2019高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算课时作业北师大版选修2-1

1、-word格式- 可编辑 - -word格式- 可编辑 - 2.2空间向量的运算 基础达标 1.如图，在平行六面体-1111中，为1 1与1 1的交点若， ，1a cb daaabcda b cdmab aad bc，则下列向量中与)bm相等的向量是(1111a2a2bcb2a2bc11d11c2bc2ac2a2b1111解析：选 a. a m2( ab) ，bmbaaaa mac2( ab) 2a2bc .1112. 已知空间向量a， b， c 两两夹角为60，其模都为1，则 | ab2c| ()a. 5b 5c 6d 6解析：选 a. |a| |b| |c| 1， ， b，cc， 60，a

2、ba | ab 2c| 2a2b24c2 2ab 4bc 4ac 5， | ab 2c| 5.3. 设空间四点， ， ，满足，其中 1，则 ()o ab pop moa nobm na点p一定在直线ab上b点p一定不在直线ab上c点p可能在直线ab上，也可能不在直线ab上d. ab与ap的方向一定相同解析：选 a. n 1m，opmoa(1 m) obmoaobmob，即 opob m( oaob) ， bp mba，选 a.4. 已知四边形abcd满足： ab bc0， bccd 0， cdda 0， da ab 0，则该四边形为 ()a平行四边形b梯形c平面四边形d空间四边形解析：选 d.

3、 abbc 0，ab，bc为锐角， b为钝角，同理可得c， d， a 均为钝角，则有a b c d 360 .该四边形为空间四边形1-word格式- 可编辑 - -word格式- 可编辑 - 5. 如图，在直三棱柱 abc-a1b1c1中， ab bc aa1， abc 90，点 e， f 分别是棱 ab，1 的中点，则直线ef和1 所成的角是 ()bbbca 45b 60c 90d 120m 0) ，ab b cc a解析：选 b. 令baa，bcb，bb1c，则 | a| | b| | c| m(12 12efbc0，ef2( ca) ，bcbc，又 | efm， | bc| 2m， co

4、s ef，bc 111| ef|bc1|122m122，直线 ef和 bc1所成的角为60 .2 m 2m6. 化简( abcd)( acbd) _ 解析：法一： ( 利用相反向量的关系转化为加法运算 )( abcd) ( acbd) abcd acbd abdccabd ab bd dcca 0.法二： ( 利用向量的减法运算法则求解) ( abcd) ( acbd) (abac) bdcd cb bdcd cd cd 0.答案： 07.设12是空间两个不共线的向量，若121212e， eabe ke ，bc5e 4e， dc e 2e ，且， ，d三点共线，则实数 _ a bk 解析： b

5、d bc cd bc dc 6( e1e2) ， a、 b、 d 三点共线，可令ab bd，即 e16 1ke2 6 ( e1e2) ，又 e1， e2不共线，故有， k 1.6 k答案： 18.如图，已知四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面 abcd是矩形， ab 4，aa1 3， baa1 60， e为棱 c1d1的中点，则 abae _ 1解析： ae aa1 ad2ab，2-word格式- 可编辑 - -word格式- 可编辑 - 1212ab aeab aa1ab ad2ab43 cos 60 02 414.答案： 149. 已知 a，b，c三点不共线，对平面 abc外一点 o，在

6、下列条件下，判断点 p 是否与 a，b， c三点共面2 1 2(1)op5oa5ob5oc； (2)op 2oa 2oboc. 解： (1)212212 ) 1 2， ( ) (op5oa5ob5oc5oa 5oa ab 5oa acoa 5ab5ac 12 12即 opoa5ab5ac， ap5ab5ac，所以点 p 与 a，b， c三点共面 (2) op 2oa2oboc2oa2(oa ab) ( oaac) 2aboaac，即 op oa2abac，而 ap不能由 ab和 ac表示，所以不能把化为 的形式，opop oa xabyac所以点 p 不与 a， b， c三点共面10.如图所示

7、，四边形abcd、abef都是平行四边形且不共面，m，n分别是 ac，bf的中点，判断 ce与 mn是否共线解： 、n分别是、的中点，且四边形、都是平行边形，macbfabcd abef 1 1.mn ma affn2ca af 2fb又 mn mc ce ebbn1 1，2ca ceaf2fb1 11 12ca af2fb2caceaf2fb. ceca 2affb 2( maaffn) ce2mn. cemn，即 ce与mn共线3-word格式- 可编辑 - -word格式- 可编辑 - 能力提升 1. 已知在空间四边形oabc中 ( 如图所示) ，oa bc，ob ac，则 oc和 ab

8、所成的角为()a 45b 60c 30d 90解析：选 d. 由已知得 ， ，oa bc ob ac oabc 0，obac 0， oa( ocob)0，ob ( ocoa) 0， oaocoaob， ob oc oboa， oaoc ob oc 0， ( oa ob) oc0， ba oc0， ，即和成 90 角oc abocab2. 已知向量 a， b 满足 | a| | b| | a b| 1，则向量 a， b 的夹角为_ 解析：|a| | b| | a b| 1， 1 | ab| 2 ( ab) 2a2 2abb2 2 2cos a，b， cos a，b1，a， 2b 的夹角为120

9、.答案： 1203. 如图，在平行四边形 abcd中， ab ac 1， acd 90，将它沿对角线 ac折起，使ab与 cd成 60角，求 b、 d间的距离解： acd 90， accd 0. 同理， ba ac 0. ab与 cd成 60角， ba， cd 60或 120 . bdba ac cd，4-word格式- 可编辑 - -word格式- 可编辑 - 2222 222| bd| | ba| | ac| | cd| 2baac2bacd 2accd | ba| | ac| | cd|2 3211 cos ， bacdbacd4，ba，cd 60， ， 120，2，ba cd 2 或

10、2，即b、d间的距离为 2 或 2.| bd|4. 如图， pa垂直于矩形 abcd所在的平面， m， n分别是 ab， pc的中点，(1) 求证： mn cd；(2) 若 pda 45，求证： mn平面 pcd. 证明： (1)设 ， ，c，则 ab aad bapmn mb bc cn1 1 ab ad pc221 1 1 1 1 11 12ab ad2( paad dc) 2ab ad2ap2ad2ab2( ad ap) 2( bc) ， 1 mncd( b c) ( a)212( abac) ，四边形 abcd是矩形， pa平面 abcd，ab，a c， a b a c 0，mncd

11、0，mncd，故 mncd.(2) 由 (1)知，1 ( ) ，mn cd mn2b c pdad ap bc， 1( ) ( c)mn pd 2b cb1222(| b| | c| ) ，pa平面 abcd， paad，又 pda 45， paad， | b| | c| ， mnpd 0， mn pd， mnpd， cd，pd平面pcd，且cd pdd，5-word格式- 可编辑 - -word格式- 可编辑 - mn平面 pcd.一、选择题下列对脆弱的自然生态系统的是绿洲界带水土流失严地质发区高寒带生态解析：选d相对脆弱的自然生态系统常见的有海系统、干旱区生态系统和高寒带生态系统等。下列洲

12、的荒漠化问题特别严重的自然原因是 (气候干旱乱垦滥伐解析：选非洲北部为热带沙漠气候，降水稀少干旱，荒漠化问题特别严重；乱垦滥伐、过度放牧和破坏植被原因。新中国成，我国沙漠化土地面积不断扩大，来沙漠离北京天安门已不足70 km。我国形成的沙漠化土地有 85%滥牧和滥伐森林的结果； 10% 是水资源利用不当和工矿建林草造成的；5% 是沙丘入侵农田和草场所致。据此完成题。这些土地主要分布华南和华北地区西北和东北地区西北和华北地区东北和西南地区这些土地的形成主要对土地进行不合理的开发和利用，受到破坏所致是人工农业所致主要降水减少，蒸发加剧有 85% 是滥垦解析：3. c第题，沙漠化土地主要分布在半干旱和具有旱害的半湿润地区，在我国主要分布在东北、华北地区。第题，由材料可知，我的沙漠化土地、滥牧和滥伐森林的结果。位于长江的某茶场，茶园面积，每年七月、十一月要锄草三次，久而久之，茶园“消瘦”了。同时，锄草需要大量劳动力，困惑之际，茶场到“羊喜吃嫩草，却茶”，于是把羊引进茶园，既节约人力、物力，又保持，肥沃了茶园，可谓一举两得。据题。长江植被破坏后，给下游地区带来的危害是泥沙、湖，洪水排泄不畅，致使洪涝灾水土趋严重气候导致全球气候变暖河流季节变化减小根据域地理特征可以推知，三次锄草