2011年全国各省市中考数学真题分类汇编_锐角三角函数(含答案)(1)

1、hla(第 9 题图 ) 一 . 选择题1.（2011 广东茂名市中考）8、如图，已知：9045a，则下列各式成立的是（）asina=cosa bsinacosa csinatana dsinacosa 2.（2011 甘肃兰州市中考）8. 点 m（-sin60，con60 ）关于 x 轴对称的点的坐标是（）a. （32，12）b. （32，12）c. （32，12）d. （12，32）3.（2011 赤峰市中考） 9rt abc 中， c=90 ，a、b、c分别是 a、 b、c 的对边，那么c等于（）a.cossinaabbb.sinsinaabbc.sinsinababd.cossinab

2、ab4.（2011 日照市中考） 10在 rt abc 中， c=90 ，把 a 的邻边与对边的比叫做a 的余切，记作 cota=ab则下列关系式中不成立的是（）（a）tana cota=1 （b）sina=tana cosa（c）cosa=cota sina（d）tan2a+cot2a=1 5.（2011 温州市中考） 5、如图，在abc 中， c=90 ,ab=13 ，bc=5 ，则 sina 的值是（）a、135b、1312c、125d、5136.（2011 宁波 市中考） 9如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长l 为（）ahsinabhtanachcosadh

3、sin二 . 填空题1.（2011 广东茂名市中考）13、如图，在高出海平面100 米的悬崖顶a 处，观测海平面上一艘小船b，并测得它的俯角为45 ,则船与观测者之间的水平距离bc= 米第 13 题图2.（2011 武 汉 市 中考） 13.sin30的 值 为 _. 3.（2011 南 京 市 中考） 13如图，海边有两座灯塔a、 b，暗礁分布在经过a、b 两点的弓形（弓形的弧是 o 的一部分）区域内，aob=80 ，为了避免触礁，轮船p 与 a、b 的张角 apb 的最大值为 _ 10.（2011 宿迁 市中考） 23（本题满分10 分）如图，为了测量某建筑物cd 的高度，先在地面上用测角

4、仪自a 处测得建筑物顶部的仰角是30 ，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自 b 处测得建筑物顶部的仰角是45 已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取31.732，结果精确到1m）23.（2011 舟山市中考） 22如图， abc 中，以 bc 为直径的圆交ab 于点 d， acd=abc（1）求证： ca 是圆的切线；（2）若点 e 是 bc 上一点，已知be=6，tanabc=32，tanaec=35，求圆的直径a b o p (第 13 题) （第 23 题）edcba1.54530100（第 22 题）abced世纪教育网 33.（2011 芜湖市 中考）

5、18(本小题满分8 分) 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔bd 的高度，他们先在a 处测得古塔顶端点 d 的仰角为45 ，再沿着ba 的方向后退20m 至 c 处，测得古塔顶端点 d 的仰角为30 。求该古塔bd 的高度 （31.732，结果保留一位小数）。解：参考答案一、选择题1. b 2. b 3. b 4. d 5. a 6. a 7. b 8. a 9. d 二、填空题1.100 2. 0.5 3. 40 4. +1 5. 642.8 6. 40 7. 105 度8. 260 9. 75 度三、解答题1. 原式 =-6 2. 略解： ad=25(3+1) 68.3

6、m 3. 简答： oa350033150030tan1500，ob=oc=1500 ，ab=635865150035001500(m). 答：隧道ab 的长约为635m. 5. 解： (1)点 a（ 1,3）在反比例函数kyx的图像上133kx y作 cd ab 于点 d，所以 cd3 在 rtacd 中， sin bac=cdac，335ac，解得ac=5 xybacod(2) 在 rtacd 中，2222534adaccdcosbac=45adac如图 1，在在 rt acd 中， cosbac=acab，2554cos45acabbac413aoadod2 51 3344obaboa 点

7、 b 的坐标为13, 04如图 2，415aoadod255544obaboa 点 b 的坐标为5, 046. xy图2bacod7. 解：（ 1）相等由图易知， qpb65.5 ， pqb49 ， aqp41 ， pbq 180 65.5 49 65.5 pbq bpqbqpq（2）由（ 1）得， bqpq 1200 m在 rtapq 中， aqpqcosaqp12000.751600（m）又 aqb aqp pqb90 ，rtaqb 中， abaq2bq216002120022000（m）答： a，b 间的距离是2000 m8. 9. 解：原式 21 22131410. 解：设 cexm，

8、则由题意可知bexm， ae(x100)m在 rtaec 中， tancaeaece，即 tan30 100 xx33100 xx，3x3(x100) 解得 x50503136.6 cdceed(136.61.5)138.1138(m)答：该建筑物的高度约为138m（第 10 题）edcba1.5453010067.536.9a c p b 第 18 题15. 在rt ecd中，tandecdcecectandcdec30400.75（m）在rt bac中， bca45 ，baca在rt bae中，tanbeabaea0.7540hh120h（m）答：电视塔高度约为120m16. 解：设建筑物

9、cd 与 ef 的延长线交于点g，dg=x 米1 分在rtdgf中,tandggf，即tanxgf2 分在rtdge中，tandgge，即tanxge3 分tanxgf，tanxgetanxeftanx5 分41.21.6xx6 分解方程得：x=19.28 分19.21.220.4cddggc答：建筑物高为20.4 米 10 分17.解：原式 =33 3-16+22=1 18. 解：过点p 作 pcab,垂足为 c，设 pc=x 海里在 rtapc 中， tan a=acpcac= 5 .67tanpc= 125x2 分在 rtpcb 中， tan b=bcpcbc= 9.36tanx= 34

10、x4 分 ac+bc=ab=21 5 125x+34x=21 5 ,解得x=60 sinb=pbpcpb= bsinpc9.36sin60= 50 35=100(海里 ) 海检船所在b 处与城市 p 的距离为100 海里。6 分a c d b e f g 20. 由题意得 a=60 ，bc=ab tan60 =500=500 m答：该军舰行驶的路程为500 m21. 23. 24. 当 =70 时，梯子顶端达到最大高度, 1 分sin=abac, 2 分 ac= sin70 6=0.946=5.64 2 分 5.6( 米) 答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6 米 1 分25

11、. 27.解：过点b 作 bfcd 于 f，作 bgad 于 g. 在 rtbcf 中， cbf=30 ， cf=bc sin30 = 3012=15. 在 rtabg 中， bag=60 ， bg=ab sin60 = 4032= 203. ce=cf+fd +de=15+203+2=17+20351.6451.6（cm） cm. 答：此时灯罩顶端c 到桌面的高度ce 约是 51.6cm. 28. 解 ：（ 1）ef是oab的中位线，1/,2efab efab而1,/2cdab cdab,efcdoefocdofeodcfoedoc（2）222245acabbcbcbcbc15sinsin5

12、5bcoefcabac（3）,/aeoeoc efcda e ga c，11,33egaeegcdcdac即同理13fhcd29533abcdcdcdcdcdghcd29. 解：在rtabc中，tanbcab，在rtabd中 , tanadab （2 分）fgdcba3060e(tantan)bcadab （2 分）453.20442.008000tantan0.159870.15847bcadab （2 分）故a到b所需的时间为800044.4180t（秒） （1 分）答：飞机从a到b处需 44.4 秒 （1 分）30. 31.解：没有危险，理由如下：1分在aec 中， aec=90 ，ce

13、aeacetan ace=30 ，ce=bd=60 ，ae=64.34320（米） 3分又 ab=ae+be ，be=cd=15 ，ab64.49（米） 4分64.4960，即 bdab 在实施定向爆破危房ab 时，该居民住宅楼没有危险6分东方山月亮山a b d c 32. 解：作 aecd 于点 e. 由题意可知：cae =30 ， ead =45 ，ae=33米. 1 分在 rtace 中， tancae=aece，即 tan30 =33ce. ce=30tan33=33 333(米)， 3 分ac=2ce= 2 3 =6(米). 4 分在 rtaed 中， ade=90 - ead =9

14、0 -45 = 45 ，de=ae=33(米). 5 分dc=ce+de =（3+33）米 . 6 分答： ac=6 米， dc=（3+33）米 . 7 分33. 解：根据题意可知：bad=45， bcd=30 ， ac=20m 在 rtabd 中，由 bad= bda=45 ，得 ab=bd 在 rtbdc 中，由 tanbcd=bdbc，得3bcbd又 bc-ab=ac ，320bdbd，2027.3()31bdm35. 36. 解 :(1)连接 oeab、 ac 分别切o 于d、e两点90adoaeo又90ao四边形 adoe 是矩形 odoe四边形adoe 是正方形 . .(2 分 )

15、 od ac ,3odadbodc在 rt bod 中 ,2tan3bdbodod2tan3c. .(5 分) (2)如图 ,设o 与 bc 交于m、 n 两点 .由(1)得,四边形 adoe 是正方形90doe90coebod在 rteoc 中,2tan3c,3oe92ec. .(7 分) 29113444odomeondoessss扇形扇形扇形39944bodcoedomeonsssss阴影扇形扇形图中两部分阴影面积的和为39944. 9 分38. 如图： rtabc 中， ac=325 b =016abac016sin28.016sin0 0.28=ab32539. 解：在rtdbc中， sinbddcbcd，666.512sinsin67.413bdcddcb（m）. 3分dfaefabdf作于，则四边形为矩形 ，4分8dfab，6afbd，6efaeaf，5 分22226810rt efdedefdf在中,=（m）. 7 分106.516.5l（m）8 分abceodmn40. 21.7103 36.041. 43. （ 1）证明：四边形abcd 是矩形 a= d= c=900. （1 分） bce 沿 be 折叠为 bfe bfe=c=900 afb+ dfe=1800- bfe=900 又 af