2018届高三数学(文)高考总复习：板块命题点专练(四)_有解析

1、板块命题点专练（四）命题点一导数的运算及几何意义命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题1.(2015 全国卷 )已知函数 f(x)ax3x1 的图象在点 (1，f(1)处的切线过点 (2,7)，则 a_. 解析： f(x)3ax21，f(1)3a1. 又 f(1)a2，切线方程为 y(a2)(3a1)(x1)切线过点 (2,7)，7(a2)3a1，解得 a1. 答案：1 2(2016 全国丙卷 )已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)ex1x，则曲线 yf(x)在点(1,2)处的切线方程是 _解析： 设 x0，则 x0，f(x)ex1x. f(x)为偶函数， f(x)f(x)，f(

2、x)ex1x. 当 x0 时，f(x)ex11，f(1)e111112. 曲线 yf(x)在点(1,2)处的切线方程为 y22(x1)，即 2xy0. 答案： 2xy0 3(2015 全国卷 )已知曲线 yxln x 在点(1,1)处的切线与曲线 yax2(a2)x1相切，则 a_. 解析： 法一：yxln x，y11x，y|x12. 曲线 yxln x 在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即 y2x1. y2x1 与曲线 yax2(a2)x1 相切，a0(当 a0 时曲线变为 y2x1 与已知直线平行 )由y2x1，yax2 a2 x1，消去 y，得 ax2ax20. 由 a28a0

3、，解得 a8. 法二： 同法一得切线方程为y2x1. 设 y2x1 与曲线 yax2(a2)x1 相切于点 (x0， ax20(a2)x01) y2ax(a2)，y| xx02ax0(a2)由2ax0 a2 2，ax20 a2 x012x01，解得x012，a8.答案：8 命题点二导数的应用命题指数：难度：高、中题型：选择题、填空题、解答题1.(2014 全国卷 )若函数 f(x)kxln x 在区间 (1， )单调递增，则 k 的取值范围是 () a(， 2b(， 1 c2， ) d1， ) 解析：选 d因为 f(x)kxln x，所以 f(x)k1x.因为 f(x)在区间 (1，)上单调递

4、增，所以当 x1 时，f(x)k1x0 恒成立，即 k1x在区间 (1， )上恒成立因为 x1， 所以 01x0时， xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是 () a(， 1)(0,1) b(1,0)(1， ) c(， 1)(1,0) d(0,1)(1， ) 解析： 选 a设 yg(x)f xx(x0)，则 g(x)xf x f xx2，当 x0 时，xf(x)f(x)0，g(x)0 时，由 f(x)0，得 g(x)0，由图知 0 x1，当 x0，得 g(x)0，由图知 x0 成立的 x 的取值范围是 (，1)(0,1)，故选 a. 4(2015 全国卷 )已知函数 f(x)ln xa

5、(1x)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 f(x)有最大值，且最大值大于2a2 时，求 a 的取值范围解：(1)f(x)的定义域为 (0，)，f(x)1xa. 若 a0，则 f(x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增若 a0，则当 x 0，1a时，f(x)0；当 x1a，时，f(x)0 时，f(x)在 x1a处取得最大值，最大值为f1aln1aa 11aln aa1. 因此 f1a2a2 等价于 ln aa10. 令 g(a)ln aa1，则 g(a)在(0，)上单调递增， g(1)0. 于是，当 0a1 时，g(a)1 时，g(a)0. 因此， a 的取值范围是 (0,1)5(20

6、16 全国甲卷 )已知函数 f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当 a4 时，求曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当 x(1， )时，f(x)0，求 a 的取值范围解：(1)f(x)的定义域为 (0，)当 a4 时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x1x3，f(1)2. 故曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为 2xy20. (2)当 x(1，)时，f(x)0 等价于 ln xa x1x10. 设 g(x)ln xa x1x1，则 g(x)1x2ax12x22 1a x1x x12，g(1)0. 当 a2，x(1，)时，x22(1a

7、)x1x22x10，故 g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)0；当 a2 时，令 g(x)0 得 x1a1a121，x2a1a121. 由 x21 和 x1x21 得 x11，故当 x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，因此g(x)0. 综上， a 的取值范围是 (，26(2016 全国丙卷 )设函数 f(x)ln xx1. (1)讨论 f(x)的单调性；(2)证明当 x(1， )时，1x1ln xx；(3)设 c1，证明当 x(0,1)时，1(c1)xcx. 解：(1)由题设， f(x)的定义域为 (0，)，f(x)1x1，令 f(x)0，解得 x

8、1. 当 0 x1 时，f(x)0，f(x)单调递增；当 x1 时，f(x)0，f(x)单调递减(2)证明：由 (1)知，f(x)在 x1 处取得最大值，最大值为 f(1)0. 所以当 x1 时，ln xx1. 故当 x(1，)时，ln xx1，ln 1x1x1，即 1x1ln xx. (3)证明：由题设 c1，设 g(x)1(c1)xcx，则 g(x)c1cxln c. 令 g(x)0，解得 x0lnc1ln cln c. 当 xx0时，g(x)0，g(x)单调递增；当 xx0时，g(x)0，g(x)单调递减由(2)知 1c1ln cc，故 0 x01. 又 g(0)g(1)0，故当 0 x

9、1 时，g(x)0. 所以当 x(0,1)时，1(c1)xcx. 7(2016 全国乙卷 )已知函数 f(x)(x2)exa(x1)2. (1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围解：(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)设 a0，则当 x(，1)时，f(x)0；当 x(1，)时，f(x)0. 所以 f(x)在(，1)上单调递减，在 (1，)上单调递增设 a0，由 f(x)0 得 x1 或 xln(2a)若 ae2，则 f(x)(x1)(exe)，所以 f(x)在(，)上单调递增若 ae2，则 ln(2a)1，故当 x(，ln(2a)(1

10、，)时，f(x)0；当 x(ln(2a)，1)时，f(x)0. 所以 f(x)在(，ln(2a)，(1，)上单调递增，在(ln(2a)，1)上单调递减若 ae2，则 ln(2a)1，故当 x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0；当 x(1，ln(2a)时，f(x)0. 所以 f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上单调递增，在(1，ln(2a)上单调递减(2)设 a0，则由(1)知，f(x)在(，1)上单调递减，在 (1，)上单调递增又 f(1)e，f(2)a，取 b 满足 b0 且 bln a2，则 f(b)a2(b2)a(b1)2a b232b0，所以 f(x)有两个零点设 a0，则 f(x)(x2)ex，所以 f(x)只有