx，考虑到圆台上底的坐标为：11cot2xr，22cot2xr，u210tan22xxd x21cot2cot02tan22rrd x210()2rr。rxcos2dxdlyxzso0 x11-14电荷量 q 均匀分布在半径为r 的球体内，试求：离球心r处（rr）p 点的电势。解：利用高斯定律：01sse dsq内可求电场的分布。（1）rr时，32304qrr er内；有：304q rer内；（2）rr时，204qr e外；有：8；离球心r处（rr）的电势：rrrrued re

12、dr外内，即：320044rrrrq rqudrdrrr2300388qqrrr。11-15图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为1r，外表面半径为2r设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：当1rr时，因高斯面内不包围电荷，有：10e，当12rrr时，有：203132031323)(4)(34rrrrrre，当2rr时，有：20313220313233)(4)(34rrrrrre，以无穷远处为电势零点，有：21223rrrued red r2rdrrrrdrrrrrr203132203133)(3)(21)(221220rr。11-16电荷以相同的面密度分布在半径

13、为110rcm和220rcm的两个同心球面上，设无限远处电势为零，球心处的电势为v3000u。（1）求电荷面密度；（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度为多少？（212120mnc1085.8）解： （1）当1rr时，因高斯面内不包围电荷，有：10e，当12rrr时，利用高斯定理可求得：21220rer，当2rr时，可求得：2212320()rrer，212023rrrued red r2122221122200()rrrrrrd rd rrr)(210rrprrpo1ro2r那么：2931221001085. 810303001085.8mcrru（2）设外球面上放电后电荷密度，

14、则有：0120()/0urr，122rr则应放掉电荷为：222234()42qrr1243.14 8.85 10300 0.296.67 10 c。11-17如图所示，半径为r的均匀带电球面，带有电荷q，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为0r。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响， 试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零） 。解： （1）以o点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为x轴，均匀带电球面在球面外的场强分布为：204qer（rr） 。取细线上的微元：dqdldr，有：d fe dq，0020000?44()

15、rlrqql rfdrxr rl（?r为r方向上的单位矢量）（2）均匀带电球面在球面外的电势分布为：04qur（rr，为电势零点） 。对细线上的微元dqd r，所具有的电势能为：04qdwd rr，000000ln44rlrrlqdrqwrr。11-18. 一电偶极子的电矩为p，放在场强为e的匀强电场中，p与e之间夹角为，如图所示若将此偶极子绕通过其中心且垂直于p、e平面的轴转180，外力需作功多少？解：由功的表示式：d amd考虑到：mpe，有：sin2cosapedpe。11-19 如图所示， 一个半径为r的均匀带电圆板， 其电荷面密度为(0)今有一质量为m，电荷为q的粒子 (q0) 沿圆

16、板轴线 (x轴) 方向向圆板运动，已知在距圆心o（也是x轴原点）为b的位置上时，粒子的速度为0v，求粒子击中圆板时的速度( 设圆板带电的均匀性始终不变 )。解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上0 x处产生的电势为：22000()2urxx，那么，220()2obobuuurbrb，由能量守恒定律，22222000111()()2222obqm vmvqumvrbrb，有：)(22020brbrmqvv思考题 11 11-1两个点电荷分别带电q和q2，相距l，试问将第三个点电荷放在何处它所受合力为零? 答：由2200244()qqqqxlx，解得：(21)xl，即离点电荷q的距离为(21)l。1

17、1-2下列几个说法中哪一个是正确的？（a）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；（b）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；（c）场强方向可由q/fe定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，f为试验电荷所受的电场力；（d）以上说法都不正确。答： （c）11-3真空中一半径为r的的均匀带电球面,总电量为q(q0) ，今在球面面上挖去非常小的一块面积s( 连同电荷 ) ，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去s后球心处的电场强度大小和方向. 答：题意可知：204qr，利用补偿法，将挖去部分看成点电荷，有：204ser，方向指向小面积元。11-4三个点电荷1

18、q、2q和3q在一直线上，相距均为r2，以1q与2q的中心o作一半径为r2的球面，a为球面与直线的一个交点，如图。求：( 1) 通过该球面的电通量sed；( 2)a点的场强ae。解：( 1)120sqqe ds；( 2)20320220144)3(4rqrqrqea。11-5有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心o点2/a处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为多少？解：设想一下再加5 个相同的正方形平面将q围在正方体的中心，通过此正方体闭合外表面的通量为：0/q闭合，那么，通过该平面的电场强度通量为：06q。11-6对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中哪一个是正确的？( a) 如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷；( b) 如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷；( c) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零；( d) 如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷。答： ( a)11-7由真空中静电场的高斯定理01se d sq可知( a)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零；( b)闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点