课时跟踪检测(三十)　等差数列及其前n项和 (2)

1、课时跟踪检测(三十)等差数列及其前n项和第组：全员必做题1(2013·太原二模)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1()A18B20C22 D242(2013·石家庄质检)已知等差数列an满足a23，SnSn351(n>3)，Sn100，则n的值为()A8 B9C10 D113(2014·深圳调研)等差数列an中，已知a5>0，a4a7<0，则an的前n项和Sn的最大值为()AS7 BS6CS5 DS44已知Sn是等差数列an的前n项和，S10>0并且S110，若SnSk对nN+恒成立，则正整数k构成的集合为

2、()A5 B6C5,6 D75(2014·浙江省名校联考)已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和Sn满足SnSn12(nN+且n2)，则a81()A638 B639C640 D6416已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.7已知等差数列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，则n等于_8(2013·河南三市调研)设数列an的通项公式为an2n10(nN+)，则|a1|a2|a15|_.9已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN+)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式10(2013&

3、#183;济南模拟)设同时满足条件：bn1(nN+)；bnM(nN+，M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列(1)若数列an为等差数列，Sn是其前n项和：a34，S318，求Sn；(2)判断(1)中的数列Sn是否为“特界”数列，并说明理由第组：重点选做题1数列an满足a11，an1r·anr(nN+，rR且r0)，则“r1”是“数列an为等差数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_答 案第组：全员必做题1选B由S10S11，得a1a2a10a1a2a

4、10a11，即a110，所以a12(111)0，解得a120.2选C由SnSn351得，an2an1an51，所以an117，又a23，Sn100，解得n10.3选CSn的最大值为S5.4选C在等差数列an中，由S10>0，S110得，S10>0a1a10>0a5a6>0，S110a1a112a60，故可知等差数列an是递减数列且a60，所以S5S6Sn，其中nN+，所以k5或6.5选C由已知SnSn12可得，2，是以1为首项，2为公差的等差数列，故2n1，Sn(2n1)2，a81S81S8016121592640.6解析：设等差数列的公差为d，a3a4，12d(1d)

5、24，解得d24，即d±2.由于该数列为递增数列，故d2.an1(n1)×22n1.答案：2n17解析：2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n12(2n1)38，解得n10.答案：108解析：由an2n10(nN+)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，当n5时，an0，当n>5时，an>0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案：1309解：(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2S

6、n1an5，又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11.而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an1，即anan11，因此数列an为首项为3，公差为1的等差数列(2)由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)×1n2，即ann2.10解：(1)设等差数列an的公差为d，则a12d4，S3a1a2a33a13d18，解得a18，d2，Snna1dn29n.(2)Sn是“特界”数列，理由如下：由Sn11<0，得<Sn1，故数列Sn适合条件.而Snn29n2(nN+)，则当n4或5时，Sn有最大值20，即Sn20，故数列Sn适合条件.综上，数列Sn是“特界”数列第组：重点选做题1选A当r1时，易知数列an为等差数列；由