最少拍控制器的可实现性和稳定性要求

1、二、二、 最少拍控制器的可实现性和稳定性要求最少拍控制器的可实现性和稳定性要求 、物理上的可实现性要求：、物理上的可实现性要求： nanZanZambmZbmZbZEZUzD.110.110)()()(nZnaZaanZmbnmZbnmZbZEZUzD.110.110)()()(mn 要求：要求：则：则：且且a00控制器当前输出与当前的输入和以前的输入信号有控制器当前输出与当前的输入和以前的输入信号有关，而与将来的信号无关，既关，而与将来的信号无关，既D(Z)不能有不能有Z的正次的正次幂幂 项。项。 概念：概念：公式：公式： G(Z)含纯滞后含纯滞后Z-p:则则:D(Z)将含有将含有Zp，既不

2、能实现，因此：，既不能实现，因此：).2211()(lZlmZmZmpZZ 、稳定性要求：、稳定性要求：1、对输出而言稳定必须不仅是采样点稳定，、对输出而言稳定必须不仅是采样点稳定， 而且输出序列是收敛的。而且输出序列是收敛的。2、D(Z)输出应稳定，既输出应稳定，既D(Z)传递函数无单位传递函数无单位 圆上和圆外的极点。圆上和圆外的极点。3、闭环控制系统稳定是指、闭环控制系统稳定是指(Z)无单位圆上及无单位圆上及 圆外的极点。圆外的极点。稳定内容：稳定内容：)(1)()(1)(zzzGzD 稳定关系稳定关系：)()()()()(ZCZGZUZZR)()()()(ZRZGZZUG(Z)的零点是

3、的零点是U(Z)的极点，若的极点，若G(Z)有单位圆上和外零点，有单位圆上和外零点，则则 U(Z)不稳定。若不稳定。若G(Z)有单位圆外的极点，则有单位圆外的极点，则 对象不稳定对象不稳定。)()(1)()()()()(ZGZDZGZDZRZCZ G(Z)和和D(Z)成对出现，若成对出现，若G(Z)有单位圆上和圆外的零有单位圆上和圆外的零点和极点，则不能用点和极点，则不能用D(Z)的极点和零点去抵消的极点和零点去抵消G(Z)的零极的零极点构造系统闭环点构造系统闭环(Z)(Z)。原因：原因： 1、若如此，、若如此， D(Z)则不稳定，造成系统输出不稳定。则不稳定，造成系统输出不稳定。2、 G(Z

4、)当老化或参数稍微改变，则当老化或参数稍微改变，则D(Z)的极零点的极零点 不能抵消不能抵消G(Z)的零极点，系统不稳定。的零极点，系统不稳定。因此，必须用其它方法消除因此，必须用其它方法消除G(Z)有单位圆外的零极点。有单位圆外的零极点。稳定性约束条件：稳定性约束条件：若使系统稳定，且不让若使系统稳定，且不让D(Z)的极零点与的极零点与G(Z) 的零极点对消。的零极点对消。)()()(1)(1)()(1)(ZeZZGZZZGZD结论：结论：三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法)(11)11 (1)11 ()(1)(ZGviZiauiZibmZScGST

5、SeZZG1、若、若G(Z)有单位圆上和外的零点时，有单位圆上和外的零点时， 构造构造(Z)时时 应有这些零点，进行抵消。应有这些零点，进行抵消。2、若、若G(Z)有单位圆上和外的极点时，构造有单位圆上和外的极点时，构造(Z)时时 使使e(Z)中包含这些极点作为零点。中包含这些极点作为零点。 设计原则：设计原则：快速性、准确性、可实现性、稳定性。快速性、准确性、可实现性、稳定性。 设计原理：设计原理：通式通式)(11)11 (1)11 ()(1)(ZGviZiauiZibmZScGSTSeZZG其中：其中：Gc(S)：被控对象：被控对象S传函。传函。 m：G(Z)无滞后时无滞后时m=1；有滞后

6、时；有滞后时m1。 G1(Z)：不含：不含G(Z)在单位圆上和外的零极点传函。在单位圆上和外的零极点传函。 u、v： G(Z)在单位圆上和外的零在单位圆上和外的零(bi)极极(ai)点数目。点数目。 设计步骤：设计步骤：)(11)11 ()(1)(ZFviZiaZZeF1(Z)是是Z-1多项式，多项式，且不包含且不包含G(Z)不稳不稳定的极点定的极点ai。1、 构造构造e(Z)， 把把G(Z)中单位圆上和单位圆外的极中单位圆上和单位圆外的极点作为零点，既：点作为零点，既： 2、 构造构造(Z)，把，把G(Z)中单位圆上和单位圆外的零点作中单位圆上和单位圆外的零点作 为零点，既：为零点，既：)(

7、21)11 ()(ZFuiZibZ 3、 构造构造D(Z)。)(1)(2)(11)()()(1)(ZFZFZGmZZeZZGZD 4、 综合考虑快速性、准确性、稳定性要求综合考虑快速性、准确性、稳定性要求 (Z)必须选择为：必须选择为： )11.110(1)11 ()(vqZvqZuiZibmZZ其中其中:m为对象的超瞬变滞后，为对象的超瞬变滞后，u、bi为为G(Z)中单位圆上和中单位圆上和单位圆外的非重零点和零点数，单位圆外的非重零点和零点数，v为为G(Z)中单位圆上和单中单位圆上和单位圆外的非重极点数。位圆外的非重极点数。q为输入有关的值，阶跃、单位速为输入有关的值，阶跃、单位速度、度、单

8、位加速度时单位加速度时q分别取分别取1、2、3。 0 q+v-1为待定系数。为待定系数。待定系数求法：待定系数求法：当当G(Z)中有中有Z=1的极点时，稳定性条件和准确性条件一的极点时，稳定性条件和准确性条件一致，既致，既q个方程中的第一个和个方程中的第一个和v个方程的第一个相同，待个方程的第一个相同，待定系数小于（定系数小于（q+v），）， (Z)作降阶处理。作降阶处理。另外：待定系数也可以比较系数定出。另外：待定系数也可以比较系数定出。 利用上述构造的利用上述构造的 (Z) 、e(Z) (Z) =1- e(Z) 比较两端系数确定。比较两端系数确定。D(z) Ho(s) Gc(s)e*(t)

9、 u*(t)E(z) U(z) r (t)+ _R(z) (z)G(z)c (t)C (z)例：例：STSeSH1)(0) 1()(SmTSKSCGK=10S-1 ，T=Tm=1S设计单位速度函数的有波纹系统设计单位速度函数的有波纹系统D(Z)。解：解：)1368. 01)(11 ()1718. 01 (168. 3) 1(101)()(0)(zzzzsssTseZscGsHZzGu=0，v=1， m=1，q=2构造构造(Z) 、e(Z)：因含：因含Z=1极点，极点， (Z) 降一阶。降一阶。)110(1)(ZZZ12)11 ()(ZZe解上式，并比较解上式，并比较(Z) 、e(Z)系数，得：

10、系数，得：201111e(Z) 应含应含Z=1极点，另据准确性条件，速度输入，应含极点，另据准确性条件，速度输入，应含（1-Z-1)2因子。因子。)1718. 01)(11 ()1368. 01)(15 . 01 (545. 0)()()(1)(zzzzzGzezezD212)(zzz554433222)11 (1)212()()()(zzzzzTzzzzRzzC2)11 ()(Zze)1718. 01 (68. 3)1368. 01)(11 ()212(2)11 (1)()()(zzzZZZTZzGZCzU525. 04115. 034 . 02316. 0154. 0)(ZzzzzZU四、

11、最少拍控制系统的局限性四、最少拍控制系统的局限性优点：优点：基于离散控制理论。基于离散控制理论。 设计方法直接、简便、直观。设计方法直接、简便、直观。 数字控制器易于实现。数字控制器易于实现。1、系统的适应性差、系统的适应性差缺点：缺点：最少拍最少拍D(Z)按某种典型输入设计，对其它典型输入不一按某种典型输入设计，对其它典型输入不一定是最少拍，有时可能超调和静差很大。定是最少拍，有时可能超调和静差很大。如：按速度输入的如：按速度输入的 212)(ZZZ单位阶跃输入时单位阶跃输入时r(t)=1(t)111)(ZZR321211212)()()(zzzzZzzRzzC61755 .114735 .

12、 323)11 ( 2)11 (12)212()()()(zzzzzzzzTzzzRzzC单位加速度输入时单位加速度输入时3)11 ()11 (1221)(ZZZTZRr(t)=(1/2)t25 .1175 . 3100)(5 .1285 . 425 . 00)( nTCnTRnT C(nT)12842、对参数变化过于灵敏、对参数变化过于灵敏当参数变化时，当参数变化时，G(Z)有不稳定零极点发生变化，而设置的有不稳定零极点发生变化，而设置的(Z)e(Z)是抵消是抵消G(Z)不稳定的零极点，则系统的性能指标受到严不稳定的零极点，则系统的性能指标受到严重影响，尤其是重影响，尤其是Z=0重极点时，理

13、论证明参数变化的灵敏度为重极点时，理论证明参数变化的灵敏度为无穷大。无穷大。3、控制作用易超限、控制作用易超限按最少拍原则设计，并未对控制输出加以限制。按最少拍原则设计，并未对控制输出加以限制。当当T越小，理论上调整时间越短，但随之越小，理论上调整时间越短，但随之U越大，越大，超出实际的执行器范围，很难实现。超出实际的执行器范围，很难实现。当当T很小时，控制效果与理论不符。很小时，控制效果与理论不符。因此，应合理选择因此，应合理选择T。4、采样点之间有波纹、采样点之间有波纹最少拍设计只保证采样点无差，但经过证明采样点之间最少拍设计只保证采样点无差，但经过证明采样点之间存在波纹，有时可能是震荡的

14、。存在波纹，有时可能是震荡的。结论：基于以上原因，应用受到限制，必须加以改正和完善。结论：基于以上原因，应用受到限制，必须加以改正和完善。4-6-2 最少拍无纹波系统的设计最少拍无纹波系统的设计 最少拍无纹波设计的要求：在典型输入作用下，经过尽最少拍无纹波设计的要求：在典型输入作用下，经过尽可能可能 少的采样周期以后，输出跟随输入，而且在非采样点少的采样周期以后，输出跟随输入，而且在非采样点之间也没有纹波。之间也没有纹波。一、一、 纹波产生的原因及设计要求纹波产生的原因及设计要求525. 04115. 034 . 02316. 0154. 0)(ZzzzzZU 设计原理设计原理结论：结论：1、

15、若使、若使U(z)在稳态后为恒值或零，则在稳态后为恒值或零，则U(Z)/R(Z)是是z-1的的有限多项式。有限多项式。问题归结为：问题归结为：u(nT)震荡，输出正负交替，不稳定。数学上解震荡，输出正负交替，不稳定。数学上解释为释为u(Z)有非零极点。有非零极点。要求：要求：经过有限个周期以后，达到稳定，既恒值或零。经过有限个周期以后，达到稳定，既恒值或零。设广义对象设广义对象)()()(ZQZPZG)()()()()(ZRZPZQZZU)()()()(ZRZGZZUP(Z)、Q(Z)分别为分别为G(Z)的零点、极点多项式。的零点、极点多项式。2、 (Z)要消除要消除P(Z)，既，既(Z)要包

16、含要包含G(Z)的所有零点。的所有零点。(Z)包含所有零点（稳定和不稳定的），虽然增加包含所有零点（稳定和不稳定的），虽然增加 了阶次和调整时间，但无波纹。了阶次和调整时间，但无波纹。点评：点评：二、设计无波纹的必要条件二、设计无波纹的必要条件Gc(S)与给定的典型输入与给定的典型输入R(S)至少有相同的积分环节数。至少有相同的积分环节数。既：单位速度输入，既：单位速度输入， Gc(S)至少有一个积分环节。至少有一个积分环节。 单位加速度输入，单位加速度输入，Gc(S)至少有二个积分环节。至少有二个积分环节。三、最少拍无波纹系统设计的一般方法三、最少拍无波纹系统设计的一般方法)11.110(1

17、)11 ()(vqZvqZwiZibmZZ其中其中:m为对象的超瞬变滞后，为对象的超瞬变滞后，w、bi为为G(Z)中所有零点中所有零点(bi)数，数，v为为G(Z)中单位圆上和单位圆外的非重极点数。中单位圆上和单位圆外的非重极点数。q为输入有关为输入有关的值，阶跃、单位速度、单位加速度时的值，阶跃、单位速度、单位加速度时q分别取分别取1、2、3。0 q+v-1为待定系数。为待定系数。待定系数求法：待定系数求法：当当G(Z)中有中有Z=1的极点时，稳定性条件和准确性条件一的极点时，稳定性条件和准确性条件一致，既致，既q个方程中的第一个和个方程中的第一个和v个方程的第一个相同，待个方程的第一个相同

18、，待定系数小于（定系数小于（q+v），）， (Z)作降阶处理。作降阶处理。例：例：单位反馈计算机控制系统，系统广义对象脉冲传递函数为单位反馈计算机控制系统，系统广义对象脉冲传递函数为)1368. 01)(11 ()1718. 01 (168. 3)(zzzzzGT=1秒，在单位速度输入下，设计最少拍无纹波控制器秒，在单位速度输入下，设计最少拍无纹波控制器D(z)。另外：待定系数也可以比较系数定出。另外：待定系数也可以比较系数定出。 利用上述构造的利用上述构造的 (Z) 、e(Z) (Z) =1- e(Z) 比较两端系数确定。比较两端系数确定。w=1， v=1， m=1，q=2构造构造(Z) 、

19、e(Z)：因含：因含Z=1极点，极点， (Z) 降一阶。降一阶。)110)(1718.01 (1)(ZZZZ)111 (2)11 ()(ZZZe解：解：407.10826.01592.01)1826.0407.1)(1718.01 (1)(ZZZZ则则(Z) 、e(Z)：)1529.01 (2)11 ()(ZZZe)1592. 01)(11 ()1587. 01)(1368. 01 (382. 0)()()(1)(zzzzzezGzezD554433241. 1)1826. 0407. 1)(1718. 01 (12)11 (1)()()(zzzzzzzzTzzRzzC410. 0310. 0

20、202. 0138. 0)1718. 01 (168. 3)1368. 01)(11 ()1826. 0407. 1)(1718. 01 (12)11 (1)()()(zzzzzzzzzzzzTzzGzCzU T 2T 3T 4T 5T t u0.40.30.20.1 0T 2T 3T 4T 5T tc543210作业：作业：4-164-6-3 纯滞后对象的控制算法纯滞后对象的控制算法大林大林(Dahlin)算法算法 引言：引言：在热工及化工过程中或多或少的存在纯滞后，在热工及化工过程中或多或少的存在纯滞后，若用最少拍控制，效果不理想。这类系统一般若用最少拍控制，效果不理想。这类系统一般不注重

21、调整时间，主要是要求其超调尽量小，不注重调整时间，主要是要求其超调尽量小，因此出现了大林算法。因此出现了大林算法。 被控对象的数学模型：被控对象的数学模型：1)(1 sTKesGsc )1)(1()(21 sTsTKesGsc 设：设： = NT，N为正整数为正整数NTsTess 1)( 大林算法的设计原则：大林算法的设计原则：设计合适的数字控制器，使整个设计合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数为具有时间纯滞后的一阶惯性环节，闭环系统的传递函数为具有时间纯滞后的一阶惯性环节，而且要求闭环系统的纯滞后时间等于对象的纯滞后时间。而且要求闭环系统的纯滞后时间等于对象的纯滞后时间。 大林算法的设

22、计思路：大林算法的设计思路：假设：假设： NTsTses1)(采用零阶保持器，且采样周期采用零阶保持器，且采样周期T。1/11)/1 (11)(1)()()(zTTeNzTTesTNTsesTseZssTseZzRzCz1)/1 (1/1)/1 (1)(1)(1)()(1)(NzTTezTTeTTeNzzGzzzGzD大林大林D(Z)式式 被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节1/11111111)(zeeKzsTKeseZzGTTTTNNTsTs1/1/1/)1 (1)1 ()1)(1 ()(11NTTTTTTTTTTzezeeKzeezD 被控对象为带有纯滞后

23、的二阶惯性环节被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节)1)(1()()1)(1(1)(1/1/11212121 zezezzCCKsTsTKeseZzGTTTTNNTsTs)(1,)(11122121/2/112)11(2/2/1121TTTTTTTTTTTeTeTTTeCeTeTTTC 1/1/1211/1/)1(1)()1)(1)(1()(21 NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezD 二、二、 振铃现象及其抑制振铃现象及其抑制例：单位反馈计算机控制系统，已知被控对象的传递函数为例：单位反馈计算机控制系统，已知被控对象的传递函数为134. 3)( sesGsc采样周期采样周期T=1

24、s，T =2s,=2s,试试用大林算法，求数字控制用大林算法，求数字控制器的器的D(z)。解：解：1127413. 01)733. 01(1493. 0)( zzzzG1206065. 013935. 012)()( zzsesHZzs)3935. 01)(4 . 01)(733. 01 ()7413. 01 (6356. 2)(1)()()(1111zzzzzzGzzD12)( sess 54321128647. 07769. 06322. 03935. 0)1)(6065. 01(3935. 0)()()(zzzzzzzzRzzC432111114093. 16078. 08096. 13

25、484. 06356. 2)733. 01)(1)(6065. 01 ()7413. 01 (6356. 2)()()(zzzzzzzzzGzCzU讨论讨论: 定义：定义：大林把这种控制量以大林把这种控制量以1/2（2倍采样周期）采样频率振倍采样周期）采样频率振 荡现象称之为荡现象称之为“振铃现象振铃现象”。一般为衰减的。一般为衰减的。 1、C(Z)幅值按指数形式增加，趋向于幅值按指数形式增加，趋向于1。 2、U(Z)幅值振荡较大，其频率为幅值振荡较大，其频率为1/2T。 3、执行器无法接受，易损坏。、执行器无法接受，易损坏。 4、在采样点之间产生波纹。、在采样点之间产生波纹。振铃幅度振铃幅度RA的定义：的定义： 控制器在单位阶跃输入作用下，第控制器在单位阶跃输入作用下，第0次输出幅度减去第次输出幅度减去第1次输出幅度所得的差值。次输出幅度所得的差值。*1 2 3 4*RAU(nT) nT大林算法的数字控制器大林算法的数字控制器D(z)的基本形式可写成：的基本形式可写成：)(11)(22112211z