全等三角形判定复习(2016公开课)学习教案

1、会计学1全等三角形判定全等三角形判定(pndng)复习复习(2016公开公开课课)第一页，共36页。ABC什么什么(shn me)叫全等三角形？叫全等三角形？两个能完全重合两个能完全重合(chngh)的三角形叫做全等三角的三角形叫做全等三角形。形。ABC第1页/共35页第二页，共36页。ABC1.全等三角形有什么性质全等三角形有什么性质(xngzh)？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等 2.已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因为 CB

2、A ABC ABC第2页/共35页第三页，共36页。 第3页/共35页第四页，共36页。全等三角形性质(xngzh)判定(pndng)对对应应边边相相等等对对应应角角相相等等能够能够(nnggu)完全重合完全重合大小，形状相同大小，形状相同知识框架知识框架图形的全等SSSSASASAAASHL第4页/共35页第五页，共36页。1. 1. 如图，已知如图，已知AD=ACAD=AC，要使，要使ADBADBACBACB，需要添，需要添加的一个加的一个(y )(y )条件是条件是_._.找夹角找夹角(ji jio)找第三找第三(d sn)边边已知两组边：已知两组边：DAB=CAB （SAS）BD=BC

3、 （SSS）判定思路判定思路1BCDA第5页/共35页第六页，共36页。BCDA擦亮眼睛，发现擦亮眼睛，发现(fxin)隐隐含条件含条件ADCBADCBDBCAO隐含隐含(yn hn)(yn hn)条件条件公共边公共边第6页/共35页第七页，共36页。2.2.如图，已知如图，已知B=EB=E，要识别，要识别ABCABCAEDAED，需要，需要添加的一个添加的一个(y )(y )条件是条件是 。已知两组角：已知两组角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或或 BC=ED(ASA)(AAS)判定判定(pndng)思路思路2第7页/共35页第八页，共36页。AOCDBC

4、BAFED隐含隐含(yn hn)(yn hn)条件条件公共角公共角隐含隐含(yn hn)(yn hn)条件条件对顶角对顶角擦亮眼睛，发现擦亮眼睛，发现(fxin)隐含条件隐含条件第8页/共35页第九页，共36页。3.3.如图，已知如图，已知AB=AEAB=AE，要使，要使ABCABCAEDAED，需要添加的一个，需要添加的一个(y )(y )条件是条件是_。已知一组边一组角（边与角相邻已知一组边一组角（边与角相邻(xin ln)）：）：找夹这个找夹这个(zh ge)角的角的另一边另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角AC=ADB=EACB=ADE（SAS）（ASA）（A

5、AS）判定思路判定思路3ABCDE第9页/共35页第十页，共36页。4.4.如图，已知如图，已知BC=EDBC=ED，要使，要使ABCABCAEDAED，需要，需要(xyo)(xyo)添加的一个条件是添加的一个条件是_。找任一角找任一角 已知一组边一组角（边与角相对已知一组边一组角（边与角相对(xingdu)）（AAS）B=E或者或者(huzh)ACB=ADE判定思路判定思路4（AAS）ABCDE添加添加AC=AD或者或者AB=AE可以吗？可以吗？第10页/共35页第十一页，共36页。4.4.如图，已知如图，已知BC=EDBC=ED，要使，要使ABCABCAEDAED，需要添加，需要添加(ti

6、n ji)(tin ji)的一个条件是的一个条件是_。找任一角找任一角（AAS）B=E或者或者(huzh)ACB=ADE判定判定(pndng)思路思路4（AAS）ABCDE要防止出现要防止出现“SSA”的错误！的错误！ 已知一组边一已知一组边一组角（边与角组角（边与角相对）相对）第11页/共35页第十二页，共36页。ABDABC第12页/共35页第十三页，共36页。三角形全等判定三角形全等判定(pndng)方法的思路：方法的思路：已知条件已知条件可选择的判定方法可选择的判定方法SASASAAASSASAASASASSS一边一角对应一边一角对应(duyng)相等相等两组角对应两组角对应(duyn

7、g)相等相等两组边对应相等两组边对应相等判定思路小结判定思路小结HL第13页/共35页第十四页，共36页。 如图，点如图，点B B、E E、C C、F F在同一条在同一条(y tio)(y tio)直线上，直线上，ABABDEDE，ACACDFDF，BEBECFCF， 试说明试说明AADDDBAEFC分类例题分类例题1重叠重叠(chngdi)线段线段第14页/共35页第十五页，共36页。已知：如图，已知：如图，BA=BDBA=BD，BC=BEBC=BE，1=2.1=2.求证求证(qizhng)(qizhng)：AC=DEAC=DE分类例题分类例题(lt)2重重叠角叠角12第15页/共35页第十

8、六页，共36页。已知已知:如图如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求证求证(qizhng)：点：点F是是CD的中点的中点分析：要证分析：要证CF=DF可以考虑可以考虑CF 、DF所所在在(suzi)的两个三角形全等，为此可添的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅，如何添加辅助线呢助线呢?连结(lin ji)AC,AD 添加辅助线是几何证添加辅助线是几何证明中很重要的一种思明中很重要的一种思路路 分类例题分类例题3添线构造全等形添线构造全等形第16页/共35页第十七页，共36页。证明：连结证明：连结(lin ji)和和在和中，在和中， ， B

9、=E， （）（）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） AFC=AFD=90， 在在tAFC和和tAFD中中 （已证）（已证） （公共边）（公共边）tAFC tAFD（）（）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）点点F是是CD的中点的中点第17页/共35页第十八页，共36页。考考你，学得怎样考考你，学得怎样(znyng)？ 1 1、如图、如图1 1，已知，已知AC=BDAC=BD，1=21=2，那，那么么ABC ABC BADBAD，其判定，其判定(pndng)(pndng)根据是根据是_。 2 2、 如图如图2 2，ABCABC中，中，ADBCADBC于于D D，

10、要使要使ABDABDACDACD，若根据，若根据(gnj)“HL”(gnj)“HL”判定，还需加条件判定，还需加条件_= _= _， 3 3、 如右图，已知如右图，已知AC=BDAC=BD， A=D A=D ，请你添一个直接条件，请你添一个直接条件， = = ，使，使AFCAFCDEBDEBSASABACAF=DE或F= E或ACF= EBF第18页/共35页第十九页，共36页。6、下列条件中，不能判定两个、下列条件中，不能判定两个(lin )直角三角形全等的是（）直角三角形全等的是（）（A）一锐角和斜边对应相等（）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等）两条直角边对应相等（C）斜边和一

11、直角边对应相等（）斜边和一直角边对应相等（D）两个）两个(lin )锐角对应相等锐角对应相等5 5、下列四组中一定是全等三角形的为、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ） A A三内角分别对应三内角分别对应(duyng)(duyng)相等的两三角形相等的两三角形 B B、斜边相等的两直角三角形、斜边相等的两直角三角形 C C、两边和其中一条边的对角对应、两边和其中一条边的对角对应(duyng)(duyng)相等的两个三角形相等的两个三角形 D D、三边对应、三边对应(duyng)(duyng)相等的两个三角形相等的两个三角形DD第19页/共35页第二十页，共36页。7 7、如图，已知、如图，已

12、知E E在在ABAB上，上，1=21=2， 3=43=4，那么，那么(n me)AC(n me)AC等于等于ADAD吗？吗？为什么？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD考考你，学得怎样考考你，学得怎样(znyng)？第20页/共35页第二十一页，共36页。 8 8、如图，四个等式：、如图，四个等式： ， ， 请从这四个等式中选出两个作为条件，推出请从这四个等式中选出两个作为条件，推出 A

13、E=DEAE=DE，则可以，则可以(ky)(ky)选择的方案有种选择的方案有种 SSA AAS AAS ASAAAS AAA4考考你，学得怎样考考你，学得怎样(znyng)？第21页/共35页第二十二页，共36页。小结：小结：1、全等三角形的定义，性质、全等三角形的定义，性质(xngzh)，判定方法。，判定方法。2、证明题的方法、证明题的方法 要证什么要证什么 已有什么已有什么 还缺什么还缺什么 创造条件创造条件 第22页/共35页第二十三页，共36页。24一一.挖掘挖掘“隐含隐含(yn hn)条件条件”判全等判全等二二.转化转化“间接间接(jin ji)条件条件”判全等判全等 三三.添加添加

14、(tin ji)“辅助线辅助线”判全等判全等第23页/共35页第二十四页，共36页。25挖掘全等条件常用挖掘全等条件常用(chn yn)方法方法、平行、平行角相等；角相等；、对顶角、对顶角角相等；角相等；、公共、公共(gnggng)角角角相角相等；等；、角平分线、角平分线角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中点、中点边相等；边相等；、公共、公共(gnggng)边边边相边相等；等；、旋转、旋转角相等，边相等。角相等，边相等。第24页/共35页第二十五页，共36页。 谢谢合作谢谢合作知识知识(zh shi)就是力量就是力量第25页/共35页第二十六页，共36页。第26页/共35页第二十七

15、页，共36页。第27页/共35页第二十八页，共36页。29ABCDE分析分析(fnx)(fnx)：AD = AE + EDAD = AE + ED 只需证：只需证：BD + DC = AE + EDBD + DC = AE + ED BD = ED BD = ED 只需证只需证DC = AEDC = AE即可。即可。第28页/共35页第二十九页，共36页。 如图，在等腰如图，在等腰RtRtABCABC中，中，P P是斜边是斜边BCBC的重的重点，以点，以P P为顶点的直角为顶点的直角(zhjio)(zhjio)的两边分别的两边分别与边与边ABAB，ACAC交与点交与点E E，F F，连接，连接

16、EFEF。当。当EPFEPF绕绕顶点顶点P P旋转时，旋转时，PEFPEF也始终是等腰直角也始终是等腰直角(zhjio)(zhjio)三角形，请你说明理由。三角形，请你说明理由。分类例题分类例题(lt)3重叠重叠角角第29页/共35页第三十页，共36页。2、判断、判断(pndun)两个直角三角形全等两个直角三角形全等的方法：的方法：一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样同样(tngyng)适用适用判定方法判定方法条条 件件斜边直角斜边直角(zhjio)边边（）（）斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等三角形全等的判定方法三角形

17、全等的判定方法2第30页/共35页第三十一页，共36页。证角的关系证角的关系(gun x)8.如图，如图，AD平分平分(pngfn)BAC，ABAC，BD=CD。求证：求证： B+ACD=180。BACD第31页/共35页第三十二页，共36页。9.如图，如图，BD平分平分(pngfn)ABC，DEAB于于E， DFBC于于F，SABC=36，AB=18，BC=12。求。求DE的长。的长。CABEDF面积面积(min j)问题问题第32页/共35页第三十三页，共36页。面积面积(min j)问题问题10.已知：如图，已知：如图，AC与与DE相交相交(xingjio)于点于点F，且且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，ABC中中BC边上的高为边上的高为15cm，求四，求四边形边形BCDE的面积。的面积。ABEFDC第33页/共35页第三十四页，共36页。1、判断、判断(pndun)两个三角形全等的两个三角形全等的方法：方法：判定方法判定方法条条 件件边边边边边边（SSS）三边对应三边对应(duyng)相等相等边角边角(bin jio)边边（SAS）两边和他们的对应相等两边和他们的对应相等角边角角边角（ASA）两角和他们的夹边对应相等两角和他们的夹边对应相等角角边角角边（AAS）两角