人教高中数学必修同角三角函数的基本关系学习教案

1、会计学1人教高中数学必修同角三角函数人教高中数学必修同角三角函数(snjihnsh)的基本关系的基本关系第一页，共19页。第1页/共18页第二页，共19页。前面我们已学习了任意前面我们已学习了任意(rny)(rny)角三角函数定义，如图所示角三角函数定义，如图所示，任意，任意(rny)(rny)角角三角函数是如何定义的呢？三角函数是如何定义的呢？【温故知新【温故知新(wn g zh xn)(wn g zh xn)】yP(x,y)Ox1MA(1,0)sin=_cos=_tan=_yxyx（1）根据三角函数(snjihnsh)的定义，你能发现第2页/共18页第三页，共19页。1 1、根据三角函数的

2、定义，你能发现、根据三角函数的定义，你能发现 ， 三者之间的关系吗？三者之间的关系吗？2 2、如果过点、如果过点P P作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M M，则在，则在 中，根据勾股定理，你能得出什么结论？中，根据勾股定理，你能得出什么结论？3 3、请分别、请分别(fnbi)(fnbi)用文字语言和代数式表示上述结论。用文字语言和代数式表示上述结论。【合作【合作(hzu)(hzu)交流】交流】yP(x,y)Ox1MA(1,0)sin=_ cos=_ tan=_yxyx【思考【思考(sko)(sko)】：】：tan,cos,sinOMPRt第3页/共18页第四页，共19页。1cossi

3、n22cossintan平方关系：平方关系：商数关系：商数关系：同角三角函数的基本同角三角函数的基本(jbn)关系式总结如下：关系式总结如下： 【说明】：【说明】：1、“同角同角”即即“同一个角同一个角”，不必拘泥于角的形式，不必拘泥于角的形式(xngsh)，如：，如： sin24cos241 ，sin2 +cos2 =1都成立都成立 。 cos24tansincos)4(costansin)3(sin1cos)2(cos1sin12222）（2 2 )(2 k2、 注意注意(zh y)这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。13、公式要注意灵活运用、

4、可以正、逆、变形用。常见的公式变形有：、公式要注意灵活运用、可以正、逆、变形用。常见的公式变形有：第4页/共18页第五页，共19页。【典型【典型(dinxng)例题例题 】的值。，是第三象限角，求角已知、例tancos,53sin1【变式变式】的值。，求已知、例tan,sin53sin2435453cossintan,542516cos2516)53(1sin1cos, 1cossin22222是第三象限角；解：第5页/共18页第六页，共19页。【变式练习【变式练习(linx)】NoImage方法总结：方法总结：一：若已知一：若已知sin或或cos，先通过平方关系得出另外一个三角函数值，先通过

5、平方关系得出另外一个三角函数值，再用商数关系求得，再用商数关系求得tan。二：若已知二：若已知tan，先通过商数关系确定，先通过商数关系确定(qudng)sin与与cos的联系的联系，再代入平方关系求得，再代入平方关系求得sin与与cos。 【注意【注意(zh y)】若】若 所在的象限未定，应讨论所在的象限未定，应讨论 所在象限。所在象限。的值。求已知cos,sin, 3tan第6页/共18页第七页，共19页。cos1sin=1sin1sinxxxx左由由cosx0,知知sinx-1,所以所以(suy)1+sinx0,则则2cos1 sin=1 sinxxx2cos1 sin=cosxxx1

6、sin=cosxx 右证法证法(zhn f)1:xxxxcossin1sin1cos3求证：、例第7页/共18页第八页，共19页。证法证法(zhn f)2:因为因为1-sin1 sinxx21 sin x cos cosxx且且1-sinx0,cosx0,所以所以(suy)cos1 sin1 sincosxxxx思考：是否还有其他的证明方法？思考：是否还有其他的证明方法？方法方法3：左边：左边(zu bian)减去右边，如果等于零，则等式成立。减去右边，如果等于零，则等式成立。方法方法4：左边：左边(zu bian)除以右边，如果等于一，则等式成立。除以右边，如果等于一，则等式成立。(保证分母

7、不为零保证分母不为零)第8页/共18页第九页，共19页。求证求证(qizhng):(qizhng): 22221sincossincos左22sincos=右 22222=sinsincoscos左22=sincos1 右. 1coscossinsin)2(;cossincossin) 1 (22242244证：证：【练习【练习(linx)】第9页/共18页第十页，共19页。小结小结(xioji)：（1）通过本节课的学习，你学会了哪两个）通过本节课的学习，你学会了哪两个 公式？公式？（2）学会了运用两个公式去处理什么类型）学会了运用两个公式去处理什么类型 的问的问题？题？（3）在解决遇见的两类

8、问题时，应分别注意）在解决遇见的两类问题时，应分别注意(zh y)哪些方面的要点？哪些方面的要点？（4）你能总结本节课的知识体系么？）你能总结本节课的知识体系么？ 第10页/共18页第十一页，共19页。同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系两个公式两个公式求三角函数值求三角函数值证明（化简）三角函数式证明（化简）三角函数式注意：对注意：对所在象限的讨所在象限的讨论。论。证明的方法及对于公式的证明的方法及对于公式的灵活运用灵活运用：正向使用、逆：正向使用、逆向使用、变形使用。向使用、变形使用。 逆向使用逆向使用 变形使用变形使用1cossin22cossintan【本节课知识结构体系【本节

9、课知识结构体系(tx)(tx)框图】框图】第11页/共18页第十二页，共19页。【作业【作业(zuy)布置】布置】1、课本P21 ： 习题(xt)1.2 A组 第11、12、13题2、导学案：课下作业第12页/共18页第十三页，共19页。谢谢谢谢(xi xie)大家！大家！第13页/共18页第十四页，共19页。Oxy1MA(1,0)在在RtOMP中中,由勾股定理由勾股定理(u dn l)有有P(x,y)y2 + x2 =1sin2+cos2=1同一个角同一个角的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于(dngy)1，商等，商等于于(dngy)角角的正切的正切.1222OPOMMP第14页

10、/共18页第十五页，共19页。【备用【备用(biyng)例题】例题】已知已知 ，求下列，求下列(xili)各式的各式的值。值。（1）3tan（2）2222cossincos-2sincossinsin5cos3coscossincossin5cos31）原式解：（1tantan53913353第15页/共18页第十六页，共19页。 222cos11 costan ; 21 2sin化简化简 sin1 costancoosinsc s 22222222sincos2cos2cossin121 2sinicos2s n2222cossin1cossin【备用【备用(biyng)习题习题1】解：解：

11、第16页/共18页第十七页，共19页。【备用【备用(biyng)习题习题2】1、已知、已知 ，求下列，求下列(xili)各式的值。各式的值。（1）3tansin3cos5cos2sin4（2）22cos41sin322、若、若 是三角形的一个内角，且是三角形的一个内角，且 ，则这个三角形是，则这个三角形是（ ）。）。 A.正三角形正三角形(zhn sn jio xn) B.直角三角形直角三角形 C.锐角三角形锐角三角形 D.钝角三角形钝角三角形32cossin【变式训练变式训练】：已知：已知 0 ,且且 ,求求32cossin的值。和tancossin第17页/共18页第十八页，共19页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第1页/共18页。前面我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，任意角