2019届九年级(下)入学考试数学试卷(附答案,解析)

1、2019 年九年级（下）入学考试数学试卷一、选择题： （本大题12 个小题，每小题4分，共 48 分）每个小题都给出了代号为a、b、c、d 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中1已知 abc 中， ac=4 ，bc=3， ab=5 ，则 sina= （）abcd2用配方法解方程x2+4x5=0，下列配方正确的是（）a （x+2）2=1 b （x+2）2=5 c （ x+2）2=9 d （x+4）2=9 3下列式子，正确的是（）a 3+=3b （+1） （1）=1 c 21=2 dx2+2xyy2=（x y）24在 ?abcd 中，若 a：b=1：2，则 a

2、 的度数是（）a 60 b90 c120 d1505已知一个等腰三角形的两条边长分别为3 和 8，则这个等腰三角形的周长为（）a 11 b14 c19 d14 或 19 6二次函数y= 2（x4）25 的开口方向、对称轴分别是（）a开口向上、直线x=4 b开口向上、直线x=4 c开口向下、直线x=4 d开口向下、直线x=4 7如图，在 o 中， aob=50 ，则 acb= （）a 30 b25 c50 d408如图，在 abc 中， ab=bc ，b=30 ，de 垂直平分bc，则 acd 的度数为（）a 30 b45 c55 d759某校九年级（1）班有 7个合作学习小组，各学习小组的人数

3、分别为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）a 6 b7 c8 d9 10下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图 中有 2 个黑色正方形，图 中有 5个黑色正方形，图 中有 8 个黑色正方形，图 中有 11 个黑色正方形， ，依次规律，图 中黑色正方形的个数是（）a 32 b29 c28 d26 11如图，在平面直角坐标系中，将矩形oabc 沿对角线ob 对折，使点a（， 0）落在点a1处，已知点 b 的坐标是（，1） ，则点 a1的坐标是（）a （，）b （，）c （，2）d （，）12如图， 在平面直角坐标系系中，直线 y=k1x+

4、2 与 x 轴交于点 a，与 y 轴交于点c，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点b，连接 b0若 sobc=1，tanboc=，则 k2的值是（）a 3 b1 c2 d3 二 .填空（本大题6 个小题，每小题4分共 24 分）13方程（ x2）2=4 的根是14计算： 2cos60 tan45 =15已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和 8cm，则这个菱形的面积为cm216在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为m17从 1，0，1，2，3 这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x 的不等式组有解，并且使函数y=（m1）x2

5、+2mx+m+2 与 x 轴有交点的概率为18在?abcd 中，ab bc， 已知 b=30 ， ab=2， 将 abc 沿 ac 翻折至 ab c， 使点 b落在 ?abcd所在的平面内，连接bd若 abd 是直角三角形，则bc 的长为三 .解答题（本大题2 小题，每小题7分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19解二元一次方程组20为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分已知九年级一班在8 场比赛中得到13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？四、解答题： （本大题4 个小题，每小

6、题10 分，共 40 分，解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.）21先化简，再求值： （），其中 x=tan60 +2222015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50 米跑测试，每5 人一组进行在

7、随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率23“ 村村通公路 ” 工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的a、b 两村之间建一条公路ab已知公路ab 的一侧有c 村，在公路ab 上的 m 处测得c 村在 m 的南偏东 37 方向上，从m 向南走 270 米到达 n 处，测得 c 村在 n 的东南方向上，且c 村周围800 米范围内为油菜花田，那么计划修建的公路ab 是否会穿过油菜花田，请说明理由（参考数据：sin370.8，cos370.8，tan370.75）24长宽比为（n 为正

8、整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图 所示操作 1：将正方形abcd 沿过点 b 的直线折叠， 使折叠后的点c 落在对角线bd 上的点 g 处，折痕为 bh 操作 2：将 ad 沿过点 g 的直线折叠，使点a，点 d 分别落在边ab ，cd 上，折痕为ef则四边形 bcef 为矩形证明：设正方形abcd 的边长为1，则 bd=由折叠性质可知bg=bc=1 ，afe= bfe=90 ，则四边形bcef 为矩形a= bfeefad ，即，四边形 bcef 为矩形阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图 中，所有与ch 相等的线段是，tanhbc 的值是；（2）已知四边形bc

9、ef 为矩形，模仿上述操作，得到四边形bcmn ，如图 ，求证：四边形bcmn为矩形；（3）将图 中的矩形 bcmn 沿用（ 2）中的方式操作3 次后，得到一个“矩形 ” ，则 n 的值是五、解答题（本大题2 个小题，每小题12 分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上25已知：四边形abcd 中， ad bc，ad=ab=cd ， bad=120 ，点 e 是射线 cd 上的一个动点（与c、 d 不重合），将 ade 绕点 a 顺时针旋转120 后，得到 abe ，连接 ee（1）如图 1，aee= ；（2）如图 2，如果将直线a

10、e 绕点 a 顺时针旋转30 后交直线bc 于点 f，过点 e 作 emad 交直线 af于点 m，写出线段de、bf、me 之间的数量关系；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，如果ce=2，ae=，求 me 的长26如图，在平面直角坐标系中，矩形 oabc 的边 oa 在 y 轴的正半轴上， oc 在 x 轴的正半轴上， aoc的平分线交ab 于点 d，e 为 bc 的中点，已知a（0，4） 、c（5，0） ，二次函数y=x2+bx+c 的图象抛物线经过 a，c 两点（1）求该二次函数的表达式；（2） f、g 分别为 x 轴， y 轴上的动点，顺次连接d、e、f、 g 构成四边形defg，求

11、四边形defg 周长的最小值；（3）抛物线上是否在点p，使 odp 的面积为 12？若存在，求出点p 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年九年级（下）入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题： （本大题12 个小题，每小题4分，共 48 分）每个小题都给出了代号为a、b、c、d 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中1已知 abc 中， ac=4 ，bc=3， ab=5 ，则 sina= （）abcd【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理【分析】 先根据直角三角形的三边长判断出三角形的形状，再根据锐角三角函数的定义求解即可【解答】 解： ab

12、c 中， ac=4 ，bc=3 ，ab=5 ，即 42+32=52，abc 是直角三角形，c=90 sina=故选 a2用配方法解方程x2+4x5=0，下列配方正确的是（）a （x+2）2=1 b （x+2）2=5 c （ x+2）2=9 d （x+4）2=9 【考点】 解一元二次方程-配方法【分析】 先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项【解答】 解： x2+4x5=0，配方，得（x+2）2=9故选 c3下列式子，正确的是（）a 3+=3b （+1） （1）=1 c 21=2 dx2+2xyy2=（x y）2【考点】 二次根式的乘除法；负整数指数幂【分析】 根据二次根式的加减

13、、负整数指数幂和完全平方公式判断【解答】 解： a、不是同类二次根式，不能相加，故错误；b、正确；c、原式 =，故错误；d、与完全平方公式不符，故错误故选 b4在 ?abcd 中，若 a：b=1：2，则 a 的度数是（）a 60 b90 c120 d150【考点】 平行四边形的性质【分析】 根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，a、b 是邻角，故a 可求解【解答】 解： ?abcd ，a+ b=180 ，而a：b=1：2 a=60 ，b=120a=60 故选 a5已知一个等腰三角形的两条边长分别为3 和 8，则这个等腰三角形的周长为（）a 11 b14 c19 d14

14、 或 19 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】 分 3 是腰长与底边长两种情况讨论求解即可【解答】 解： 3 是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，3+3=68，此时不能组成三角形； 3 是底边长时，三角形的三边分别为3、8、8，此时能组成三角形，所以，周长 =3+8+8=19 ，综上所述，这个等腰三角形的周长是19故选 c6二次函数y= 2（x4）25 的开口方向、对称轴分别是（）a开口向上、直线x=4 b开口向上、直线x=4 c开口向下、直线x=4 d开口向下、直线x=4 【考点】 二次函数的性质【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴【

15、解答】 解：由 y=2（x4）25 可知，二次项系数为20，抛物线开口向下，对称轴为直线x=4，故选 d7如图，在 o 中， aob=50 ，则 acb= （）a 30 b25 c50 d40【考点】 圆周角定理【分析】 直接根据圆周角定理求解即可【解答】 解： acb= aob= 50 =25 故选： b8如图，在 abc 中， ab=bc ，b=30 ，de 垂直平分bc，则 acd 的度数为（）a 30 b45 c55 d75【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】 根据等腰三角形的性质得到a= acb=75 ，根据线段垂直平分线的性质得到bd=cd ，求得dce= b=

16、30 ，即可得到结论【解答】 解： ab=bc ，b=30 ，a= acb=75 ，de 垂直平分 bc，bd=cd，dce=b=30 ，acd= acb= dcb=45 ，故选 b9某校九年级（1）班有 7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）a 6 b7 c8 d9 【考点】 中位数；算术平均数【分析】 根据题意首先求出x 的值，再利用中位数的定义求出答案【解答】 解： 5，6，6，x， 7，8，9，这组数据的平均数是7，5+6+6+x+7+8+9=7 7，解得： x=8，故这组数据按从小到大排列：5，6，6，

17、7，8，8，9，则这组数据的中位数是：7故选： b10下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图 中有 2 个黑色正方形，图 中有 5个黑色正方形，图 中有 8 个黑色正方形，图 中有 11 个黑色正方形， ，依次规律，图 中黑色正方形的个数是（）a 32 b29 c28 d26 【考点】 规律型：图形的变化类【分析】 仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n=11 后即可求解【解答】 解：观察图形发现：图 中有 2 个黑色正方形，图 中有 2+3 （21）=5 个黑色正方形，图 中有 2+3（3 1）=8 个黑色正方形，图 中有 2+3（4 1）=11 个

18、黑色正方形， ，图 n 中有 2+3（n1）=3n1 个黑色的正方形，当 n=10 时， 2+3 （ 101） =29，故选 b11如图，在平面直角坐标系中，将矩形oabc 沿对角线ob 对折，使点a（， 0）落在点a1处，已知点 b 的坐标是（，1） ，则点 a1的坐标是（）a （，）b （，）c （，2）d （，）【考点】 翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质【分析】 由已知可得 aob=30 ，翻折后找到相等的角及相等的边，在直角三角形中，利用勾股定理可求得答案【解答】 解：过 a1作 a1doa ，a（， 0） ，b 的坐标是（，1） ，oa=，ab=1，在 rtoab 中， ob=

19、2，ab=1 ，ab=ob，aob 是直角三角形，aob=30 ，ob 为折痕，a1ob= aob=30 ，oa1=oa=，rtoa1d 中， oa1d=30 ，od=，a1d=，点 a1的坐标（，） 故选 b12如图， 在平面直角坐标系系中，直线 y=k1x+2 与 x 轴交于点 a，与 y 轴交于点c，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点b，连接 b0若 sobc=1，tanboc=，则 k2的值是（）a 3 b1 c2 d3 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 首先根据直线求得点c 的坐标， 然后根据 boc 的面积求得bd 的长， 然后利用正切函数的定义求得 od 的

20、长，从而求得点b 的坐标，求得结论【解答】 解：直线y=k1x+2与x轴交于点a，与y轴交于点c，点 c 的坐标为（ 0，2） ，oc=2，sobc=1，bd=1 ，tanboc=，=，od=3 ，点 b 的坐标为（ 1，3） ，反比例函数y=在第一象限内的图象交于点b，k2=1 3=3故选 d二 .填空（本大题6 个小题，每小题4分共 24 分）13方程（ x2）2=4 的根是4，0【考点】 解一元二次方程-直接开平方法【分析】 根据方程的特点，用直接开平方法解一元二次方程即可【解答】 解： （x2）2=4，x2= 2，解得： x1=4，x2=0故答案为： 4，014计算： 2cos60 t

21、an45 =0【考点】 特殊角的三角函数值【分析】 将特殊角的三角函数值直接代入即可求解【解答】 解： 2cos60 tan45 =2 1=015已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和 8cm，则这个菱形的面积为24cm2【考点】 菱形的性质【分析】 根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可【解答】 解： 一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和 8cm，这个菱形的面积= 6 8=24（ cm2） 故答案为： 2416在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为10m【考点】 相似三角形的应用【分析】 在同一时刻物高和影长成正比，即

22、在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】 解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为x m，则160： 80=x：5，解得 x=10 故答案是： 1017从 1，0，1，2，3 这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x 的不等式组有解，并且使函数y=（m1）x2+2mx+m+2 与 x 轴有交点的概率为【考点】 概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x 轴的交点【分析】 首先解不等式以及利用二次函数与x 轴交点个数和 的关系分别得出m 的取值范围， 进而利用概率公式求出即可【解答】 解： x+1 m，解得； x m1，2x 2m，解得：

23、 x 22m，使关于x的不等式组有解，则m1 22m，解得： m 1，使函数 y=（m1）x2+2mx+m+2 与 x 轴有交点，b24ac4m2 4（m1） （m+2）=4m+8 0，解得： m 2，m 的取值范围是：1 m 2，从 1，0， 1，2，3 这五个数中，随机抽取一个数记为m，符合题意的有1，2，故使关于x 的不等式组有解，并且使函数y=（m1）x2+2mx+m+2 与 x 轴有交点的概率为故答案为：18在?abcd 中，ab bc， 已知 b=30 ， ab=2， 将 abc 沿 ac 翻折至 ab c， 使点 b落在 ?abcd所在的平面内，连接bd若 abd 是直角三角形，

24、则bc 的长为4 或 6【考点】 翻折变换（折叠问题） ；平行四边形的性质【分析】 在?abcd 中， abbc，要使 ab d 是直角三角形，有两种情况： b ad=90 或 ab d=90 ，画出图形，分类讨论即可【解答】 解：当 b ad=90 abbc 时，如图1，ad=bc ，bc=b c，ad=b c，ad bc，bad=90 ，bgc=90 ，b=30 ，ab=2，ab c=30 ，gc=bc=bc，g 是 bc 的中点，在 rtabg 中， bg=ab= 2=3，bc=6 ；当ab d=90 时，如图2，ad=bc ，bc=b c，ad=b c，由折叠的性质：bac=90 ，a

25、c b d，四边形 acdb 是等腰梯形，ab d=90 ，四边形 acdb 是矩形，bac=90 ，b=30 ，ab=2，bc=ab =2=4，当bc的长为4或6时，ab d是直角三角形故答案为： 4 或 6三 .解答题（本大题2 小题，每小题7分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19解二元一次方程组【考点】 解二元一次方程组【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可【解答】 解： 得： 5y=5，即 y=1，把 y=1 代入 得： x=3，则方程组的解为20为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2 分，

26、负一场得1 分已知九年级一班在8 场比赛中得到13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【考点】 一元一次方程的应用【分析】 设胜了 x 场，那么负了（8 x）场，根据得分为13 分可列方程求解【解答】 解：设胜了x 场，那么负了（8x）场，根据题意得：2x+1?（8x）=13，x=5，85=3答：九年级一班胜、负场数分别是5 和 3四、解答题： （本大题4 个小题，每小题10 分，共 40 分，解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.）21先化简，再求值： （），其中 x=tan60 +2【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】 原式括号

27、中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值【解答】 解：原式 =?=?=?=，当 x=tan60 +2=+2 时，原式 =222015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角等于144 ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进

28、行一次50 米跑测试，每5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可【解答】 解： （1）6 20%=30， （ 303 762） 30 360=12 30 26=144 ，答：本次抽取的学生人数是30 人；扇形统计图中的圆心角等于 144 ；故答案为： 30，144 ；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红

29、小花1 2 3 4 5 1 （2，1）（3，1） （4，1） （5，1）2 （ 1，2）（3，2） （4，2） （5，2）3 （ 1，3）（2，3）（4，3） （5，3）4 （ 1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （ 1，5）（2，5）（3，5） （4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为a，23“ 村村通公路 ” 工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的a、b 两村之间建一条公路ab已知公路ab 的一侧有c 村，在公路ab 上的 m 处测得c 村在 m 的南偏东 37 方向上，从m 向南走 270 米到达 n 处，测得 c 村在 n

30、的东南方向上，且c 村周围800 米范围内为油菜花田，那么计划修建的公路ab 是否会穿过油菜花田，请说明理由（参考数据：sin370.8，cos370.8，tan370.75）【考点】 解直角三角形的应用-方向角问题【分析】 本题要求的实际上是c 到 ab 的距离，过c 点作 cdab，cd 就是所求的线段，由于cd 是条公共直角边，可用cd 表示出 md ，nd，然后根据mn 的长，来求出cd 的长【解答】 解：如图，过c 点作 cdab 于 d，由题可知： cnd=45 ，cmd=37 设 cd=x 千米， tancmd=，则 md=tancnd=，则 nd=x，mn=270 米，md n

31、d=mn ，即 tan37 xx=270，x=270，解得x=810810 米 800 米，计划修建的公路ab 是不会穿过油菜花田答：计划修建的公路ab 是不会穿过油菜花田24长宽比为（n 为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图 所示操作 1：将正方形abcd 沿过点 b 的直线折叠， 使折叠后的点c 落在对角线bd 上的点 g 处，折痕为 bh 操作 2：将 ad 沿过点 g 的直线折叠，使点a，点 d 分别落在边ab ，cd 上，折痕为ef则四边形 bcef 为矩形证明：设正方形abcd 的边长为1，则 bd=由折叠性质可知bg=bc=1 ，afe= bfe=9

32、0 ，则四边形bcef 为矩形a= bfeefad ，即，四边形 bcef 为矩形阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图 中，所有与ch 相等的线段是gh、dg，tan hbc 的值是 1；（2）已知四边形bcef 为矩形，模仿上述操作，得到四边形bcmn ，如图 ，求证：四边形bcmn为矩形；（3）将图 中的矩形 bcmn 沿用 （2）中的方式操作3 次后， 得到一个 “矩形 ” ，则 n 的值是6【考点】 几何变换综合题【分析】（1）设 ch=gh=dg=x ，根据 dc=dh+ch=1 ，列出方程即可求出hc，然后运用三角函数的定义求出 tanhbc 的值（2）只需借鉴阅读中证明“ 四边

33、形 bcef 为矩形 ” 的方法就可解决问题（3）利用（ 2）中结论，寻找规律可得到n 的值【解答】 解： （1）如图 中，由折叠可得：dg=hg ，gh=ch ，dg=gh=ch 设 hc=x ，则 dg=gh=x dgh=90 ，dh=x，dc=dh+ch=x+x=1 ，解得 x=1tanhbc=1故答案为： gh、dg，；（2）如图 中， bc=1，ec=bf=，be=由折叠可得bp=bc=1 ， fnm= bnm=90 ，emn= cmn=90 四边形 bcef 是矩形，f=fec=c=fbc=90 ，四边形 bcmn 是矩形， bnm= f=90 ，mn ef，=，即 bp?bf=b

34、e ?bn ，1=bn，bn=，bc：bn=1 ：=：1，四边形 bcmn 是的矩形；（3）同理可得：将矩形沿用（ 2）中的方式操作1 次后，得到一个“矩形 ” ，将矩形沿用（ 2）中的方式操作1 次后，得到一个“矩形 ” ，将矩形沿用（ 2）中的方式操作1 次后，得到一个“矩形 ” ，所以将图 中的矩形 bcmn 沿用（ 2）中的方式操作3 次后，得到一个“矩形 ” 故答案为6五、解答题（本大题2 个小题，每小题12 分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上25已知：四边形abcd 中， ad bc，ad=ab=cd ， bad=

35、120 ，点 e 是射线 cd 上的一个动点（与c、 d 不重合），将 ade 绕点 a 顺时针旋转120 后，得到 abe ，连接 ee（1）如图 1，aee=30 ；（2）如图 2，如果将直线ae 绕点 a 顺时针旋转30 后交直线bc 于点 f，过点 e 作 emad 交直线 af于点 m，写出线段de、bf、me 之间的数量关系；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，如果ce=2，ae=，求 me 的长【考点】 几何变换综合题【分析】（1）根据旋转性质以及三角形内角和定理即可解决（2）根据 emfe 可以得=，再根据 an=ne ，be=de 即可得到线段de、bf、me 之间的关系（3

36、）通过辅助线求出线段e f=7，eq=9，再由（ 2）的结论得到me 的长【解答】 解： （1）abe 是由 ade 绕点 a 顺时针旋转120 得到，eae=120 ，ae=ae ，e=aee=30 ，故答案为30 （2） 当点 e 在 cd 上时， de+bf=2me ，理由如下：如图 1，当点 e 在线段 cd 上， af 交 ee 于 n，eaf=30 ，eae=120，ean=90 ，en=2an ，nae= nea=30 ，na=ne ，e n=2en ，em fe，=，be =de，ef=2me ，de+bf=2me 当点 e 在 cd 延长线上， 0 ead 30 时， bfd

37、e=2me ，理由如下：如图 2，eaf=30 ，eae =120，ean=90 ，en=2an ，nae= nea=30 ，na=ne ，e n=2en ，em fe，=，be =de，ef=2me ，bfde=2me 当 30 ead 90 时， de+bf=2me ，理由如下：如图 3，eam=30 ，eae =120，ean=90 ，en=2an ，nae= nea=30 ，na=ne ，e n=2en ，em fe，=，be =de，ef=2me ，bf+de=2me 当 90 ead 120 时， debf=2me ，理由如下：如图 4，eam=30 ，eae =120，ean=9

38、0 ，en=2an ，nae= nea=30 ，na=ne ，e n=2en ，em fe，=，be =de，ef=2me ，debf=2me （3）如图 5，作 agbc 于点 g，dhbc 于 h，apee 于 p，eqbc 于 q，ad bc，ad=ab=cd ， bad=120 ，易知四边形aghd 是矩形，在agb 和dhc 中，agb dhc，bg=hc ，ad=gh ，abe =adc=120 ，点 e、b、c 共线，设 ad=ab=cd=x，则 gh=x ，bg=ch=x，在 rt eqc 中， ce=2， ecq=60 ，cq=ec=1，eq=，eq=bc+be cq=3x3，在 rt ape 中， ae=2，aep=30 ，ap=，pe=，ae=ae ，apee，pe=pe=，ee=2，在 rt e eq 中， e q=9，3x3=9，x=4，de=be =2，bc=8 ，bg=2 ，eg=4，ae g=ae f，age = fae ，age fae ，ef=7