第一篇第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件

1、-word 格式 - 专业资料 - 可编辑 - - 第 2 讲命题及其关系、充分条件与必要条件a 级基础演练(时间：30 分钟满分： 55 分)一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分)1(2012 福建 )下列命题中，真命题是()a? x0 r，ex0 0b? xr,2xx2acab0 的充要条件是b 1da1，b1 是 ab1 的充分条件解析因为 ? xr， ex0，故排除a ；取 x 2，则 2222，故排除 b；aba0，取 a b 0，则不能推出b 1，故排除 c.应选 d.答案d2(2013 徐州模拟 )命题“若 f(x)是奇函数，则 f( x)是奇函数”的否命题是 ()a若 f

2、(x)是偶函数，则f( x)是偶函数b若 f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数c若 f( x)是奇函数，则 f(x)是奇函数d若 f( x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析否命题既否定题设又否定结论，故选b.答案b3(2012 重庆 )已知 f(x)是定义在 r 上的偶函数，且以2 为周期，则“ f(x)为0,1上的增函数”是“ f(x)为 3,4 上的减函数”的()a既不充分也不必要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d充要条件解析x0,1 时，f(x)是增函数，又 yf(x)是偶函数， x 1,0时，f(x)是减函数当 x 3,4 时，x 4 1,0，t2，f(x)f(x4)

3、x3,4第 1 页 共 7页-word 格式 - 专业资料 - 可编辑 - - 时， f(x)是减函数，充分性成立反之：x 3,4 时， f(x) 是减函数， x 4 1,0， t 2， f(x)f(x 4)， x 1,0时， f(x)是减函数， yf(x)是偶函数， x0,1 时， f(x)是增函数，必要性亦成立答案d4方程 ax22x10 至少有一个负实根的充要条件是()a0a1ba1ca1d0a1 或 a0 ，a1，则 1? a0；a0a044a 0，若方程两根均负，则2a 1，a0? 00综上所述，所求充要条件是a 1.法二(排除法 )当 a 0 时，原方程有一个负实根，可以排除a ，

4、d；当 a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除b，所以选 c.答案c二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分)125 (2012 盐城调研 )“m2”是“x2”的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中说法不正确的序号是_ 解析 逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为 “设 a， b r，若 a3 且 b3，则 a b 6” ，此命题为真命1 11 1 2x题，所以原命题也是真命题，错误；x2，则x22x 0，解得 x2，所以 “x2”是“x0) 若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围解p：x2 8x 200? 2x1

5、0，q： x22x 1 a20? 1ax 1 a.p? q，q? / p ， x| 2 x 10 x|1 ax1a 1a 2，故有1a10，且两个等号不同时成立，解得a9.a0，第 3 页 共 7页-word 格式 - 专业资料 - 可编辑 - - 因此，所求实数 a 的取值范围是 9， )第 4 页 共 7页-word 格式 - 专业资料 - 可编辑 - - b 级能力突破(时间：30 分钟满分：45 分)一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 )11(2013 皖南八校模拟 )“m2”是“直线 (m 2)x 3my10 与直线 (m2)x (m2)y30 相互垂直”的()a充分必要条件

6、b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件解析由两直线垂直的充要条件知(m2)(m2) 3m(m 2)0，解得 m112 或2， m2时，两直线垂直，反过来不成立答案b2(2012 潍坊二模 )下列说法中正确的是()a 命题“若 am2bm2，则 a1”是“ x2”的充分不必要条件解析 a 中命题的逆命题是“若 ab，则 am21”是“ x2”的必要不充分条件故选c.答案c二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 )23(2012 长沙模拟 )若方程 x mx2m0 有两根，其中一根大于3 一根小于 3的充要条件是 _ 解析方程 x2mx2m0 对应的二次函数f(x)x2mx

7、2m，方程 x2mx2m 0 有两根，其中一根大于3 一根小于 3， f(3)9，即：第 5 页 共 7页-word 格式 - 专业资料 - 可编辑 - - 方程 x2mx2m0 有两根，其中一根大于 3 一根小于 3 的充要条件是 m9.答案m91x4已知集合 a x 22 8， x r，b x|1xm 1，x r ，若 xb 成立的一个充分不必要的条件是xa，则实数 m 的取值范围是 _ 1x解析a x 22 8 ，x r x|1x3，即 m2.答案(2， )三、解答题 (共 25 分 )5(12 分 )求证：关于 x 的方程 ax2bxc 0 有一个根为 1 的充要条件是ab c0.证明

8、充分性：若 ab c 0， b ac，ax2bxc 0 化为 ax2 (ac)xc0，(axc)(x 1)0，当 x1 时， ax2bxc0，方程 ax2bxc 0 有一个根为 1.必要性：若方程ax2 bxc0 有一个根为 1，x1 满足方程 ax2 bxc0， abc0.综上可知，关于 x 的方程 ax2 bxc0 有一个根为 1 的充要条件是 abc0.6 (13 分 ) 已知全集u r ，非空集合a x2x|x 3a 1 0，2xa 21(1)当 a2时，求 (?ub)a；(2)命题 p：xa，命题 q：xb，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围1解(1)当 a2时，第 6 页 共 7页-word 格式 - 专业资料 - 可编辑 - - x 25 ，x|50ax2x|2x29x419，x|0 x| xb124x219 ?u b x|x2或 x4 .95 (?u b) a x|4xa， b x|ax2，即 a3时， a x|2x3a 1 p 是 q 的充分条件， a? b.a213 5 3a 1 a22，即3a2.1当 3a 1 2，即 a3时， a?，不符合题意