第9课时一元一次不等式(组)的应用

1、第9课时一元一次不等式（组）【常考考点】1. 不等式的概念定义：一般地，用 连接的式子，叫做不等式；另外，用“工”连接的式子也是不等式.不等式的解：能使不等式成立的的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的,组成了这个等式的解集。求不等式的的过程，叫做解不等式.跟踪练习：列不等式：（l）x+1是负数 （2）兀2非负数 （3）。的5倍与3的差不小于7,且不大于22 （2） （2013四川攀枝花）下列说法中，错误的是（） a.不等式x<2的正整数解中有一个b. - 2是不等式2x-l< 0的一个解c.不等式- 3兀> 9的解集是x > -3 d.不等式x&

2、lt;10的整数解有无数个2. 不等式的基本性质（1）不等式的两边都同一个整式，不等号的方向 （2）不等式的两边都同一个，不等号的方向. （3）不等式的两边都同一个，不等号的方向 跟踪练习：（1）（2015-四川南充）若m>n,下列不等式不一定成立的是（）a.加 + 2>巾+2b. >2/?c. >d.2 2（2）（2015-pq川乐山）下列说法不一定成立的是（）a.若则a+oadbcb.若,则c.若，则fle3>&ead.若“砧，则3. 解不等式（组）（1） （2013 广东肇庆）解不等式：2（x + 3）-4>0,并把解集在下列的数轴上（如图4）

3、表示出來.2 1 0 12图42（兀+ 2） > 3 兀（2） （2015 贵州黔东南）解不等式组3x-l c，并将它的解集在数轴上表示出来.< l24. 求不等式（组）的特殊解不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些 特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.跟踪练习：（1）（2013 广安）不等式2x+923（兀+2）的正整数解是.4（x + l）<7x + 10（2） （2015 北京）解不等式组v_8,并写出它的所有非负整数解.x-5 <:35. 列不等式解应用题的一般步骤 审：审题，分析题中已知什

4、么.求什么，明确各数虽z间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义 的一个不等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为兀）；列：根据这个不等关系列出需要的 代数式，从而列出不等式；解：解所列岀的不等式，写出未知数的值或范围；答：检验所求解是否符 合题意，写出答案（包括单位）.跟踪练习：（1）（2013 浙江省湖州）为了进一步建设秀美、宜居的牛态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村 庄，己知甲、乙、丙三种树每棵的价格z比是2:2:3,甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三 种树共1000棵， 求乙、丙两种树每棵个多少元？ 若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三

5、种树各购买多少棵？ 若乂增加了 10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？（2） （2015-四川乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：9#as1»12b9is23 小张如何进货，使进货款恰好为1300元？ 要使销售文具所获利润最大，h.所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案，并求 出其所获利润的最大值.【常'考考点】2 工 + y = 3k 1例1： （2013 四川达州）若关于兀、y的二元一次方程组厂 的解满足兀+y>l,则r的取x + 2y = -2值范围是解

6、析：方法一：将k视为已知数，解关于关于兀、y的二元一次方程组，求ii! x. y后，将其相加，得出 关于k的一元一次不等式，解此不等式，求出£的取值范围；方法二：观察方程特点，将两方程左右两边 分别相加,可得3x+3y=3k-3,即x+y二kt,因此kl>l,所以k>2。答案：k>2例2（2015 湖南省益阳市）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数 的某种产站，单件产站所耗费的原材料相同.当纶产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料 30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产.（1）求初期购得的原材料

7、吨数与每犬所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天后必须补充原材料？解：（1）设初期购得原材料白吨，每天所耗费的原材料为方吨，根据题意得:(a- 6b二36 a-10b=30解得b二 15答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1. 5吨.（2）设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：45 - 16x15 - 15 （1+20%）解得：%>10答：最多再生产10天示必须补充原材料.例3（2011-遵义）“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市 后很快脱销，接着乂用4500元购进第二批这种玩具，所

8、购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了 10元.（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如陳这两批玩具每套售价相同，几全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元？解：设第一批玩具每套的进价是x元，2500 , =4500xl.5 =,x% +1（）x = 50,经检验x = 50是分式方程的解.故第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套售价至少是y元，x（l + 1.5） = 125 （套）.50125y 2500 45002 （2500+4500） x25%, y$70,那么每套售价至少是70元.当堂练习：一、选择题1. （2011无锡）若a>b,则（）a. a

9、> bb. a<b c. 2a>2b d.2a<2b2. （2011 凍山州）下列不等式变形正确的是（）a.由 q>b ,得 ac > beb.由 a>b ,得一2a<-2bc.由 a>b ,得d.由 a>bf .a-2<b-23. （2011 人庆）若a+b>0,且b<0,则a. b. -a. -b的大小关系为（）a. b<b<ab. a_vb<a<bc. a<b<b<ad. b< a< b<a4. （2011 益阳）不等式2兀+ 1>-3的解集在数

10、轴上表示正确的是（）11_> 4i_> 1_> i1>-2 0-20 -2 0 -1 0abcdf 2x一45. （2011 长春）不等式组彳'的解集为（）x-2<0a.x>-2.e.-2vx<2q x<2£） -2<x <2x+3>06. （2014-广西来宾）不等式组彳、的解集在数轴上表示正确的是（）4- x>0a，q 1 1 1 1 1导j> i i i i i 丨 l f * d. i i i i i i 1-3 -2 -1 0 1 2 3 4-3 -2 -1 0 1 2 3 4-3 -2

11、-1 0 1 2 3 4 3 2 j 0 1 2 34二填空2x - 6< 47. （2011-珠海）不等式组彳、的解集为x>2& （2011襄阳）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开 展了 “吸烟侑害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记- 5分.小 明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.9. （2011-鄂州）若关于x, y的二元一次方程组（3x+y=1+a的解满足x+y<2,则a的取值范围为x+3y=310. （2015 四川省达州市）对于任意实数加、n ,定义一种运算加n

12、 = mn m n + 3 ,等式的右边是通常的加减和乘法运算例如：35 = 3x5-3-5 + 3 = 10.请根据上述定义解决问题：若a<2兀v7,且解集中冇两个整数解，则d的取值范围是三、解答题（1）（2010-济南）解不等式组:x + 2 > 兀,-2x<4x + （2） （2011 重庆）解不等式2x-3v二一，并把解集在数轴上表示出来.12. （2015 山东潍坊）为提高饮水质量，越来越多的尿民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了力、两种型号家用净水器共160台，力型号家用净水器进价是150元/台，型号家用净水器进价是 350元/台，购进两种型号的家用净水

13、器共川去36000元.（1）求久两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台型号家用净水器的毛利润是力型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不 低于11000元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润二售价进价）巩固提高：一、选择题1. （20（）9济南）不等式组7x+ 1 >3的解集在数轴上表示正确的是a. 0- 5 < 1b. 01c. 02. （2009 柳州）若a<b ,则下列各式中一定成立的是 a bb. > （3 cx + 2<33. （2011-济南）不等式组彳的解集是-2x<4a. a 1 <b 1a. x

14、> - 24. （2013 济南）不等式组2d.c. -a<-bc. -2<x<lb.x<3x"1>5的解集在数轴上表示正确的是 2xw6d. cic>bed.x< - 22 3d.i i ，丄 咛丁012301230123a.b.c.5. （2011-淄博）若a>b,则下列不等式成立的是a. 3s3b0c 诗令d.d6. （2011-益阳）不等式2a+1> -3的解集在数轴上表示正确的是a.c.b.-2 0z k11jd.t 07. （2012 湖北随州）若不等式组jx_b<。的解集为2<x<3,则

15、76;, b的值分别为（）x+a > 0a. -2, 3b.2,-3c. 3, -2d. 3, 2&（2014乐山）若不等式ax - 2>0的解集为x< -2,则关于y的方程©+2 = 0的解为（）a. y= - 1b. y=lc. y= - 2d. y=2二、填空3x4-409. （2015四川省广安市）不等式组1的所冇整数解的积为-x-2411210. （2012 四川凉山）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%20%,设进价为x元，则x的収值范围是 11. （2011-珠海）不等式组（牛 6<4的解集为x>21

16、2. （2010-宁夏）若关于x的不等式组xj2的解集是x>2,则ni的取值范围是x/iti13. （2014-黑龙江龙东）不等式组2w3x7<8的解集为14. （2015-浙江衢州）写出一个解集为方刃的一元一次不等式：.三、解答题15. （2015济南）解不等式组：戸-匕3 .l2+2x>1+x16. （2011 江津区）：解不等式组：3兀+并把解集在数轴上表示出来.兀一3 v 1 x + 3m2 x 17. （2013 四川省巴中市）解不等式组 l（x-l）+l<2（x+l）,并写出不等式的整数解.18. （2015-r东省）某电器商场销售儿两种型号计算器，两种计算

17、器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台a型号和1台型号计算器，可获利润76元；销售6台畀型号和3台型号计算器, 可获利润120元.（1）求商场销售力，两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润二销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进两种型号计算器共70台，问最少盂要购进/型号的计算 器多少台？当堂练习1. d 2 b 3. c 4. c 5. d 6. d 7. 2<x<5 8 14 9. a <4 10. 4w自v5ti1-'知订一所以不等式组的解集为x>-2x 5 4,兀 n 2,x + （2） t 2x-3 <,

18、 /. 6x-9 < x +1, /. 5x < 10, x < 2.（图略）312.解：（1）设力种型号家用净水器购进了 %台，种型号家用净水器购进了 y台，由题意得 （x+y=160（x=100|150x+350y=36000,解得尸60 .答：昇种型号家用净水器购进了 100台，种型号家用净水器购进t 60 台.（2）设每台a型号家用净水器的毛利润是日元，则每台型号家用净水器的毛利润是2日元，由题意得巩固提高1. c 2 a 3. c 4. c 5. d 6. c 7. a 8 d 9. 0 10. 440wxw480 11. 2<x<5 12. m<213. 3<x<5 14.兀+ 2>3或兰