全等三角形证明过程训练(习题及答案)

1、全等三角形证明过程训练（习题）例题示范例1：已知：如图，在正方形ABCD中，AB=CB, ZABC=90°. 为正方形内一点，BE丄BF, BE=BF, EF交BC于点G. 求证：AE=CF.【思路分析】读题标注：可以把它们放在两个三角形中证全等.观察发（2）梳理思路： 要证AE=CF, 现，放在和ACBF中进行证明.要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等.由已知得，AB二CB； BE二BF；根据条件ZABC=90°, BE丄BF,推理可得 Z1 = Z2.因此由SAS可证两三角形全等.过程规划：1准备不能直接用的条件：Z1=Z22.证明 “ABE 竺 ACBF3根据

2、全等性质得，AE=CF【过程书写】（在演草部分先进行规划，然后书写过程） 证明：如图TBE 丄 BF ZEBF=90° Z2+ZEBC=90° ZABC=90°Z1+ZEBC=9O°/.Z1=Z2在ABE和/XCBF中AB = CB （已知）<Z1=Z2（已证）BE = BF（已知）:.'ABE'CBF （SAS）:.AE=CF （全等三角形对应边相等）巩固练习1如图，PD丄AB, PE丄AC,垂足分别为点D, E,且PD二PE, 将上述条件标注在图中，易得9,从而AD=.2第1题图第2题图2 已知：如图，AB丄BD于点B, CD丄

3、BD于点£),如果要使 ABDBACDB,那么还需要添加一组条件，这个条件可以是,理由是;这个条件也可以是,理由是;这个条件也可以是,理由是;这个条件还可以是,理由是.3 已知：如图，C 为 BD 上一点、,AC丄CE, AC=CE, ZABC=ZC£)E=90°.若DE=2,则 BD 的长为.4 已知：如图，点A, E, F, B在同一条直线上，CE丄AB于点 E, ”丄于点 F, BC=AD,AE=BF. 求证：5CEB竺/DFA.5 如图，点 C, F 在 BE 上,Z1 = Z2, BF二EC,ZA=ZD求证：/ABC/DEF.过程规划:过程规划:已知：如

4、图，点久B, C, D在同一条直线上，且AC二BD,E7 已知：如图，在ZkABC中，ADLBC, CELAB,垂足分别为过程规划:4思考小结1. 要证明边或者角相等，可以考虑边或者角所在的两个三角形 ;要证明三角形全等，需要准备组条件，其中 有一组必须是相等.2. 阅读材料E我们是怎么做儿何题的? 例 1：已知：如图，AB=AD, AC=AE, ZBAE=ZDAC.求证：ZB二ZD.第一步：读题标注，把题目信息转移到图形上（请把条件标 注在图上）第二步：分析特征走通思路 要求ZB=ZD,考虑放在两个三角形里面证全等，把ZB 放在/XABC中，把ZD放在中，只需要证明这两 个三角形全等即可.

5、要证明 ABCADE ,需要找三组条件，由已知得AB=AD, AC=AE,还差一组条件，根据 ZBAE=ZDAC, 同时加上公共角ZCAE,可得ZBAC=ZDAE,利用SAS 可得两个三角形全等.第三步：规划过程过程分成三块： 由 ZBAE=ZDAC,可得ZBAC=ZDAE： III SAS 由全等得ZB二ZD.第四步：过程书写【参考答案】>巩固练习1. RtA/IDP, Rt/AEP, AE2. AD=CB, HLAB=CD, SASZA=ZC, AASZADB=ZCBD, ASA3. 64. 证明：如图，VCE丄AB, DF丄AB ZCEB=ZDFA=90。：AE=BF：AE+EF二

6、BF+EFB|J AF=BE在 RtZCEB 和 RtADM 中 （BC = AD （已知） BE = AF （已证）.RtACEBRtADFA （HL）5. 证明：如图，*：BF=ECBF+FC=EC+FC即 BC=EF在厶ABC和DEF中ZA=ZD （已知）< Z1=Z2 （已知）BC = EF （已证）:.ABC3 DEF （AAS）6. 证明：如图，： AC二BDACBC=BDBC即 AB=DC'：BE/CFAZ1 = Z2VZ1 + Z3=18O°Z2+Z4=180°/.Z3=Z4*：AE/DF:.ZA=ZD在ZVIBE和DCF中Z3=Z4 （已证）< AB = DC （已证） ZA=ZD （已证）A AABEADCF （ASA）7. 证明：如图，*：AD 丄 BC ZADC=90°.Zl+Z2=90°TCE 丄 AB ZAEH二ZCEB=90。 Z3+Z4=90°T Z2=Z4AZ1=Z3