五节向心加速学习教案

1、会计学1五节五节(w ji)向心加速向心加速第一页，共36页。学习目标：学习目标：1.理解向心加速度的产生及向心理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变，知道其方向总是指向圆心且时刻改变. 2.知知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算心加速度公式进行有关计算.重点难点：重点难点：1.对对向心加速度概念的理解向心加速度概念的理解.2.向心加速度与半径的关系向心加速度与半径的关系.易错问题：在变速圆周运动中，混淆物体的易错问题：在变速圆周运

2、动中，混淆物体的加速度与向心加速度的区别加速度与向心加速度的区别.第1页/共35页第二页，共36页。基础知识梳理基础知识梳理一、速度一、速度(sd)变化量变化量vv的求法的求法从同一点从同一点O作出物体在一段时间的始末两个速度作出物体在一段时间的始末两个速度(sd)矢量矢量v1和和v2，从初速度，从初速度(sd)矢量矢量v1的末端至末速度的末端至末速度(sd)矢量矢量v2的末端作一个矢量的末端作一个矢量v,矢量矢量v就等于速度就等于速度(sd)的变化量的变化量.v1、v2及及v的关系，如图的关系，如图5-5-1所示所示.第2页/共35页第三页，共36页。2.在直线在直线(zhxin)运动中，运

3、动中，v与与v的方向可以相的方向可以相同，也可以相反；在曲线运动中，同，也可以相反；在曲线运动中，v1、v2和和v不在同一直线不在同一直线(zhxin)上，但上，但v同样能用上述同样能用上述方法求得方法求得.注意：任何一个矢量的变化量的求法都与注意：任何一个矢量的变化量的求法都与v的的求法类似求法类似.图图5-5-1第3页/共35页第四页，共36页。二、向心加速度二、向心加速度1.定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向_,这个加速度被称为向心加速度这个加速度被称为向心加速度.2.公式：公式：an=_或或an=_.注意：注意：an、v三个量具有三个量具有(j

4、yu)瞬时对应瞬时对应关系关系.圆心圆心(yunxn)2rv2/r第4页/共35页第五页，共36页。核心要点突破核心要点突破一、向心加速度的推导一、向心加速度的推导(tudo)如图如图5-5-2所示，物体从所示，物体从A点经时间点经时间t沿圆周匀速沿圆周匀速率运动到率运动到B点，转过的角度为点，转过的角度为，物体在，物体在B点的速点的速度度vB可以看成是它在可以看成是它在A点的速度点的速度vA(vA=vB=v)和和速度的变化量速度的变化量v的合速度，如图所示的合速度，如图所示.第5页/共35页第六页，共36页。当当t趋近于趋近于0时，时，也趋近于也趋近于0，B点接近点接近A点，点，v与与vA垂

5、直，指向圆心垂直，指向圆心(yunxn).所以所以向心加速度方向沿半径指向圆心向心加速度方向沿半径指向圆心(yunxn).因为因为vA、vB和和v组成的三角形与组成的三角形与OAB是是相似三角形，所以相似三角形，所以v/AB=vA/r图图5-5-2第6页/共35页第七页，共36页。即即v=_将上式两边同时除以将上式两边同时除以t,得得v/t=AB/tv/r等式左边等式左边(zu bian)v/t即为向心加速度即为向心加速度an的大小的大小，当，当t趋近于趋近于0时，时，AB/t等于匀速圆周运动的线速等于匀速圆周运动的线速度度v，代入上式整理得，代入上式整理得an=v2/r.将将v=r代入上式可

6、得代入上式可得an=2rABvA/r第7页/共35页第八页，共36页。1.根据加速度的定义根据加速度的定义a=v/t及牛顿第二定律及牛顿第二定律F=ma可知，可知，v、a、F三个量的方向始终相同三个量的方向始终相同.2.匀速圆周运动中，虽然速度的大小匀速圆周运动中，虽然速度的大小(dxio)不变，但速度变化量并不为零，即加速度不为不变，但速度变化量并不为零，即加速度不为零零.特别特别(tbi)提提醒醒第8页/共35页第九页，共36页。二、对向心二、对向心(xin xn)加速度的进一步理解加速度的进一步理解1.向心向心(xin xn)加速度的方向：向心加速度的方向：向心(xin xn)加速度总是

7、沿着圆周运动的半径指向圆心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度，不论加速度an的大小是否变化，的大小是否变化，an的方向是的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动.第9页/共35页第十页，共36页。2.向心加速度的大小向心加速度的大小（1）几种）几种(j zhn)表达式：除课本给出的表达式：除课本给出的an=v2/r,an=2r之外，还有另外的几种之外，还有另外的几种(j zhn)形形式，将式，将=2/T=2f及及v=r代入代入an=2r可得可得an= r

8、=42f2r=v.（2）与半径的关系：从公式）与半径的关系：从公式an=v2/r看，向心加速看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式度与圆周运动的半径成反比；从公式第10页/共35页第十一页，共36页。an=2r看，向心加速度与半径成正比，向心加看，向心加速度与半径成正比，向心加速度究竟与半径成正比还是成反比呢？这要看速度究竟与半径成正比还是成反比呢？这要看前提条件，当线速度大小恒定不变时，由公式前提条件，当线速度大小恒定不变时，由公式(gngsh)an=v2/r得知得知an与与r成反比；当角速度成反比；当角速度恒定不变时，由公式恒定不变时，由公式(gngsh)an=2r得知得知an与与r

9、成正比成正比.所以要判断向心加速度与半径成正比所以要判断向心加速度与半径成正比还是反比还是反比,一定要先弄清是线速度一定要先弄清是线速度v不变不变,还是角还是角速度速度不变不变.第11页/共35页第十二页，共36页。3.向心向心(xin xn)加速度的物理意义加速度的物理意义:由于向心由于向心(xin xn)加速度方向时刻指向圆心加速度方向时刻指向圆心,没有在线速没有在线速度方向上的分量度方向上的分量,所以向心所以向心(xin xn)加速度不能加速度不能改变线速度的大小改变线速度的大小,只能改变线速度的方向只能改变线速度的方向,即向心即向心(xin xn)加速度是描述线速度方向改变快慢的物加速

10、度是描述线速度方向改变快慢的物理量理量.4.向心向心(xin xn)加速度与合加速度的关系加速度与合加速度的关系（1）物体做匀速圆周运动时）物体做匀速圆周运动时,向心向心(xin xn)加速加速度就是物体运动的合加速度度就是物体运动的合加速度.第12页/共35页第十三页，共36页。（2）物体做非匀速圆周运动时）物体做非匀速圆周运动时,合加速度必有一合加速度必有一个个(y )沿切线方向的分量和指向圆心方向的分沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量量,其指向圆心方向的分量就是向心加速度其指向圆心方向的分量就是向心加速度,此时此时向心加速度仍然满足向心加速度仍然满足an=v2/r=2r.由上述分析可知

11、由上述分析可知,物体做圆周运动的加速度不一物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心定指向圆心,向心加速度只是物体实际加速向心加速度只是物体实际加速第13页/共35页第十四页，共36页。度的一个分量度的一个分量,只有做匀速圆周运动只有做匀速圆周运动(yndng)的加速度才一定指向圆心的加速度才一定指向圆心;但向心但向心加速度方向是始终指向圆心的加速度方向是始终指向圆心的,其大小表达其大小表达式式an=v2/r=2r适用于所有圆周运动适用于所有圆周运动(yndng),式中的式中的v指某个瞬间的瞬时线速指某个瞬间的瞬时线速度大小度大小,an即指那个瞬间的瞬时向心加速度即指那个瞬间的瞬时向心加速度大小大小

12、.第14页/共35页第十五页，共36页。课堂互动讲练课堂互动讲练 （2010年桂林高一检测年桂林高一检测(jin c)）如图）如图5-3-3所示为质点所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线心加速度随半径变化的图线.表示质点表示质点P的图的图线是双曲线，表示质点线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的的图线是过原点的一条直线一条直线.由图线可知（由图线可知（ ）对向心加速度的理解对向心加速度的理解第15页/共35页第十六页，共36页。A.质点质点(zhdin)P的线速度的线速度大小不变大小不变B.质点质点(zhdin)P的角速度的角速度大小不变大小不变C.质点

13、质点(zhdin)Q的角速度的角速度随半径变化随半径变化D.质点质点(zhdin)Q的线速度的线速度大小不变大小不变【解析】由题图图象知【解析】由题图图象知,质点质点P的向心加速度随半径的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线的变化曲线是双曲线,因此可以断定质点因此可以断定质点P的向心加速的向心加速度度aP与半径与半径r的乘积的乘积(chngj)是一个常数是一个常数k,即即图图5-3-3第16页/共35页第十七页，共36页。aPr=k,aP=k/r,与向心加速度计算公式与向心加速度计算公式aP=v2/r对照可得对照可得v2=k,即质点的线速度即质点的线速度v= ,大小不变大小不变,A选项正确选项

14、正确.同理同理,知道知道(zh do)质点质点Q的向心加速度的向心加速度aQ=kr与与a=2r对照可知对照可知2=k,= （常数）（常数）,质点质点Q的角速度保持的角速度保持不变不变,因此选项因此选项C、D皆错误皆错误.第17页/共35页第十八页，共36页。【答案】【答案】A【点评】（【点评】（1）应用）应用an=2r=v2/r进行定性讨论两进行定性讨论两个量之间的关系时，一定要保持第三个量不变，个量之间的关系时，一定要保持第三个量不变，否则不能确定这两个量之间的关系；否则不能确定这两个量之间的关系；（2）利用该式进行计算时一定要明确）利用该式进行计算时一定要明确(mngqu)r的含义，即物体

15、做圆周运动的轨道半的含义，即物体做圆周运动的轨道半径径.第18页/共35页第十九页，共36页。1.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（是（ ）A.它描述的是线速度方向变化的快慢它描述的是线速度方向变化的快慢(kuimn)B.它描述的是线速度大小变化的快慢它描述的是线速度大小变化的快慢(kuimn)C.它描述的是角速度变化的快慢它描述的是角速度变化的快慢(kuimn)D.它描述的是转速变化的快慢它描述的是转速变化的快慢(kuimn)第19页/共35页第二十页，共36页。解析：选解析：选A.匀速圆周运动的线速度大小和角匀速圆周运动的线速度大小和角速度

16、都是不发生变化的速度都是不发生变化的,转速变化的快慢与角转速变化的快慢与角速度的变化快慢是对应速度的变化快慢是对应(duyng)的的,所以所以B、C、D是错误的是错误的.第20页/共35页第二十一页，共36页。向心加速度公式的应用向心加速度公式的应用 如图如图5-4-4所示，半径所示，半径为为R的半球形碗内有一物体的半球形碗内有一物体A，当碗绕竖直轴，当碗绕竖直轴OO匀角匀角速度转动时，物体速度转动时，物体A在离碗在离碗底高底高h处紧贴着碗随碗一起处紧贴着碗随碗一起(yq)做匀速圆周运动，而做匀速圆周运动，而不发生相对滑动不发生相对滑动.求小物体求小物体的向心加速度的向心加速度.图图5-4-4

17、第21页/共35页第二十二页，共36页。【解析【解析(ji x)】物体】物体A在水平面内做匀速圆周运在水平面内做匀速圆周运动动,其运动轨迹如题图中虚线所示的圆其运动轨迹如题图中虚线所示的圆,其圆心为其圆心为O,设该圆的半径为设该圆的半径为r,则有则有R2=（R-h）2+r2得得r=所以向心加速度大小为所以向心加速度大小为A=2方向沿水平方向指向方向沿水平方向指向O.第22页/共35页第二十三页，共36页。【答案】见解析【答案】见解析【点评】画圆找【点评】画圆找“心心”是确定做圆周运动是确定做圆周运动的物体向心的物体向心(xin xn)加速度大小和方向加速度大小和方向的重要一步的重要一步,同学们

18、在分析圆周运动问题时同学们在分析圆周运动问题时,切不可少了这一重要步骤切不可少了这一重要步骤.第23页/共35页第二十四页，共36页。2.（2010年江苏泰兴中学高一检测）如图年江苏泰兴中学高一检测）如图5-5-5所示所示,半径为半径为R的圆环竖直放置的圆环竖直放置,一轻弹簧一端一轻弹簧一端固定在环的最高点固定在环的最高点A,一端系一带有小孔穿在一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为环上的小球，弹簧原长为 R.将小球从静止将小球从静止释放释放,释放时弹簧恰无形变释放时弹簧恰无形变,球运动到环的最低球运动到环的最低点时速率为点时速率为v,这时小球向心加速度的大小为（这时小球向心加速度的大小为

19、（ ）23第24页/共35页第二十五页，共36页。A.v2/RB.v2/2Rv2/2Rv2/4R图图5-5-5第25页/共35页第二十六页，共36页。解析：选解析：选A.小球沿圆环运动小球沿圆环运动,其运动轨迹就是圆环所在其运动轨迹就是圆环所在的圆的圆,轨迹的圆心就是圆环的圆心轨迹的圆心就是圆环的圆心,运动轨迹的半径就是运动轨迹的半径就是圆环的半径圆环的半径,其向心加速度的大小为其向心加速度的大小为v2/R，加速度方向，加速度方向(fngxing)竖直向上，正确选项为竖直向上，正确选项为A.第26页/共35页第二十七页，共36页。传动装置中向心加速度的计算传动装置中向心加速度的计算 如图如图5

20、-5-6所示，所示，O1为皮带传动的主动轮为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径的轴心，轮半径(bnjng)为为r1，O2为从动轮的轴为从动轮的轴心，轮半径心，轮半径(bnjng)为为r2,图图5-5-6第27页/共35页第二十八页，共36页。r3为固定在从动轮上的小轮半径为固定在从动轮上的小轮半径.已知已知r2=2r1,r3r1.A、B、C分别分别(fnbi)是是3个轮边缘个轮边缘上的点，则质点上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是的向心加速度之比是（假设皮带不打滑）（假设皮带不打滑）（ ） 2 4 3 4 6 2第28页/共35页第二十九页，共36页。【解析】因为皮带不打滑，【解析】因为皮带

21、不打滑，A点与点与B点的线速度大小点的线速度大小(dxio)相同，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度相同，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度公式：公式：an=v2/r可得可得:aA aB=r2 r1=2 1由于由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同，根据向心加速度的公式：度相同，根据向心加速度的公式：an=2r可得可得:aB aC=r2 r3=2 由此可得由此可得aA aB aC=8 4 3.第29页/共35页第三十页，共36页。【答案】【答案】C【点评】解决传动问题【点评】解决传动问题,首先弄清哪些物理量相等首先弄清哪些物理量相等,挖掘挖掘(wju)隐含条件是解题关键隐含条件是解题关键.在讨论中在讨论中,若两若两点线速度大小相等点线速度大小相等,用用=v/r讨论讨论与与r的关系较为的关系较为方便方便;若两点角速度相等若两点角速度相等,用用v=r讨论讨论v与与r的关系的关系