2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标8指数与指数函数理

1、 2018 年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标 8 指数与指数函数理 解密考纲本考点主要考查指数的运算、 指数函数的图象与性质、 简单的复合函数的单 调性等，通常以 选 择 题 、 填 空 题 的 形 式 呈 现 ， 题 目 难 度 中 等 或 中 等 偏 上 . 一、选择题 1. (2017 云南昆明模拟)设a= 22.5 ,b= 2.50, c = 1 2.5，则a,b,c的大小关系是(C ) A. acb B. cab C. abc D. bac 解析：b= 2.5 = 1, c= = 2 25, 则 22.5122.5，即 cb0,故选 B. 3. 已知f(x) = 3

2、x b(2 w x w 4, b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(C ) A. 9,81 B. 3,9 C. 1,9 D. 1 ,+s) ._ x 2 解析：由f(x)过定点(2,1)可知b= 2,因为f (x) = 3 在2,4上是增函数，f (x)min = f (2) = 1 , f ( x) max= f (4) = 9.可知 C 正确，故选 C. 4. (2017 山西太原模拟)函数y = 2x 2 x是( A ) A. 奇函数，在区间(0 ,+)上单调递增 B. 奇函数，在区间(0 ,+)上单调递减 解析：| f(x)| = |2x-2| = x 1, x1, A

3、 B C I) x 2 2, ,= x 2 且过点(1,0) , (0,1), 2. 2 C. 偶函数，在区间(一R, 0)上单调递增 D. 偶函数，在区间(一R, 0)上单调递减1 2 3 解析：令f(x) = 2x - 2 x,则f( x) = 2x 2x =-f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除 C, D.又函数y = 2 x, y = 2x均是 R 上的增函数，故y = 2x 2 x在 R 上为增函数，故选 A. 5. (2017 浙江丽水模拟)当x ( 3 1时，不等式(吊m 4x 2x0 恒成立，则 实数m的取值范围是(C ) A. ( 2,1) B. ( 4,3) C. (

4、1,2) 解析：原不等式变形为 m 弓). 函数y = 11:在(3 1上是减函数, 2 当x ( 3, 1时，HI 恒成立等价于 吊n2,解得1m f (c) f (b), 则下列结论中，一定成立的是 (D ) A. av 0, bv 0, cv 0 B. av0, b0, c0 a c C. 2 v 2 D. 2a+ 2cv 2 解析：作出函数f(x) = |2x 1|的图象，如图. / abf (c)f ( b), 结合图象知 0f(a)1 , a0, 02a1. f(a) = |2 a 1| = 1 2a1, - f (c)1 , 0c1, 12cf(c), 1 2a2c 1, 2a

5、+ 2c0,且az 1),且f ( 2)f( -3),则 a的取值范围是(0,1). 解析：因为 f (x) = a-x = ： f，且 f ( 2) f ( 3), 1 所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以 -1, a 解得 0a0, az 1)在1,2上的最大值为 4,最 1 小值为m且函数g(x) = (1 -4n) /在0 ,+)上是增函数，则 a=4 解析：因为g(x)在0 ,+)上为增函数， 1 贝 U 1 - 4n0,即 n1,则函数f(x)在1,2上单调递增，最小值为-=m最大值为a = 4,解得a = a 当 0a0,且az 1)，若对任意 为,沁 f X1 f X2 R

6、, 0,贝U a的取值范围是(0,1) U (2 ,+s). 解析：当 0a1 时，a 20, y= ax单调递减，所以f (x)单调递增；当 1a2 时，a 22 时，a 20, y = ax单调递增，所以f(x)单调递增.又由题意知f(x)单调递增，故a的取值范围是(0,1) U (2 , 三、解答题 10( 5 2) 1+ ( 2 ,3). 2 1 2, 与nc1矛盾; 1 (a0, b0); a 3 b3 8 3 + (0.002) 10.化简：(1) 4 a4 b2 6 解析：(1)原式= 1 1 2 一 aba 3 b31 2 7 =4+ 10 5- 10 5 - 20+ 1 16

7、7 9- 11 已知函数 f(x) = 1 4x+ 3. (1)若a= 1,求f (x)的单调区间; 若f(x)有最大值 3，求a的值. 2)上单调递增，在(2,+g)上单调递减，而 y = 1 t在 R 上单调递减，所以f (x)在( g, 2)上单调递减，在(一 2,+)上单调递增，即函数 f(x)的单调递增区间是(一 2,+ g)，单调递减区间是(一g, 2) g(x)应有最小值，且 (1)求a, b的值； 2 2 解关于t的不等式f(t 2t) + f(2t 1)0) ,.f(X)max= a 4 3a 1, a= 1. 12.已知定义域为 R 的函数f (x)= 2x+ b 尹右是奇 函所以f(x)= (2)令 g(x) = ax2 4x+ 3 = a f (x)有最大值, 8 Y (2)由(1)知 f(x) 2 + 由上式易知f (x)在(一g,+g )上为减函数.又因为f(x)是奇函数，所以不等式 f(t2- 2t