2019年自主招生数学模拟试卷含答案解析(已核已印)

1、2019 年高中学校自主招生数学试卷一选择题（共 10 小题）1有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图） ，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）a白b红c黄d黑2如图数轴的 a、b、c三点所表示的数分别为a、b、c若| ab| 3，| bc|5，且原点 o与 a、b的距离分别为 4、1，则关于 o的位置，下列叙述何者正确？（）a在 a的左边b介于 a、b之间c介于 b、c之间d在 c的右边3已知有 9 张卡片，分别写有1 到 9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于 x 的不等式组有解

2、的概率为（）abcd4若实数 ab，且 a，b 满足 a28a+50，b28b+50，则代数式的值为（）a20 b2 c2 或20 d2 或 20 5对于每个非零自然数n，抛物线 yx2x+与 x 轴交于 an，bn以| anbn| 表示这两点间的距离，则 | a1b1|+| a2b2|+ +| a2017b2017| 的值是（）abcd6如图，从 abc各顶点作平行线ad eb fc ，各与其对边或其延长线相交于d，e，f若 abc 的面积为 1，则 def的面积为（）a3 bcd2 7半径为 2.5 的圆 o中，直径 ab的不同侧有定点 c和动点 p，已知 bc ：ca 4：3，点 p 在

3、弧 ab上运动，过点 c作 cp的垂线，与 pb的延长线交于点 q ，则cq的最大值为（）abcd8如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（ 1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中 1x10，1x22，下列结论： 4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）a1 个b2 个c3 个d4 个9直线 ypx（p 是不等于 0 的整数）与直线 yx+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）a6 条b7 条c8 条d无数条10如图，在菱形 abcd 中，ab bd 点 e、f 分别在 ab 、ad上，且 a

4、e df 连接bf与de相交于点g，连接cg与bd相交于点h下列结论：aed dfb ；s四边形 bcdgcg2；若 af 2df ，则 bg 6gf 其中正确的结论（）a只有b只有c只有d二填空题（共 8 小题）11观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2019 个单项式是12、13如图，在直角坐标系中，已知点p0的坐标为（ 1，0） ，将线段 op0按照逆时针方向旋转 45，再将其长度伸长为op0的 2 倍，得到线段 op1；又将线段 op1按照逆时针方向旋转45，长度伸长为 op1的 2 倍， 得到线段 op2； 如此下去，

5、得到线段 op3，op4， opn（n 为正整数），则点 p8的坐标为14已知 t1、t2是关于 t 的二次函数 s3t2+6t +f 的图象与 x 轴两交点的横坐标，且，那么 y 与 x 间的函数关系式为15如图所示：在平面直角坐标系中，ocb 的外接圆与 y 轴交于 a（0，） ，ocb 60， cob 45，则 oc 16如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形 abcd 边 ab ，cd分别为两圆的弦，当矩形abcd 面积取最大值时，矩形abcd 的周长是17直线 l ：ykx+5k+12（k0） ，当 k 变化时，原点到这条直线的距离的最大值为18将 108 个苹果放到一些盒子中，盒

6、子有三种规格：一种可以装10 个苹果，一种可以装 9 个苹果，一种可以装6 个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为三解答题（共 6 小题）19先化简分式：（a）?，再从 3、3、2、2 中选一个你喜欢的数作为 a 的值代入求值20已知关于 x 的方程| x2+2px3p2+5| q0，其中 p、q 都是实数（1）若 q0 时，方程有两个不同的实数根x1x2，且，求实数 p 的值（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且，求实数 p 和q 的值21如图，在abc 中，bac 60，d是 ab上一点，ac bd ，p是 cd中点求证：ap bc 22如图，四边形

7、 abcd 内接于 o ，ab是o的直径， ac和 bd相交于点 e，且dc2ce ca （1）求证： bc cd（2）分别延长 ab ，dc交于点 p，若 pb ob ，cd 2，求 o的半径23 已知一个矩形纸片oacb ， 将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 a （11， 0） 、b（0，6） ，点 p为 bc边上的动点（点p 不与点点 b、c重合） ，经过点 o 、p折叠该纸片，得点b和折痕 op 设 bp t （1）如图 1，当 bop 30时，求点 p的坐标；（2）如图 2，经过点 p再次折叠纸片，使点c落在直线 pb 上，得点 c和折痕 pq ，若 aq m ，试用含有 t 的式

8、子表示 m ；（3）在（ 2）的条件下，当点c恰好落在边 oa上时如图 3，求点 p 的坐标（直接写出结果即可）24在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（ 1，1） ， （ 2，2） ，都是“梦之点” ，显然“梦之点”有无数个（1）若点 p（2，m ）是反比例函数 y（n 为常数， n0）的图象上的“梦之点” ，求这个反比例函数的解析式；（2）函数 y3kx+s1 （k，s 为常数）的图象上存在 “梦之点” 吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数yax2+bx+1（a，b 是常数， a0）的图象上存在两个“梦之点” a（x1

9、，x1） ，b（x2，x2） ，且满足 2x12，| x1x2| 2，令 t b22b+，试求 t 的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图） ，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）a白b红c黄d黑【分析】先判断出共有6 种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解【解答】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红，

10、所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红，所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白，所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄故选： c 2如图数轴的 a、b、c三点所表示的数分别为a、b、c若| ab| 3，| bc|5，且原点 o与 a、b的距离分别为 4、1，则关于 o的位置，下列叙述何者正确？（）a在 a的左边b介于 a、b之间c介于 b、c之间d在 c的右边【分析】由a、b、c 三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出ba+3，cb+5，再根据原点o与a、b的距离分别为 4、1，即可得出a4、b1，结合 a、b、c 间的关系即可求出a、b、c

11、的值，由此即可得出结论【解答】解： | ab| 3，| bc| 5，ba+3，cb+5，原点 o与 a、b的距离分别为 4、1，a4，b1，ba+3，a4，b1，cb+5，c4点 o介于 b、c点之间故选： c 3已知有 9 张卡片，分别写有1 到 9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于 x 的不等式组有解的概率为（）abcd【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：因为关于x的不等式组有解，可得：，所以得出a5，因为 a 取9 的整数，可得 a 的可能值为 6，7，8，9，共 4 种可

12、能性，所以使关于 x 的不等式组有解的概率为，故选： c 4若实数 ab，且 a，b 满足 a28a+50，b28b+50，则代数式的值为（）a20 b2 c2 或20 d2 或 20 【分析】由于实数ab，且 a，b 满足 a28a+50，b28b+50，则 a，b可看着方程 x28x+50 的两根，根据根与系数的关系得a+b8，ab5，然后把通分后变形得到，再利用整体代入的方法计算【解答】解： a，b 满足 a28a+50，b28b+50，a，b可看着方程x28x+50 的两根，a+b8，ab5，20故选： a5对于每个非零自然数n，抛物线 yx2x+与 x 轴交于 an，bn以| anb

13、n| 表示这两点间的距离，则 | a1b1|+| a2b2|+ +| a2017b2017| 的值是（）abcd【分析】 yx2x+（x） （x） ，可求抛物线与 x 轴的两个交点坐标，所以 | anbn| ，代入即可求解；【解答】解： yx2x+（x） （x） ，an（，0） ，bn（，0） ，| anbn| ，| a1b1|+| a2b2|+ +| a2017b2017| +1，故选： c 6如图，从 abc各顶点作平行线ad eb fc ，各与其对边或其延长线相交于d，e，f若 abc 的面积为 1，则 def的面积为（）a3 bcd2 【分析】根据平行线间的距离处处相等得到：ade和a

14、bd在底边 ad上的高相等， adf和adc在底边 ad上的高相等， bef和bec在底边 be上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可【解答】证明： ad be ，ad fc ，fc be ，ade和abd在底边 ad上的高相等， adf和adc在底边 ad上的高相等， bef和bec 在底边 be上的高相等，sadfsadc，sbefsbec，saefsbefsabesbecsabesabcsdefsade+sadf+saefsabd+sadc+sabc2sabc即 sdef2sabcsabc1，sdef2，故选： d 7半径为 2.5 的圆 o中，直径 ab

15、的不同侧有定点 c和动点 p，已知 bc ：ca 4：3，点 p 在弧 ab上运动，过点 c作 cp的垂线，与 pb的延长线交于点 q ，则cq的最大值为（）abcd【分析】由勾股定理可求 bc ， ac的值，通过证明 acb pcq ， 可得，可得 cq ，当 pc是直径时， cq的最大值5【解答】解： ab是直径，ab 5，acb 90，ab2ac2+bc2，且 bc ：ca 4：3，bc 4，ac 3，ap，acb pcq 90，acbpcq，cq ，当 pc最大时， cq有最大值，pc是直径时， cq的最大值5，故选： b8如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（ 1，

16、2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中 1x10，1x22，下列结论： 4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）a1 个b2 个c3 个d4 个【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，得c0，对称轴为 x1，a0，2a+b0，而抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，当 x2 时，y4a+2b+c0，当 x1 时，a+b+c22，4acb28a，b2+8a4a

17、c，a+b+c2，则 2a+2b+2c4，4a+2b+c0，ab+c0由，得到 2a+2c2，由，得到 2ac4，4a2c8，上面两个相加得到6a6，a1故选： d 9直线 ypx（p 是不等于 0 的整数）与直线 yx+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）a6 条b7 条c8 条d无数条【分析】联立直线ypx 与直线 yx+10，求出 p 的取值范围即可求得结果【解答】解：联立直线ypx 与直线 yx+10，得 pxx+10，x，x 为整数， p 也为整数p的取值范围为： 9p11，且 p1，p0而.10 25110，0p11，有四条直线，p0，9p0，只

18、有三条直线，那么满足条件的直线有7 条故选： b10如图，在菱形 abcd 中，ab bd 点 e、f 分别在 ab 、ad上，且 ae df 连接 bf与 de相交于点 g ，连接 cg与 bd相交于点 h 下列结论：aed dfb ；s四边形 bcdgcg2；若 af 2df ，则 bg 6gf 其中正确的结论（）a只有b只有c只有d【分析】易证 abd为等边三角形，根据“ sas ”证明 aed dfb ；证明 bge 60 bcd ，从而得点b、c 、d 、g 四点共圆，因此 bgc dgc 60过点 c作 cm gb于 m ，cn gd于 n证明 cbm cdn ，所以s四边形 bc

19、dgs四边形 cmgn，易求后者的面积过点f作fpae于p点根据题意有 fp ：ae df ：da 1：3，则 fp：be 1：6fg ：bg ，即 bg 6gf 【解答】解： abcd 为菱形， ab ad ab bd ， abd为等边三角形abdf 60又ae df ，ad bd ，aed dfb ； bge bdg +dbf bdg +gdf 60 bcd ，即bgd +bcd 180，点b、c、d、g四点共圆，bgc bdc 60， dgc dbc 60bgc dgc 60过点 c作 cm gb于 m ，cn gd 于 ncm cn ，cbm cdn ， （hl ）s四边形 bcdgs

20、四边形 cmgns四边形cmgn2scmg，cgm 60，gm cg ，cm cg ，s四边形 cmgn2scmg2cg cg cg2过点 f作 fp ae于 p点af2fd，fp ：ae df ：da 1：3，ae df ，ab ad ，be 2ae ，fp ：be 1：6fg ：bg ，即 bg 6gf 故选： d 二填空题（共 8 小题）11观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2019 个单项式是4037x2019【分析】根据题目中的式子可以系数为连续的奇数，未知数 x 的次数从 1 次、2 次依次递增，从而可以得到第2019

21、 个单项式，本题得以解决【解答】解： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，第 n 个式子是（ 2n1）xn，当 n2019时，对应的式子为4037x2019，故答案为： 4037x201912612.5 【分析】仔细观察，知原式还可以是 又+1，（+ ）+（+）2，+3，依此类推可知，将原式倒过来后再与原式相加，问题就转化为【解答】解：设s，又 s，+，得2s1+2+3+4+ +49，2s49+48+47+ +2+1，+，得4s50492450，故s612.5；故答案为： 612.5 13如图，在直角坐标系中，已知点p0的坐标为（ 1，0） ，将线段 op0按照逆时针方向旋转 45，

22、再将其长度伸长为op0的 2 倍，得到线段 op1；又将线段 op1按照逆时针方向旋转45，长度伸长为 op1的 2 倍， 得到线段 op2； 如此下去，得到线段 op3，op4，opn（n 为正整数），则点 p8的坐标为（256，0）【分析】先根据伸长的变化规律求出op8的长度，再根据每 8 次变化为一个循环组， 然后确定出所在的位置， 再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍解答即可【解答】解：由题意可得，op01，op1212，op22222，op322223，op422324，op822728256，每一次都旋转 45，360458，每 8 次变化为一个循环组，p8在 x4 的正半轴上

23、， p8（256，0） ，故答案为（ 256，0） 14已知 t1、t2是关于 t 的二次函数 s3t2+6t +f 的图象与 x 轴两交点的横坐标，且，那么y与x间的函数关系式为y（x0）【分析】 由于 t1、 t2是二次函数 s3t2+6t +f 的图象与 x 轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t22，又x10t1，y10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题【解答】解： t1、t2是二次函数 s3t2+6t +f 的图象与 x 轴两交点的横坐标，t1+t22，而 x10t1，y10t2，xy10t110t210t1+t2102100，y（x0） 故答案为： y（x0

24、） 15如图所示：在平面直角坐标系中，ocb 的外接圆与 y 轴交于 a（0，） ，ocb 60， cob 45，则 oc 1+【分析】连接ab ，由圆周角定理知ab必过圆心 m ，rtabo中，易知 baoocb 60，已知了 oa ，即可求得 ob的长；过 b 作 bd oc ，通过解直角三角形即可求得od 、bd 、cd的长，进而由 oc od+cd求出oc的长【解答】解：连接ab ，则 ab为m的直径rtabo中， bao ocb 60，ob oa 过 b作 bd oc 于 drtobd 中， cob 45，则 od bd ob rtbcd中， ocb 60，则 cd bd 1oc c

25、d +od 1+故答案为： 1+16如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形 abcd 边 ab ，cd分别为两圆的弦，当矩形 abcd 面积取最大值时，矩形 abcd 的周长是16+12【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长【解答】解：连接oa ，od ，作 op ab于 p，om ad于 m ，on cd于 n根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角

26、形aod的面积的 4 倍因为 oa ，od的长是定值，则 aod 的正弦值最大时，三角形的面积最大，即 aod 90，则 ad 6，根据三角形的面积公式求得om 4，即 ab 8则矩形 abcd 的周长是 16+1217直线 l ：ykx+5k+12（k0） ，当 k 变化时，原点到这条直线的距离的最大值为13 【分析】通过化简解析式能确定直线经过定点（5，12） ，原点与定点的距离是原点到直线的最大距离；【解答】解： ykx+5k+12k（x+5）+12，直线经过定点（ 5，12） ，原点与定点的距离是原点到直线的最大距离13；故答案为 13；18将 108 个苹果放到一些盒子中，盒子有三种

27、规格：一种可以装10 个苹果，一种可以装 9 个苹果，一种可以装6 个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为6 【分析】先列出方程10 x+9y+6z108，再根据 x，y，z 是正整数，进行计算即可得出结论【解答】解：设装10 个苹果的有 x 盒，装 9 个苹果的有 y 盒，装 6 个苹果的有 z 盒，每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，0 x10，0y11，0z15，且 x，y，z 都是整数，则 10 x+9y+6z108，x，0 x10，且为整数，363y2z 是 10 的倍数，即：363y2z10 或 20 或 30，当 363y2z10 时，y，0y11，0

28、z15，且 y，z 都为整数，262z3 或 6 或 9 或 12 或 15 或 18 或 21 或 24，z（舍）或 z10 或 z（舍）或 z7 或 z（舍）或 z4 或 z（舍）或 z1，当 z10 时，y2，x3，当 z7 时，y4，x3，当 z4 时，y8，x3 当 z1 时，y8，x3，当 363y2z20 时，y，0y11，0z15，且 y，z 都为整数，162z3 或 6 或 9 或 12 或 15 或 18 或 21 或 24，z（舍）或 z5 或 z（舍）或 z2 或 z（舍）当 z5 时，y2，x6，当 z2 时，y4，x6，当 363y2z30 时，y，0y11，0z1

29、5，且 y，z 都为整数，62z3，z（舍）即：满足条件的不同的装法有6 种，故答案为 6三解答题（共 6 小题）19先化简分式：（a）?，再从 3、3、2、2 中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值【分析】将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a 的取值不能使原式的分母、除式为 0【解答】解：原式?a+3，当 a3 时，原式3+320已知关于 x 的方程| x2+2px3p2+5| q0，其中 p、q 都是实数（1）若 q0 时，方程有两个不同的实数根x1x2，且，求实数 p 的值（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且，求实数 p 和q 的值【分析】 （1）根据根与系数的关系可

30、得（2p）24（3p2+5）16p2200，x1+x22p，代入可得关于 p 的方程，解方程即可；（2） 由方程有三个不同的实数根x1、 x2、 x3， 可得 x3p， x1、 x2是方程 x2+2px3p2+5q 的两根；由根与系数的关系可得x1+x22p，x3p（2p）24（7p2+10）32p2400，进而得到关于 p 的方程，解出 p 即可求出 q 的值【解答】解：（1）若 q0，则方程为 x2+2px3p2+50因该方程有两个不同的实数x1、x2，可得（ 2p）24（3p2+5）16p2200，x1+x22p，解得 p2；由，得，解得 p5 或 （注意 53p20）因为 p2，所以

31、p5（2）显然 q0方程可写成 x2+2px3p2+5q因该方程有三个不同的实数根，即函数与 y2q 的图象有三个不同的交点，可得：，即 q4p25x1、x2是方程 x2+2px3p2+5q 的两根，即 x2+2px7p2+100则 x1+x22p，x3p（ 2p）24（7p2+10）32p2400，解得 p2由，得，解得 p22，所以，q4p25321如图，在abc 中，bac 60，d是 ab上一点，ac bd ，p是 cd中点求证：ap bc 【分析】作辅助线，构建全等三角形和平行四边形，先证明四边形acfd 是平行四边形，得 df ac bd ，df ac ，再证明 bdf是等边三角形

32、，证明 abcbaf （sas ） ，可得结论【解答】证明：延长ap至点 f，使得 pfap ，连结 bf ，df ，cf ，p是 cd中点，cp dp ，四边形 acfd 是平行四边形，df ac bd ，df ac ，fdb bac 60，bdf是等边三角形，bf df ac ，abf 60，abf bac ，在abc和baf中，abc baf （sas ） ，afbc，ap af bc 22如图，四边形 abcd 内接于 o ，ab是o的直径， ac和 bd相交于点 e，且dc2ce ca （1）求证：bccd（2）分别延长 ab ，dc交于点 p，若 pb ob ，cd 2，求 o的半

33、径【分析】 （1）由 dc2ce ?ca和acd dce ，可判断 cad cde ，得到cad cde ，再根据圆周角定理得cad cbd ，所以 cdb cbd ，于是利用等腰三角形的判定可得bc dc ；（2）连结 oc ，如图，设 o的半径为 r，先证明 oc ad ，利用平行线分线段成比例定理得到2，则 pc 2cd 4，然后证明 pcb pad ，利用相似比得到，再利用比例的性质可计算出r 的值【解答】 （1）证明： dc2ce ?ca ，而acd dce ，cad cde ，cad cde ，cad cbd ，cdb cbd ，bc dc ；（2）解：连结 oc ，如图，设 o的

34、半径为 r ，cd cb ，boc bad ，oc ad ，pc 2cd 4，pcb pad ，cpb apd ，pcb pad ，即，r 4，即o的半径为 423 已知一个矩形纸片oacb ， 将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 a （11， 0） 、b（0，6） ，点 p为 bc边上的动点（点p 不与点点 b、c重合） ，经过点 o 、p折叠该纸片，得点b和折痕 op 设 bp t （1）如图 1，当 bop 30时，求点 p的坐标；（2）如图 2，经过点 p再次折叠纸片，使点c落在直线 pb 上，得点 c和折痕 pq ，若 aq m ，试用含有 t 的式子表示 m ；（3）在（ 2）的条

35、件下，当点c恰好落在边 oa上时如图 3，求点 p 的坐标（直接写出结果即可）【分析】 （1）根据题意得， obp 90，ob 6，在 rtobp 中，由 bop 30，bp t ，得 op 2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（2）由 ob p、qc p分别是由 obp 、qcp 折叠得到的，可知 ob pobp ，qc pqcp ，易证得 obp pcq ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点p作peoa于e，易证得pcecqa，由勾股定理可求得 ca的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m和 t 的关系，即可求得 t 的值，得出 p点坐标【解答】解：（1）根据题意， obp 90，ob 6，在 rtobp 中，由 bop 30，bp t ，得 op 2t op2ob2+bp2，即（2t ）262+t2，解得： t12，t22（舍去） 点 p的坐标为（ 2，6） ；（2） ob p、qc p分别是由 obp 、qcp 折叠得到的，ob pobp ，qc pqcp ，opb opb ，qpc qpc ，opb +opb +qpc +qpc 180，opb +qpc 90，bop +opb 90，bo