高中数学专题讲解之抛物线(共13页)_第1页
高中数学专题讲解之抛物线(共13页)_第2页
高中数学专题讲解之抛物线(共13页)_第3页
高中数学专题讲解之抛物线(共13页)_第4页
高中数学专题讲解之抛物线(共13页)_第5页
已阅读5页,还剩9页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学专题讲解之抛物线考点1 抛物线的定义:平面上与一个定点F和一条直线(F不在上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线。抛物线的定义中条件“F不在上”不可遗漏,否则,如果F在上,则轨迹为过F且与垂直的直线。题型: 利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例1、(1)已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 (2)抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( ) A. B. C. D. 0例2、求平面内到原点与直线距离相等的点的轨迹

2、方程,并指出轨迹所表示的曲线。例3、求到点A的距离比到直线的距离小1的点的轨迹方程。巩固练习:1.已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且、成等差数列, 则有 ()A B C D. 2. 已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时, M点坐标是 ( )A. B. C. D. 3.已知方程的抛物线上有一点M,点M到焦点F的距离为5,求m的值。4、在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为( ) A1B1BAP(A)A1B1BAP(B)A1B1BAP(C)A1B1BAP(D)考点2 抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程例4、求满足下列条件的抛物线的标准方

3、程,并求对应抛物线的准线方程:(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线上巩固练习:1、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值 2、 对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:焦点在y轴上;焦点在x轴上;抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;抛物线的通径的长为5;由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).能使这抛物线方程为y2=10x的条件是_.(要求填写合适条件的序号)3、 若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与Y轴的交点,A为抛物线上一点,且,求此抛物线的方程考点3 抛物线的几何性质抛物线的几何性质 ():标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 (0,0)题型:

4、抛物线中的最值问题:例5、求抛物线上的点P到直线的距离的最小值,并求出P点的坐标。例6、给定抛物线,设A,P是抛物线上的一点,且,求的最小值。例7、长度等于3的线段的两个端点在抛物线上运动,求AB的中点M到y轴的距离的最小值。题型:抛物线与直线的位置关系问题:例8、设A、B是抛物线上的点,且满足(O为坐标原点),求证:直线AB过定点,并求出此定点。例9、已知正方形ABCD的两个顶点A、B在抛物线上,另两个顶点C、D在直线上,如图,求此正方形的边长。例10、已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)但,线段AB的垂直平分线经过定点Q,求抛

5、物线的方程。例11、设点O为抛物线的顶点,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若,求的面积。例12、 如图所示,抛物线y2=4x的顶点为O,点A的坐标为(5,0),倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点,求AMN面积最大时直线l的方程,并求AMN的最大面积.例13、已知抛物线y2=2px(p0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,且|AB|2p.(1)求a的取值范围.(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求NAB面积的最大值.解:(1)设直线l的方程为:y=xa,代入抛物线方程得(xa)2=2px,即x22(a+p)x+a

6、2=0|AB|=2p.4ap+2p2p2,即4app2又p0,a.(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点 C(x,y),由(1)知,y1=x1a,y2=x2a,x1+x2=2a+2p,则有x=p.线段AB的垂直平分线的方程为yp=(xap),从而N点坐标为(a+2p,0)点N到AB的距离为从而SNAB=当a有最大值时,S有最大值为p2.基础巩固训练1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于,则这样的直线( )A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1条或2条 D.不存在2.在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5,则点P的纵坐标

7、为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 63.两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且则抛物线的焦点坐标为( ) A B C D4. 如果,是抛物线上的点,它们的横坐标依次为,F是抛物线的焦点,若成等差数列且,则=( )A5 B6 C 7 D9 5、抛物线准线为l,l与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,ABl,垂足为B,则四边形ABEF的面积等于( )A B C D6、设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为 题型、焦点弦问题例14、已知抛物线,过焦点F的弦AB的直线倾斜角为,求AB的弦长。例15、若

8、AB是抛物线的焦点弦(过焦点的弦),且,则:,。例16、已知直线AB是过抛物线焦点F,求证:为定值。例17、已知AB是抛物线的过焦点F的弦,求证:(1)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。BAMNQPyxOF(2)分别过A、B做准线的垂线,垂足为M、N,求证:以MN为直径的圆与直线AB相切。与准线l相切例18、若抛物线方程为,过(,0)的直线与之交于A、B两点,则OAOB。巩固练习:1、若直线经过抛物线的焦点,则实数 2、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则 ( ) A. B. C. D. 题型、中点弦问题:例19、过点A,作直线交抛物线于B、C两点,

9、求BC中点P的轨迹方程。例20、若抛物线上存在两点PQ关于直线对称,求m的取值范围。巩固练习:1、在抛物线上求一点,使该点到直线的距离为最短,求该点的坐标2、已知抛物线(为非零常数)的焦点为,点为抛物线上一个动点,过点且与抛物线相切的直线记为(1)求的坐标;(2)当点在何处时,点到直线的距离最小?3、设抛物线()的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于A、B两点点 C在抛物线的准线上,且BCX轴证明直线AC经过原点O4、椭圆上有一点M(-4,)在抛物线(p>0)的准线l上,抛物线的焦点也是椭圆焦点.(1)求椭圆方程;(2)若点N在抛物线上,过N作准线l的垂线,垂足为Q距离,求|MN|+|

10、NQ|的最小值.5、已知抛物线C的一个焦点为F(,0),对应于这个焦点的准线方程为x=-.(1)写出抛物线C的方程;(2)过F点的直线与曲线C交于A、B两点,O点为坐标原点,求AOB重心G的轨迹方程;(3)点P是抛物线C上的动点,过点P作圆(x-3)2+y2=2的切线,切点分别是M,N.当P点在何处时,|MN|的值最小?求出|MN|的最小值.课后作业:一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为( )A(1, 0)B(2, 0)C(3, 0)D(1, 0)2圆心在抛物线y 2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆

11、的方程是( )Ax2+ y 2-x-2 y -=0Bx2+ y 2+x-2 y +1=0 Cx2+ y 2-x-2 y +1=0Dx2+ y 2-x-2 y +=03抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )A(1,1)B()CD(2,4)4一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为( )AmB 2mC4.5mD9m5平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是( )A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x6抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上点(-5,m)到焦点距离是6,则抛物线的方程是( )A y 2=

12、-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x7过抛物线y 2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果x1+ x2=6,那么|AB|=( )A8B10C6 D48把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移,所得的曲线的方程是( )ABCD 9过点M(2,4)作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有( )A0条B1条C2条D3条10过抛物线y =ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于( )A2aB C4a D 二、填空题(本大题共4小题,每小题6

13、分,共24分)11抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为4,则焦点到AB的距离为 12抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 13P是抛物线y 2=4x上一动点,以P为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定经过一个定点Q,点Q的坐标是 14抛物线的焦点为椭圆的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为 三、解答题(本大题共6小题,共76分)15已知动圆M与直线y =2相切,且与定圆C:外切,求动圆圆心M的轨迹方程(12分)16已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值(12分)17动直线y =a,与

14、抛物线相交于A点,动点B的坐标是,求线段AB中点M的轨迹的方程(12分)18河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶5米时,水面宽为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面上的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开始不能通航?(12分)19如图,直线l1和l2相交于点M,l1l2,点Nl1以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6建立适当的坐标系,求曲线段C的方程(14分)20已知抛物线过动点M(,0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B,()求的取值范围;()若线段AB的垂直平

15、分线交轴于点N,求面积的最大值(14分)参考答案一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案ADABCBACCC二填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)112 12 13(1,0) 14 三、解答题(本大题共6题,共76分)15(12分)解析:设动圆圆心为M(x,y),半径为r,则由题意可得M到C(0,-3)的距离与到直线y=3的距离相等,由抛物线的定义可知:动圆圆心的轨迹是以C(0,-3)为焦点,以y=3为准线的一条抛物线,其方程为16 (12分)解析:设抛物线方程为,则焦点F(),由题意可得 ,解之得或, 故所求的抛物线方程为,17(12分)解析

16、:设M的坐标为(x,y),A(,),又B得 消去,得轨迹方程为,即18(12分)解析:如图建立直角坐标系,设桥拱抛物线方程为,由题意可知,B(4,-5)在抛物线上,所以,得, 当船面两侧和抛物线接触时,船不能通航,设此时船面宽为AA,则A(),由得,又知船面露出水面上部分高为075米,所以=2米19(14分) 解析:如图建立坐标系,以l1为x轴,MN的垂直平分线为y轴,点O为坐标原点由题意可知:曲线C是以点N为焦点,以l2为准线的抛物线的一段,其中A、B分别为C的端点设曲线段C的方程为, 其中分别为A、B的横坐标, 所以, 由,得 联立解得将其代入式并由p>0解得,或因为AMN为锐角三角

17、形,所以,故舍去 p=4,由点B在曲线段C上,得综上得曲线段C的方程为20(14分) 解析:()直线的方程为,将,得 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、,则 又, , 解得 ()设AB的垂直平分线交AB于点Q,令坐标为,则由中点坐标公式,得, 又 为等腰直角三角形, , 即面积最大值为1、抛物线的准线方程是 。2、已知是抛物线上的动点,是抛物线的焦点,则线段的中点轨迹方程是 。3抛物线关于直线对称的抛物线方程是 。4、顶点在原点,以轴为对称轴且经过点的抛物线的标准方程为_ 5、25、如图是一种加热水和食物的太阳灶,上面装有可旋转的抛物面形的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一部分,盛水和食物的容器

18、放在抛物线的焦点处,容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12米,镜深2米,若把盛水和食物的容器近似地看作点,则每根铁筋的长度为_米. 6.5米 6、设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若则|FA|+|FB|+|FC|=( B)(A)9(B)6(C) 4 (D) 37、已知点及抛物线,若抛物线上点满足,则的最大值为( )(A) (B) (C) (D)8已知:点P与点F(2,0)的距离比它到直线40的距离小2,若记点P的轨迹为曲线C。(1)求曲线C的方程。(2)若直线L与曲线C相交于A、B两点,且OAOB。求证:直线L过定点,并求出该定点的坐标。解:(1)解法(A):点P与点F(2,0)的距离比它到直线40的距离小2,所以点P与点F(2,0)的距离与它到直线20的距离相等。 -由抛物线定义得:点在以为焦点直线20为准线的抛物线上, 抛物线方程为。 -) 解法(B):设动点,则。当时,化简得:,显然,而,此时曲线不存在。当时,化简得:。(2), -(1分),即, -分)直线为,所以 -(分) -(分)由(a)(b)得:直线恒过定点。9、已知抛物线,椭圆经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴。(1)求椭圆的方程;(2

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论