2020年考研数学一真题

1、2020年考研数学一真题一、选择题：1? 8 小题，第小题4 分，共 32 分. 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.xt0+时，下列无穷小量中最高阶是（b.j。111(1 + di)c.sinrdtd 广 后力jo 2.设函数 / （x）在区间（ -1, 1）内有定义，且liin/（x） = o, 则（a 当职特 （蒲 =。处可导 . b,当 lim 华 = 0/( x)在 x = 0处可导 . 5 yjx2c 当/ （x）在 x = 0处可导时 ,inn 祭 =0. d.当/(*)在 x = 0处可导时 ,lim 华 1= 0

2、. 5 yjx23.设函数处）在点（。，0）处可微， /（。 , 。）=。, = |2普 k ）直，则（）a lim 也没/ （2） 1 = 0 存在a（勺） - 。） jj + 仁lim uxfcy,/(x,y)| = 存在(0,0) lim me)1 = e-(x,ymo.o) jx + y18 4.设r为嘉级数 z。/ ”的收敛半径，r 是实数，则（）w=1 8 a.a, x”发散时， i r |7? w=1 8 b.z。*发散时， i rrw=1 c.rr时， nix 发散w=1 8 d.| rr 0, qx”发散w=1 5.若矩阵 n经初等变换化成b,则（）4 存在矩阵p，使得pa=

3、bb存在矩阵p,使得 3p=x c.存在矩阵p,使得 p3 刁d.方程组ax=o与bx=o同解6.己知直线小官=七虹 2 工ai 缶c1? x-a因厂厶 _3 2_c 与直线 : -= 二二1相交于一点，法向量a a b c2 2 2 a.可由a2,a3线性表示b.可由。 1, 向线性表示c.角可由。 1, 。2 线性表示d.。1, 。2, 。3 线性无关0 存在d. lim (x,j ，)=饥/=1,2,3.则 kll ld 7.设a,b,c为个 随 机 事 件p(4)=p(b)=p(c)=l,p(ab) = 0 p(ac)=p(bc)=l_，则a,b,c中恰有一个事4 12 件发生的概率为

4、3 a.- 4 2 b- 3 1 c. - 2 5 d. 12 8 设 x2, ?,%)为来自总体x 的简单随机样本，其中尸(x= 0) =p(x= 1)= l,d(.r) 表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得(100 、 zx, 55)| i ,=i ) 的近似值为a.1 b. d(1) c.l- 0),切(0) = z,/(0) = n,则12. 设函数 /(x,y) = edt,则 jr rrx14.设 x 顺从区间一导的均匀分布，y = sin x , 则 cov（x, y = 三、解答题： 1a23 小题，共 94 分. 请将解答写在答题纸指定位置上. 解答写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤 . 15.（本题满分10 分）求函数f（x, y ）=x+8y-xy的最大值16.（本题满分10 分）r 4x y x +y计算曲线积分1 = _ +. dy l 是 x2+y = 2t方向为逆时针方向4x + y4x+y 其中17.（本题满分10 分）, 、（1、设数列 。扁足 q = l（ x+l ）气 +1= + ；仁1 同 1 时蓦纹数；产 丿，证明：当t 收敛 , 并求其和函数. 18.（本题满分10 分）设 z 为由面 z： w + . “+硏 4）的下侧， / （ x）是连续函数，计算19.设函数 / （x）在区间0,2具有连续导数，/ （0） =/ =0, m絲

6、 q/ （ x） |,证明(1). 存在号鸵 (0,2),使得尸 ($2 m (2)若对任意的 xe(0,2),|，(.x)|b .13. 行列式-1 1 1 -1 -1 1 a0 -1 1 = + 2 -ydydz +yf(xy)+ 2 v + xdzdx +2 f (xy) + 2dxdy（1）求 a,1 的值 . （2）求正交矩阵q. 21.设/ 为 2 阶矩阵，尸 =（ %4金，其中。是非零向量且不是，的特征向量. （1）证明户为可逆矩阵（2）若 4 诳血 ? 6s0, 求pap，并判断，是否相似于对角矩阵. 22.设随机变量xi ，xi, x 相互独立，其中x与彳均服从标准正态分布，x 的概率分布为px =0=px=l=,y=xx + （1_x）x. 3 3 2 3 1 3 2 （1）求二维随机变量（xi, r）的分布函数，结果用标准正态分布函数d（x）表示 . （2）证明随机变量y 服从标准正态分布. 23.设某种元件的使用寿命7 的分布函数为其中 q 7为参数且大于零.