(完整版)八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题

1、1反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念y = i.兀（“）可以写成y-（七工）的形式，注意自变量 x 的指数为一 1,越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.”越小，图象的弯曲度越大.（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当：，-时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，贝 u（，一匕）在双曲线的另一支上.= +x图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上,贝 u

2、 （:，煮）和（匚，丄）在双曲线的另一支上.4.k 的几何意义在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数条件；=-）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式;叮-这一限制尹二一忙的自变量 2 ，故函数图象与 x 轴、y 轴无（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数$ 二；l的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为 0,且 x 应对称取点（关 于原点对称）.（三）反比例函数及其图象的性质k卩二1函数解析式： X 店罕2 自变量的取值范围：3 .图象：（1）图象的形状：双曲线.求岀反比例函数3反比例函数交占八、2. -2y=如图 1，设点 P ( a，

3、b)是双曲线-上任意一点，作 PA 丄 x 轴于 A 点，PB 丄 y 轴于 B 点，则矩形lpt|(三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是-).如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作 QC 丄 PA 的延长线于 C,则5 说明：(1)双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.(2)直线/ 匕八与双曲线的关系：当-丄时，两图象没有交点;当-时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.(3) 反比例函数与一次函数的联系.(四) 实际问题与反比例函数1 求函数解析式的方法：(1)待定系数法；(2 )

4、根据实际意义列函数解析式.(五) 充分利用数形结合的思想解决问题.例题分析1 反比例函数的概念(1)下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是(PBOA 的面积是有三角形3(2)下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是().A. y=3xC. 3xy=141 1 1d1y = y = _ry=-尹=1+_A.B.并C.X2D .xQ 2图象和性质(1)已知函数二(上+E了是反比例函数，1若它的图象在第二、四象限内，那么k=_ .2若 y 随 x 的增大而减小，那么 k=_ .ab-(2)已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数玄 的图象位于第_象限.(3)若反比例函数 兀经

5、过点(-1 , 2)，则一次函数尸+2 的图象一定不经过第_象限.P 二(4)已知 a b0，点 P (a，b)在反比例函数-的图象上，则直线一二；不经过的象限是().A 第一象限B.第二象限C 第三象限D 第四象限丁(5)若 P ( 2, 2)和 Q (m，“ )是反比例函数 -图象上的两点,则一次函数 y=kx+m 的图象经过().A .第一、二、三象限B.第一、二、四象限57、已知k10k2，则函数yk1x和y(A)(C)(D)C.第一、三、四象限D 第二、三、四象限).區的图象大致是(674 .解析式的确定（1）若与成反比例，卞与-:成正比例，贝 U y 是 z 的（）.A.正比例函数

6、 B.反比例函数C. 一次函数D.不能确定y （6）若正比例函数 y=2x 与反比例函数x的图象有一个交点为（2，m），则 m=，k=它们的另一个交点为臥_ m（7）已知反比例函数 人的图象经过点，反比例函数.的图象在第二、四象限，求吃的值.值乃、乃、乃的大小关系是（）.A.兀 “B .心 J；： C .】D .比 F 0 时，这个反比例函数5、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（）.A.xv1 B.x2 C. 1x2 D.x1，或 0vx23.函数的增减性y 一（上 0)和反比例函数 兀的图象相交于 A、C 两点，过

7、 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B，连接 8。，若厶 ABC 面积为 S，_MS= .第(1)题图第(2)题图y (2)如图，A、B 是函数 工的图象上关于原点 0 对称的任意两点，AC/y 轴，BC/X 轴，ABC 的面积 SU().A.S=1B.1vSv2C.S=2D.S2(3)如图,m=Rt AO 的顶点 A 在双曲线上，且 SAAOB=3，求 m 的值.11(5)如图在 Rt ABO 中，顶点 A 是双曲线 X 与直线LV -在第四象限的交点,2轴于 B 且 SAABO= 2 .1求这两个函数的解析式；2求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和厶 AOC 勺面积.第(5)题图AB

8、丄x12P(a3)AB 与 y 轴交于点 C.(1) 求反比例函数和一次函数的关系式；(2) 求厶 AOC 的面积；求不等式 kx+b-m0 的解集(直接写出答案).x7 .如图，已知反比例函数y=也的图象经过点 A( - 1, 3)，一次函数 y= kx+ b的图象经过点 A 和点 C(0,X4),且与反比例函数的图象相交于另一点B.(1)求这两个函数的解析式；(2)求点 B 的坐标.8、如图所示，一次函数y x m和反比例函数ym 1 ,(m1)的图象在6.如图，已知 A(n , -2) , B(1 , 4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数xy=m的图象的两个交点，直线13第一

9、象限内的交点为P(a,3).求a的值及这两个函数的解析式；根据图象，直接写岀在第一象限内，使反 比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 6.综合应用mV =(1)如图，一次函数，二 4+3 的图象与反比例数X的图象交于 A、B 两点：A (2 , 1), B( 1,n).1求反比例函数和一次函数的解析式；2根据图象写岀使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.14(2)如图所示，已知一次函数=*+卜(k 工 0 )的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例m=函数X( m 工 0)的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，若 0A=0B=0D

10、=1.1求点 A、B、D 的坐标；2求一次函数和反比例函数的解析式.3 .如图，在平面直角坐标系中，0 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A ( 2，1)、B ( - 1，- 2)两点，与 x 轴交于点 C .(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；(2) 连接 0A，求 AOC 的面积.L-4 .如图，一次函数 y=x+1 与反比例函数 尸一的图象相交于点 A ( 2，3)和点 B .垃(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求点 B 的坐标；(3) 过点 B 作 BC 丄 x 轴于 C,求 SABC.155 已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数；丄的图象相交于 A

11、 , B 两点，其中 A 点的横坐标与 B点的纵坐标都是 2，如图：（1）求这个一次函数的解析式；（2 ）求厶 AOB 的面积；（3）在 y 轴是否存在一点 P 使厶 OAP 为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用Pi, P2, P3标出符合条件的点 P;（尺规作图完成）若不存在，请说明理由.16(1) 求反比例函数与一次函数的函数关系式；(2) 根据图象，直接回答：当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3) 连接 AO、BO，求 ABO 的面积；(4)在反比例函数的图象上找点 P,使得点 A，O，P 构成等腰三角形，直接写岀两个满足条件的点P 的坐标.7 如图，已知反比例函数 V- X0) 的图象经过点 A，过点 A 作 AB 丄 x 轴于点 B，X且厶 AOB 的面积为:；.(1 )求 k