《因式分解》课件

1、 因式分解因式分解填空题：填空题：（1） m（abc）=_ （2）（5ab）（）（5ab）= _（3）（ab）2 =_自主自主 合作合作 创新创新 反过来：反过来： （1） ma+mb+mc= m（a+ b+c）；）； （2） 25a2b2 =（5a + b）（）（5ab）；）； （3） a2+2ab+b2=（a + b）2 .练习练习：1、当当a=101，b=99时，求时，求a2-b2的值的值.2、分解下列三个数的质因数分解下列三个数的质因数 （1）42； （2）56；（；（3）11. 因式分解的概念因式分解的概念 一个多项式一个多项式几个整式的积几个整式的积因式分解因式分解要注意的问题：要

2、注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果必是一个积；）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反）因式分解与整式乘法正好相反.公因式公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式式，称之为公因式(common factor).提公因式法提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形

3、式，这种因式分解的方法叫成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法做提公因式法.如如 ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法公式法 将乘法公式反过来应用，就可以把某些多将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法公式法.1 对下列多项式进行因式分解：对下列多项式进行因式分解：（1）5a225a；（2）3a29ab；（3）25x216y2；（4）x24xy4y2. 2 对下列多项式进行因式分解：对下列多项式进行因式分解：（1）4x3y4x2y2xy3；（2）3x312xy2. 1 判断下列因式分解是否正确，并简要

4、说明理判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由：由： （1） 4a24a14a（a1）1 （2） x24y2（x4y）（）（x4y） 2 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： （1）a2a；（；（2）4ab2a2b；（；（3）9m2n2； （4）2am28a；（；（5）2a24ab2b2. 3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高体和圆柱体，放在一起，恰好一样高.丁丁和丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底

5、面的长正好是面的长正好是3个绳长，宽是个绳长，宽是2个绳长，圆柱个绳长，圆柱体的底面周长是体的底面周长是10个绳长个绳长.你知道哪一个体积你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，厘米，长方体和圆柱体的高均为长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？小结小结：想一想：下列式子从左边到右边是因式分想一想：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？解吗，为什么？A：（：（x+2）（）（x2）= x24B：x45x6y = x2（x25x4y）C：x243x =

6、 （x +2）（）（x2）3x判断下列各式可用什么方法进行因式分解？判断下列各式可用什么方法进行因式分解？1 66ac 22(2)9ab 53(3) xx 2(4)69xx2(5) 242xx特点：特点：(1) 所给因式是二次项系数为所给因式是二次项系数为1的二次三项式的二次三项式(2)常数项可分解成两个整数的乘积的形常数项可分解成两个整数的乘积的形 式，并且这两个整数的和恰好等于一式，并且这两个整数的和恰好等于一 次项的系数次项的系数.数学表达式：数学表达式：当当ab ab2xpxq()()xaxb2()()()xa b x abx a x b 1、分解因式、分解因式10112 xx分析：分

7、析： 它是二次项系数为它是二次项系数为1的三项式的三项式常数项常数项10可分为可分为25，(-2) (-5)，110，(-1) (-10)；恰好；恰好1+10=11，即它们的和等于，即它们的和等于一次项系数，所以我们选择一次项系数，所以我们选择1与与10这一组数这一组数.变形：变形：10112 xx练习：练习：15232 xx)(21442 aa)(6722 tt)(15812 xx)(中，中，时，时，探索探索： 在在62 pxx)( p可用以上可用以上方法分解因式？方法分解因式？ 分析：分析：6可分解为可分解为23，( 2) ( 3)，16，( 1) ( 6)，所以，所以p有四种情况有四种情

8、况.(1)p=2+3=5(2)p=( 2)+( 3)=5(3)p=1+6=7(4)p=( 1)+( 6)=7p=5，7 试一试：你能当一回小试一试：你能当一回小老师，出几个因式分解的题老师，出几个因式分解的题目给大家做做吗？目给大家做做吗？ (用我们刚用我们刚学的方法学的方法)小结：小结：如如ba abqpxx 21、形如、形如的二次三项式的二次三项式则可分解为则可分解为)(bxax 2、无论用什么方法因式分解，共同、无论用什么方法因式分解，共同的要求都是要分解到最简为原则的要求都是要分解到最简为原则.分析：很显然，多项式分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有中既没有公因式，也不好用公式法公因式，也不好用公式法.怎么办？怎么办？ 利用分组来分解因式的方法叫做利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法分组分解法.提问：如何将多项式提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？因式分解？把下