【教案】24.1.4圆周角

1、24.1.4 圆周角教学任务分析教学目标知识技能1了解圆周角与圆心角的关系2探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征3能使用圆周角的性质解决问题数学思考1通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理水平和演绎推理水平 2通过观察图形，提升学生的识图水平3通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力解决问题学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会使用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题情感态度引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在使用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特

2、征难点发现并论证圆周角定理教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，提出问题从实例出发提出问题，给出圆周角的定义活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系活动3 发现并证明圆周角定理探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理活动4 圆周角定理应用反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用活动5小结，布置作业从知识和水平方面总结本节课所学到的东西教学过程设计问题与情境师生行为活动1 演示课件或图片：问题1如图：同学甲站在圆心O的位置

3、，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（和）有什么关系？问题2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆教师解释：在这个海洋馆里，人们能够通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题教师结合示意图，给出圆周角的定义利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、等）之间的大小关系教师引导学生实行探究教师注重：1问题的提出是否引起了学生的兴趣；2学生是否理解了示意图

4、；3学生是否理解了圆周角的定义；4学生是否清楚了要研究的数学问题活动2问题1 同弧（弧AB）所对的圆心角AOB 与圆周角ACB的大小关系是怎样的？问题2 同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB 与圆周角ADB 的大小关系是怎样的？教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，实行度量，发现结论在活动中，教师应注重：1学生是否积极参与活动；2学生是否度量准确，观察、发现的结论是否准确由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度实行演示，验证学生的发现教师可从以下几个方面演示，

5、让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化1拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2改变圆心角的度数；3改变圆的半径大小活动3问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ (课件：折痕与圆周角的关系)问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？ 问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 教师引导学生，小组合作的学习方式，分组讨论教师注重：1学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；2学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系教师巡视，请学生回答问题回答不全面时，请其他同学给予补充教师演示圆心与圆周角的三种位置

6、关系教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论学生写出已知、求证，完成证明教师注重：1学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来；2学生能否证明出结论学生采取小组合作的学习方式实行探索发现，教师观察指导小组活动启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题实行转化教师注重：1学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况实行转化；2学生添加辅助线的合理性；3学生是否会利用问题2的结论实行证明教师讲评学生的证明，板书圆周角定理活动4 问题1半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（课件：圆周角定理推论）问题290°的圆周角所对的弦是什么?问题3 在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对

7、的弧相等吗？ABC=30° ABC=30°问题4在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？问题5如图，点、在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？问题6如图， O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，ACB 的平分线交O于 D，求BC、AD、BD的长学生独立思考，回答问题，教师讲评问题1提出后，教师注重：学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数问题2提出后，教师注重：学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角度数是180°，从而得出所对的弦是直径问题3提出后，教师注重：学生能否得出准确的结论，并能说明理由教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件问题4提出后，教师注重：学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等问题5提出后，教师注重：学生是否准确找出同弧所对的圆周角问题6提出后，教师注重：1学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；2学生能否将要求的线段放到三角形里求解；3学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等，进而推出AD=BD活动5问题 通过本