(完整版)2019年高考数学模拟试题及答案(全国通用),推荐文档

1、数学试题第 1页(共 4页) 2019 年高考数学模拟试题及答案 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。第一卷 1 至 2 页，第二卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间 120 分钟。 第一卷(选择题共 60 分) 注意事项： 1. 作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米的签字 笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。 2. 第一卷答案必须用 2B铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。每小题选出答 案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

2、后，再选涂其 它答案标号。 参考公式： 二角函数的和差化积公式 k k n k Pn(k) Cn P (1 P) 1 一组数据 x1 ,x2丄,xn的方差 S2 (x1 x)2 (x2 x)2 L (xn x)2 n 其中x为这组数据的平均值 项是符合题目要求的. (1)设集合A 1,2，B 1,2,3，C 2,3,4，则(AI B) UC (A) 1,2,3 (B) 1,2,4 (C) 2,3,4 (D) 1,2,3, 4 函数y 21 x 3(x R)的反函数的解析表达式为 (A) y log 2 (B) y log 2 3 x (C)y logp (D) y log 2 (3)在各项都为

3、正数的等比数列 an中，首项a1 3，前三项的和为 21，则 a3 a4 a5 (A) 33 (B) 72 (C) 84 ( D) 189 (4)在正三棱柱 ABC ABiG中，若AB 2，AA 1，则点A到平面ABC的距离为 sin a sinb 2sin a b a cos 2 sin a sin b 2cos b . a sin 2 a b a b cosa cosb 2cos cos 2 2 cosa cosb 2sin sin 若事件A在一次试验中发生的概率是 p，由它在n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率 选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给岀的

4、四个选项中，只有 数学试题第 2页(共 4页) (5) (9) (10) (11) (12) (A 4 ABC 中，A (A) 4 ,3sin( B 3 3 (C)- 4 (D) 3 P , BC 3，则 ABC的周长为 3 P) 3(B)4.3si n(B P) 3 3 6 (C) 6sin( B P) 3 3 (D)6sin(B 6 3 2 抛物线y 4x上的一点M到焦点的距离为 1,则点M的纵坐标是 、17 15 7 (A) (B) (C)- 16 16 8 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打岀的分数如下： (D) 0 9.4 8.4 9.4 9.9 9.4 9.7 去掉一个最高分和

5、一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 (A) 9.4，0.484 ( B) 9.4，0.016 ( C) 9.5，0.04 n为两两不重合的直线, 设 a、 b、g 为两卜重合的 若 a g , b g ，贝 U a / b ; 若 m a , n a ,m/ b , 若 a / b , l a , 则 1 / b ； 若 a I b l , b I g m , g (8) n / b，贝 U a / b ; 其中真命题的个数是 la n , I g，贝U m/n , l、 m、 (A) 1 设 k 1,2,3, 4,5，则 (B) 2 5 (x 2)的展开式中 (C) 3 xk的系数不

6、可能是 9.6 (D) 9.5 , 0.016 给岀下列四个命题: (D) (A) 10 (B) 40 (C) 50 (D) 80 若 sin(P a) 6 (A) 7 9 2p cos( 2a) 3 1 3 (B) 2 y 2 b 1 (C)- 3 (D) 2 点P( 3,1)在椭圆笃 a 2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 1 2 (B) (C) 3 2 1(a b 0)的左准线上过点 P且方向为a (2, 5)的光线, 经过直线 (A)乜 3 四棱锥的 (D) 8 条棱分别代表 8 种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在 同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所

7、代表的化工产品放在同一仓库是安全的现打 算用编号为、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种 数为 (A) 96 (B) 48 (C) 24 (D) 0 数学试题第 3页(共 4页) 第二卷(非选择题共 90 分) 注意事项： 请用书写黑色字迹的 0.5 毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无 效。 二填空题：本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填写在答题卡相应位置上. a b (13) 命题“若a b，则2 2 1 ”的否命题为 (14) 曲线y x2 3 x 1在点(1,3)处的切线方程是 (15) 函数y . 3x)的定义域为

8、 (16) 若 3a 0.618，a k,k 1)，k Z，则 k (17) 已知 a、b 为常数，若 f (x) x2 4x 3， f (ax b) x2 10 x 24，则 5a b _ _ uun Luu iur (18) 在厶ABC中，O为中线AM上的一个动点，若 AM 2，则OA (OB OC)的最小值是 三解答题：本大题共 5 小题，共 66 分解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤. (19)(本小题满分 12 分) 如图圆01与圆。2的半径都等于 1，O1O2 4 过动点P分别作圆O1、圆。2的切线PM、 2 3 甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是 -和-假设两人射击是

9、否击中目标，相 3 4 互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响. (I )求甲射击 4 次，至少有 1 次未击中目标的概率； (n )求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率； (皿)假设某人连续 2 次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击 5 次后，被中止射击 的概率是多少？ 数学试题第 4页(共 4页) (20)(本小题满分 12 分，每小问满分 PM 2PN .试建立平面直角坐标系，并求动点 P的轨 P M- (* ) (* ) 。1 J 4 分) PN( M、N分别为切点)，使得 迹方程. (21)(本小题满分 14 分，第一

10、小问满分 6 分，第二、第三小问满分各 4 分) 数学试题第 5页(共 4页) (22)(本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 10 分) 2 已知 a R，函数 f (x) x |x a |. (I)当a 2时，求使f (x) x成立的x的集合； (n)求函数y f(x)在区间1,2上的最小值. (23)(本小题满分 14 分，第一小问满分 2 分，第二、第三小问满分各 6 分) 设数列an的前n项和为Sn，已知印1， a2 6， a3 11，且 (5n 8)Sn 1 (5n 2)Sn An B，n 1, 2,3,L ， 其中A、B为常数. (I)求A与B的值； (n)证

11、明数列an为等差数列； (皿)证明不等式5amn - am an 1对任何正整数 m、n都成立.S ABCDE 中，SA 底面 ABCDE, SA AB AE 2， BC DE ,3， BAE BCD CDE o 120 . (I) 求异面直线 CD与SB所成的角 (用反三角函数值表示)； (n) 求证BC 平面 SAB; (皿) 用反三角函数值表示二面角 B SC D的大 小(本小 问不必写出解答过程). 如图， 在(11) 3 S数学试题参考答案 第 1页(共 5页) 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D B D B C A A B 选

12、择题：本题考查基本概念和基本运算每小题 5 分，满分 60 分. 解析: (AI B) UC 1,2 U 2,3,4 1,2,3,4 . 由已知得，2 3)，x 1 Iog2(y 3)，即 x 2 log 2 ，因此 y 3 2 Iog2- x 3 设数列 an的公比为q (q 0)，则a1 q 程的正根为q 2， a3 a4 a5 (a1 a2 所求的反函数为 取BC的中点M 为H，则AH 3 AH 2 ，连结AM、AM，可证平面A1AM 平面 ABC .在 Rt A1AM 中，AA 1， q2) 21，丁 a1 3， q2 2 a3)q 21 4 84 . 平面ABC 作AH ,AM 3，

13、 AM 6 0，这个方 AM (5) 由正弦定理得, a _b sin A sin B sin C c ，而 A P，BC 3 , b 2 3sinB， - 3 (8) (9) ，垂足 c 2 3sin C， b c 2 3(sin B sinC) 6sin( B 韦) a b 抛物线的标准方程为 x2 的定义得，1 去掉一个最高分 4 . 3sin P cos(B ) 6cos( B 3 3 sin(2p B) 3 P) 3. 6 1 2 3sin B 即yo 6sin( B ，F (0,)，准线方程为 15 16 9.9 和一个最低分 1 y ， M(x0,y0)，则由抛物线 16 1 -

14、(9.4 9.4 9.6 9.4 9.7) 9.5， 5 2 (0.1) (0.2) 8.4 后，平均值为x 方差为S2 ( 5 在四个命题中，、是假命题，、是真命题. 2 2 0.1) ( 0.1) 2 (0.1) 0.016 . 在(x 2)5的展开式中xk的系数为C52k，其值分别为 10， 40， 80， 80， 32. cos( 一 3 2 2a) cosp ( 首先 a 3，椭圆的左焦点 c uur PG (3 c, 5)，a (2, (10) F ( c,0)关于直线 5)，得 c 1 故 a 乎 2a) c吨 a) 2 2sin y 2的对称点为 3，离心率e G( C, 7

15、9 uur 4)，贝U PG/a，由 (12)记四棱锥为 P ABCD，首先PA, PB, PC, PD必须存放在 4 个不同的仓库内，每个仓库内 S数学试题参考答案 第 2页(共 5页) 不可能存放 3 种或 3 种以上的化工产品，所以每个仓库恰好存放 2 种化工产品，方案只有 PA, BC , PB,CD , PC, DA , PD, AB 和 PA,CD , PB,DA , PC,AB , PD,BC 两种. 因此，安全存放的不同方法种数为 A4 2 48 . 二填空题：本题考查基础知识和基本运算每小题 4 分，满分 24 分. a b 1 3 (13)若 a, b，贝U 2 , 2 1

16、 . (14) 4x y 1 0 . (15) ,0) U(,1 4 4 (16) 1 . (17) 2. (18) 2 解析： (13) “若 p则q ”的否命题是“若 则 q (14) y 3x2 1，在点(1,3)处的切线的斜率为 4，切线方程为y 3 4(x 1)，即 4x y 1 0 . (15) 由 log 0.5(4 x2 3x)0 ，得 0 4x2 3x, 1 1 ，解得， ，x 0或- x, 1 . 4 4 (16) . 0.618 11， 即一 3a 1 1 a 0 .因此，k 1 . 3 3 (17) 对比 f(x) (x 1)(x 3)和 f(ax b) (x 4)(

17、x 6)可知，ax b x 3或 ax b x 7，令x 5 ，得 5a b 2. uur luur uni unn uuu (18) OA (OB OC) OA 2OM OA O2，当且仅当 O为AM 的中点时取等号 三.解答题： (19)本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力.满分 12分. 解：如图，以直线 O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为 y轴，建立平面直角坐标系, 即(x 6)2 y2 33. 所以动点P的轨迹方程为 2 2 (X 6) y 33 .(或 则PM 2 O1P2 O1M 2 (x 2)2 y2 1 同理PN2 (x 2 2 2) y 1 . / PM .

18、2PN (x 2) 2 2 y 1 2(2)2 y2 1， 则两圆心分别为 。1( 2,0),。2(2,0).设P(x,y)， (12)记四棱锥为 P ABCD，首先PA, PB, PC, PD必须存放在 4 个不同的仓库内，每个仓库内 S数学试题参考答案 第 3页(共 5页) x2 y2 12x 3 0)4 S数学试题参考答案 第 4页(共 5页) (皿)事件D 乙恰好射击 5 次后，被中止射击 标，第 3 次击中目标，后 2 次未击中目标 3 次击中目标的概率为 -. 8 = 乙射击 5 次，前 2 次至少 1 次击中目 . (20) 解: 本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一

19、个发生的概率的计算方法，考查运用 概率知识解决实际问题的能力.满分 12 分. (I )设事件A 甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标， 则A 甲射击 4 次，全部击中目标. - 2 4 65 1 P(A) 1 (R aT P(A) 答：甲射击 (n)事件B 则P(B 65 4 次，至少 1 次未击中目标的概率为 - 81 甲射击 4 次，恰好 2 次击中目标，C 2 2 2 1 2 3 3 3 1 C) P(B) P(C) C4( ) ( ) C4()() 3 3 4 4 乙射击 4 次，恰好 3 次击中目标， 1 8 (21) P(D) 1 (扪 3 2 卷 45 1024 本小题主要考

20、查异面直线所成角、 线面垂直、二面角等基础知识以及空间线面位置关系的证 明、角和距离的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力.满分 14 分. 答：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率为 解：(I )连结BE，由BC DE 3， BCD CDE 120，由图形的对称性可知, 四边形BCDE是等腰梯形， BE/CD， SBE即为异面直线 CD与SB所成的角. / SA 平面 ABCDE，SA AB AE 2， SA AB， SA AE， SB SE 2 2 . 在ABE， AB AE 2， BAE 120o， BE 2 3 在SBE， SB SE 2 2， BE 2 3， cos SB

21、E L ，SBE arccos 2 2 4 4 E 因此，异面直线CD与SB所成的角的 (n)由(I )知，四边形 BCDE是等腰梯形, 6 arccos ABE是等腰三角形, 五边形ABCDE是轴对称图形, 答：两人各射击 4 次，甲恰好 2 次击中目标且乙恰好 S数学试题参考答案 第 5页(共 5页) 1 二 ABC AEC (540 120 120 120) 90，即 BC AB. 2 又:SA 平面 ABCDE，二 SA BC 而 SAI AB A , BC 平面 SAB. f (x)在区间1,2上是增函数，其最小值为 f(1) 1 a ； 若2 a 3，贝U f (x)在区间1, 上

22、是增函数，在区间2a, 2上是减函数，其最小值 3 3 为f (1) a 1与f(2) 4a 8的较小者. / f(1) f (2) 7 3a， 若2 a -，则在区间1,2 上, f(x)的最小值为f(2) 4a 8 ； 3 若|, a 3,则在区间1,2 上, f (x)的最小值为 f(1) a 1 ; 若a3，贝U f (x)在区间1,2上是增函数，其最小值为 f(1) a 1 . 综上所述， 函数 y f (x)在区间1,2上的最小值为 1 a, a 1 0, 1剟a 2 f (x) min 4a 8, 2 a, 7 3 1, 7 a a - 力.满分 14 分. 解：(I )当 a

23、2时，f(x) x2|x 2| .方程 f(x) x即为 2 X 2, X 2, x | x 21 x x 0 或 2 或 2 x 0 或 x 1 ,2 或 x 1 x 2x 1 2x x 1 因此，方程f (x) x的解集为 0,1,1 V2 . (n)首先f(x) x2 |x a|0恒成立. 若1剟a 2，则在区间1,2上，当x a时，f(x)取最小值 0; DFG .) (22)本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能 若a 1，则在区间1,2 上, f(x) x2 (x a)， f (x) 3x2 2ax (皿)二面角B SC D的大小为p 82 arccos 82 (提示：作岀二面角的平面角 x(3x 2a) 0，即 若