2018年高考数学总复习11.4热点专题——概率与统计中的热点问题演练提升同步测评文新人教B

1、 11.4热点专题概率与统计中的热点问题 1. （2017 济南模拟）某社区在元宵节活动上， 组织了 “摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已 知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为 1, 2, 3 的小灯笼若干个，每个 灯笼上都有一个谜语， 其中标号为 1 的小灯笼 1 个，标号为 2 的小灯笼 2 个，标号为 3 的小 灯笼n个若参赛者从箱子中随机摸取 1 个小灯笼进行谜语破解， 取到标号为 3 的小灯笼的 1 概率为 T. 4 （1） 求n的值； （2） 从箱子中不放回地摸取 2 个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为 取的小灯笼的标号为 b.记“ a+ b4”为事件 A求事件A的概

2、率. n 1 【解析】（1）由题意得，订 2 寸=4n= 1. (2)记标号为 2 的小灯笼分别为a1, a2,从箱子中不放回地摸取 2 个小灯笼的所有基本 事件为(1 , a1), (1 , a,(1 , 3) , (a , 1),(比，1) , (3 , 1) , (a1 , a,(a, 3),何, a) , (3, a1) , (a2 , 3) , (3, a ,共 12 个. 事件 A包含的基本事件为(1 , 3) , (3 , 1) , (a1 , a2),(比,a), (a , 3) , (3 , aj , (a2 , 3), (3 , a,共 8 个. 2 3. 2. （2017

3、 晋中模拟）某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试, 每个科目的成绩分为 A B, C, D, E五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如 已知该班学生中恰有 2 人的两科成绩等级均为 A在至少有一科成绩等级为 A的学 同步测评 . 落实复习效里，高琴提井煤瞳 a,第二次摸 图所示, (1) 求该班学生中“立定跳远”科目的成绩为 A的人数; 其中“铅 生中，随机抽取 2 人进行访谈，求这 2 人的两科成绩等级均为 A的概率. 【解析】（1）因为“铅球”科目的成绩等级为 E的学生有 8 人，所以该班有 8 十 0.2 = 40 人，所以该班学生中“立定跳远”科目的成绩等级

4、为 A的人数为 40 X （1 0.375 0.375 0.15 0.025) = 40X 0.075 = 3. （2）由题意可知，至少有一科成绩等级为 A的有 4 人，其中恰有 2 人的两科成绩等级均 为代另 2 人只有一个科目成绩等级为 A 设这 4 人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是 A的同学，则在至少有一 科成绩等级为 A的学生中，随机抽取 2 人进行访谈，基本事件空间为 Q= （甲，乙），（甲， 丙）,（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁 ），一共有 6 个基本事件. 设“随机抽取 2 人进行访谈，这 2 人的两科成绩等级均为 A为事件 M所以事件 M中 1 包

5、含的基本事件有 1 个，为（甲，乙），则P（M = 6. 3. （2017 南宁模拟）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶 店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究， 他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平 均气温x（C ）与该奶茶店的这种饮料销量 y（杯），得到如下数据： 日期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日 平均气温 xC ） 9 10 12 11 8 销量 y（杯） 23 25 30 26 21 （1）若先从这 5 组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率; （2

6、）请根据所给 5 组数据，求出y关于x的线性回归方程y= bx + a；并根据线性回归方 程预测当气象台预报 1 月 16 日的白天平均气温为 7C时奶茶店这种饮料的销量. 附：线性回归方程y= bx + a中, 二孑为样本平 ti y bx 均值. 【解析】(1)设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A, .所有基本事件(m n)(其中m n为 1 月份的日期数)有(11 , 12) , (11 , 13) , (11 , 14), (11 , 15) , (12 , 13) , (12 , 14) , (12 , 15) , (13 , 14) , (13 , 15) ,

7、(14 , 15)，共 10 个. 事件A包括的基本事件有(11 , 12) , (12 , 13) , (13 , 14) , (14 , 15)，共 4 个. 抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率F（A） =帶=|.b= 由公式，求得 b= 2.1 , a = y b x = 4 , y关于x的线性回归方程为y = 2.1 x+ 4 , 当 x= 7 时，y = 2.1 X 7+ 4 = 18.7 , 该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯（或 18 杯）. 4. （2017 江西八校联考）“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区 从七座以下小型汽车中按进服务区的先后

8、每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶 员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速 （km/h） 分成六段： 60 , 65） , 65 , 70） , 70 , （1）求这 40 辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值; （2）若从车速在60，70）内的车辆中任抽取 2 辆，求车速在65，70）内的车辆恰有一辆 的概率. 【解析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 中位数的估计值 x 满足 0.01 X 5+ 0.02 X 5 + 0.04 X 5+ 0.06 X (x 75) = 0.5 , 解得x= 77.5 ,即中位数的估计值为 77.5. 从题图中

9、可知，车速在 60 , 65）内的车辆数为 m= 0.01 X 5X40= 2, 车速在65 , 70)内的车辆数为 m= 0.02 X 5 X 40= 4. 设车速在60 , 65）内的车辆为a, b,车速在65 , 70）内的车辆为c, d, e, f, (2)V T= 10+12 + 11+8 = 101 77.5. 则所有基本事件有（a, b）, （a, c） , （a, d）, (a, e), (a, f), (b, c), (b, d), (b , 75) , 75 , 80) , 80 , 85), e), (b , f), (c , d), (c , e), (c , f) ,

10、 (d , e), (d , f), (e , f),共 15 个, 其中车速在65 , 70）内的车辆恰有一辆的事件有 (a , c) , (a , d), (a , e) , (a , f) , (b , c), (b , d), (b , e), (b , f),共 8 个. 所以车速在65 , 70）内的车辆恰有一辆的概率为 8 P= P 15. 5. （2017 长春模拟）某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的学生进行 投篮训练，每人投 10 次，投中的次数统计如下表: 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲班 6 5 7 9 8 乙班 4 8 9 7 7 （1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定 （用数字特征说明）; 中次数高于乙班同学投中次数的概率. 甲班的方差 2 2 2 (6-7) +( 5- 7) +( 7- 7) S1= 5 乙班的方差 2 2 2 2 (4 7) +( 8- 7) +( 9- 7) +( 7- 7) +( 7- 7) _ 14 =5， 因为s13