2020年中考数学二轮专项——反比例函数综合题(含答案)

1、2020 年中考数学二轮专项反比例函数综合题1. (2019 成华区一诊 )如图，点 a 在反比例函数ykx(x0)上的一点，过点p 作 x 轴的垂线交直线ab：y12x2于点 q， 连接 op， oq.当点 p在双曲线 c 上运动，且点 p 在点 q 的上方时，poq 面积的最大值是_第 3 题图4. (2019 成华区二诊 )如图，曲线 l 是由函数y6x在第一象限内的图象绕坐标原点o 逆时针旋转45 得到的，过点 a(42， 4 2)，b(22，22)的直线与曲线l 相交于点m、n，则 omn 的面积为 _第 4 题图5. (2019 成都黑白卷 )若点 p 是abc 内部或边上的点(顶

2、点除外 )，在 pab，pbc， pca 中，若至少有一个三角形与三角形abc 相似，则称点 p 为abc 的自相似点 如图所示， 点 m 为反比例函数ykx图象上的点，过点m 作 mnx 轴于点 n，点 p 是 om 上一点，若点p 为mon 的自相似点，且p(34，34)，则 k 的值为 _第 5 题图6. 定义 “ a表示不大于a 的最大整数 ” ，一次函数y1kxb(k 0) 的图象与反比例函数y2mx(m 0) 的图象交于 a(2，1)、b(1，n)两点，动点p 在直线 ab 上，且在反比例函数图象的下方，当点p 横坐标大于0时，其坐标对应的所有有序对(x，y)是_7. 如图，已知正

3、比例函数和反比例函数的图象都经过点m(2， 1)，且 p(1， 2)，q 为双曲线上的两点， pa 垂直于 x 轴， qb 垂直于 y 轴，垂足分别为点a、b，当点 q 在第一象限的双曲线上运动时，作以 op、oq 为邻边的平行四边形opcq，则平行四边形opcq 周长的最小值为_第 7 题图8. (2019 金牛区一诊 )如图，在平面直角坐标系中，点a在反比例函数y1kx(x0)的图象上，点a与点a 关于点 o 对称，直线 aa 的解析式为y2 mx，将直线 aa绕点 a顺时针旋转， 与反比例函数图象交与点b，直线 ab 的解析式为y3m2xn，若 aab 的面积为3，则 k 的值为 _第

4、8 题图9. (2019 龙泉驿区一诊)如图，在直角坐标系中有菱形oabc，a 点的坐标为 (10，0)，对角线ob、ac相交于点 d， 双曲线 ykx(x 0)经过点 d， 交 bc 的延长线于点e， 且 ob ac160， 则点 e 的坐标为 _第 9 题图10. (2019 新都区 5 月监测 )如图，已知点a 是反比例函数y2 3x的图象在第一象限上的动点，连接ao并延长交另一分支于点b， 以 ab 为边作等边 abc 使点 c 落在第二象限， 且边 bc 交 x 轴于点 d， 若acd与 abd 的面积之比为12，则点 c 的坐标为 _第 10 题图11. (2019 成都黑白卷 )

5、若一条直线与两坐标轴、反比例函数的图象均有交点，我们称直线与反比例函数图象的交点到直线与x 轴的交点的距离为该点的“ 横距 ” ， 称直线与反比例函数图象的交点到直线与y 轴的交点的距离为该点的“ 纵距 ” 如图，一次函数yk1x7(k10)的图象分别与坐标轴交于a、b 两点，与反比例函数 yk2x(k20)的图象交于m、n 两点，过点m 作 mcy 轴于点 c，已知 cm1，若点 m 的“ 纵距 ” 与点 m 的“ 横距 ” 的比为 14，则反比例函数的解析式为_第 11 题图12. (2019 武侯区二诊 )如图，已知直线ab 交 x 轴于点 a，分别与函数yax(x0，a0)和 ybx(

6、x0，ba0)的图象相交于点b、c，过点 b 作 bdx 轴交函数ybx的图象于点d，过点 c 作 cex 轴交函数yax的图象于点e，连接 ad，be，若bcab12，sabd2，则 sbce_第 12 题图13. 两个已知图形g1、g2，在 g1上任取一点p，在 g2上任取一点q，当线段 pq 的长度最小时，我们称这个最小长度为g1、g2的“ 密距 ” 如图， a( 2，3)，b(1，3)，c(1，0)，则点 a 与射线 oc 之间的 “ 密距 ”为13，点 b 与射线 oc 之间的 “ 密距 ” 为 3.如果直线yx1 和双曲线ykx之间的 “ 密距 ” 为5 22，则 k 值为_第 1

7、3 题图14. (2019 都江堰区二诊)如图，在直角坐标系xoy 中，以点o 为圆心，半径为2 的圆与反比例函数ykx(x0)的图象交于a、b 两点，若 ab的长为13 ，则 k 的值为 _第 14 题图15. (2019 武侯区一诊 )如图，将双曲线ykx(k0)与直线yx 在第三象限的交点为d，将双曲线ymx在第三象限的一支沿射线oe 方向平移， d 点刚好可以与c 点重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条“ 鱼 ”(如图中阴影部分)，若 c 点坐标为 ( 5，0)，ab3 2，则 mk的值为 _第 15 题图16. (2019 福建 )如图，菱形abcd 的顶点 a 在函数 y3x(x0

8、)的图象上，函数ykx(k3， x0)的图象关于直线 ac 对称，且过b，d 两点若ab2， bad 30 ，则 k_第 16 题图17. 已知点 a，b 分别是 x 轴， y 轴上的动点，点c，d 是某函数图象上的点，当四边形abcd(a，b，c，d 各点依次排列 )为正方形时，称这个正方形为此函数图象的“ 伴侣正方形 ” 如图，正方形abcd 是反比例函数y2x图象上的其中一个伴侣正方形，则这个伴侣正方形的边长是_第 17 题图参考答案1. 16【解析】 bd 为 rt abc 的斜边 ac 上的中线， bd dc， dbc acb，又 boe cba90 ， boe cba，obbcoe

9、ba，即 bc oeob ba.又 s bec 8，12bc oe8，bc oe16bo ba|k|.反比例函数图象在第三象限，k0， k16. 2. 6x2【解析】当点p 在反比例函数图象上时，pod 和coe 的面积相等，当直线在双曲线下方时，即当点p 在反比例函数图象内侧时，pod 比 coe 的面积小，当直线在双曲线上方时，即当点 p 在外侧时， pod 比 coe 的面积大，根据此结论，当s1s2，说明点 p 在曲线的外侧，故在线段ab 上，点 a，b 在反比例函数图象上，2 3m 1， m 6， p 点横坐标的取值范围为6x3，x0)的图象关于直线ac 对称，且经过点b，d 两点，

10、直线ac 的表达式是yx， caf45 ， bad30 ， bac12bad15 ， baf30 ， ab2，bf ab sin30 1，af ab cos30 3，函数y3x(x0)与直线ac 有交点，联立yxy3x，解得x3y3.a(3， 3)，b(23， 31)，将点 b 的坐标代入函数ykx，得3 1k23，k2 3 (31) 623. 第 16 题解图17. 2【解析】如解图，过点c 作 cfy 轴于点 f，过点 d 作 dex 轴于点 e， cfb dea aob90 ， fcb fbc90 ， bao abo90 ， dae ade 90 ，四边形abcd为正方形， cbabad， cba bad90 ， fbc abo 90 ， bao dae90 ， fcb abo dae， bfc aob dea， fcob ae，fboade，由点 c，d 在反比例函数 y2x图象上，故设c(a，2a)，d(b，2b)， fcobae a，