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文档简介

1、求解微分方程：简单地说，就是去微分（去掉导数），将方程化成自变量与因变量关系的方程（没有导数）。近来做毕业设计遇到微分方程问题，搞懂后，特发此文，来帮广大同学，网友。1. 最简单的例子：xdxdy2cxy2求微分方程xydxdy2的通解。解方程是可分离变量的，分离变量后得两端积分：,2xdxydy得：,ln12cxy从而：2112xccxeeey。又因为1ce仍是任意常数，可以记作c2xcey。非齐次线性方程求方程25)1(12xxyy的通解 . 解：非齐次线性方程。先求对应的齐次方程的通解 。012xydxdy，12xdxydy，用常数变易法：把c换成)(xu，即令2)1(xuy（1）则有)

2、1(2)1( 2xuxudxdy，代入原方程式中得21) 1(xu，两端积分，得cxu23)1(32。再代入（ 1）式即得所求方程通解)1(32)1(232cxxy。法二：假设待求的微分方程是: )()(xqyxpdxdy我们可以直接应用下式得到方程的通解，其中，12)(xxp，25)1()(xxq代入积分同样可得方程通解)1(32)1(232cxxy，2. 微分方程的相关概念：( 看完后你会懂得各类微分方程) 即得齐次方程通解。，代替分离变量，积分后将，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。得：的形式，解法：为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程或一阶微分方程：uxyuuduxdxudxduudxduxudxdyxyuxyyxyxfdxdycxfygdxxfdyygdxxfdyygdyyxqdxyxpyxfy)()(),(),()()()()()()(0),(),(),(一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*) 式的通解两个不相等实根)04(2qp两个相等实根)04(2qp一对共轭复根)04(2qp二阶常系数非齐次线性微分方程3. 工程中的解法：四阶定步长 runge-kutta 算法其中 h 为计算步长，在实际应用中该步长是一个常数，这样由四阶runge-k

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