智立方培优中心新初三数学暑假预科讲义2

1、第一讲:一次函数专项复习一次函数单元测试题(1)-.选择题.1.圆的血积公式s =兀中的变量是a.s, 71b. s, 71 , rc. s, r2.变量x, y有如卜"关系：x+y=10y二xy= ix-31y8x其中y是x的函数的是a.b.c.d3下列曲线中，不表示y是x的函数的是4.下列各点中，在直线y二-4x+l上的点是a. （一4, -17） b. （一?，6）22 2 (一厂1一)335.已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是c.d. （1, -5）a.k>5b. k<5c. k>5d. k<-56在平面直角坐标系x

2、oy中，点m(a,l)在一次函数y=-x+3的图象上,则点n(2a-l,a)所在的象限是a.象限b.二象限7. 下列说法不正确的是a.正比例函数是一次函数的特殊形式c. y=kx+b是一次函数8. 经过一.二.四象限的函数是a. y=7b. y=-2xc. 四象限d.不能确定b. 一次函数不一定是e比例函数d. 2x-y=0是正比例函数c. y=72xd. y=-2x79.已知正比例函数y二kx(kho)的函数值y随x的增人而减小，则函数y=kx-k的图象人致是10.若方程x-2二0的解也是直线y=(2k-l) x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为()a. 2b. 0c.-2d. 

3、7;211 直线y=kx+b交坐标轴于a(-8, 0),b(0,13)两点，则不等式kx+bn0的解集为()a. x>-8b. xw8c. x$13d. xw1312. 已知直线y)=2x与直线y2= -2x+4相交于点a.有以下结论:点a的坐标为a(l, 2);当 x=l时，两个函数值相等；当x<l时，yi<y2®直线y.=2x 直线y2=2x-4在平面直角 坐标系中的位置关系是平行其中止确的是()a.b.c.d.二填空题.13. 描述函数的方法有：:14. 描点法画函数图彖的_般步骤是：:15. 若函数y=(n-3) x+-9是正比例函数，则n的值为16. 四边

4、形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形侑9条对角线，n边形有 条对角线.三.解答题.17. 计算：(1) 已知函数y=(x+l)(x-l)-l中自变量x=2a/2，求函数值;(2) 求直线li:y=3x-2l2:y=-3x+l的交点坐标.18. 希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营 养牛奶盒数x变化.指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量 关系的式子.19. 根据下列条件分别确定函数y二kx+b的解析式：(1) y与x成正比例,当x=2时，y=3;(2) 直线y=kx+b经过点(2,4)与点(-).3320.如图正比例函数y=

5、2x的图像与一次函数 尸kx+b的图像交于点a 5, 2), 次函数的图像经过点b (-2, -1)与y轴交点为c与x轴交点为d.(1) 求一次函数的解析式；(2) 求c点的坐标；(3) 求aaod的面积.21.已知长方形周长为20.(1) 写出长y关于宽x的函数解析式(x为白变最);(2) 在直角坐标系中,画出函数图像.22. 右图是某汽车行驶的路程s (km)与时间t (分钟)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1) 汽车在前9分钟内的平均速度是；(2) 汽车在中途停了多长吋间？ ；(3) 当16wt w30时，求s与t的函数关系式.23. 如图所示的折线abc表示从甲地向

6、乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图彖.（1）写出y与t之间的函数关系式；（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢?24. 八刀份利川市政府计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名运动员和6名教练到恩施州参加第二届全州青少年运动会，每辆汽车上至少要有1名教练.现有甲.乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量/ （人/辆）4530租金/ （元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）有几种租车方案？（3）最节省费用的是哪种租车方案？.一次函数单元测试题（2 ）-选择题.1.下列函数中，是正比例函数，.fly随x增大

7、而减小的是（）a. y = -4x +1b> y 2(x 3) + 6 c. y = 3(2 x) + 6d.2下面哪个点在函数尸扫的图象上（）d. (-2, 0)a. （2, 1）b. （-2, 1）c. （2, 0）3.如图所示图象中，函数y = nvc + m的图象可能是下列图象中（）v*y/.*/ /y/0v /0vo/ x /0匚a.b.c.d.d.不能确定4. 点昇（3）和点风2,旳）都在直线y = 2兀+ 3上，则x和乃的大小关系是（）a. y, > y2b. y< 儿5. 若一次函数y=kx+b的图象经过第二.三.四象限，则的取值范围是（）a. a>0,

8、 b>0 b. a>0, z?<0c. &<0, b<0d. k<0, b>06. 对于函数尸一3/+1,卜-列结论正确的是（）a.它的图像必经过点（一1, 3）c.当x>丄时，y<037. 卜-面函数图彖不经过第二彖限的为（b. 它的图彖经过第一二三象限d. y的值随/值的增大而增大a. y=3x+2b. y=3x-28.次两数y = kx + b的图象如图，贝i(c. y=3x+2)k = -a. 3b = -k =b. 3b = k = 3c-l.k = -d. |3b = -i9.次函数y= （2m+2 ） x+m中,y随x

9、的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则ma.的収值范围是（）b. m < 1c. m 1d. m < 110. 一次函数尸ax+b的图彖如图所示，则不等式站+力>0的解集是（ ）a. x<2 b. x>2 c. x<ld. x>l二.填空题.11. 已知一次函数y=-3x+l的图象经过点（a, 1）和点（-2, b）,贝二, b二12. 已知一次函数y二kx+5的图象经过点（-1, 2）,则2 .13. 直线尸2l1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与*轴的交点坐标为14. 直线y=-%与直线尸x +2的交点坐标为,这两条直线与x轴围成的三角形的面

10、积为 15.写出同时具备下列两个条件：（l）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0, -3）.的次函数表达式：（写出一个即可）16. 已知一次函数y = kx + b的图像如图，当兀v0时，歹的取值范围是三.解答题：（每题11分，共66分）317. *为何值吋，函数y = -x + 6的值分别满足下列条件:（1） y = 3；（2） y>21&画出函数j = 2x-3的图像，并根据图像回答下列问题:（1）函数图像不经过第象限.（2）yo时，兀的取值范围是19如图，在边长为4的正方形abcd的一边bc上,一点p从点b运动到点c,设bp = x,四边形a pcd的面积为y.d.,

11、c（1）.求y与兀的函数关系式及x的取值范围；（2）.是否存在点p，使四边形apcd的面积为5. 5,请解答说明."20. 在弹性限度内，弹簧的长度y (cm)是所挂物体的质量x (kg)的一次函数，当所挂物 体的质量为1熄时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm.写出y与x 之间的函数关系，并求出所挂物体的质最为6kg时弹簧的长度.21. 次函数的图象过点a (0, 2)且与正比例函数y=-x的图象交于点b, b点的横坐标是t.(1) 写出点b的坐标：(-1, )(2) 求一次函数的解析式；(3) 求aaob的而积.-1 o23. 某商场计划购进a, b两种新

12、型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示:趣价格售价(元歳)a型3045b型5070(1) 若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2) 若商场规定b型台灯的进货数量不超过a型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24. 小明用的练习本町在甲、乙两个商店内买到.已知两个商店的标价都是每个练习本1元.叩商店的优惠条件是:购买10木以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件 是:从第1木开始就按标价的85碳.（1）分别写出甲乙两个商店中，收款y（元）与购买本数x（本）之间的函数关系式，并写出它们 的取值范围；小明

13、如何选择合适的商店去购买练习本？请根据所学的知识给他建议.25. a市和b市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给c市10台和d市8台. 己知从a市调运一台机器到c市和d市的运费分别为400元和800元;从b市调运一台机器 到c市和d市的运费分别为300元和500元.（1）设b市运往c市机器x台，总运费为y元，求总运费y关于x的函数关系式.（2）若要求总运费不超过9000元，问共有儿种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？26.止两城相距600千米，甲.乙两车同时从昇城出发驶向城，卬车到达城后立即返回.如图是它们离力城的距离y（千米）与行驶时间*小时）之间的函数图像.（

14、1）求甲车行驶过程小y与”zl'可的函数解析式，并写出h变量龙的取值范围;（2）当它们行驶了 7小吋吋，两车相遇，求乙车速度.第二讲：一元二次函数专项复习元二次方程单元测试（1）一. 选择题.1.方程%2+x = 0的解是（）b. x = 0d. x = 1a. x = ±lc. xj = 0,兀2 - _12.下列方程: f = 0, a - 2 = 0 ,2 f +3x=(1+2x) (2+x)，3 f -頁=0, 兀一竺-8x+ 1二0中，一元二次方程的个数是（）a. 1个b.2个c.3个d.4个3.把方程（x-亦）（x+a/5 ） +（2x-1尸二0化为一元二次方程的

15、一般形式是（）a. 5x2-4x-4=0b. x=5=0c. 5x2-2x+l=od. 5x2-4x+6=04.若两个连续整数的积是56,则它们的和是（）a. 11b. 15c.-15d. ±155.不解方程判断下列方程小无实数根的是（）a. -x2 = 2x-lb-4x2+4x+r0;c. x = 0d. (x+2) (x-3)=-56某超市一月份的营业额为200万元，己知笫一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）a. 200 (1+x) $二 1000b. 200+200 x2x-1000c. 200+200x3x1000d. 2001+(1

16、+x) + (1+x)2 = 10007.关于无的一元二次方程（d l）/+x + /_i = o的一个根是°,贝巾值为（）1d.- 2&已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x14x+48二0的t艮则这个三角a. 1b. -10. 1 或一1形的周长为（）a. 11b. 17c. 17 或 19d. 19八八八一4兀5x69使分式的值等于零的是（）a. 6b-1 或 6c.-ld.-610. 从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的而积是48cm2,则原来的正方形铁皮的面积是（）a. 9cm'b. 68cm2c. 8cmd. 64cm '

17、;二. 填空题（每小题3分，共24分）11. 方程- + 3x = -化为一元二次方程的一般形式是 ,它的一次项系数是2 2.12. 如果2/+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为13. 如果关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是14. 如果关于x的方程4mx2-mx+l=0有两个和等实数根,那么它的根是.15. 已知方程 3ax2-bx-l=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根t,则 a= , b二.16. 某种型号的微机,原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为三. 解答题.17. 用适

18、当方法解方程.仃）（3 兀尸 + =5（2） %2 + 2忑x + 1 = 0+馆）=4兀(4) (4/一 一 27 = 018.若方程（m - 2）兀宀卄-（加+ 3）兀+ 5 = 0是一元二次方程,求m的值.19. 如图所示，在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,（互相垂直）,把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽？20. 已知斜边为10的宜角三角形的两肓角边a、b为方程”一皿+ 3加+ 6=0.求加的值；求直角三角形的面积和斜边上的高.21 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元,为了扩大销售，增 加赢利，尽

19、快减少库存，商场决定釆取适当的降价措施，经调杳发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出2件.求：若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价 多少元？22.在某次数字变换游戏中，我们整数0, 1, 2,，200称为ih数，游戏的换规则是：将ii数先平方再除以100,所得到的数称为“新数”；是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比i口数人75,如果存在，请求出这个i口数：如果不存在，请说明理由.23.已知关于x的一元二次方程x2 一 (3£ + /)兀+ 2疋+ 2比=0.求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；若等腰a abc的一边长。=6,另两边长b、c恰好是这

20、个方程的两个根，求此三角形的三 边长.baac yp24.如图，a abc 中，ac = 50cm,cb = 40ctn,zc = 90”，点 p 从点 a 开始 沿ac边向点c以2cm /秒的速度移动，同时另一点q从点c开始以3cm / 秒的速度移动沿cb边移动.问：几秒后，apcq的面积是a abc面积 的2?20元二次方程单元测试.选择题.1 有下列关于x的方程:ax2 + bx + c = o,3x（x4）= 0，x2 +y-3 = 0，亠+x二2x，3x + 8 = 0,丄x?5x + 7 = 0.其中是一元二次方程的冇（）2a. 2b. 3c. 4.d. 52. 方程3x2-v3x

21、 + >/3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）a. 3b. 3c. 5/3d. 93. 一元二次方程x28x一1=0配方示为（ ）a.匕一4）2=17b.匕+4）2=15c. （x+4）2=17d.（才一4）2=17 或（*+4）2=174. 方程#一2花卄2=0的根的情况为（）a.有一个实数根b.有两个不相等的实数根c.没冇实数根d.冇两个相等的实数根5. 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x, 则下面所列方程中止确的是（）a. 289(l-x)2 =256c. 289(1-2x)=256b. 256(1-x)2 =289d.

22、256(1-2x)=2896.如果关于兀的一元二次方程fx2-（2z: + 1）x + 1 = 0有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）a.丄b. k>-l且"0c. k<-d. k>-丄且who44447.方程3 x(x-1) =5 (x-1)的根为()a5a. x =b. x =1c xi =1 x2:53d. xi =1 x2 =3_358. 把方程（x-a/5）（x+>/5）+（2x-1）2= 0化为一元二次方程的一般形式是（）a. 5x 4x4=0b. #5 = 0c. 5#2尢+1 = 0d. 5,4卄6 = 09. 若x=2是关于/的一元二次

23、方程xmx+?> = 0的一个解，则刃的值是（）a. 6b. 5c. 2d. -610. 在某次聚会上，每两人互相握一次手，所有人共握手10次，若设有x人参加这次聚会, 则下列方程正确的是（）c. x(x+l)=10d. +1) =02.填空题.11当方程(m-l)xw2+,-(m + l)x-2 = 0是一元二次方程时，加的值为12. 已知兀+兀一1 = 0,贝ij 3x 4-3x 9 .13. 若d + b + c = 0且dho,则一元二次方程ax2+bx + c = 0错误！未找到引用源。必有一个定根，它是.14. 若|方一11 +ja4错误！未找到引用源。=0,且一元二次方程（

24、&h0）有实数根，则&的取值范围是15已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程兀2 12屮35=0的根，则该三角形的周长是;16. 如果关于x的方程f-2x + m = 0（m为常数）有两个相等实数根，那么m =.三.解答题17. 用指定的方法解方程（每小题6分，共24分）仃）（x + 2）2 25 = 0 （直接开平方法）（2）/+4兀5 = 0 （配方法）（3）4（卄3严一匕_2）2二0 （因式分解法）2/+8-1 = 0；（公式法）1&在实数范围内定义运算“”，具法则为：qb = a2-b求方程（43）x = 24 的解.19. 已知关于x的方程x2+ax+a

25、 - 2=0(1) 若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；(2) 求证：不论3取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.20. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感 染.请你用学过的知识分析，每轮感染小平均一台电脑会感染儿台电脑？若病毒得不到有效 控制，3伦感染后，被感染的电脑会不会超过700台？21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每t克40元，按每t克60元出售，平均每天可售 出100千克，后來经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千.克, 若该专卖店销售这种核桃要想平均毎天获利2 240元，请回答：(1) 每千克核

26、桃应降价多少元？(2) 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能止利丁顾客，赢得市场，该店应按原售价的几 折出售？22. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店对以口行定价，若每件的商品售 价为a元，则nj以卖出（350-/0町件，但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%,商 店计划耍赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价应定为多少元？23. 如图，在菱形abcd中，ac、bd交于点o, ac = 8m, bd = 6m f动点m从点a出发沿ac方向以2cm/s匀速直线运动到c ,动点n从点b出发沿bd方向以lcm/s匀速直线运 动到点d；.若点m、n同时出发，问出发后几秒钟

27、时，mon的而积为-m2 ?4dma'可cn第三讲：二次函数概念与y= 及其图象1. 形如的函数叫做二次函数，其中是目变量，a, b, c是ilho.2. 函数尸,的图彖叫做,对称轴是,顶点是.3. 抛物线y=ax的顶点是,对称轴是当臼0时，抛物线的开口向；当日0时，抛物线的开口向.4. 当q0时，在抛物线尸/的对称轴的左侧，y随x的增大而,而在对称轴的右侧，y随/的增大而；函数尸当/=时的值最5. 当日0时，在抛物线 尸&/的对称轴的左侧，y随x的增大而,而在对称轴的右侧，y随x的增人而；函数？当才=时的值最.6. 写出下列二次函数的乩b, c.仃=- ha=,b=,c=.(

28、2) y= xa=,b=,c.(3) y = + 5兀10a= ,b= ,c.2 (4) v = -6 -丄兀$a=,b=,c=.-37抛物线尸/, i a i越大则抛物线的开口就, i日i越小则抛物线的开口就.8. 二次函数尸日#的图彖大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内.(l) y=2f 如图()；(2) ，=丄”如图()；2(3) y= x2 如图()；y = -lx2如图(). .3y = lx2如图();(6) y = -x2 如图().99. 已知函数y = -x不画图象，回答下列各题.2(1)开口方向； (2)对称轴: (3)顶点坐标一当妙=0时，y随/的增大而； (5)

29、当x时，y=0；当x时，函数y的最值是.10. 画出尸一2“的图象，并回答出抛物线的顶点处标、对称轴、增减性和最值.11. 在下列函数中®y=2x2 ；y= 2+1；y= x2,回答：(1) 的图象是直线，的图象是抛物线.(2) 函数 随着/的增大而增大.两数y随着/的增大而减小.(3) 函数的图象关于y轴对称.函数的图象关于原点对称.(4) 函数有戢大值为函数有最小值为12. 己知函数y=ax2 +bx+c(af b, q是常数).(1) 若它是二次函数，则系数应满足条件(2) 若它是一次函数，则系数应满足条件(3) 若它是正比例函数，则系数应满足条件.13. 已知函数尸吋一3血心

30、的图象是抛物线，则函数的解析式为,抛物线的顶点坐标为,对称轴方程为,开口.14. 已知函数 y=/nxm2m+2 + (刃一2)乩(1) 若它是二次函数，则尸,函数的解析式是,其图象是一条,位于笫彖限.(2) 若它是一次函数，则/ =,函数的解析式是，其图象是一条,位于第象限.15. 已知函数 尸肿m ,则当尸时它的图象是抛物线；当心时，抛物线的开口向上；当刃=时抛物线的开口向下.16. 下列函数中属于一次函数的是(),属于反比例函数的是()，属于二次函数的是 ()c. y=2x2 2(x+l)2d y = yl3x2 +12417.在二次函数y=3x2；y = f；丁 = _疋屮，图象在同_

31、水平线上的开口人小顺 33序用题号表示应该为()a. ，b.沁>c.沁>d.沁18. 对于抛物线尸=曰疋，下列说法中止确的是()a. 爲越大,抛物线开口越大c.丨自丨越人，抛物线开口越人19. 下列说法中错误的是()b. 爲越小,抛物线开口越大d. i自丨越小，抛物线开口越人a. 在函数y= x2屮，当”=0时y有最人值0b. 在函数y=2 %2中，当a>0吋y随/的增大而增大c. 抛物线y=2%2, y= - x2,尸-丄兀2中，抛物线y=2f的开口最小，抛物线y=-x2 的开口最大d. 不论日是正数还是负数，抛物线尸的顶点都是坐标原点20.函数尸(/7t3) xm3m2为

32、二次函数.(1) 若其图彖开口向上，求函数关系式；(2) 若当z>0时，y随x的增人而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象.21. 抛物线y=ax2与直线 尸2x3交于点水1,力).(1) 求日，力的值；(2) 求抛物线y=ax2与直线尸一2的两个交点b, q的坐标(点在q点右侧)；(3)求的而积.第四讲：二次函数y= a(x -力尸+斤及其图象1 已知aho,抛物线少=处2的顶点坐标为,对称轴为.(2) 抛物线+ c的顶点坐标为,对称轴为(3) 抛物线y=a(xm)2的顶点坐标为,对称轴为2. 若函数y = (m-)x2,2+f,l+l是二次函数，则尸.3. 抛物线y=2?的顶点，坐

33、标为,对称轴是.当兀时，y随兀增人而减小；当无时，y随x增大而增大；当无=时，y有最值是.4抛物线y=2兀2的开口方向是,它的形状与的形状,它的顶点坐标是，对称轴是5. 抛物线y=2?+3的顶点处标为,对称轴为.当兀时，y随兀的增大而减小；当兀=时，y有最值是,它可以由抛物线y=2x2向平移个单位得到.6. 抛物线y=3(x2)2的开口方向是,顶点坐标为,对称轴是当x时，y随兀的增人而增人；当兀=时，y有最值是,它可以由抛物线=3?向平移个单位得到.7.要得到抛物线y = £(兀-4)2a.向上平移4个单位,町将抛物线yb.向下平移4个单位c. 冋右平移4个单位d.向左平移4个单位8

34、.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到対方的是()a. y=2?与 y=3<b. y = -x2+2y = 2x2 + 丄 2 2c y=2?与)，=x+2d. y=,与 y=<?9顶点为(一5, 0),且开口方向、形状与函数y = -x2的图象相同的抛物线是()3a. y = -(x-5)2b. y = -x2-5“33c. y = (x+5)2d. = l(x + 5)210. 在同一坐标系中画出函数y=-x2+3,y2 =丄”_3和旳二丄兀$的图象，并说明力,旳2 2 21的图彖与函数y = -x2的图彖的关系.：11. 在同一坐标系中,画出函数必=2?,儿=2（兀一2）2

35、与旳=2（兀+2）2的图象，并说明力， 儿的图象与=2?的图象的关系.r f12. 一次函数y=（心一/川+心工。）的顶点坐标是,对称轴是,当尤=时，y有最值;当。>0时，若x吋，y随无增大而减小.13. 填表.解析式开口方向顶点坐标对称轴y=(x-2)2-3y=-(x+3)2+2y = _*(x+5)2 -5y=*(兀 討+1y=3(x 2)2y=-3x+214. 抛物线y = -*（兀+ 3尸- 1有最点，其坐标是当x=时,y的最值是；当兀时，y随兀增大而增大.15. 将抛物线y = x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为16. -抛物线和抛物线）=2只的形

36、状、开口方向完全相同，顶点坐标是（一1, 3）,贝9该抛 物线的解析式为（）a. y=-2（x-l）2+3b. y=2（x+l）2+3c. y=-（zr+l）2+3d. y=-（2兀一 1尸+317. 要得到）=2（x+2）23的图象，需将抛物线尸一2作如下平移（）a. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位b. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位c. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位d. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位 三、解答题18. 将下列函数配成y=处一/疔+殳的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值.（l）y=< + 6x+10（2）y=-2r-5x+7(5)y=100-5

37、x2(6)v=(x-2)(2x+1)19. 把二次函数y=a(xh)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二 次函数尸丄(兀+ 1尸-1的图彖.2(1)试确定a,力，k的值；指岀二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.第五讲：二次函数+ 及其图象1. 把二次函数y=ax2+bx+c(ao)配方成y=a(兀一肪+比形式为,顶点处标是,对称轴是直线.当兀=时,y最值=；当a<0时，x时,y随x增人而减小；x时，y随兀增人而增人.2. 抛物线y=2x2-3x-5的顶点坐标为当时，y冇最值是,与x轴的交点是,与y轴的交点是,当x时,y随x增人而减小，当x时，

38、y随兀增大而增大.3. 抛物线=32兀一兀$的顶点坐标是，它与a轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.4. 把二次函数)=/_4兀+5配方成y=a(x-hf+k的形式，得,这个函数的图象冇最点，这个点的坐标为.5. 已知二次函数y=x2+4x3,当兀=时，函数y有最值,当x时，函数y随兀的增大血增大，当尤=时，)=0.6. 抛物线y=ax2+bx+c与)=32,的形状完全相同，只是位置不同，贝lj 7. 抛物线y=2./先向平移个单位就得到抛物线y=2(x3)再向平移个单位就得到抛物线,y=2(x-3)2+4.8下列函数中®y=3x+1 ； ®y=43x； (3)y = +

39、x2; y=52x2,是二次函数的有()xa.b. c.d.9.抛物线y=-3x2-4的开口方向和顶点坐标分別是()b.向下，(0, -4)d.向上,(0, -4)a.向下，(0, 4)c. 向上，(0, 4)10.抛物线y = -lx2-x的顶点坐标是(a. (1,冷)b. (-1扌)11.二次函数卄1的图象必过点(c.(护)d. (1, 0)a. (0, a)c. (一1, a)12.已知二次函数_y=2?+4x-6. 将其化成y=a(xh)2+k的形式；(3)求图彖与两坐标轴的交点坐标；说明其图象与抛物线)=7的关系; 当兀取何值时，y>0, y=0, y<0；(9)当)，取

40、何值吋，一4vxv0：b. (1, a)d. (0, -ci)(2)写出开口方向，対称轴方程，顶点处标；(4) 画出函数图象;(6)当x取何值时，y随兀增人而减小；(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少？(10)求函数图象为两处标轴交点、所围成的三角形面积.13. 已知抛物线 y=ax2+bx+c(ao).(1) 若抛物线的顶点是原点，则;(2) 若抛物线经过原点，则:若抛物线的顶点在)，轴上，则;若抛物线的顶点在兀轴上，则14. 抛物线y=ax+bx必过点.15. 若二次函数y=twc3x+2mnr的图象经过原点，则加=,这个函数的解析式16. 若抛物线y-ax+c的顶点在兀轴上，贝

41、ijc的值是17. 若二次函数y=ax2+4x+a的最人值是3,则d=.18. 函数y=x2-4x+3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三介形面积为平方单位.19.20.抛物线y=o?+加(g>0, z?>0)的图象经过笫象限.b<0,d d<0,a.c. d<0, b>0, c<022. 已知二次函数y=cix+bx+c的图象如右图所示，a. d>0, c>0, z?24ac<0b. g>0, c<0,c. avo, c>0, b24ac<0d. a<0, c<0,23. 已知二次函数

42、y=衣+加+0的图象如卜-图所示，b<0,(24)(23)c>021.抛物线y=ajc+bx+c(a)的图象如下图所示，那么() c<0 则() z?24ac>0 b24ac>0 则()a. b>0, c>0, a=0b xo, c>0, a=0c. xo, c<0, a=0d. b>0, c>0, a>024. 二次函数y=nvc2 + 2mx-(3m)的图象如下图所示，那么?的取值范围是()a. m>0b m>3c. /t?<0d. 0</t?<325. 在同一处标系内，函数y=kx和2伙

43、ho)的图象人致如图()26. 函数y=ax2+b,y2= (ab<0)的图象在下列四个示意图屮，可能正确的是()27. 已知抛物线 y=x3kx+2k+4. (1於为何值时，抛物线关于y轴对称;(2)k为何值吋，抛物线经过原点.28. 画出y = -丄/+尢+ 2的图彖，并求：2 2(1) 顶点坐标与对称轴方程；(2) 兀取何值时，y随x增大而减小?兀収何值时，y随x增大而增大? 当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少？(4) x 取何值时，y>0, y<0,=0?(5) 当)，取何值时，一2wjcw2?29. 已知函数y =ax2+bx+c(ao)和旳=加+介的图

44、彖交于(一2, 5)点和(1, 4)点，并j八且=a+bx+ c的图象与y轴交于点(0, 3).(1)求函数y和儿的解析式，并画出函数示意图;>x第六讲:二次函数y= a* + bx+ c解析式的确定1. 二次函数解析式通常有三种形式：-般式；顶点式;双根式(罗_4必三0).2. 若二次函数y=-2x+cr 1的图象经过点(1, 0),则g的值为33. 已知抛物线的对称轴为直线x=2,与兀轴的一个交点为(-,0),则它与兀轴的另一个交点为.y 14. 二次函数y=ax + hx+ca0)的图象如图所示，求：(1)对称轴方程;/(2)函数解析式当x时，y随x增大而减小；j厶(4)由图象回答

45、：当y>0吋，x的取值范围；当y=0吋，无=；当y<0时，x的収值范围5.抛物线y=or2+加+c过(0, 4), (1, 3), (-1, 4)三点，求抛物线的解析式.6.抛物线y=o?+加+c过(一3, 0), (1, 0)两点，与)，轴的交点为(0, 4),求抛物线的解析 式.7. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2, 4),且过(1, 2)点，求抛物线的解析式.8.二次函数y=x+bx+c的图象过点a(2, 5),且当兀=2吋，y=3,求这个二次函数 的解析式，并判断点b(0, 3)是否在这个函数的图彖上.9.抛物线y=ax+bx+c经过(0, 0), (12, 0)两

46、点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的 解析式.10.抛物线过(一1, 一1)点，它的对称轴是直线x+2 = 0,几在兀轴上截得线段的长度为2血, 求抛物线的解析式.11.抛物线y=ax2+bx+c的顶点处标为(2, 4),且过原点，求抛物线的解析式.12.把抛物线y=(x)2沿)，轴向上或向下平移后所得抛物线经过点q(3, 0),求平移后的 抛物线的解析式.13.二次函数y=c+bx+c的最大值等于一3°,且它的图象经过(一1, -2), (1, 6)两点, 求二次函数的解析式.oa = oc.下列关系式中，正确的是()b. ab+=cd. - + 114.已知函数=ax+hx+c

47、f它的顶点坐标为(一3, 2),必与y2 =2x+m交于点(1, 6),求x，的函数解析式15. 如图，抛物线y=cix+bx+cjx轴的交点为a, 3(b在a左侧)，与)，轴的交点为c,a. ac+=bc. bc+=a16. 如图，正方形abcd的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形abcd的顶点上，且它们的各边与正方形abcd各边平行或垂直，若小正方形边长为兀，且0兀w10,阴影部分的面积为y,则能反映)，与兀之间的函数关系的大致图象是()17.如图,在直角坐标系中,rtaaob的顶点坐标分别为a(0, 2), 0(0, 0), b(4, 0),把 aob绕o点按逆时针方向

48、旋转90°得到acod.(1) 求c, q两点的坐标；(2) 求经过c, d, 3三点的抛物线的解析式；(3) 设(2)屮抛物线的顶点为p, 43的屮点为m(2, 1),试判断是钝角三角形，直角三 角形还是锐角三角形，并说明理由.第七讲:用函数观点看一元二次方程1. 二次函数y=ax2+bx+c(ao)与兀轴有交点，则b24ac0；若一元二次方程ax+bx+c=0两根为兀,也，则二次函数可表示为y=2. 若二次函数y=x3x+m的图象m x轴只有一个交点，则加=.3. 若二次函数y=m(2m+2)x 1 +m的图象与兀轴有两个交点，则加的収值范围是4. 若二次函数y=o?+bx+c的

49、图象经过p(l, 0)点，则a+b+c=5. 若抛物线y=ajc+bx+c的系数a, b, c满足gb+c=0,则这条抛物线必经过点6. 关于x的方程2兀一心o没有实数根，则抛物线的顶点在第象限.7. 已知抛物线y=屁+加+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0()a.没冇实根c.有两个实根，且一根为正，一根为负d.有两个实根，且一根小于1, 一根大于28. 次函数y=2x+l与二次函数y=/-4x+3的图象交点()a.只有一个b.恰好有两个c.可以有一个，也可以有两个d.无交点9. 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于兀的方程cue2+bx+c3=0的根的情况 是(

50、)a.有两个不相等的实数根b.有两个界号实数根c.有两个相等的实数根d.无实数根10. 二次函数y=a+hx+c对于兀的任何值都怛为负值的条件是()b. a>0, a<0a. q0, a>0c. avo, a>0d. avo, a<011. 已知抛物线y=ax2+bx+c与兀轴的两个交点的横坐标是方程x2+x-2=0的两个根, 口抛物线过点(2, 8),求二次函数的解析式.12.对称轴平行于y轴的抛物线过“2, 8), 3(0, 4),且在兀轴上截得的线段长为3,求此函数的解析式.13.已知直线y=5x+k打抛物线y=/+3x+5交点的横坐标为1,则£=

51、,交点坐标为14. 当m=时，函数y=2x1 + 3mx+2m的最小值为色15. 直线y=4x+l与抛物线y=x"+2x+k冇唯一交点，贝必是（）a. 0b. 1c. 2d. -116. 二次函数=aje+bx+c,若ac<0,则其图象与兀轴（ ）a.有两个交点b.有一个交点c.没有交点d.可能有一个交点17. y=x1+kx+1与y=x2xk的图象相交，若冇一个交点在兀轴上，则k值为（）a. 0b. -1c. 2d.-4c.有两个界号实数根b.有两个相等实数根18. 已知二次函数ya+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2 = 0的d.有两个同号不等实数

52、根19.已知二次函数的图象与y轴交点坐标为（0, d）,与兀轴交点坐标为（b, 0）和（一伙0）,若 d>0,则函数解析式为（）a. y = x + a b2c. y = x2 - ad. y = -x2 - a-h2h220.若tn, n(m<ri)是关于兀的方程 (xd)(xb)=0的两个根,且a<bf则a, b, m, n 的大小关系是()a. m<a<b<nb. a<m<n<bc. a<m<b<nd. m<a<n<b21.二次函数y=ax2+bx+c（a0, a, b, c是常数）屮，白变量x与两

53、数y的对应值如卜-表:x-1120121322523y-2417427411 4-2（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标一元二次方程c+加+c=o(dho, g, b, c是常数)的两个根"，七的取值范围是下列选 项屮的哪一个3v 斗 v 0, < x? v 2 1 < %. < ,2 < x-)v 22厶12221 51 3v 兀 v 0,2 << 一1vxv , << 22 - 2 1 2 2 222.加为何值吋，抛物线y=(m) + 2nvc+/n 1与兀轴没有交点？23 .当in取何值时，抛物线y=j?与直线y=x+m (1)有公共点；(2)没有公共点.24.已知抛物线)=一/一(加一4)x+3伽一1)与兀轴交于a,