22　圆心角、圆周角2．21　圆心角

1、2.22.2圆心角、圆周角圆心角、圆周角2 2.12 2.1圆心角圆心角2.2圆心角、圆周角圆心角、圆周角探探 究究 新新 知知活动活动1 1知识准备知识准备 如图如图2 22 21 1，ABCABC绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转6060得到得到ABABC C，则则ABCABC_ABABC C，所以，所以BCBC_，CABCAB_ 图图2 22 21 1 B BC C C CABAB 2.2圆心角、圆周角圆心角、圆周角活动活动2 2教材导学教材导学 弧、弦、圆心角的关系弧、弦、圆心角的关系如图如图2 22 22 2，将圆心角，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到CODCOD的

2、位置，你的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？能发现哪些等量关系？为什么？ 图图2 22 22 2 根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到CODCOD的位置的位置时，时，AOBAOB_，射线，射线OAOA与与_重合，射线重合，射线OBOB与与_重重合而同圆的半径相等，合而同圆的半径相等，OAOA_，OBOB_，点点A A与点与点_重合，点重合，点B B与点与点_重合，重合， ，ABAB与与CDCD重合，重合，ABABCDCD. .由此我们得到弧、弦与圆心角之间的关系由此我们得到弧、弦与圆心角之间的关系 2.2圆心角、圆周角圆心角、圆周角COD

3、COD OCOC ODOD OCOC ODOD D D C C新新 知知 梳梳 理理2.2圆心角、圆周角圆心角、圆周角知识点一圆心角的概念知识点一圆心角的概念 顶点在顶点在_，角的两边与圆相交的角叫作圆心角，角的两边与圆相交的角叫作圆心角 圆心圆心 下列图形中，圆O中的角是圆心角吗？A AB BO OA AB BO OA AO OB BA AB BO OC C( 1 )( 4 )( 3 )( 2 )判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。2.2圆心角、圆周角圆心角、圆周角知识点二弧、弦、圆心角的关系知识点二弧、弦、圆心角的关系 定理：在同圆或等圆

4、中，如果圆心角相等，那么它们所对的定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的_相等，所对的相等，所对的_也相等也相等 弧弧 弦弦 推论推论 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦中在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等 ABCDO根据上面的结论，我们能否说：“圆心角相等，它们所对的弧、弦圆心角相等，它们所对的弧、弦也相等也相等。”ABCDO如图,虽然AOB=COD,但是AB=CD,AB=CD说明：度数相等的两条弧不一定相等。圆心角定理圆心角定理 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的圆

5、心，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。角所对的弧相等，所对的弦也相等。nn弧11弧1的弧对着1的圆心角,1的圆心角对着 1的弧,n的弧对着n的圆心角,n的圆心角对着 n的弧。结论：弧的度数与它所对的弧的度数与它所对的 圆心角的度数相等。圆心角的度数相等。重难互动探究重难互动探究2.2圆心角、圆周角圆心角、圆周角探究问题一利用探究问题一利用“弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系”进行证明进行证明 例例1 1 如图如图2 22 23 3，已知，已知O O中的弦中的弦ABABCDCD. .求证：求证：(1) (1) ；(2)(2)AOCAOCBODBOD. . 图图2 22 23

6、 3 2.2圆心角、圆周角圆心角、圆周角证明：证明： (1)(1)ABABCDCD，AOBAOBCPDCPD，AOBAOBCOBCOBCODCODCOBCOB，AOCAOCBODBOD，即即 . . (2) (2) ，AOCAOCBODBOD( (在同圆中，如果两条弧相等，那么这两条弧在同圆中，如果两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角相等所对的圆心角相等) )2.2圆心角、圆周角圆心角、圆周角 归纳总结归纳总结 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系为证明圆心角、弧、弦相等提供了新思路在同圆或等圆中为证明圆心角、弧、弦相等提供了新思路在同圆或等圆中要证

7、明两条弧相等，常常考虑证明相对应的两条弦相等或相要证明两条弧相等，常常考虑证明相对应的两条弦相等或相对应的两个圆心角相等对应的两个圆心角相等 2.2圆心角、圆周角圆心角、圆周角探究问题二利用探究问题二利用“弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系”进行计算进行计算 例例2 2 如图如图2 22 24 4所示，在所示，在O O中，中， ，1 14545，求求2 2的度数的度数 图图2 22 24 4 2.2圆心角、圆周角圆心角、圆周角解：解： ，AOCAOCBODBOD，AOCAOCBOCBOCBODBODBOCBOC，即即1 12 24545. . 归纳总结归纳总结 (1) (1)在同

8、圆或等圆中，两个圆心角以及它们所在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、所对的弦，如果其中一组量相等，那么其他各组量对的弧、所对的弦，如果其中一组量相等，那么其他各组量也相等也相等(2)(2)通常以弧所对的圆心角的度数来说明弧的度数，如通常以弧所对的圆心角的度数来说明弧的度数，如3030的圆心角所对的弧是的圆心角所对的弧是3030的弧的弧注意：弧、弦、圆心角之间的关系的结论必须是在同圆或等注意：弧、弦、圆心角之间的关系的结论必须是在同圆或等圆中才能成立圆中才能成立 应用新知应用新知例例1 1 如图如图A,B,C,DA,B,C,D是是o o上的四点，弧上的四点，弧AC=AC=弧弧BD, BD, 求证：求证：AB=CD,AOB=COD.AB=CD,AOB=COD.A AB BC CD Do o巩固新知巩固新知.如图，已知如图，已知ABCABC内接于内接于o,o,点点A,B,CA,B,C把把O O三等分。三等分。求证：求证：ABCABC是等边三角形；是等边三角形； 求求AOBAOB的度数。的度数。 B BC CA Ao o如图，在如图，在o o中，已知弦中，已知弦AB=CDAB=CD，求证：，求证：