2018年湖南省常德市中考数学试卷(含解析)

1、2018年湖南省常德市中考数学试卷、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1 . 2的相反数是（）A. 2B. 2C. 2 11D.2122 .已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是（A. 1B. 2C. 8D. 113 .已知实数a, b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（A. a bB. a bC. ab 0D.4.若一次函数y(k2）x 1的函数值y随x的增大而增大，则（a. k 2B. k 2C. k 0D.5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是086.5分，方差分别是S"1.5, S22.6,

2、 S23.5, S23.68 ,你认为派谁去参赛更合适（A.甲B.乙C.丙D.6.如图，已知BD是VABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，BAC 90 ,AD3,则CE的长为A. 6B. 5C. 4D.【详解】: ED是BC的垂直平分线, . DB=DC ,. C=/ DBC , . BD是那BC的角平分线， . / ABD= / DBC , / A=90° , . / C+/ ABD+ / DBC=90 , C=/ DBC= / ABD=30 , .BD=2AD=6 , . CD=6 , .CE =3 向，故选D.7.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几

3、何体的主视图为（）【详解】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线,观察只有D选项符合，故选D.a8.阅读理解：a , b , c , d是实数，我们把符号cb称为2 2阶行列式，并且规定:db c,例如:3 ( 2) 2(1)4.二元一次方程组a1x b1y g的解可以利用2 2阶a2x b2y c2行列式表不为:Dx -D 2/ D其中aia2bb2Dx4b2Dya2c2解二元一次方程组2x3xy2y时,12卜面说法错误的是（.问题：对于用上面的方法A. DB.Dx14C. Dy27D.方程组的解为A、D=2X (-2) -3M=- 7,故A选项正确,不符合题意;B、Dx=12=-2- 1 X

4、12= - 14,故B选项正确,不符合题意;C、Dy=12=2X12- 1 >3=21 ,故C选项不正确,符合题意;D、方程组的解:Dx x=D14=27Dyy=一D21-3,故D选项正确，不符合题意,故选C.、填空题（本大题8个小题,每小题3分，满分24分）9. 8的立方根是.【答案】-21 3x 10.分式方程三一0的解为x.x 2 x2 4【答案】-111 .已知太阳与地球之间的平均距离约为150 ooo ooo千米，用科学记数法表示为 千米.【答案】1.5 X1。812 .一组数据是3,3, 2,4,1,o ,1 中位数是 .【答案】1【详解】将数据从小到大进行排列为-3、- 1

5、、o、1、2、3、4,所以这组数据的中位数为1,故答案为：1 .13 .若关于x的一元二次方程2x2 bx 3 0有两个不相等的实数根，则 b的值可能是 (只写个).【答案】6【详解】.关于 x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根， =b2- 4X2X3>0,解得：bv - 2 76 或 b>2 76 ,故答案可以为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：(1) > 0.方程有两个不相等的实数根；(2)、。方程有两个相等的实数根；(3) < 0.方程没有实数根.14 .某校对初一全体学生进行一次视力普查，得

6、到如下统计表，视力在 4.9 x 5.5这个范围的频率为视力"频数34-(K)c<434.3<)c<4.4Q*JI4,6<)c<4冲P4.9<x<5.2如5.2<)c<51(P【答案】0.35【详解】视力在 4.9 W支5.5这个范围的频数为：60+10=70 ,则视力在4.9 Wk5.5这个范围的频率为:70=0.35 ,20 40 70 60 10故答案为：0.35.15 .如图，将矩形 ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知DGH 30，连接 BG ,则 AGB .【答案】75【详解】由折叠的性

7、质可知：GE=BE, /EGH=/ABC=90 ,EBG=/ EGB , / EGH - / EGB= / EBC - / EBG，即：/ GBC= / BGH ,又. AD / BC , ./ AGB= / GBC,/ AGB= / BGH , / DGH=30 , ./AGH=15 0 ,八1八 八. / AGB= - / AGH=75 ,故答案为：75°.16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ./ 1飞中2

8、 1I 43 /X【答案】9【详解】设报4的人心想的数是 x,报1的人心想的数是10-x,报3的人心想的数是 x-6,报5的人心想 的数是14-x,报2的人心想的数是 x-12,所以有x-12+x=2X 3,解得x=9,故答案为：9.三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17 .计算：（五）0 |1 2布| 花（1）2.【答案】-2.【详解】原式=1 - (2* T) +2Q - 4,=1 -273+1+2 73-4,4x 7 5(x 1)18 .求不等式组x 。x 2的正整数解3 324x 7<5 x 1 解： x x 2，x 3 J2 32解不等式，得x>- 2,解不等

9、式，得x<24 ,5不等式组的解集是-2 v x424 ,5不等式组的正整数解是 1, 2, 3, 4.四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）161119.先化简，再求值：,其中x -.x 3 x 9 x 6x 92x 3解：原式= x 3 x 3 +x (x 3)=x 3,当x= 1时，原式=1 - 3= - 5 .2220的图象交于A 4,1 , B n, 220.如图，已知一次函数y1kxbk10与反比仞函数y2&k2x两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)请根据图象直接写出 y1 丫2时*的取值范围.k2八解：(1) ;反比例函数 y2=(k2w()的

10、图象过点 A (4, 1),xk2=4 X1=4,一一一，一，,4反比例函数的解析式为 y2=4 ,x4 一,点B (n, -2)在反比例函数y2=的图象上，xn=4+ ( - 2) = - 2,.点B的坐标为(-2, - 2),代入 yi=kix+b,12, 1 一次函数的解析式为 y=1 x - 1 ； 2(2)观察函数图象，可知：当 x<- 2和0vx<4时，一次函数图象在反比例函数图象下方,，y1y2时x的取值范围为 x< - 2或0vxv4.五、(本大题2个小题，每小题7分，满分14分)A (4, 1)、B ( 24kl b 1,解得:2kl b 22)k121.某

11、水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果 8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果 20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：（1）设该店5月份购进甲种水果 x千克，购进乙种水果 y千克,根据题意得:8x 18y 170010x 20y 1700 300解得:x 100y 50答：t店5月

12、份购进甲种水果100千克，购进乙种水果 50千克；（2）设购进甲种水果 a千克，需要支付的货款为 w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据题意得： w=10a+20 （120-a） = -10a+2400,.甲种水果不超过乙种水果的3倍，.-.a<3 （120 - a）,解得：aw 90k= - 10<0,w随a值的增大而减小，当a=90时，w取最小值，最小值-10X90+2400=1500, 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.22.图1是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD 2米，且两扇门的大小相同（即 AB CD）,将左边的门ABBA绕门轴AA1向里面旋转3

13、7 ,将右边的门CDDC绕门轴DD1向外面旋转45 ,其示意图如图2,求 此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37 0.6, cos37 0.8, J2 1.4）上 BCC) D解：过点B作BEX AD于点E,过点C作CFXAD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM ,如图所示，AB=CD , AB+CD=AD=2 ,AB=CD=1 ,在 RtAABE 中，AB=1 , / A=37 ,BE=AB?sin / A= 0.6, AE=AB?cos /A= 0.8,在 Rt ACDF 中，CD=1 , / D=45 , . CF=CD?sin / g 0.7, DF=CD?

14、cos/ g 0.7,. BE LAD, CFXAD ,. BE / CM ,又 BE=CM ,四边形BEMC为平行四边形,BC=EM , CM=BE .在 RtAMEF 中，EF=AD - AE - DF=0.5 , FM=CF+CM=1.3 ,EM= . EF2 FM 2 =1.4.B与C之间的距离约为1.4米.六、(本大题2个小题，每小题8分，满分16分)23.校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查,卜面是根据调查结果绘制的不完整的统计图:请你根据统计图回答下列问题:(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；(2)请你估计全校500

15、名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名?(3)在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率解：(1)调查的总人数为 8勺6%=50 (人)，喜欢乒乓球的人数为 50 - 8 - 20 - 6 - 2=14 (人)，14所以售欢乒乓球的学生所占的百分比=X100%=28% ,50补全条形统计图如下：(2) 500X12%=60,所以估计全校500名学生中最喜欢 排球”项目的有60名；(3),篮球”部分所对应的圆心角 =360X40%=144 ;

16、(4)画树状图为：甲乙丙丁八/1y?/1乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁甲乙丙共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2,，一，21所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=12 624.如图，已知eO是等边三角形 ABC的外接圆，点 D在圆上，在CD的延长线上有一点 F,使DF DA, AE/BC 交 CF 于 E.(1)求证：EA是e O的切线;(2)求证：BD CF .解：(1)连接OD, ,O O是等边三角形 ABC的外接圆， . / OAC=30 , / BCA=60 , AE / BC,EAC= / BCA=60 ,/ OAE= / OAC+ / EAC=30 +60°

17、; =90° ,AE是。O的切线；(2) ABC是等边三角形， .AB=AC , /BAC=/ABC=60 , A、B、C、D四点共圆，/ ADF= / ABC=60 , AD=DF , . ADF是等边三角形，AD=AF , Z DAF=60 , .Z BAC+ / CAD= / DAF+ / CAD ,即 / BAF= / CAF , 在ABAD和ACAF中，AB ACBAD CAFAD AF . BAD CAF,. BD=CF .C D E F13七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)与x轴交于另一点B ,且对称轴是直线 x 3.(2)若M是OB上的一点，作 MNAB

18、交OA于N ,当VANM面积最大时，求 M的坐标;(3) P是x轴上的点，过p作PQ x轴，与抛物线交于 Q,过A作AC x轴于C.当以O、P、Q为顶点的三角形与 O、A、C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标.解：(1)二抛物线过原点，对称轴 直线x=3,B 点坐标 (6, 0),设抛物线解析式为 y=ax (x-6),把A (8, 4)代入得a?8?2=4解得，抛物线解析式为 y= x (x-6), 4(2)设 M (t, 0),易得直线OA的解析式为y=-x2设直线AB的解析式为y=kx+b ,把 B (6, 0) , A (8, 4)代入得直线AB的解析式为y=2x- 12, MN /

19、AB ,，设直线MN的解析式为y=2x+n ,把M (t, 0)代入得2t+n=0,解得即 y= x2 -4日6k b 0k 28k b 4 b IH/ IAsCLrn=2t,直线MN的解析式为y=2x - 2t,17土3 ,则N 2t32+3,当t=3时，SaAMN有最大值3,此时M点坐标为（3, 0）；（3）设 Q （m, 1m243m）2,PQ PO .,当一 = 时，PQOsCOA,OC AC.PQ=2PO,即 |lm2-PQ PO=,843 ，-，-m|=2|m|,21斛方程一m41 斛方程一m4-m=2m 得 m1=0 （舍去）,23_人，m= - 2m 得 m1=0 （舍去）2m

20、2=14,此时P点坐标为（14, 28）,m2= - 2,此时P点坐标为（-2,4）；,PQ PO 一一,当匚Q =匚'时，PQOsCAO,即AC OCPQ PO=,48PQ= 1 PO,即 |1 243m|=。|m|,22“、1 2解方程一m4，、一1 C解方程1 m242 23 m=-2得m1=0 （舍去）1m人，m得m1=0 （舍去）2综上所述，P点坐标为（14, 28）或（-2,m2=8 （舍去），,m2=2,此时P点坐标为（2,4）或（2, - 1）.1-、一，v x I解方程组v2得y 2x 2t- SaAMN =SaAOM SaNOM1 c c 1 cc2=?4?t ?t

21、? t22-1 t2+2t31， c、（t 3）326.已知正方形 ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线 AM交直线DC于E ,过D作DHAE于H ,设直线DH交AC于N .工 却 B 工 图 E A 郅 3(1)如图，当M在线段BO上时，求证：MO NO;(2)如图2,当M在线段OD上，连接NET EN/BD时，求证：BM AB;(3)在图3,当M在线段OD上，连接NE,当NE EC时，求证：AN2 NC AC .解：(1)二.正方形 ABCD的对角线 AC, BD相交于O, . OD=OA , / AOM= / DON=90 , / OND+ / ODN=90 , . / ANH= / OND, / ANH+ / ODN=90 ,DH ±AE , . / DHM=90 , / ANH+ / OAM=90 ,/ ODN= / OAM , . DONA A