因式分解法解方程PPT

1、121.我们已经学过了几种解一元二次方程我们已经学过了几种解一元二次方程的方法的方法?直接开平方法直接开平方法: x2=p ,（mx+n)2 =p(p0)配方法配方法:(x+m)2=n (n0)公式法公式法.04.2422acbaacbbx33、因式分解的方法有那些、因式分解的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2 2ab+b2=(a b)2.x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).2、什么叫因式分解、什么叫因式分解? 把一个多项式分解成几个把一个多

2、项式分解成几个整式乘积整式乘积的形的形式叫做分解因式式叫做分解因式.4.293x.30或这个数是:小颖是这样解的. 03:2 xx解. 3x. 3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx w 小颖小颖, ,小明小明, ,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x, x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?5你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3

3、3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx w 小颖小颖, ,小明小明, ,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得. 03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得对吗小亮做得对吗?. 0, 0,个数至少有一个为那么这两积等于如果两个因式的即:小亮是这样想的00ba或那么, 0ba如果6. 03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮解

4、方程的过程中对小亮解方程的过程中对方程作了怎样的方程作了怎样的 变换？变换？7因式分解法因式分解法w 当一元二次方程的当一元二次方程的一边是一边是0 0, ,而另一边易于而另一边易于分解成两个一次分解成两个一次因式的乘积因式的乘积时时, ,我们就可我们就可以用因式分解的方法求解以用因式分解的方法求解. .这种用这种用因式分因式分解解解一元二次方程的方法称为解一元二次方程的方法称为因式分解法因式分解法. .我思我思 我进步我进步w提示提示: :1.1.用用因式分解法因式分解法的的条件条件是是: :方程左边易于分解方程左边易于分解, , 而右边等于零而右边等于零; ;2.2.关键关键是熟练掌握因式

5、分解的知识是熟练掌握因式分解的知识; ;3.3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那那么至少有一个因式等于零么至少有一个因式等于零. .”8快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx9分解因式法分解因式法w 用分解因式法解方程用分解因式法解方程: : w (1)5x (1)5x2 2=4x; (2)x-2=x(x-2).=4x; (2)x-2=x(x-2). ,045.1

6、:2xx解. 045, 0 xx或. 045xx.54; 021xx 例题欣赏例题欣赏 ,022.2xxx.01,02xx或. 012xx. 1; 221xx10用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至少至少 因式为零，得到两个因式为零，得到两个一元一次方程。一元一次方程。4o两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解111 .x1 .x2 2-4=0; 2.(x+1)-4=0; 2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：1.(

7、x+2)(x-2)=0,1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2, x=-2, x2 2=2.=2.学习是件很愉快的事 你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6, x=-6, x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?3 一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数。12尝试练习尝试练习课本70页：习题8.9 1 2 配练80页： 1 2

8、 13请选择适当的方法解一元二次方程请选择适当的方法解一元二次方程（1）x2-2x=8（2）x2-3x+1=0（3）(x-2)(x+3)=(x+3)（4）(2y-3)2=5在在直接开平方法、直接开平方法、配方法、配方法、公式法、公式法、因式分解法因式分解法.这四种解一元二次方程方法中，这四种解一元二次方程方法中，那些方法适合于所有的一元二次方程，那些方那些方法适合于所有的一元二次方程，那些方法适合于形式特殊的一元二次方程法适合于形式特殊的一元二次方程.14用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1. 方程右边化为方程右边化为 。2. 将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘的乘积。积。3.