2020-2021年高二数学下学期期末考试模拟卷(五)【含答案】

1、2020-2021年高二数学下学期期末考试模拟卷（五）一单选题（每题5 分，共 4*5=20分）1. 知i为虚数单位，则复数53ii在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2.为支援边远地区教育事业的发展，现有5 名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区三所不同的学校去支教，每个学校至少去1 人，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（）a180 种b150 种c90 种d114 种3若函数在,单调递增，则a的取值范围是（a）1,1（b）11,3（c）1 1,3 3（d）11,34若随机变量xb(5，p)，d(x)1.25，则e(x)a15b14c1516d52二

2、、多项选择题(本题共 2 小题，每小题5 分，共 10 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分 )5某高中 2020 年的高考考生人数是2010 年高考考生人数的1.5 倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010 年和 2020 年的高考升学率，得到如下柱状图：则下列说法中正确的有a与 2010 年相比， 2020 年一本达线人数有所减少b2020 年二本达线率是2010 年二本达线率的1.25 倍c2010 年与 2020 年艺体达线人数相同d与 2010 年相比， 2020 年不上线的人数有所增加6. 在6212xx

3、的展开式中，下列说法正确的是（）a. 各项系数和为1 b. 第 2 项的二项式系数为15 c. 含3x 的项的系数为160d. 不存常数项三、填空题：(本题共 2 小题，每小题5 分，共 10 分）7（ 2020 全 国文 15）曲线ln1yxx的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为8. 为了解某小区居民的家庭年收入x（万元）与年支出y（万元）的关系，随机调查了该小区的10户家庭，根据调查数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa已知20 x，16y，0.76b若该小区某家庭的年收入为30 万元，则据此估计，该家庭的年支出为_ 万元四 解答题（共两小题，每题12

4、分，共 24 分）9（本小题满分12 分）某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216 人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）：（ 1） 请将 2 2 列联表补充完整， 并判断是否有99% 的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？（ 2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3 人，用随机变量x表示被抽到的男性观众的人数，求x 的分布列；（ 3）在抽出的216 人中， 从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10 人，从给出“差评”的观众中抽取m(mn)人，现从这 (10m)人中

5、，随机抽出2 人，用随机变量y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数若随机变量y 的数学期望不小于1，求m的最大值10设函数1( )ln1xf xaxx，其中a为常数（）若0a，求曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程；（）讨论函数( )f x的单调性答案1【答案】 b 【解析】由题可得55 (3)(3)133(3)(3)222iiiiiiiii，所以复数53ii在复平面内对应的点的坐标为1 3(,)2 2，位于第二象限，故选：b2【答案】 d 【解析】分四种情况：（1）安排甲到一所学校有13a种方法，安排乙到第二所学校有12a种方法，余下三人一起到第三所学校有1 种方法，共有1

6、13216aa种方法；（2）安排甲到第一所学校有13a种方法，安排乙到第二所学校有12a种方法，余下三人中两人一起到第三所学校有23c种方法， 另一人到前两所学校中任意一所有12a，共有1121323236aaca种方法；（3）安排甲到第一所学校有13a种方法，安排乙到第二所学校有12a种方法，余下三人中一人到第三所学校有13c，另两人一起到前两所学校中任意一所有12a，共有1121323236aaca种方法；（4）安排甲到第一所学校有13a种方法，安排乙到第二所学校有12a种方法，余下三人中一人到第三所学校有13c，另两个人分别到前两所学校有22a种方法共有种方法，1122323236aac

7、a种方法；综合以上有：6363636114 , 故选： d 3【答案】 c 【解析】由题知，)(xf=xaxcos2cos321=xaxcos)1cos2(3212=035coscos342xax对rx恒 成 立 ， 设xtcos， 即03534)(2atttf对1 , 1t恒成立，031)1 (031)1(afaf，解得3131a，故选 c4.答案： d 5 答案： bd 解析：设 2010 年考生数为x，则 2020 年考生数为32x，因为x28% 32x24% x 36% ，即 a 错误；因为4053241.25，即 b正确；因为x8% 32x 8% x12% ，即 c 错误；因为x32

8、% 32x 28% x 42% ，即 d 正确6【答案】 ac 7【答案】2yx【思路导引】设切线的切点坐标为00(,)xy，对函数求导，利用0|2xy，求出0 x，代入曲线方程求出0y，得到切线的点斜式方程，化简即可【解析】设切线的切点坐标为001(,),ln1,1xyyxxyx，00001|12,1,2xxyxyx，切点坐标为(1,2)，所求的切线方程为22(1)yx，即2yx，故答案为：2yx8【答案】23.69 解：（ 1）填写 2 2 列联表如下：所以所以有 99% 的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”；（2）从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取1 人为男性的概率为，且各

9、次抽取之间相互独立，所以，所以故 x 的分布列为（3）y 的可能取值为0，1，2，所以所以，即，即，解得，又所以m的最大值为210【解析】（）由题意知0a时，1( ),(0,)1xf xxx，此时22( )(1)fxx，可得1(1)2f，又(1)0f，所以曲线( )yf x在(1, (1)f处的切线方程为210 xy（）函数( )fx的定义域为(0,)，2222(22)( )(1)(1)aaxaxafxxxx x，当0a时，( )0fx，函数( )f x在(0,)上单调递增，当0a时，令2( )(22)g xaxaxa，由于22(22)44(21)aaa，当12a时，0，221(1)2( )0(1)xfxx x，函数( )fx在(0,)上单调递减，当12a时，0,( )0g x，( )0fx，函数( )f x在(0,)上单调递减，当102a时，0，设1212,()x xxx是函数( )g x的两个零点，则1(1)21aaxa，2(1)21aaxa，由1121aaxa221210aaaa，所以1(0,)xx时，( )0,( )0g xfx，函数( )f x单调递减，12(,)xx x时，( )0,( )0g xfx，函数( )f x单调递增，2(,)xx时，(