初三数学中考模拟试卷

1、中考数学模拟卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 7 的相反数是（）1b. 71d. 7a.c.772. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978 年的 3645 亿元增长到 2014 年的 636100 亿元。将636100 万用科学记数法表示应为（）a. 0.6361 106b. 6.361 105c. 6.361 104d. 63.61 1043在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）a bcd4现有四条线段，长度依次是2， 3， 4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）3121a b cd42345下列命题中，是真命题的是（）a 等腰三角形都相似b

2、等边三角形都相似c锐角三角形都相似d 直角三角形都相似6如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简| ab | ( ab)2的结果等于（）a -2bb 2bc -2ad 2ax13x2 ym7. 已知是二元一次方程组nxy的解，则 m n 的值是（）y21a 、 1b、 2c、 3d、 48如图， abc 中， cd ab 于 d， 1= a ；cd:ad=db:cd； b+ 2=90 ；bc ： ac ： ab=3 ： 4： 5； ac?bd=ad?cd 一定能确定 abc 为直角三角形的条件的个数是（）a1b2c3d4第 8 题图第 9 题图第 10 题图9如图，直线y

3、kxb ( k0 )与抛物线yax2( a0 )交于a ，b 两点，且点a 的横坐标是2 ，点 b 的横坐标是3，则以下结论：抛物线 y ax2(a0 )的图象的顶点一定是原点； x 0 时，直线 ykxb ( k0 )与抛物线y ax2( a0 )的函数值都随着x 的增大而增大； ab 的长度可以等于5； oab 有可能成为等边三角形；当 3x 2 时， ax2kxb ，其中正确的结论是（）a bcd 10 如图， abc 内接于 o，ad 为 o 的直径，交 bc 于点 e，若 de 2，oe 3，则 tanc tanb ()a 2b 3c4d 5二、填空题（每小题4 分，共 24 分）1

4、1 不等式2x40 的解集是 _.12 在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5， 7， 3， x， 6， 4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 _13 如图，在四边形abcd 中，已知 ab 与 cd 不平行， abd= acd ，请你添加一个条件：_，使得加上这个条件后能够推出ad bc 且 abcd .14 如图， ab 是 o 的直径，点 e 为 bc 的中点， ab = 4 ， bed = 120 ，则图中阴影部分的面积之和为 _15如图，abc 中， bd 和 ce 是两条高，如果 a 45，则debc16 如图，正方形纸片abcd 的边长为1， m

5、 、 n 分别是 ad 、bc 边上的点，将纸片的一角沿过点 b 的直线折叠，使 a 落在 mn上，落点记为a ，折痕交 ad 于点 e,若 m 、n 分别是ad 、bc 边的中点，则 a n=; 若 m、n 分别是 ad 、 bc 边的上距 dc 最近的 n 等分点（ n2 ,且 n 为整数），则a n=（用含有 n 的式子表示）a e mda bnc第 13 题图第 14 题图第 15 题图第 16 题图三、解答题（本题共 66分）17. （ 6 分）（ 1）计算：8 (1)14cos 45（ 2）因式分解：a34a2b 4ab2218. （ 6 分）解方程：11 x2xx19. （ 6

6、分）如图，点 o、 a、 b 的坐标分别为（ 0， 0）、（ 3， 0）、（ 3， -2），将 oab 绕点 o 按逆时针方向旋转90得到 oab（ 1）画出旋转后的 oab，并求点 b的坐标；（ 2）求在旋转过程中，点 a 所经过的路径弧 aa 的长度（结果保留）20. （ 8 分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500 米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了3 张外表完全相同的签，里面分别写了字母a ，b ， c，规则是谁抽到“a ”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3 个签中只有一个“a ”，别人抽

7、完自己再抽概率会变大。小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“a ”抽走了，自己就没有机会了。小明认为，无论第几个抽签，抽到a 的概率都是1 。3你认为三人谁说的有道理？请说明理由21. （ 8 分）如图，山坡上有一棵树ab，树底部 b 点到山脚 c 点的距离 bc 为 6 3米，山坡的坡角为 30 .小宁在山脚的平地f 处测量这棵树的高，点c 到测角仪ef 的水平距离cf = 1米，从 e 处测得树顶部a 的仰角为45，树底部b 的仰角为20，求树ab 的高度 .（参考数值：sin20 0.34 ， cos20 0.94 ， tan20 0.36 ）22.（10 分）大学毕业生小张响应国

8、家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30 天的试销售，购进价格为20 元件销售结束后，得知日销售量 p（件）与销售时间 x（天）之间有如下关系：p2x 80（ 1x30，且 x 为整数）；又知前 20 天的销售价格 q（元件）与销售时间（x 天）之间有如下关系：q111x 30（ 1 x20 ，2且 x 为整数），后 10 天的销售价格q2（元件）与销售时间x（天）之间有如下关系： q2=45（ 21x30，且 x 为整数）（ 1）第 25 天该商店的日销售利润为多少元？（ 2）试写出该商店日销售利润y（元）关于销售时间 x（天）之间的函数关系式

9、；（ 2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润23.（ 10 分 ） 图 1 和图 2，半圆 o 的直径 ab=2 ，点 p（不与点 a， b 重合）为半圆上一点，将图形沿 bp 折叠，分别得到点 a, o 的对称点a 、o , 设 abp= . （ 1）当 =15时，过点a作a c ab ，如图 1，判断a c 与半圆 o 的位置关系，并说明理由；（ ）如图，当 时，b a 与半圆o相切.当 时，点 o 落在pb 上；22=（ 3）当线段b o 与半圆 o 只有一个公共点b 时，求 的取值范围 .24.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，

10、直线与 x 轴， y轴分别交于b ， c 两点，抛物线经过b ，c 两点，与x 轴的另一个交点为点a ，动点p 从点 a 出发沿 ab 以每秒 3 个单位长度的速度向点b 运动，运动时间为t（0 t 5）秒（ 1）求抛物线的解析式及点 a 的坐标；（ 2）以 oc 为直径的 o与 bc 交于点 m ，当 t 为何值时， pm 与 o相切？请说明理由（ 3）在点 p 从点 a 出发的同时，动点q 从点 b 出发沿 bc 以每秒 3 个单位长度的速度向点c运动，动点n 从点c 出发沿ca以每秒个单位长度的速度向点a 运动，运动时间和点p相同记 bpq 的面积为s，当 t 为何值时， s 最大，最大

11、值是多少？是否存在ncq 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由中考模拟卷参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）题号12345678910答案dbdabadcbc二、填空题（每小题4 分，共 24 分）11.x212.513. dac adb （答案不唯一）14.315.216.3 ，2n122n三、解答题（本题共66 分）17. （ 6 分）（ 1）计算：8(1)14cos 45（ 2）因式分解：a34a2b4ab222222a(a 2b)242 218. （ 6 分）解方程：11x2xxx：1解：方程两边同时乘以xx2移项：xx12合并同类项：2x3两

12、边同时除以2 ：3x2经检验： x3是原方程的解23所以原方程的解是。x219. （ 6 分）（ 1）（ 2,3）；（ 2）l903 31802 20.（8 分）小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现 6 种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到a 签的情况都有两种，概率为1 ，同样，无论谁先抽签，他3们三人抽到a 签的概率都是1 3所以，小明的说法是正确的21. （8 分）解：在 rt bdc 中， bdc = 90 ， bc = 63 米， bcd = 30 ， dc = bc cos30 =633=9，2df=dc+cf=9+1=10

13、， ge=df=10.在 rt bge 中， beg = 20 ， bg = cg tan20 =10 0.36=3.6 ，在 rt age 中， aeg = 45 ， ag=ge=10 ， ab=ag bg=10-3.6=6.4.答：树 ab 的高度约为 6.4 米 .22. （10 分）解：（ 1）（45-20 ）（ -2 25+80 ） =750 元；（ 2）根据题意，得y=p（ q1-20 ）（ -2x+80 ） =-x 2+20 x+800 （ 1x 20 ，且 x 为整数），y=p（ q2-20 ）=（ -2x+80 ）（ 45-20 ） =-50 x+2000 （21 x 30，

14、且 x 为整数），（ 3）在 1 x 20 ，且 x 为整数时，2 r1=- （ x-10 ） +900 ，当 x=10 时， r1的最大值为 900 ，在 21 x 30 ，且 x 为整数时，在 r2=-50 x+2000 中， r2的值随 x 值的增大而减小，当 x=21 时， r2的最大值是 950， 950 900，当 x=21 即在第 21 天时，日销售利润最大，最大利润为950 元23. （10 分）解：（ 1）相切，理由如下：如图 1，过 o 作 od 过 o 作 od ac 于点 d ，交 ab 于点 e， =15 ， ac ab ， aba = cab=30 ， de= a

15、e， oe= be ， do=de+oe= （ ae+be ）= ab=oa ， ac 与半圆 o 相切；（ 2）当 ba与半圆 o 相切时，则 ob ba， oba =2=90 ， =45 ，当 o在上时，如图2，连接 ao，则可知bo=ab ， oab=30 ， abo =60， =30 ，故答案为： 45；30；（ 3）点 p，a 不重合，0，由（ 2）可知当 增大到30时，点o在半圆上，当 0 30时点 o在半圆内，线段 bo与半圆只有一个公共点 b；当 增大到 45时 ba与半圆相切，即线段 bo与半圆只有一个公共点 b当 继续增大时，点 p 逐渐靠近点 b ，但是点 p，b 不重合

16、， 90，当 45 90线段 bo与半圆只有一个公共点b 综上所述0 30或 459024. （12 分）解：（ 1）在 y= x+9 中，令 x=0 ，得 y=9；令 y=0 ，得 x=12 c（ 0， 9）， b（12， 0）又抛物线经过b， c 两点，解得 y=x2+ x+92于是令 y=0 ，得x +x+9=0 ，解得 x1= 3， x2=12 a （ 3， 0）（ 2）当 t=3 秒时， pm 与 o相切连接om oc 是 o的直径， omc=90 omb=90 o o 是 o的半径， o o op， op 是 o的切线而 pm 是 o的切线， pm=po pom= pmo 又 pom+ obm=90 ， pmo+ pmb=90 ， pmb= obm pm=pb po=pb= ob=6 pa=oa+po=3+6=9 此时 t=3（秒）当 t=3 秒， pm 与 o相切（ 3）过点 q 作 qdob 于点 d ocob ， qd oc bqd bco =又 oc=9 ， bq=3t ， bc=15