材料力学单缸柴油机曲轴设计说明书

1、目录课程设计的目的2材料力学课程设计的任务和要求2一、分析讨论及说明部分的要求3二、程序计算部分的要求3设计题目3设计内容4一、画出曲轴内力图5二、设计曲轴颈直径d,主轴颈直径d7三、校核曲柄臂的强度8四、校核主轴颈hh截面处的疲劳强度13五、用能量法计算aa截面的转角by, 0zo 14分析讨论及必要说明18设计的改进意见及措施18参考文献20附录程序20课程设计的目的材料力学课程设计的目的在于系统学习材料力学后，能结合工程 中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工 程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问 题的目的。同时，可以使学主将材料力学的理论和

2、现代计算方法及手 段融为一体，既从整体上掌握了基本理论和现代计算方法，又提高了 分析问题、解决问题的能力；既是对以前所学知识的（高等数学、理 论力学、工程图学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合运用, 又为后续课程（机械设计、专业课等）的学习打下基础，并初步掌握 工程设计思想和设计方法，使实际工作能力有所提高。具体有以下六 项：1、使所学的材料力学知识系统化、完整化。2、在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际中的问题。3、由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知 识与专业需要结合起来。4、综合运用以前所学的各门课程的知识，使相关学科的知识有机地联系起来。5、初步了

3、解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法。6、为后续课程的教学打下基础。材料力学课程设计的任务和要求参加设计者要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独 立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简 图和内力图，列出理论依据并导出计算公式，独立编制程序通过计算 机给出计算结果，并完成设计说明书。一、分析讨论及说明部分的要求7、分析计算结果是否合理，并讨论其原因、改进措施。8、提出改进设计的初步方案及设想。9、提高强度、刚度及稳定性的措施和建议。二、程序计算部分的要求10、程序框图。1k 计算机程序（含必要的语言说明及标志符说明）。12、打印结果（数据结果要填写到设计计算说明书

4、上）。设计题目某柴油机可以简化为图7-2所示的结构，材料为球墨铸铁 （qt450-5）,弹性常数为e、p,许用应力为s, g处输入转矩为 me,曲轴颈中点受切向力ft、径向力fr的作用，且fr=ft/2o曲柄臂 简化为矩形截面，l4wh/d$l6, 25wh/bm4, 13=1. 2r,有关数据 见表7-3 oli/ml2/111e/gpa4a|/mpaj/mpa<pt0. 110. 181500. 271201800. 050. 78p/(kw)n(r/min)r/m18.22400. 06要求：1、画出曲轴内力图。2、设计曲轴颈直径d,主轴颈d。3、校核曲柄臂的强度。4、校核主轴颈h

5、-h截面处的疲劳强度，取疲劳安全系数n二2键槽为 端铳加工，主轴颈表面为车削加工。5、用能量法计算a-a截面的转角, 0zo设计内容画出曲轴内力图m.外力分析：p18.2me = 9549 x- = 9549 x = 724.13n men240由ft x r - me = 0可得ft = 12.068kn则 fr = ft/2 = 6.034knxoy平面内:由 sfy = 0即 fay - fr + ffy = 0sma = 0即fr x li + ffy x (li + l2) = 0 可解得fay = 3745.2n m, ffy = 2288.75n m 在xoz平而内：由yfz =

6、 0 即 faz - ft + ffz = 0sma = 0即一珥 x lx + ffz x (li + l2) = 0可解得faz = 7490.5n m, ffz = 4577.5n m内力图（nm）：427fn内力分析：（1）主轴颈的ef左端e截面为危险截面，受扭转和两向弯曲=4577.5 x(0.18 - |x 1.2 x 0.06)= 659.16n m112"2xl2rmez = ffy (】2 _空】3=2288.75 x(0.18 -|x 1.2 x 0.06)= 329.58n m（2）曲柄臂de下端为危险截面，受扭转、两向弯曲和压缩fn2 = ffy = 2288

7、.75n（3）曲轴颈cd段中间k截面为危险截面，受扭转和两向弯曲mkx =fazx r=7490.5x 0.06= 449.43n mmky =fazx i=7490.5x 0.11= 823.96n mmkz =fayxr=3745.2x 0.11= 411.97n m二、设计曲轴颈直径d,主轴颈直径d主轴颈的危险截面为ef段的最左端截面，受扭转和两向弯曲，可用第三强度理论计算：% =占 jmex2 + mey2 + mez2 < o （w =寧）代入数据可得d> 44.4mm因此d取46mm曲轴颈cd属于弯扭组合变形，由第三强度理论可得:m =击 jmkx2 + mky2 +

8、mkz2 < a （w =尊）代入数据可得d > 44.3故d取46mm三、校核曲柄臂的强度曲柄臂的危险截面为矩形截面，受扭转、两向弯曲及轴力的作用。 为确定危险点的位置，画出曲柄臂截面应力分布图。曲柄臂的强度计算：根据应力分布图可判定出可能的危险点为q, d2, 2。d点处于单向压缩，所以正应力：t1 = 0fn2 | “2x | m?zfn2 6m2x 6m2z1 a w2x w2zbhbh2hb2d2点扭转切应力：,m2y6 abh2正应力由轴力、绕z轴的弯矩共同引起。_ fn2 | m?z _ fn2 （ 6m2z6=* +芯=丽+亩由于2点处于二向应力状态，故选用第三强度

9、理论:d3点同理可得:_ fn2 m2x _ fn2 , 6m2x s = l芯二丽+亩应用第三强度理论：63 = ja32 +4t32综上，曲柄臂满足强度要求时必须有：d1 点：（7 < cd2 点：crr3 < ad3 点：*"插入法确定a, y-由已知 1.4 <<1.62.5 << 4,得db2.5 <?< 4.0b查材料力学p70中表31知:表3矩形截面杆扭转系数a、"表（部分）hb2.53.04.0a0.2580.2670.282v0.7670.7530.745当2.5s30时, b利用插入法：3.0-2.50.2

10、67-0.258yj.5b'cz-0.2583.0 - 2.5 0.753-0.7671 也 2.5h'/-0.767得:a =0.213 + 0.018x2b/ = 0.837-0.028 x-b当30/w4.0时,利用插入法，同理可得: bhr a = 0.222+ 0.015 x- by=0. 777 - 0. 008 x - b校核：应该尽量使截面积s=hb最小，根据以上分析可以编写计算机程序，取 遍力、b所有值，计算出力、b的最优值。由附录中c程序可以求出最 优值如下：解得h和b值为:h=6 5 9 5 mmb=26.37nn解得a和1*值为:护0258尸0？6?/?

11、=65-95mmb=26.37mma=0.258 y=0j61di点:fn2 m?x m?z _ fn2 62x 6m2zk十砥十呢二丽十丽十hb?2288.75q6 x 724.1qx 1()6x io9 65.95 x 26.3726.37 x 65.95 x 65.956 x 329.6qx 10926.37 x 26.37 x 65.95=82.33mpa v a所以*点安全。d2点：x io9 = 55.72mpa_ m2y _434.646 ahb2 0.258 x 26.37 x 26.37 x 65.95fn2 1 m2z fn2 6m2z2 a w2zbhhb22288.75

12、a6 x 329.6q=x 106 + x 10926.37 x 65.9526.37 x 26.37 x 65.95=44.45mpa由第三强度理论：ar3 = ja22 + 4t22 = 744.45 + 4 x 55.722 = 119.98mpa < 0所以0点也满足强度条件。d3点：t3 = yt2 = 0.767 x 65.95 = 42.74mpa_ fn2 , mex _ fn2 ( 6mex1509.18q6 x 477.45q=x 106 +x 10926.37 x 65.9526.37 x 65.95 x 65.95=39.20mpa由第三强度理论：ar3 = ja

13、32 + 4t32 = j39.202 + 4 x 42.742 = 94.03mpa < a所以da点也安全。综上所述，曲柄臂的强度足够大。四、校核主轴颈hh截面处的疲劳强度，取疲劳安全系数n=2o键槽为端铳加工，主轴颈表面为车削加工。由材料力学课程设计p89,附录a可知球墨铸铁(qt450-5) 强度极限=450mpo由材料力学课本369图13-10及表13-3 得：端铳加工得键槽有效应力集中系数k产1.29,当表面为车削加工 吋，利用插入法求得其表面质量系数0=0.94。已知 j二 180/wpa,叽二0.05, et=0.78ofh处只受扭转作用，忽略键槽对抗扭截面系数的影响，h

14、h截面抗 扭截面系数:iv卩16曲轴工作时，在不变扭矩/v作用下，16me 16 x 724.13tmin 二一市二"7x(0.046)3 = "37-89mpa曲轴不工作时，rnm=0,因此tmin 37.89r = 00tmax°故该循环为脉动循环。tmax min20 (-37.89)2=18.94mpamax + min2° + (了.89) = _lg94mpa2180安全系数:nt = =yyq= 5.56 > n = 2肺q + 申® 苗丽 x 18.94-0.05 x 18.94所以，h-h截面的疲劳强度满足要求。五、用能

15、量法计算aa截面的转角0y, 0zo 求知在截面a加一单位力偶矩my,cdyfa.1ab图6受力分析图由平衡方程得:0.11 + 0.18 _ 3,448nb点的弯矩为:tt （ 厶）（c “, l2x 0.061a/b = 1你"/| =13.45x 0.11= 0.745/v tn'2丿k2丿e点的弯矩为：my（ i （ o n cf、=l2- = 3.448x 08-=0.4962"i 2丿2丿单位力偶矩作用下的内力图与外载荷作用下的内力图如下（弯矩画在可知 0=0.249。nd4q tix (46 x 10"3)4eh = e- = 150 x i

16、o9 x = 32967.99pa m6464nd4q it x (46 x io-3)4ei2 = e-= 150 x 109 x = 32967.99pa m6464杆件的抗扭刚度:=150x109x0.249x65.95x26.护x10f = 7782.88 pa - ib 2x (1 + 0.27)0y = ei=l1=瓦ehrl-x12(0.11 一 0.036) x 554.3 x 门 一 °，?45+ 0.745)+ |x (0.18 一 0.036) x 659.2x|x 0.496+554.3 x 0.036 x °恥10 036 x (824.0 一 5

17、54.3)乙0.745 - 0.6210.621 + 0.4961x (+ 0.621) + 0.036 x 659.2 x x 0.036 x (824.0 一 659.2) x (0.621 一 "：°496)+ 丰(554.3 x 0.06 x 0.745 + 659.2 x 0.06 x 0.496) = 4.36 x 10-3rad gip方向与单位力偶相同。单位力偶矩作用下的内力图与外载荷作用下的内力图如下（弯矩画在受压的一侧）:fn图9内力图ea = ehb = 150 x 109 x 65.95 x 26.37 x io-6 = 2.61 x 108pa m

18、2 hb3q 65.95 x 26.373 x io'12aei3 = e = 150 x io9 x= 15116.64pa m43 12 12n 7t-nt7-l mcj亡 mci0z = x elj + a eai=li=li x (0.11 - 0.036) x 277.1 x j1 一 0.7453+ 0.745)+ -x (0.18 一 0.036) x 329.6x|x 0.496+【277.1 x 0.036 x % ：。血 +|x 0>036 x (412.0 一 277.1)el?220.745 一 0.6210.621 + 0.4961+ 0.621) +

19、0.036 x 329.6 x+ -x 0.036z、0.621 - 0.496x (412.0 一 329.6) x (0.621 )1+ ft(277.1 x 0.06 x 0.745 + 329.6 x 0.06 x 0.496) ei3+ 占一3745.2 x 0.06 x 3.448 + 2288.75 x 0.06 x 3.448 = 2.40 x 10_3rad方向与单位力偶相同。分析讨论及必要说明在本次设计中，做以下儿点说明：（1）在画内力图时，忽略弯曲切应力，故未画剪力图。（2）在强度计算方面，由于材料是球墨铸铁（qt4505）,其性质与 塑性材料相近，故用第-:强度理论。（

20、3）在校核曲柄臂画内力分布时忽略了圆孔对其的影响。（4）在疲劳强度校核h-h截面吋，忽略键槽对i讪的影响。设计的改进意见及措施一、提高曲轴的弯曲强度提高弯曲强度的主要措施有，合理安排构件的受力情况及设计合 理的截面。但对于该曲轴可以通过合理布置支座的形式合理安排曲轴 的受力情况；也可以在结构允许的情况下将集中载荷适当分散让在和尽量靠近支座。二. 提高曲轴的弯曲刚度提高弯曲刚度的主要措施有，改善结构形式，减少弯矩的数值、选择合理的截面及合理选材等。对于该曲轴可以通过改善结构形式, 尽量减小跨度，选择合理的截面形状，减少弯矩的数值并且合理选材 等形式提高曲轴的弯曲刚度。三. 提高曲轴的疲劳强度提高

21、疲劳强度主要有减缓应力集中和提高构件表面强度两种方式。为了消除和缓解应力集中，再设计曲轴时，应尽量避免出现方形 直角或带有尖角的孔和槽，即在主轴颈和曲柄臂相连处应采用半径较 大的过度圆角。提高曲轴表面的强度可通过两方面实现，一是从加工 入手提高表面加工质量，可采用精细加工，降低表面粗糙度，尤其对 高强度钢更重要；二是增加表层强度，对曲轴中应力集中的部位如键 槽处应采取某些工艺措施，即表面热处理或化学处理，如表面高频淬 火、渗碳等或表层用滚压等冷加工办法。设计体会材料力学是广泛应用各类工程，通过理论与实验相结合来进行强度、刚度、稳定性以及材料的力学性能的研究。在保证安全、可靠、 经济节省的前提下

22、，为构件选择适当的材料，确定合理的截面形状和 尺寸提供基本理论和计算方法。通过课程设计，我对材料力学有了更 深一层的认识，基本掌握运用所学材料力学知识分析和解决实际问题 的一般过程，达到了学以致用的目的。除此之外也加强了对上学期所 学材料力学知识的理解以及对autocad. c+等软件的运用能力，使 相关学科思想和知识有机的联系起来。了解到工程实际问题比理论要 复杂许多，只有经过不断的分析研究，从中获得大量的经验，才能以 最经济的代价，最合理的方法解决遇到的各种难题。同时发现了自己 的很多不足，对知识的掌握也有很多漏洞，看到了自己的实践经验还 是比较缺乏，理论联系实际的能力还急需提高。总之本次

23、设计令我受益匪浅。设计中的不足还希望老师能够批评 指正。参考文献1 聂毓琴等，材料力学实验与课程设计，北京，机械工业出版社， 2006. 82 聂毓琴，孟广伟，材料力学，机械工业出版社2007. 2谭浩强，c程序设计（第三版），北京，清华大学出版社，2005. 7附录程序求力、b程序#include<stdio.h>#include<math. h>#define pi 3.1415926int main()double mex, mey, mez, fn2;doubleh, b, s=120e6, si, s2, s3;int d二46;double zl, z2,

24、z3, q2, q3;double hl,bl;doublea, r;double s, max=(l 6*d)*(0. 4*1. 6*d) ;/*面积最大值*/mex724. 13;mey=659. 16;mez=329.58;fn2=2288. 75;printf(p二18.20kwn=240r/min r=0.06mn)；for (h=l. 4*d;h<=l. 6*d;h+二0. 01)for (b=0. 25*h; b<=0. 4*h;b+=0. 01) if (h/b>=2. 5&&h/b<=3)/*利用插入法确定 a,t*/a=0. 213+

25、0. 018*h/b;r二0. 837-0. 028*h/b;elsea=0. 222+0. 015*h/b;r=0. 777-0. 008*h/b;7az2z3q2q3515253le6*fn2/ (b*h)+6e9*mex/ (b*h*h)+6e9*me(b*b*h) ; /*d1 点正应力*/le6*fn2/(b*h)+6e9*mez/(b*b*h);lc6*fn2/(b*h)+6c9*mcx/(b*h*h);le9*mey/(b*b*h*a);r*q2;zl；sqrt (z2*z2+4*q2*q2);sqrt (z3*z3+4*q3*q3);/*d2点正应力*/*d3点正应力*/*d2

26、点切应力*/*d3点切应力*/if(sl<s&&s2<s&&s3<s) s=b*h;i f(s<max) max二s;hl=h;bl=b;h二hl, b=bl; if(h/b>=2. 5&&h/b<=3) a=0. 213+0. 018*h/b;/*带回，利用插入法求a,r*/r=0. 837-0. 028*h/b;el sea=0. 222+0. 015*h/b;r=0. 777-0. 008*h/b;b=%. 21fmmn , h, b);n)；r=%. 31 fn", a, r);n)；prin

27、tf (，z 解得 h 和 b 值为：h=%. 21fmm printfprintf ("解得 s 和 r 值为：a=%. 31 fprintf(” return 0;程序框图c语言程序#incl ude<stdio.h>#inc-ude<math.hvdefine p_ 3.1415926doub_e memay、faz、ffy、ffz、ml><mly、mlz、m2x、m2y、m2zmn2、m3x、m3y、m3zdoub_eh、b、sh120e6、sl、s2、s3、e=150e9、uh0.27hdoub-e ll、l2、l3j5'tddimma

28、in() 、w®洋(doub-ehbojdoub-ejhqbb(rdoub-ejhp-qd()jdoub-ezhuanjiaoo;doub-ep、n、ft、frjdoub-e dd、dd、sigma3cob;printfzenter the datahn、rn=)jscanf(=*-f、-f、-f=20p20n>>ml1u0.1ll2&1o?l3u1.2mpri#f=ll"%_f、l2h%_f、l3h%_f、ph%_fdh%_f、r=%_fn=ll、l2a3、p、n、mmeu9549*p、=ft"me>fnfu2;fay"f;l

29、2、(ll+l2rfazhft*l2、(ll+l2rffyuf7ll、(ll+l2)；ffzuft*ll、(ll+l2rmlxhme;mlyhffz*l2,l3、2rmlzhffy*l2l3、2rm2xhmqm2yhff%(l2,l3、2)；m2zhffy*l2,l3、2)；fn2hffy;m3xhfazj;m3yhfaz*ll;m3z=fay*ll;printf(=meu%.2_fn.m、fth%.2_fn、fn%.2_fnn=、me、ft、fr)； printf(=fayu%l_fn、fazu%l一fn、ffyu%l_fn、ffzh%l_fnn=fay、faz、ffy、ffz)j prin

30、rfzmixh 赛 2_fn.m、mly"出l_fn3mlzh£.l_fn.mn=ml><mly、mlz)； printf=m2xhf.2_fnm、m2yu%l_fnm、m2zhfl_fn.m、fn2h%l_fnvt、m2x、m2y、m2z、fn2)； printf=m3xh%l_f?m、m3yu%l_fnm、m3zh%l_fn.mn=m3x、m3y、m3zr sigma3usqrt(m3x*m3x+m3y*m3y+m3z*m3zrbbu32 关 sigma3、(p*s)；dd"pow(bb、lo、3o)；sigma3"sqrt(mlx*ml

31、x+mly*mly+mlz*mlzrbbh32癸sigma3、(p*s)；d du po w( b b、lo、3orpri2.f=dh%.4-fm、du%.4-fm:3=、dd、ddrdaint)(1000*dd)jdjlint)(1000£d)；if(d%2=-0)调用求解h, b子函数调用校核曲柄臂子函数 调用校核疲劳强度子函数 调用求转角子函数求解h, b子函数查表利用插入法确定ajd=d+2;else d=d+l;if(d%2=0)d=d+2;else d=d+1;printf("故 d 取drnm,d 取dmm n",d,d); hb();jhqbb()

32、;jhplqd();zhua njiao();return 0; double hb()double z1,z2,z3,q2,q3;double hl,bl;doublea,r;double二(1.6*d)*(0.4*1.6*d);for(h=1.4*d;h<=1.6*d;h+=0.01) for(b=0.25*h;b<=0.4*h;b+=0.01) if(h/b>=2.5&&h/b<=3)a=0.213+0.018*h/b;r=0.837-0.028*h/b;else a=0.222+0.015*h/b;r=0.777-0.008*h/b;zl=le6

33、*fn2/(b*h)+6e9*m2x/(b*h*h)+6e9*m2z/(b*b*h);z2=le6*fn2/(b*h)+6e9*m2z/(b*b*h);z3=le6*fn2/(b*h)+6e9*m2x/(b*h*h);q2=le9*m2y/(b*b*h*a);q3=r*q2;s1=z1;s2=sqrt(z2*z2+4*q2*q2);应用第三强度理论s3=sqrt(z3*z3+4*q3*q3);if(sl<s&&s2vs&&s3<s) s=b*h;if(s<m)选取使截面积s最小的h,bm=s;hl=h;bl=b; h=hl,b=bl;print

34、ff'故 h 和 b 值为:n“)；printf("h=%.2lfmmnb=%.2lfmmnh,h,b);return 0;double jhqbb()校核曲柄臂子函数double z1/z2,z3,q2/q3/s2,s3;doublea,r;if(h/b>=2.5&&h/b<=3)a=o.213+o.o18*h/b;r=0.837-0.028*h/b;elsea=o.222+o.o15*h/b;r=0.777-0.008*h/b;zl=fn2/(b*h)+6e3*m2x/(b*h*h)+6e3*m2z/(b*b*h);z2=fn2/(b*h)+6

35、e3*m2z/(b*b*h);z3=fn2/(b*h)+6e3*m2x/(b*h*h);q2=le3*m2y/(b*b*h*a);q3=r*q2;pnntf(,zl=%.2lfmpa,z2=%.2lfmpa,z3=%.2lfmpa/q2=%.2lfmpa/q3=%.2lfmpan,zzl,z2/z3zq2,q3);s1=z1;s2=(sqrt(z2*z2+4*q2*q2);s3=(sqrt(z3*z3+4*q3*q3);printf(,sl=%.2lfmpa；,/sl);if(sl-s)/s<0.05)printff*所以di点安全n“)；printf("s2=%.2lfmpa

36、, ”,s2);if(s2-s)/s<0.05)printff1所以d2点安全n“);printf(ns3=%.2lfmpa, ",s3);if(s3-s)/s<0.05)printff'所以d3点安全n“)；if(sl-s)/s<0.05&&(s2-s)/s<o.o5&&(s3-s)/s<o.o5)printf(“故曲柄臂强度是足够的n”);elseprintfc*曲柄臂强度不符合要求n“);return 0;double jhplqd()校核疲劳强度子函数double kt=1.29,b=0.94,wp/qmi

37、n/qmax/qa/qmznt;double t_l=180e6,fai=0.05,et=0.78;wp=pi*d*d*d/16e9;qmin=(-le-6)*me/wp;qmax=0;qa=(qmax-qmin)/2;qm=(qmax+qmin)/2;nt=t_l/(kt*qa*le6/(et*b)+fai*qm*le6);printf("qmin=%.llfmpa/qmax=%.llfmpa,qa=%.llfmpa,qm=%.llfmpa,nt=%.2lfn"/qmin/qmax/q a,qm,nt);if (nt>2)printff'h-h截面疲劳强度是

38、足够的n“)；elseprintf(nh-h截面疲劳强度不足够n“);return 0;double zhuanjiao()求转角子函数double _faz,_ffz,_fay,_ffy,_mb,jvie,ell,ei2,ei3,ea,git,bl,zjy,zjz,x;if(h/b>=2.5&&h/b<=3)bl=0.179+0.028*h/b;elsebl=0.209+0.018*h/b;_faz=l/(ll+l2);_ffz=_faz;_fay=_faz;_ffy=_faz;_mb=l-_faz*(ll-l3/2);_me=_ffz*(l2-l3/2);x=(

39、_mb+_me)/2;ell=e*pi*d*d*d*d*(le-12)/64;ei2=e*pi*d*d*d*d*(le-12)/64;glt=e*bl*h*b*b*b*(le-12)/(2*(l+u);ei3=e*h*b*b*b*(le-12)/12;ea=e*h*b*(le-6);printf("ell=%.2lf/ei2=%.2lf,ei3=%.2lf/glt=%.2lf, ea=%.2lfn"zell,ei2zei3,glt,ea);zjy=l/ell*(0.5*(ll-l3/2)*faz*(ll-l3/2)*(l-_mb)/3+_mb)+0.5*(l2-l3/2)*

40、ffz*(l2-l3/2)*2/3*_m e)+l/ei2*(faz*(ll-l3/2)*l3/2*(_mb+x)/2+l/2*l3/2*(faz*ll-faz*(ll-l3/2)*(_mb-x)/3+x)+l3/ 2*ffz*(l2-l3/2)*(x+_me)/2+0.5*l3/2*(faz*ll-ffz*(l2-l3/2)*(x-(x-_me)/3)+l/glt*(faz*(ll-l3 /2)*r*_mb+ffz*(l2-l3/2)*r*_me);printff'y 方向的转角。y=%.6lfradn,zjy);zjz=l/ell*(0.5*(ll-l3/2)*fay*(ll-l3/2)*(l-_mb)/3+_mb)+0.5*(l2-l3/2)*ffy*(l2-l3/2)*2/3*_m