2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷(一)数学理科试题答案

1、2020 届高三入学调研考试卷理 科 数 学（一）答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【答案】 c 2 【答案】 d 3 【答案】 b 4 【答案】 a 5 【答案】 d 6 【答案】 d 7 【答案】 c 8 【答案】 b 9 【答案】 a 10 【答案】 c 11 【答案】 c 12 【答案】 a 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13 【答案】120或2314 【答案】4815 【答案】22(4)(4)5xy16 【答案】514三、解答题： 本大题共6 小题， 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

2、17 【答案】（ 1）45a； （2）125【解析】 1tantan()bca，sincos()cos()cossin()sincossin()bcacabcabbcacos()0cab，即cos(1802 )0acos20a，0180a，290a，则45a（2）1tan2b，2cosb=5，1sin5b，tan)1tan(4521tanccc，3tan3sin10cc，由正弦定理2 24sin22aa，可得45b，1210c，所以1141212csin22551220sba18 【答案】（ 1）证明见解析； （2）14【解析】（1）abbcca，d是ac的中点，bdac，1aa平面abc，平

3、面11aac c平面abc，bd平面11aac c，bdae又在正方形11aac c中，d，e分别是ac，1cc的中点，易证得：1a adace，1a daaec，90aeccae，190a dacae，即1a dae又1a dbddi，ae平面1a bd，ae平面aeb，所以平面aeb平面1a bd（2）取11ac中点f，以df，da，db为x，y，z轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)d，(1, 1,0)e，(0,0,3)b，1(2,1,0)a，(0,0,3)dbu uu r，(1, 1,0)deuuu r，1(2,1,3)bau uu r，1(1,2,0)eau uu r，设平面dbe的

4、一个法向量为( , , )x y zm，则03000dbzxydeu uu ru uu rmm，令1x，则(1,1,0)m，设平面1ba e的一个法向量为( , , )a b cn，则110230200baabcabeau uu ru uu rnn，令1b，则( 2,1,3)n，设二面角1dbea的平面角为，观察可知为锐角，,1cos,|4m nm nmn，故二面角1dbea的余弦值为1419 【答案】（ 1）2212xy； （2）143 222yx【解析】（1）依题意，得cb，所以222abcb，所以椭圆c为222212xybb，将点66(,)33代入，解得1b，则2a，所以椭圆的标准方程为

5、2212xy（2）由题意知直线l的斜率存在，设l斜率为k，(0,)pm（1m） ，则直线l方程为ykxm，设11(,)a xy，22(,)b xy，直线l与圆o相切，则211mk，即221mk，联立直线与椭圆方程，消元得222(12)4220kxkmxm，00k，122412kmxxk，2212222221212mkx xkk，因为paabuu u ruu u r，所以212xx，即1243(1 2)kmxk，221212kxk，所以221619(12)mk，解得272k，即143 2,22km，所求直线方程为143 222yx20 【答案】（ 1）220； （2）见解析【解析】（1）按调整前

6、起征点应缴纳个税为：1500 3%2500 10%295元，调整后应纳税：2500 3%75元，比较两纳税情况，可知调整后少交个税220元，即个人的实际收入增加了220元（2）由题意，知3000,5000)组抽取 3 人，5000,7000)组抽取 4 人，当2xy时，0x，当1,3xy或3,1xy时，2x，当0,4xy时，4x，所以x的所有取值为：0,2,4，22344718(0)35c cp xc，133134344716(2)35c cc cp xc，0434471(4)35c cp xc，所求分布列为1816136()02435353535e x21 【答案】（ 1）(,02u； （2

7、）0,)【解析】（1）2( )ln1f xxax，22( )2axafxxxx当0a时，( )0fx恒成立，所以( )f x单调递增，因为(1)0f，所以( )fx有唯一零点，即0a符合题意；当0a时，令( )0fx，解得2ax，列表如下：由表可知，min( )()2af xf，函数( )f x在(0,)2a上递减，在(,)2a上递增（i ）当12a，即2a时，min( )(1)0f xf，所以2a符合题意；（ii ）当12a，即02a时，()(1)02aff，因为122()1 10aaafeee，11ae，故存在11(),2axea，使得1()(1)0f xf，所以02a不符题意；（iii）

8、当12a，即2a时，()(1)02aff，因为2(1)(1)ln(1)1(2ln(1)f aaaaa aa，设11at，2ln(1)1ln( )aatth t，则1( )10h tt，所以( )h t单调递增，即( )(1)0h th，所以(1)0f a，所以12aa，故存在2(,1)2axa，使得2()(1)0f xf，所以2a不符题意；综上，a的取值范围为(,02u（2）( )lnxg xaxeex，则( )xag xeex，2( )xagxex，1,)x当0a时，( )0g x恒成立，所以( )g x单调递增，所以( )(1)0g xg，即0a符合题意；当0a时，( )0gx恒成立，所以

9、( )g x单调递增，又因为(1)0ga，(1ln()(ln()0ln()ln()aaeageaaeaea，所以存在0(1,ln()xea，使得0()0g x，且当0(1,)xx时，( )0gx，即( )g x在0(1,)x上单调递减，所以0()(1)0g xg，即0a不符题意综上，a的取值范围为0,)22 【答案】（ 1）221(3)169xyy，:6lxy； （2）211 222d【解析】（1）222241:131xkkcykk，平方后得221169xy，又263( 3,31yk，c的普通方程为221(3)169xyycos()3 24，即cossin6，将cos ,sinxy代入即可得到:6lxy（2）将曲线c化成参数方程形式为4cos3sinxy（为参数），则4cos3sin65cos()622d，其中3tan4，所以211 222d23 【答案】（ 1）712x xx或； （2）3,)