八下第十章《分式》特优生拓展训练(一)(有答案)

1、八下第十章分式特优生拓展训练（一）班级：姓名：得分：一、选择题1. 若？?+ ?+?= O ,且?0 ,则 ?+ ?+ ?+1?+ ?+ ? 的值为（）A. 1B. OC. -1D. -32. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人 给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所 示：老师甲乙8.第2页，共12页接力中，自己负责的一步出现错误的是A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁3.关于X的方程3?-2?+1?茹=2无解，则m的值为（）4.A. -8 ;某中学制作了型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用

2、A型包装 箱可少用C. -2 ；D. 5.2 个.5.6.A 108?B. -5 ;108件艺术品，现用 A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B设B型包装箱每个可以装 X件艺术品，根据题意列方程为（）108+?-5108?+5108B. N108D.号?若分式方程祐=市有增根，则增根可能是（）A. 1B. -1C. 1 或-1若分式霁的值为零，则m取值为（）A. ?= ±1B. ?= -1108?-5108+?+5D. OC. ?= 1D. m的值不存在7.A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍3-?若整数a既使得关于X的分式方程 R7 +2?1 =-有正整数解，又使得关于

3、X的不等?-3?+?若把分式 莎?中的X和y都扩大3倍，且？?+ 77 0,那么分式的值（）3?-一？+ 18 ? 一式组?+!?2至少有3个整数解，则符合条件的所有a之和为（）- < 1239.A. 6、填空题分式?1?+3B. 7C. 9D. 10?-9，6-2? ' 9-6?+?2的最简公分母是第8页，共12页10.已知：？ - 3?+ 110 ,则？?+?- 5的值为?+? 2?11.关于X的分式方程 利+狗=1的解为非正数，则 k的取值范围是 ?412. 关于X的方程？?= ?-2+ 1无解，则m的取值范围是 .?-1 1+?13. 若数a使关于X的不等式组 丁 <

4、; 丁有且只有四个整数解，且使关于y的方5?- 2 ?卞?+? 2?程?-T +而=2的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为。14.若4?- 3?-6?= ?+ 2?-2?乡 3? 2 10?27?= 0(?黔0),则代数式5?字+2?:的值等于三、解答题15.先将分式(1 + ?3-T) ÷籍进行化简，然后请你在-2 , 0, 1, 3中选择一个合适的数值代入，求原式的值16.阅读下列材料:我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母 的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为 “真分式”.如：篡，？?T这样的分式就是假分

5、式；再如： 命，爵这样的分式就是真分式类 似的，假分式也可以化为带分式.如:?-1 (?+1)-2 2= =1-?+1 ?+1 ?+1,解决下列问题:2?-1(1)分式2是(填“真分式”或“假分式”)；假分式 好可化为带分式 的形式;(2)如果分式= 的值为整数，求满足条件的整数X的值.(3)求分式6?字+6?+1?+?+2的最值.3344已知m、n是一对“和积数对”.17.通常情况下，？?+ ?不一定等于ab,观察：2+2=2 × 2, 3+ 2= 3 ×2,4+3 = 4 × 3我们把符合氏+加=观的两个数叫做“和积数对”，(1) 当血=二:时，求n的值.(2

6、)求代数式-2(?+?) 2+3? 2?字(2?+2?)218.为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提 升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为 700万元.(1) 甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？(2) 如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？?19. (1)已知一个正分数?(?> ?> 0),如果分子、分母同时增加 1,分数的值是增大 还

7、是减小？请说明理由.?(2) 若正分数?(? > ?> 0)中分子和分母同时增加整数 ？?(?> 0),分数的值是增大 还是减小？请说明理由.(3) 请你用上面的结论解释下面的问题：某规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面 积的比应不小于10 %,并且这个比值越大，住宅的采光条件越好问：同时增加相 等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.20.已知 |?-? 2| + (?+ 1) 1 试用“求出关于X的方程？?+ -?= ?+刁(?？ 0)的解”的方法证明你的猜想; = 0.求:(1) X , y 的值;(2)? ?

8、017 的值;1 1 +? (?-1)(?-1)1(?-2)(?-2)1(?-2017 )(?-2017 )的值.21.阅读材料，并完成下列问题：1 1 1不难求得方程？?+ ?= 3 + 3的解是?= 3, ?=-;1 1 1?+ ?= 4+ 4 的解是？= 4, ?= 4 ；1 1 1?r?=5+5的解是？=5, ?=5；1 1(1)观察上述方程及其解，可猜想关于 X的方程？?+ ?= ?+ ?(? 0)的解是(3)利用你猜想的结论，解关于X的方程?？+1?-1=?+1?-1第 5 页，共 12 页答案和解析1. D解：？+ ?+ ?= 0,.?+ ?= -?, ?+ ?= -?, ?+

9、? -?,+ ?L+1) +第11页，共12页?+ + + ?+ + , ?+?-?+? ?+? + + ? ?-99-99= + + ? ?=-1 - 1 - 1 ,=-3 ,2. D解:?-?乡1-?2-2? 1-?-1 ? 2?乡_2? ?- (?-1)?-1 ?-2)?-1I- (?-1)?-(?-2)=Tr_ 2-?'出现错误是在乙和丁.3. B解：去分母得：3?- 2 - ?= 2?+ 2 , 由分式方程无解，得到 ？?+ 1 = O ,即？?= -1 , 把？?= -1代入整式方程得：-3-2- ?= 0, 解得：？= -5，4. B解：根据题意，得:108 108?=冠

10、-2，5. C解：原方程有增根，最简公分母(?+ 1)(?- 1)=0, 解得？?= -1或1,增根可能是：±16. B解：分式皐的值为零,解得：-1 = 0且？宁-? 0.?= -1 .7. C解：把原式中的X、y分别换成3x、3y,那么3?+3?+?1?+?2 3? 37z?- 3 *2?3倍.99+99则把分式 中的X和y都扩大3倍，且？?+ ?工0,那么分式的值缩小8. A解：分式方程雰?+ 1 =磊的解为？?=吕且？?工3 ,关于X的不等式组3-2?+ 1899+1?2的解为1?w 9?> 3(?- 1)关于X的分式方程3-9999+3-?2?99-3有正整数解,.?

11、=舟为正整数,.?= 2时，？?= 6,?= 3 时，？?= 3 ,?= 4 时，？?= 2 ,?= 7 时，？= 1 ,第15页,共12页又关于X的不等式组3- 2?+1丁- ?" 18 2至少有?3< 13个整数解,3迈(？7 1) < 7173 ,所以a取2, 4,所以符合条件的所有整数a的和为6.9. 2(?+ 3)(?- 3)2解：U? - 9 = (?+ 3)(?- 3),6 - 2?= 2(3 - ?,9 - 6?+ ? = (3 - ?2,此三个分式的最简公分母是2(?+ 3)(?- 3) 210. -2解：T?- 3?+ 1 = 0,1.?+= 3则原式

12、=3- 5 = -2 ,11. ? 1 且计 3解：去分母得：？?+ ?+ 2?= ?+ 1移项合并得：2?= 1 - ?解得：1-? ?= 2 , QQ QQ根据题意得：二2- 0 ,且亍 -1 ,解得：? 1 且? 3 .解:?12. 2 或 14 + ?-2去分母化成整式方程得:? 2 + ?所以?= ?+ 1,?4因为关于X的方程？?=応+ 1无解,所以？?= 2 ,或?= 0, 所以？= | + 1 = 2 ,或?= 1.13. 2?+11+?解:V235?-2 ? ?解不等式得：？?< 5,?+2解不等式得：？?,该不等式组有且只有四个整数解,该不等式组的解集为：?+24 ?

13、< 5 ,解得：-2 V ? 2 ,?+? + ?-12?=21-?且0 <?+24 1，方程两边同时乘以(?- 1)得：？?+? 2?= 2(?- 1)， 去括号得：？? ?= 2?- 2， 移项得：？?= 2- ?该方程的解为非负数，2- ? 0且2 - ? 1 ,解得：？?w 2且？?工1 ,综上可知：符合条件的正整数a的值为2,14.1134?- 3?= 6?解：已知等式变形得：,?+ 2?= 7? ×2 + × 3得：11?= 33?即?= 3?把?= 3?代入 得：？?= 2?则原式=2?-3? 2-10?25?孚 +2?2.?2丄13 ,?-1+3

14、15.解：原式=匚百. ?+2÷ (?-1)( ?+1)?+2(?-1)(?+1)= ×?-1 ?+2=?+ 1,分式有意义，贝U ? 1 0 , ?- 1 0 , ?+ 2 0 ,?工±1 ,? -2,当？?= 0时，原式= 0+1 = 1 ；当？?= 3时，原式= 3+1 = 4 .16.解：（1）真分式；假分式;?+5?-1+6?-1 =?-16?-1又分式等的值为整数,X为整数,第20页，共12页?- 1 = ±1 或±2或±3或±6,?勺值为-5 , -2 , -1 , 0, 2, 3, 4, 7; 6?+6?+1

15、 _ 6?字+6?+12-11_11 ?+?+2?孚+?+26 -(?+1)2+7,当？?=-分式6?+6?+1?字+?+2有最小值,最小值为:116 -7=42解：（1） 分式？是的分子的次数小于分母的次数, 是真分式,?1分式应分子的次数等于分母的次数， 是假分式 故答案为真分式；假分式;1017.解： 当?= -10 时，-10 + ?= -10?,解得？?=石；?2?14?2? = 4-2(?+?) 2+3?2?(2?+2?)2-2(?) 2+3? 2?(2?)218.解：（1）设乙种套房提升费用为X万元，则甲种套房提升费用为（?- 3）万元,700? 解得？?= 28 经检验：？?=

16、 28是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元;（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80 - ?套,则 2090 25?+ 28(80 - 77) 2096 ,解得 48 77 50 共3种方案，分别为: 方案一：甲种套房提升 方案二：甲种套房提升方案三：甲种套房提升48套，乙种套房提升 32套. 49套，乙种套房提升 31套, 50套，乙种套房提升 30套.设提升两种套房所需要的费用为 y万元，则?= 25?+ 28(80 - ?)= -3? + 2240 ,?= -3 ,当a取最大值50时，即方案三：甲种套房提升值为2090万元.50套，乙种套房提升 30套时，

17、y最小? ?+119.解：增大即：为 < 咛(?？> ?> 0)证明：?+1?-?.?-?+1 -?(?+1)，又？> ?> 0,?-?V?(?+1)0,? ?+1? V ?+1?增大，根据(1)的方法，将1换为k,有厉V?+?詡?？ > ?> 0,?> 0).(3)设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y,增加面积为a,由(2)的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大;?+? ? 则可得：和?>?所以住宅的采光条件变好了.20.解：(1) V '.； ： ? 2=0, ?+ 1 = 0, ?= -1 ,.?= -2 ?= -2 , ?= -1当？?= -2 , ?= -1 时,原式=-2 × (-1) + (-1) 2017(3) V?= -2 , ?= -1原式=1 1+(-2) × (-1)-3 × (-2)1+ +-4 × (-3)1+-2019 × (-2018)1+2019 × 20181 1 1+ + +2×13×24×311111111 -+一-+-一+22334 " 2018201920182019121.解： x1 = m, x2= ?;1 1x1= 1,?