2019-2020学年上海七宝中学高二上学期数学期末试卷

1、七宝中学高二期末数学试卷2020.01一.填空题1 .直线l的倾斜角范围是 222 .方程土 y- 1表示焦点在y轴上的椭圆，其焦点坐标是 4 m23 .抛物线y ax (a 0)的焦点坐标为4 .经过原点及复数 J3 i对应点的直线的倾斜角为 5 .下面四个命题： a、b是两个相等的实数，则 (a b) (a b)i是纯虚数；任何两个 复数不能比较大小；若 zi,z2 C,且Zi2 z2 0 ,则z Z2 0;两个共轲虚数的差 为纯虚数；其中正确的序号为 226 .已知点A为双曲线x y 1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上， ABC是等边 三角形，则 ABC的面积为7 .已知直线l经过点

2、P( 2,1),且点A( 1, 2)到直线l的距离是1,则直线l的方程是 2 222 .8 .直线y 2k与曲线9kx y 18k|x|(k R, k 0)的公共点的个数为 29 .当实数 a、b变化时，两直线 L:(2a b)x (a b)y (a b) 0与 l2:mx 2y n 0 都通过同一个定点，则点 (m,n)所在曲线的方程为 10 .动点P到点F( 1,0)的距离比到它到 y轴的距离大1,动点P的轨迹方程是 2x 2 11 .椭圆 一 y 1的一个焦点是F ,动点P是椭圆上的点，以线段PF为直径的圆始终4与一定圆相切，则定圆的方程是 12 .实数x、y满足x 46 2a一y ,则

3、x的取值范围是 13.已知平面直角坐标系内的两个向量 可以唯一的表示成c a b (A. (,2)B. (2,).选择题(1,2), b (m,3m 2),且平面内的任一向量MB为实数)，则实数 m的取值范围是()C. (,)D. (,2)1 1(2,)221 与直线 l : (2m 1)x (m 1)y7m 4 ( m R )的交点情况是14.椭圆 C: 士 L169( )A.没有交点B.有一个交点C.有两个交点D.由的取值而确定215 .过点P(1,1)作直线与双曲线X样的直线()2y2- 1交于A、B两点，使点P为AB的中点，则这A.存在一条，且方程为 2x y 1 0B.存在无数条C.

4、存在两条，且方程为 2x (y 1) 016 .已知圆心为 O ,半径为实数满足oC1的圆上有不同的三个点点0,则、A、D.不存在B、C ,其中的关系为()2A.1 B.-三.解答题17 .已知X0 ,存在C. 1D.1R ,设 z log2（x 3） ilog 2（3 x）,当 x 为何值时;(1)在复平面上z对应的点在第二象限?(2)在复平面上z对应的点在直线 x y 2 0上.218 .已知直线l与抛物线y 2Px ( p 0)交于两点 A(x,y1)、B(x2,yz).(1)求证：若直线l过该抛物线的焦点，则 y1y2p2；(2)写出(1)的逆命题，判断真假，并证明你的判断.22219

5、 . (1)若圆C的方程是x y r ,求证：过圆C上一点M(xc,y。)的切线方程为 2x°x YoY r ；(2)若圆C的方程是(x a)2 (y b)2 r2,则过圆C上一点M (x0,y。)的切线方程 为,并证明你的结论.2 X 220 .已知双曲线-2- y1的两焦点为Fi、F2, P为动点，若|PF" |PFz| 4.(1)求动点P的轨迹E方程；(2)若A( 2,0)、4(2,0)、M(1,0),设直线l过点M ,且与轨迹E交于R、Q两点, 直线AR与AQ交于点S,试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是， 请写出这条定直线方程，并证明你的结论，若

6、不是，请说明理由21 .已知椭圆E两个焦点Fi( 1,0)、F2(1,0),并经过点(二,二).22(1)求椭圆E的标准方程；(2)设M、N为椭圆E上关于x轴对称的不同两点，A(/,0)、B(x2,0)为x轴上两点,且X1X2 2,证明：直线AM、NB的交点P仍在椭圆E上；(3)你能否将(2)推广到一般椭圆中？写出你的结论即可.6参考答案一.填空题1. 0,)5. (4)29. n 2m 6-512. (0，m 4)3. (。，石)6. 3 /3210. y 4x4. y45人7. x 2 或 y x -8. 4 个3311. x2y2 412. 4,20 |J0二.选择题13. D14. C15. D16. A三.解答题17. (1) 3 x 2 ； ( 2) x芯.218. (1)证明略；(2)逆命题：若yy2p ,则直线过抛物线的焦点，真命题 .19. (1)证明略；(2) (x a)(x0 a) (y b)(y0 b) 0.2、x 2，、，