2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(14)答案

1、1 2018 年高考仿真模拟试题(新课标全国卷 ) 理科数学 (十四) 本试卷分必考和选考两部分必考部分一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1集合222,ay yxxxr ，2560bxxx，则abre= a2,3 b(2,3) c1,+) d1,2)3,)2已知复数2(1 i)1 iz（i 是虚数单位） ，下列关于复数z的结论正确的为a在复平面内，复数z 所对应的点在第一象限b复数 z 的共轭复数为1 izc若复数zb(br)为纯虚数，则b = l d复数 z的模为 2 3已知函数22,0( )log,0 xxf xx x，若(4)2(

2、)ff a，则实数a 的值为a1 或 2 b2 c1 d2 4在数列 na 中，1a= 1，2a=3，且11nnnaaa(2)n ，则2018a的值为a3 b1 c13d201535已知, x y满足不等式组35020 0,0 xyxyxy，则目标函数1( )42xyz的最小值为a1 b2 c3 d4 6将函数y = sin 2 x 的图象向左平移(0)个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到函数22cosyx的图象，那么可以取的值为a2b3c4d67阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为 1，则输出s的值为2 a89 b 82 c27 d24 8如图为某几何体的三视图，则该

3、几何体的体积为122a13b23c d439已知直角梯形abcd 中， abad ， ab cd ，222abcdad，p 是以 c 为圆心，且与 bd 相切的圆上的动点，设apadab(,)r，则的最大值为a1b2 c1 d210某校 4 位同学参加一次数学竞赛，规定：每人从甲、乙两类题中各随机抽取一题，且抽取甲类题目答对得3 分，答错扣 3 分，抽取乙类题目答对得1 分，答错扣 1 分若每位同学答对与答错相互独立，且概率均为12，那么这4 位同学得分之和为0 的概率为a1164b34c38d111611如图，1f,2f是椭圆2222:1 (0)xycabab的左、右焦点，点p 在椭圆 c

4、上，线段2pf与圆222xyb相切于点q，且点q为线段2pf的中点，则22e3ab(e 为椭圆的离心率)，的最小值为3 oxypqf1f2a53b54c63d6412已知函数( )f x的定义域为r ，且( )( )2 exfxf xx，若(0)1f，则函数( )( )fxf x的取值范围为a 1,0b 2,0c0,1d0,2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分13已知1()2nxx的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中4x的系数为14若椭圆2222:1xycab(0)ab的左、右焦点分别为1f、2f，短轴的上、下顶点分别为1b、2b，若四边形1122f b f b为面积等于1

5、的正方形，则椭圆c 的内接正方形的面积为15如图所示，已知两个圆锥有公共底面，且底面半径1r，两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，两个圆锥中体积较小者的高与体积较大者的高的比值为13，则球的半径 r= 16 如图，在正方形 abcd 中作如下操作： 先过点 d 作直线1de， 交 bc 于点1e， 记11cde，第一步，作1ade的平分线交ab 于点2e，记22ade，第二步，作2cde的平分线交bc 于点3e，记33cde，第三步，作3ade的平分线交ab 于点4e，记4 44ade，以此类推，得数列123, ,n, ，若112，那么数列na的通项公式为e4e3e2e1dcba4321

6、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分12 分 ) 已知在 abc 中，a,b,c 所对的边分别为a,b,c， 且 ()2cbs i nb+()2bcsin c- asin a=0(1)求角 a 的大小：(2)若3a，求 b+c 的取值范围18 (本小题满分12 分 ) 中央电视台消费主张栏目随机对甲、乙两种不同规格的产品进行抽检，其质量好坏按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82 分的为合格品，否则为次品，现随机抽取两种产品各 100 件进行检测，其结果如下：测试指标分数70,76) 76,82) 82,88) 88,94) 94,100 产品甲8 12 40

7、 32 8 产品乙10 18 40 29 6 (1)根据表中数据，估计甲、乙两种产品的合格率；(2)根据以上数据，完成下面的2 2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“两种产品的质量有明显差异”？甲产品乙产品合计合格品次品合计附：22()()()()()n adbckabcdacbd5 20()p kk0.05 0.010 0k3.841 6.635 (3)已知生产1 件甲产品，若为合格品，则可盈利40 元，若为次品，则亏损5 元；生产1 件乙产品， 若为合格品， 则可盈利50 元，若为次品， 则亏损 10 元，在(1)的前提下，记为生产 l 件甲产品和1 件乙产品所得的总利润，求随机变量的

8、分布列和数学期望19 (本小题满分12 分 ) 如图， ab、cd 为两条异面直线且互相垂直，f 为 ab 的中点， cf 是 ab、cd 的公垂线段，作 decf，连接 ac、bd， g 为 bd 的中点， ab = ac = ae = be = 2gfedcba(1)在平面abe 内是否存在一点h，使得 acgh?若存在，求出点h 所在的位置，若不存在，请说明理由；(2)求二面角adbe 的余弦值20 (本小题满分12 分 ) 已知抛物线22 (0)ypxp，过点 (4,0)作直线 l 交抛物线于a，b 两点，且以ab 为直径的圆过原点o(1)求抛物线的方程；(2)过抛物线上的定点m (1

9、, 2 )p 作两条关于直线x = l 对称的直线， 分别交抛物线于c，d 两点，连接cd，试问：直线cd 的斜率是否为定值？请说明理由21 (本小题满分12 分 ) 已知函数2( )ln3f xxxax的图象在点(1,(1)f处的切线方程为1y(1)确定实数 a 的值，并求函数( )f x的单调区间；6 (2)若*nn，求证：2111ln(1 1)2ln(1)2ln(1)ln(1)(2)623nnn选考部分请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 (本小题满分10 分 )选修 44：坐标系与参数方程直角坐标系xoy，曲线c 的参数方程为6cos2sinxy(

10、为参数 )，直线l 的参数方程为32122xtyt( t 为参数 )，t 为直线 l 与曲线 c 的公共点，以原点o 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求点 t 的极坐标；(2)将曲线 c 上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变）后得到曲线w，过点t 作直线 m，若直线m 被曲线 w 截得的线段长为23，求直线 m 的极坐标方程23 (本小题满分10 分 )选修 45：不等式选讲已知函数( )3 , ( )4f xxg xxm (1)已知常数a 2，解关于x 的不等式( )20f xa；(2)若函数 f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m 的取值范围7 2018

11、 年高考仿真模拟试题(新课标全国卷 ) 理科数学 (十四)答案1c【解析】2222,|(1)1 ay yxxxry yx|1y y，2560bxxx2560 x xx23x xx或 ,(2,3)rbe，故1,)rabe，选 c2c 【解析】 由已知22(1i)2i(1 i)1i1 i1iz，因而 z 在复平面内对应的点位于第二象限，a 错误，1iz，b 错误，2z，d 错误， 若1ib为纯虚数， 则10b，即10b，即1,b故选 c3a 【解析】2(4)log42f，因而2( )2f a，即( )1f a，当0a时，2( )log1f aa，因而2a，当a 0时，2( )1f aa，因而1a，

12、故选 a4a【解析】由已知，121,3aa，且11 (2)nnnaaan ，则13a a=2a，从而33a又243a aa，41a，同理513a，613a，71a，83a，那么数列na为周期数列，且周期为6，201823aa，故选 a5a【解析】通过不等式组35020 0,0 xyxyxy作出可行域如图中三角形oab 及其内部所示，其中(1,2)a，5(0, )3b，求21()422xyyxz的最小值，可转化为求2yx的最小值，当0 xy时，2 yx取得最小值0，则1( )42xyz的最小值为1，故选 a2y-x=0 x-3y+ 5=02x-y= 0 xybao6c【解析】 通解将sin 2y

13、x的图象向左平移个单位，再向上平移1 个单位长度得到sin 2()1yx的图象，此时2sin 2()12cosyxx，即sin 2()cos2xx，8 因而22 ,2kkz ，那么，由选项可知可以取的值为4，故选 c优解由已知，可以将22cosyx的图象作相应的逆变换，先向下平移1 个单位长度得到函数22cos1yx的图象，即cos2yx，而cos2sin(2)2yxx，因而将sin(2)2yx的图象向右平移4个单位长度得到sin 2yx的图象，因而可以取的值为4，故选 c7a【解析】 因为输入x 的值为 1，执行循环可知， s=2，x=2；s=7，x=4；s=24，x=8；s=89，此时满足

14、输出条件，故输出s的值为 89，选 a8c 由已知三视图，可得该几何体的直观图是一个圆柱切割成的几何体，即如图所示的下半部分，则其体积为圆柱的一半，因而21 122v，故选 c9b【解析】由已知分别以ad，ab 所在的直线为x，y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则 c(l,1), b(0,2),d(l,0), 直线 bd 的方程为220 xy, 圆 c 的半径为2112555r，则圆 c 的方程为221(1)(1)5xy，由 apadab，得(0,1)(0,2)( ,2),ap( ,2)p在圆 c 上，因而，221(1)(21)5，设111cos ,21sin55，则31131cossins

15、in()22252 5，其中tan2，所以当sin()1时取得最大值2，故选 bbpcdaxy10 a【解析】每人的得分情况均有4 种可能，因而总的情况有44256种，若他们得分之9 和为 0，则分四类： 4 人全选乙类且两对两错，有24c种可能； 4 人中 1 人选甲类对或错，另 3 人选乙类全错或全对，有142c种可能； 4 人中 2 人选甲类一对一错，另2 人选乙类一对一错，有24c22种可能； 4 人全选甲类且两对两错，有24c种可能共有2122444422244cccc种情况，因而所求概率为441125664p，故选 a11a【解析】连接1f p，oq，因为点q为线段2pf的中点，所

16、以1|2 |2f poqb，由椭圆的定义得2|22pfab，由12f pf p，得222(2 )(22 )(2 )babc，解得23ab，53e，所以2225151559()23229293aaeaabaaa（当且仅当53a时等号成立） ，故选 a12 b【解析】由( )( )2xfxf xxe，得( )( )2xxe fxe f xx，( )2xe f xx，设2( )xe f xxc，由于(0)1f，因而1c，21( )xxf xe，2222(1)(1)( )xxxxxexexfxee，222( )(1)21( )11fxxxf xxx，当0 x时，( )1( )fxf x，当0 x时，2

17、22 1,111xxxx，当1x时取得最小值，当1x时取得最大值，从而( )( )fxf x的取值范围为 2,0，故选 b13 7【解析】1()2nxx的展开式中前三项的系数分别为0nc，112nc，221()2nc，由已知得022111()222nnnccc，得8n，81()2xx的展开式的通项8181()2rrrrtc xx8281()2rrrc x，令 824r得2r，因而展开式中4x的系数为2281( )72c1443【解析】 由已知得，21,2abc，所以椭圆c 的方程为22112yx，设00(,)a xy是椭圆 c 的内接正方形位于第一象限内的顶点，则00 xy，所以2220001

18、23xyx，解得2013x，所以椭圆c 的内接正方形的面积22004(2)43sxx10 152 33【解析】根据球的截面的性质可知两圆锥的高必过球心o，且1abo c，所以211oor，因此体积较小的圆锥的高211aorr，体积较大的圆锥的高211borr，故21211131aorrborr，化简得221rr，即234r，得2 33r1611() 62nn【解析】由已知，得211()2 2，321()2 2，431()2 2，以此类推，则11()2 2nn，此递推关系式可化为11()626nn，即数列 6n是以1612为首项，12为公比的等比数列，因而111()()612262nnn，从而1

19、1() 62nn17 【解析】 (1)因为 ()sin()sinsin022cbbbccaa，由正弦定理得2()()022cbbbcca，（2分）化简得2220bcabc即2221cos22bcaabc，3a（5 分）(2)由正弦定理可得32sinsinsinsin3bcabca，所以2sin,2sinbb cc，2312(sinsin)2sinsin()2(sincossin)3sin3 cos322bcbcbbbbbbb2 3sin()6b（9 分）因为203b，所以5666b，即1sin()126b ，所以( 3,23bc（12 分）18 【解析】 (1)甲产品的合格率为14032841

20、005p乙产品的合格率为24029631004p（4 分）(2)填写完整的2 2 列联表如下甲产品乙产品合计11 合格品80 75 155 次品20 25 45 合计100 100 200 22()()()()()n adbckabcdac bd=2200 (80 2575 20)0.7173.841100 100 155 45（5 分）因而没有95%的把握认为“两种产品的质量有明显差异”（6 分）(3)随机变量的可能取值为90， 45，30，?15，433(90)545p，133(45)5420p，411(30)545p，111(15)5420p（10 分）所以随机变量的分布列为90 45

21、30 ?15 p 3532015120数学期望33119045301566520520e（12 分）19 【解析】解法一(向量法 ) (1)如图，连接fe，以 fe，fb，fc 所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，f 为 ab 的中点， ab=ac=ae=be=2，f(0,0,0)，a(0,?1,0)，b(0,1,0)，c(0,0,3)，d(3,0, 3)，由于 g 为 bd 的中点，由中点坐标公式得g(32,12,32)，(0,1, 3)ac（2 分）假设在平面abe 内存在一点h(x0,y0,0)满足题意，则00313(,)222hgxyacgh，0302x，且01

22、32213y，即032x，00y，因而所求点h 为 fe的中点故在平面abe 内存在点h，使得 ac gh，且点 h 为 fe 的中点（6 分）(2)在平面 abd 内，ab=(0,2,0),bd=(3,?1,3)，设平面abd 的法向量为m=(x,y,z), 12 则00abbdmm，即2033z0yxy，则 y=0，令 x=1，z= ?1， m=(1,0,?1) 为平面 abd的一个法向量（8 分）在平面 bde 内， e(3,0,0)，因而be=(3,?1,0)，设平面bde 的法向量为n=(a,b,c)，则00bebdnn，即30330ababc，取 a=1，则 b=3，c=0，n=(

23、1,3,0)为平面 bde的一个法向量，（10 分）cos=12|422m n| m |n |, 由于二面角a?db?e 为锐角，因而二面角a?db?e 的余弦值为24. （12 分）解法二 (传统法 ) (1)取 be 的中点 m，连接 gm，ef，作 mhab 交 ef 于 h，则点 h为 fe 的中点， mh 12bf12fa. （2 分）连接 gh，则 gm12de12cf，（4 分）易知 gmh =cfa=2，从而 ghm caf，从而 acgh，即存在点h 满足题设要求，且点h 为 fe 的中点(6 分）(2)连接 am，由已知ameb，amde，eb de=e，因而 am平面 e

24、bd，作 mnbd 于 n，连接 an，则 anm 为二面角a?bd?e 的平面角，为锐角 （8 分）由已知可得bde bmn，因而mnbmdebd，mn=132177bmdebd，又 am=3，（10 分）则 tan anm=ammn=7，从而 cosanm=24，13 因而二面角a?bd?e 的余弦值为24（12 分）20 【解析】（1）当直线l的斜率不存在时，2 24p，2p，24yx当直线l斜率存在时，（2 分）设直线l的方程为(4) (0)yk xk，联立2(4)2yk xypx，消去 y 得2222(82 )160k xkp xk，设11(,)a xy，22(,)b xy，则121

25、6x x，所以22221212464y yp x xp，128y yp，由0oa ob，得12120 x xy y，即1680p，所以2p，故抛物线的方程为24yx（5 分）综上，抛物线的方程为24yx（ 6 分）(2)由(1)知，(1,2)m，设直线 cd 的方程是xmyn，显然直线cd 不过点m，联立24yxxmyn，消去 x 得2440ymyn，设33(,)c xy，44(,)d xy，则343444yymy yn，由题意 mc ， md 两直线关于1x对称等价于直线mc ， md 的倾斜角互补，即0mcmdkk，即3321yx44201yx，（ 8分）整理得3443(2)(1)(2)(

26、1)0yxyx，即344334342()()40 x yx yxxyy，将3344xmynxmyn和343444yymy yn代入上式化简得(1)(21)0mnm，要使上式恒成立，当且仅当10m或210nm（10 分）当10m，即1m时，直线 cd 的方程为xyn，即直线cd 的斜率为1当210nm时，将12nm代入直线 cd 的方程得12xmym，即1(2)xm y，此时直线cd 过点(1,2)m，与题意矛盾所以直线 cd 的斜率恒为定值1（ 12 分）21 【解析】 (1)由已知得函数( )f x的定义域为(0,)1( )32fxaxx，函数( )f x的图象在点(1,(1)f处的切线方程为1y，则(1)1320fa，2a，由1(41)(1)( )340 xxfxxxx，得1x或14x（舍去）14 当(0,1)x时， ( )0fx，( )f x单调递增，