2019年高三人教A版数学一轮复习练习：核心素养提升系列(三)

1、滴滴答答的等等和任何人呵呵呵核心素养提升系列(三) 1 (导学号 14577488)(理科 )(2018 鹰潭市一模 )已知正项数列 an 的前 n 项和为 sn， 且sn是 1 与 an的等差中项(1)求数列 an的通项公式；(2)设 tn为数列2anan1的前 n 项和，证明：23tn1(nn*) 解： (1)n1 时， a11；n2 时， 4sn1(an1 1)2. 又 4sn(an1)2，两式相减得 (anan1)(an an12)0. an0， anan12，数列 an是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列，即an2n1. (2)证明：由2anan112n112n1，故 tn113

2、131512n112n1112n1n n12. 解： (1)由题可知an1123an12(nn*)，从而有 bn13bn，b1a1121，所以 bn 是以 1 为首项， 3 为公比的等比数列(2)证明：由 (1)知 bn3n1，从而 an3n112，cnlog33n112log33n1n1，有 tnc1c2 cn012 (n1)n n12，所以 tnn n 12. 3(导学号 14577492)( 文科 )(2018 宁德市一模 )已知数列 an满足 a12，an12an1. (1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnn (an1)，求数列 bn 的前 n 项和 sn. 解： (1)数列 a

3、n 满足 a12，an12an1.变形为： an112(an1)a111. 数列 an1是等比数列，an12n1，解得 an12n1. (2)bnn (an 1) n 2n1，数列 bn的前 n 项和 sn122322n 2n1，2sn2222(n1) 2n1n 2n， sn1222 2n1n 2n2n121n 2n(1n) 2n1，可得 sn(n1) 2n1. 4(导学号14577493)(理科 )(2018 济南市一模)已知 an 是公差不为零的等差数列，sn为其前 n 项和， s39，并且 a2，a5，a14成等比数列，数列bn 的前 n 项和为 tn3n132. (1)求数列 an，

4、bn的通项公式；(2)若 cna2n 8log3bnan1bn，求数列 cn的前 n 项和 m. 解： (1)设an的公差为d，又 s3 9，并且 a2，a5，a14成等比数列，3a13d9a14d2 a1d a113d，解得a11，d2，滴滴答答的等等和任何人呵呵呵an12(n1)2n1. tn3n13232(3n1)，tn132(3n11)，bn1tn1tn32(3n13n)3 3n3n1. bn3n. (2)cna2n8log3bnan1bn2n128n2n1 3n2n122n1 3n2n13n，mn335327332n13n，13mn3325337342n13n1，得：23mn1232

5、233234 23n2n13n1149113n11132n13n1532n73n1，mn522n72 3n. 4(导学号14577494)(文科 )(2018 佛山市一模 )已知数列 an的前 n 项和为sn，且满足snann2 1(nn*)(1)求 an的通项公式；(2)求证：1s11s21sn34. 解： (1)sn an n21(nn*)，a1a2a2221，解得 a13. n2 时， ansnsn1ann21an1(n 1)21，化为： an12n1，可得an2n1，n1 时也成立，an2n1. (2)证明：由 (1)可得 sn 2n1n2 1n22n，1sn1n22n121n1n2，1s11s21sn滴滴答答的等等和任何人呵呵呵1211