机械原理考研讲义五(机械的平衡)

1、第六章机械的平衡机械平衡的日的是尽可能地消除或减小惯性力对机械的不良影响。为达到此日的，通常 需要做两方而的工作：首先，在机械的设计阶段，对所设计的机械在满足其工作要求的前提 下，应在结构上保证其不平衡惯性力最小或为零，即进行平衡设计；其次，经过平衡设计后 的机械，由于材质不均、加工及装配课差等因索的影响，生产出來的机械往往达不到设计要 求，还会冇不平衡现象，此时需要用试验的方法加以平衡，即进行平衡试验。6.1本章知识点串讲【知识点1刚性转了的静平衡的原理及计算方法一、静不平衡的定义：对于轴向尺寸较小的盘状转子，如齿轮、凸轮等，它们的质量可 近似地认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。若其质

2、心不在回转线上，当其转动时, 偏心质量就会产生离心惯性力。这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称z为静不 平衡。fi = m ra)f2= m2r可二加3石亦若:faf2 +f3 工 0表明此回转体为非平衡【叫转体。人为增加一个质量点仍p ,该质量点产生一个离心惯性力好,f1+f2 +f3+fp = 0称对此回转休进行了平衡。结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径枳（或重径积）的矢量和为零。三、求解方法主要冇欠量图解法和坐标轴投影法。a.矢量图解法其中叱二加力，称为质径积。用矢量图解法进行求解时，一定要选取合适的比例尺，作 图耍尽屋准确。平衡条件为：/心匚+ m2 r2 +r3 +

3、 mprp =0将各质径积分别向两个处标上投影:mxl rxj + mx2 rx2 + mx3 rx3 + mxp rxp = 0myi rv/ + mx2 心2 + 心3 + 叫p fp = 0 ww*999rj求得7xp% 和 myp ryp【知识点2刚性转子的动平衡的原理及计算方法一、动不平衡的定义：对于轴向尺寸较大的转子，如内燃机曲轴和机床主轴等，其偏心 质量分布在不同的冋转平而内。在这种情况下，即使转子的质心在冋转轴线上，由于各偏心 质量所产生的离心惯性力不在同一冋转平而内，因而将形成惯性力偶，所以仍然是不平衡的。而且该力偶的作用方位是随转子的冋转而变化的，故会引起机械设备的振动。这

4、种不平衡现象只有在转子运转时才能显现出来,故称其为动不平衡。二、动平衡原理:iifl】l.lkxxlkkxjl、7f"将集中质量点所产生的离心力f向两个平衡基面上分解，得 到两个分力f/和f2 ;合力f对系统的影响可以完全有两分力鬥、尺对系统的影 响所代替；在平衡基面上分别对两个分力戸、尺进行平衡，得平衡力 f和f",从而完成对集屮质量点的平衡。离心力的分解方法:(1)fi li = f2l2(2)可解得l三、动平衡问题的求解步骤：（1）分别将各回转平面上集中质量点加所产生的惯性力尸,（或质径积、重径积）向两 个平衡基面上分解，得到尸/和尸，（或亦，和ni'i）。（

5、2）分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点的质径积mi刃（或重径 积）。6. 2本章重难点总结6.2.1重难点知识点总结本章的重点是刚性转子的静平衡、动平衡的原理及计算方法。静平衡只能平衡惯性力， 动平衡后使惯性力和惯性力偶均为零。因此，满足静平衡要求的转子，不一怎满足动平衡要 求；而满足动平衡要求的转子，则一定也满足静平衡要求。相对来说静平衡比较简单，本章 的难点在于动平衡。6.2.2木章重难点例题讲解【例题1】如图所示盘形回转件上存在3个偏置质量，已知m1=10kg, m2=15kg, m3=10kg, ri=50mm, r2=100mm, r3=70,设所有不平衡质量分布在同一

6、回转平面内, 问应在什么方位上加多大的平衡质径积才能达到平衡？解析：本题是一个典型的静平衡计算问题。mi r(=10x 50=500 (kgmm)m2辽=15x100=1500 (kgmm)m3 1*3=10x70=700 (kgmm)n与3共线，可代数相加得：m3 r3-mi r1=700-500=200 (kgmm)平衡条件：mitb+m 1 ri+m2r2+m3r3=0 (注意是矢量和)miti+nun由此可得 mbtb= (2002+15002) i/2=1513. 275 (kgmm)由此可得 a/2002 +15oo2 =1513. 2750 =270 ° +arctg2

7、00/1500=277.595 °&为平衡质径积与x轴正向的夹角。【例题2】如图所示盘状转子上有两个不平衡质量:m1=1.5kg, m2=0.8kg,r1=140mm, r2=180mm,和位如图所示。现用去重法来平衡，求所需挖去的大小和和位（设挖去质量处的半径r= 140mm ） o解析：这也是一个静平衡的计算问题，与上一题不同的是这里是减去一个质量，而不是 加上一个质量。不平衡质径积mir1= 21 0 kgmm皿22= 1 44kgmm平衡条件：nihrb+gri+iihn+rmn二0 （注意是矢量和）解得 mbrb=140 kgmm应加平衡质量mb= 140/140=

8、 lkg挖去的质址应在mm,矢量的反方向，140mm处挖去1kg质量。如图:miri【例题3 高速水泵的轮轴系由3个互相错开1 20的偏心轮组成，每一偏心轮的质 量为m,其偏心距为r,设在平衡平而a和b上各装一个平衡质量fha和eb，其冋转半径 为岔，其他尺寸如图所示。试求ria和nib的大小和方向（可用图解法）。oo250解析：本题是一个典型的动平衡计算问题，在计算时我们不仅要考虑惯性力的矢量和, 同时也要考虑惯性力矩的矢量和。偏心轮的不平衡质径积mcrc= mdrd= mere= mr分别分解到平衡平面a和b(mcrc)a= 200mr/250= 4mr/5(mcrc)b= 50mr/25

9、0= mr/5(mdrd)a= 125mr/250= mr/2(mdrd)b= 125mr/250= mr/2(mere)a= 50mr/250= mr/5(mere)b= 200mr/250= 4mr/5动平衡条件(mcg) a+ (mdrd) a+ (mere)a+ <mbrb) a =0(mcc)b+ (mds) b+b+ (rnjb) b = 0解得(mbrb)a= mr/2因为 rb= 2r,所以(mb) a= 0.25m ,(mbrb) b= mr/2因为 rb=2r,所以(rrib)b=0.25m【例题4】如图所示一凸轮轴,已知mi=m2, ri=r2, m3=2mi, r

10、3=r2/2o试冋答:（1）该轴是否静平衡？（2）该轴是否动平衡？为什么？（3）mi将分解到平衡基面上的代换质量名为多少？解析：本题是一个典型的动平衡计算问题。(1) 是静平衡(2) 偏心质径积 miri=m2r2=m3r3,分别分解到平衡平面i和ii内，得:(miri) i=3mri/4(het2)1=1112/2(imn) i=m：jr3/4(niiri) i + (mr)(mi") 11 二时1/4(mr) ii=mzr2/2(imn) ii=3m：j*3/4i + (iihn) iho(min) 11 + (血“)11 + (nun) 11ho所冇该轴不是动平衡。(3) 分別是3m：/4和叫/4。6. 3本章典型题库6.3作业1. 转了动动平衡的条件是什么？2. 动平衡的冋转构件静平衡的。3. 平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性力和惯性力对的平衡。4. 用假想的集中质量的惯性力及惯性力矩来代替原机构的惯性及惯性力矩，该方法称为。5. 机械机械平衡的目的是什么?6. 如图所示一盘形冋转体，其上有4个不平衡质量，它们的人小及质心到冋转轴线的 距离分别为：ml = 10kg, m2=14kg, m3=16kg, m4=20kg, rl=200mm, r2=400mm, r3=300mm, r4=140mm,欲使该回转