数学选修1-2罗桑旦增

1、选修1-2第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用一、最新考纲:了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。二、命题趋势：主要考查通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法，因为运 算复朵，故出现选择题或填空题的可能性大。三. 基础知识点:1、回归分析的定义：回归分析是对具冇相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法2、回归分析的步骤：收集数据t作散点图t求回归直线方程t利用方程进行预报3、残差的定义：样木值与回归值的井叫残差，即£=必-几4、残差分析及建立残差图残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据屮是否存在可疑 数据，这方面的分析工作称为残差分析.建

2、立残差图：以残差为纵坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等 为横坐标，作出的图形称为残差图.观察残差图，如果残差 点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较 合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回 归方程的预报精度越高.5、建立冋归模型的基本步骤：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如 是否存在线性关系等）；（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性冋归方程y=bx+a）；（4）按一定规则估计冋归方程屮的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分

3、析残差图是否冇异常（个别数据对应残差过大，或残差 呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有谋，或模 型是否合适等。6、回归直线方程y = a + hx工（x 元）（尹一刃工（x-元）2a = y -bx四、练习题:1、调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数拯如下:患慢性气管 炎未患慢 性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：(1)吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关?(2)用假设检验的思想给予证明.2、一台机器使用时间较长，但还可以使用它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，毎小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的

4、速度而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数11985y (件)(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么, 机器的运转速度应控制在什么范围内？3、下表是某年美国iii轿车价格的调杳资料，今以x表示轿车的使用年数,y表示 相应的年均价格，求y关于x的回归方程.使年年价元1234567891026511943 1494 1087 7655384842902262044、某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y （元）与该周每天销售这种服 装的件数x

5、之间的一组数据如下：x3456789y66697381899091已知立卅二280, /=!/=!二45 309,7匚必/=!=3 487,此时 1"o.o5=o. 754.（1）求厂y ；（2）判断一周内获纯利润y与该周每天销售件数xz间是否线性相关，如杲 线性相关，求岀冋归直线方程.1. 2独立性检验的基本思想及其初步应用一、最新考纲：了解独立性检验(只要求2x2列联表)的基本思想、方法及其简单应用。二、命题趋势：主要考查通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法，因为运 算复杂，故出现选择题或填空题的可能性大。三、基础知识点：1、独立性检验假设有两个分类变量x和y,它们的

6、值域分另为x1?x2和y】,y2，其样本频 数列联表为：yiy2总计xiaba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d若耍推断的论述为h“x与y有关系=可以利用独立性检验来考察两个变 量是否有关系，并口能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表 屮的数据算出随机变量ka2的值(即k的平方) k2 = n (adbe) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其屮n=a+b+c+d为样本容量，k?的值越大，说明“x与y 有关系"成立的可能性越大。k2<3.841时，x与y无关;k2>3.841时，x与y有95%可能性有关;k2>6.635

7、时x与y有99%可能性有关四、练习题：1 对于独立性检验，下列说法中止确的是. /的值越大，说明两事件相关程度越大 ，的值越小，说明两事件相关程度越小 /w2.706时，有90%的把握说事件a与b无关 / >6. 635时，有99%的把握说事件a与b有关2、为了判断高屮三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生, 得到如下2x2列联表：理科文科男1310女720已知 p (z23. 841) =0. 05, p (，m5. 024) 0. 025.根据表屮数据，得到4. 844.2= 50x(13x20-10x7)223x27x20x304、某种书毎册的成本费y 据如下：1

8、2310. 15 5. 524. 08(元)52.85与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数10 202. 11 1.6230501.411.30100 2001.211. 15则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为3、某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一61925般合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生 的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习

9、积极性与对待班级工 作的态度是否有关系？说明理由.检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数丄之间是否具有线性相关关系，如x有，求岀y对x的冋归方程.5、某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如卜表:年饮食支出 y （万元）0.9 1.41.62.0 2. 1 1.91.8 2.1 2.22.3年收入 x（万元）24466677810（1）根据表屮数据，确定家庭的年收入和年饮食支出z间是否具冇相关关系; 若具有相关关系求出y与x的冋归直线方程；（2）如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.6、测得某国家10对父子身高（单位：英寸）如下:父亲身fuj (x)60626465666768707

10、274儿子身 高（y）63.665. 2 6665. 566.967. 167. 4 6& 3 70. 170（1）对变量y与x进行相关性检验;（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求冋归直线方程;（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高.第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理一、最新考纲：（1）了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认 识合情推理在数学发现中的作用。（2）了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差界；掌握 演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理。二、命题趋势：（1）作为一种逻辑思维的基本方式，在很多高考题中都

11、要涉及其思想和方法（2）归纳一猜想证明是高考的热点，且往往在与函数、不等式等知识交 汇点命题。三、基础知识点：1、归纳推理把从个别事实小推演出一般性结论的推理,称为归纳推理（简称归纳）. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。2、归纳推理的一般步骤：（1）通过观察个别情况发现某些相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；（3）证明（视题口要求，可有可无）.3、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出 另一类对象也具冇这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.4、类比推理的一般步骤：（1）

12、找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜 想；（3）检验猜想。5、合情推理归纳推理和类比推理都是根据已冇的事实，经过观察、分析、比较、 联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情 理”的推理.6、演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推 理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理的一般模式“三段论”，包扌乩大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论据一般原理，对特殊情况做岀的判断.四、练习题：1、某同学在电脑上打下了一

13、串黑口圆，如图所示，o，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是.2、数列1, 2, 4, 8, 16, 32,的一个通项公式是3> 已知 di=3, 02=6,且 a”2二an+ipn,则 33 为4、下而使用类比推理恰当的是 "若 a 3=b 3,则 a二b” 类推出"若 a 0=b 0,则 a=bw “(a+b)c=ac+bc” 类推出“旦二£+2”cc c “(a+b) c二ac+bc” 类推出“旦二2+2(ch0)”c c c “(ab)咗anbn ” 类推出 “(a+b)n=an+bn”5、一切奇数都不能被2整除，2,00+1是奇数，所以严+1

14、不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为.6、由纟艺,善禹¥>善,若a>b>0>0,则也与2之间的大小关系108 1110 2521a + ma为.7、已知创二1,亦>务，且(an+-an)2-2(an+1+an) +1=0,猜想务的表达式为.8、己知 f(x)=x2°°8+ax2°°7-8, f(-l)=10,则 f(l)=9、由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “mn=nni” 类比得到 “a b=b a”； "(m+n) t二mt+nt” 类比得到 “ (a+b) c=a c+b

15、 c”； “ (m n) t=m(n t) ” 类比得到"(a b) c-a (b c)”； “tho, mt二xt=>m二x” 类比得到 “pho, a p=x p=>a二x” ; u | m n | = | m | | n | ” 类比得到"| a b | = | a | i b ”； “竺二类比得至|j “竺£二£” .be bb以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是10、下列推理是归纳推理的是(填序号). a, b为定点,动点p满足|pa| + |pb|=2a>|ab|，得p的轨迹为椭圆 由ai=l, a=3n-l,求出s”

16、s2, s3,猜想出数列的前n项和sn的表达式 曲圆x2+y2=r2的面积川，猜想出椭圆4 + 4=1的面积s二"ba1 b2 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇11、已知整数的数对列如下：(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2, 2), (3,1),(1,4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (1,5), (2,4),则第 60 个数对是.12、在平面儿何中，aabc的内角平分线ce分ab所成线段的比警二筹,把这eb bc个结论类比到空间：在三棱锥abcd中（如图所示），而dec平分二面角a-cd-b且与ab相交于e,则得到的类比的结论是.13、

17、现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内冇两个边长都是a 的止方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面 积恒为纟类比到空间，有两个棱均为a的正方体，其中一个的某顶点在另 4一个的屮心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为14、在数列务中，a.=l, anu=-, ngn：猜想这个数列的通项公式是什么？这个 2 + 0猜想止确吗？说明理由.15、已知函数f(a>0 且 ahl )，证明:函数y=f(x)的图象关于点號)对称;(2)求 f (-2) +f (-1) +f (0) +f (1) +f (2) +f (3)的值.16、已知 f(x) = _t_i(x

18、h_丄,a>0),且 f(l)=log162,f(-2)=l.(ax + )a(1) 求函数f(x)的表达式;(2) 已知数列xn的项满足x= l-f1-fl-f(n),试求 xi, x2, x3, x4;猜想x的通项.17、已知函数 f (x)二竺二1 (xgr), 2x+1(1) 判定函数f(x)的奇偶性；(2) 判定函数f (x)在r上的单调性，并证明.18、已知梯形abcd中，ab=dc=ad, ac和bd是它的对角线.用三段论证明：ac 平分zbcd, bd平分zcba.19、如图所示，点p为斜三棱柱abc-a.b.c.的侧棱阳上一点，pm丄bbi交 aai于点m, pn丄bb

19、i交cg于点n.(1) 求证:cg丄mn；(2) 在任意adef 屮冇余弦定理：de2=df2+ef2-2df - ef - coszdfe.20、已知椭圆具冇性质：若m、n是椭圆c上关丁原点对称的两个点，点p是椭 圆上任意一点,当直线pm、pn的斜率都存在,并记为1四,晶时，那么也与晶 之积是与点p的位置无关的定值试对双曲线4-4=1写出具冇类似特性的性 屏b2质，并加以证明.2.2直接证明与间接证明一、最新考纲：（1）了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法 的思考过程和特点。（2）了解反证法的思考过程和特点。二、命题趋势:作为一种逻辑思维的基本方式，在很多高考题中都

20、要涉及其思想和方法， 一般直接证明中的综合法会在解答题中重点考杳，而反证法一般作为客观题的 判断方法，很少单独命题。三、基础知识点：1、综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立要点：顺推证法; 由因导果.2、分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（己知条 件、定理、定义、公理等）为止.要点：逆推证法；执果索因.3、反证法：一般地，假设原命题不成立，经过止确的推理，最后得出孑盾,因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法它 是一种间接的证明方法.4、反证法法证

21、明一个命题的一般步骤：)/ )/ 7 1712 3 4 /( /( /(（反设）假设命题的结论不成立；（推理）根据假设进行推理，直到导出孑盾为止；（归谬）断言假设不成立；（结论）肯定原命题的结论成立.四、练习题：1、分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的条件.2、若 a>b>0,则 a+丄b+丄.（用”填空）ba3、要证明ta + v? <27?,可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（填序号）. 反证法 分析法 综合法4、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0 （aho）有有理数根,那么a、b、c屮至少有一个是偶数吋，下列假设中正确的是 假设a、b、

22、假设a、b、 假设a、b、 假设a、b、c都是偶数c都不是偶数c至多冇一个偶数c至多有两个偶数5、设 a、b、ce (0, +), p二a+b-c, q=b+c-a, r=c+a-b,贝ij “pqr>0” 是 “p、q、r同时大于零”的条件.6、用反证法证明“如果a>b,那么换折”假设内容应是7、已知a>b>0,22且 ab=l,若 ovcvl, p二log/ ",q二logc则p, q的大小关系是8、设s是至少含有两个元素的集合.在s上定义了一个二元运算“(即对任意 的a,bgs,对于冇序元索对(a, b),在s中冇唯一确定的元索a*b与之对应). 若对任

23、意的a,b£s,有a*(b*a)二b,则对任意的a,b£s,卜列恒成立的等式的 序号是. (a*b) *a二aa*(b*a) *(a*b)二ab*(b*b)二b(a*b)* b*(a*b)二b9、如果的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则abg是三角形，aa减c2是三角形.(用“锐角”、“钝角”或“直角”填空)10、已知三棱锥s-abc的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题：bc丄平面sac；平面sbc丄平面sab；sb丄ac.其中正确命题的序号是a(b) c左視图正视图11、对于任意实数a, b定义运算a*b二(a+1) (b+l)-l,给出以下

24、结论: 对于任意实数 a, b, c,有 a* (b+c) = (a*b) + (a*c); 对于任意实数a, b, c,冇a*(b*c) = (a*b)*c; 对于任意实数a,有a*0p,则以上结论正确的是.(写出你认为正确的结论的所有序号)12、设 a, b,c>0,证明:13、已知 a>0,求证: p+ 1 _72 2a+丄-2.vq14、已知a, b, c为互不相等的非负数求证:8臥2> 応（需+乔+石）.15、已知a>0, b>0,且a+b=l,试用分析法证明不等式心+丄館+丄2竺.a a b 416、已知a, b, c为正实数,a+b+c=l. 求证：

25、(1) a2+b2+c2-;3(2) j3a + 2 + j3b + 2 + j3c + 2 w617、已知函数 y二£+口> 1).x + 1(1) 证明:函数f(x)在(-1,+8)上为增函数;(2) 用反证法证明方程f(x)-0没冇负数根.3.2复数代数形式的四则运算一、最新考纲：会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意 义。二、命题趋势：(1) 复数的运算是木章的重点，是每年必考的知识点之一，题型为选择题、 填空题，主要考查复数代数形式及运算： 加减法按合并同类项法则进行； 乘除法按二项式乘法法则进行； 乘方按二项式展开公式进行。因此，一些复数

26、问题只要设z = a + bi(a,bwr),代入原式后，就可以将复 数问题化归为实数问题解决。(2) 对，的自然数次幕的周期性、0的性质也要熟练掌握。(3) 纵观近儿年高考试题情况分析，估计今后高考本节内容的考查学生可 能为选择题或填空题，难度为低档，主要考查复数代数形式及运算。三、基础知识点：1、共轨复数:当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轨 复数.2、复数运算 复数的加、减法法则：(q + 加肚(c + d7)= (d±c) + (b±)7注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法來进行。 复数的乘法法则：(g + bi)(c + di) = (

27、ac - bd) + (ad + bc)i复数的除法法则:a + bi c + di(a + bi)(c - di) (c + di)(c - di)ac + bdc2 +d2 +(类似于无理数除法的分母有理化t虚数除法的分母实数化)3、复数的运算律(1 ) zj z2 = z2 zj .(2) (zl -z2)-z3*(z2 -z3)(3) zj (z2 + z3) = z, z2 + z, z3(6) (z, z2)n = zf z2n(m.ne r)4、儿个常见的结论：(l)|z| = z ;(2)z + z = 2c/,z-z = 2bi;(3) z-z = z2 = z 2 = 6f

28、2 +/?2;(4)z = z;(5)z = z <=> z g 7?(6) /2=-l+r44=1in +严+严7 1 + ；(7)(l±z) =±z; (8)175、复平面上的两点间的距离公式(石=兀+ yi z2 = x2 + y2i)d =| 可 _ z2 |= jo? 兀j' +(尹2 必f四、练习题:1、7是虚数单位，计算i+i2+i'i=()a. 1b. 1c. id. i2、下列n的取值中，使f=l(i是虚数单位)的是a.n=2b . n=3c . n=4d . n=53、计算：i0!+i1!+i2!+.+i100!=4、i是虚数

29、单位，i(l+i)等于()a. 1+ib. -1-ic. 1-i d. -1+i5、i是虚数单位，复数3 + c()1-za. l+2ib.2+4ic.-l-2id. 2-i6、i是虚数单位，复数土岂=()a. 1 + i10i_b. 5 + 5ic.-5-51d.-l-i7、2-i()a. -2+4ib.-2-4ic 2+4id 2-4i8、z是虚数单-位，5z _2-z( )a l + 2z b-l-2zcl-2z d 1 + 2,9、复数需的值是( )l + 2za. 一 1b. 1c.-id. i2复数1+壬=a. l+2i复数 34-2/ 3-2/2-3z2 + 3za、0 复数上i

30、等于l-za. l + 2z气3 + 2, 复数芦7_ （a. ib、2b. l-2zb. -i复数)b. -3 + 4i()b. l-2ic.-1d. 3c、-2ic.12-13/d、d.2-id. 12+13/a. -3-4i复数（t7）2化简得到的结果是c. 3-4id. 3 + 4ia. ic. 1d.-1a. 21001设i为虚数单位,b. -ic.22008d._ 22008i是虚数单位，a. l+2ia. 73-/5/2-ib. -l-2i则 i (1-v3z) =设i为虚数单位，则汩b. -2+3 ia. -2-3i3 i化简i+7a. 12i(-l + i)(2 + i)i3

31、b. l+2ic.l-2id.-l+2ic. -v3-/d. ->/3+zc. 2-3id. 2+3ic. 2 + id. 2-i1一 i + i(1+1)2(1-i)2 1-v3i(侖+ i)2 二(g + vii)3(4 + 5i) (5-4i)(l-i)-'是虚数单位，炉3广（)a丄疤b.4121希. +i 412c. -+2的.i 6d.1的.12 6已知复数z = l-2z,那么二z()(a)55(b)-v5_525 .15(c)丄.52.4- z 5(d)-52 .15已知复数z = l-z,则，=z-1()a. 2b. -2c. 21d. -2i设 z = 4-z,

32、+ z2 + z3+ z4+ z5 +z6二2 2已知复数z = l-z,z2 _?z则22z 一 1=()a. 2/b.-2ic.2d. -2已知复数z二1+i,则z2-2z _z-1a. 2ib. -2ic2d-27设z = l + 7 （，是虚数单位），则兰+ x二（）za. -1-z b. 1 + 7c. 1 zd. 1 + /i是虚数单位,()4等于(1-1b一ia. ic. 1d.-13i是虚数单位，41二1-1已知复数z满足(馆+3/) z = 3/贝ijz=(3羽.12 2若复数2满足z = i(2-z)(7是虚数单位)，则厂.复数z(i + 1) = 5 + 2血为虚数单位)

33、以的虚部为若复数z满足z-2i = l + zi(i为虚数单位)，贝uz二设z为复数，,为虚数单位，若z2+l = 0,则(z4+0(z4-z) =z ec ,且(3 + z)i = 1 ,则 z =若 z 为复数，且(l-3z)z = (-2 + z)z +1 - z,则 |z =已知a是实数，口是纯虚数，贝ija二1 + 1i是虚数单位，若 u = a + bi(a,bwr)，则乘积的值是( 2-i(a) -15(b) -3(c) 3(d) 15若复数(臼2-3計2) + (a-1)/是纯虚数，则实数a的值为(a. 1b. 2c. 1 或2d.-1已知1 + ,1 "其中力刃是实

34、数，'是虚数单位，贝i加+加=a. l+2ib. l-2ic. 2+id. 2-如果复数(加$ + i)(l + mi)是实数,则实数7 =a. 1b. -1c. v2d. -v2已知。是实数,g是纯虚数,则。a. 1b.-1c. v2d.-v2设a,b为实数，若复数u = l + j,则（） a + bi、3 z 1a. a = .b = 2 2c. a 9 b 2 2已知(x+i) (1-i)b. a = 3)b = d. a = ,b = 3=4则实数x, y分别为（a. x=-l, y=lb. x=-l, y=2d. x=l, y=2c. x=l, y=l已知" +=

35、 b + i(a,b w r),其中j为虚数单位,a. -1b. 1c. 2d. 31 + z1-7表示为 a + big r),设乂、丿为实数'且音盘=总,则3 =已知x, y为共辘复数，且（x+y）2-3xyi二4-6i,则x, y分别为（a-2i） i二b-i,其中 a> ber, i 是虚数单位，则 a2+b2=设a是实数，且旦+屮是实数，则a二1 + 1 2 若复数曰仃是虚数单位）是纯虚数，则实数g的值是1 + 2/已知复数z= i为纯虚数，则实数沪01-1若z】=l + i, z2 =a-i,其中i为虚数单位,z, z2 e r ,则实数已知（a-i） 2二2i,其中

36、i是虚数单位，那么实数a二设agr,且（a+i）勺为正实数，则沪.若冲（mwr）为纯虚数，贝ij 泮 的值为.3 + m 112 m 1 丿若复数"也（*r）是纯虚数，则。的值等于（）1 + 21a. -2b. 4c. -6d. 6若复数z = （x2-l） + （x-l）z为纯虚数，贝ij实数兀的值为（）a. -1b. 0c. 1d. 一1 或 165、若（x2-1） + （x2+3x+2）z是纯虚数，则实数x的值是（）a. -1b 1c. 土 1d. -1 或266、设复数z的共轨复数是7,若复数召=3 + 4让2 =/ +，,且可石是实数，则实数t 二（ ）.3r）4厂 4n

37、3a. b»c. d.433467、若复数z二a-迈+3i为纯虚数，其中aer,i为虚数单位，则竺竺1的值1 + ai为.丄*00768、若复数z = （a-2）-37为纯虚数（*/?）,则 一的值为o1 +加69、设g bwr且bho,若复数（q +加）3是实数，贝i（）a. b2 = 3a2b a2 = 3/?2 c. b2 = 9a2 d. a2 = 9b270、已知复数z的实部为-1,虚部为2,则丄二（）za. 2-i b. 2 + i c. -2-z d. -2 + z71、复数丄（i是虚数单位）的实部是1+27a. -5b. -c.-55d.-572、复数z =1、1-&

38、lt; iy5的虚部为（）a. 16ib. 32ic. 32d. 3273> 已知z = 2-i,z2 = 1 + 3 i则复数z =丄+玉的虚部为（z 5)a. 1b. -1c. id. -i4 + 3i74、复数° + ®的实部是（)l+2ia. 2b. 2c3d4? hi75、如果复数/ bl（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数,l + 2z那么b等于( )a. 42b.2c.二i). 233已知复数z二cosq + dsina和复数z?二cos0 + 7sin0,则复数乙 z2的实部是)a. sin(a 0) b. sin(a + 0) c.

39、cos(a 0) d. cos(a + 0) 复数一j+亍的虚部是一 2 + i 1 -2i若复数z1=4 + 29z；z2=6 + 9z,其中z是虚数单位,则复数(z, -z2)z的实部已知可=2 +儿=1 37,则复数的虚部为i v复数2/ + -的虚部为i j复数丄的共辄复数为（）1 + 2/a 510 .a. 13 3迴的共辘复数是1-/c. 1-2/d. 1+2/+i2 21122c.1-1d. 1 + 1复数吕的共辘复数是（a. 3-4/c.3 + 4/a. 25b. 5c. 1d. 787、若复数z满足3 + ,(其中z是虚数单位)，则一二z = 二i788、已知二二2+i,则复

40、数z二().1+ia、-l+3i13、l-3ic、3+id、3-i89、若复数z满足z (1+i) =l-i (i是虚数单位)，则其共轨复数z = 90、设z的共轨复数是z,若z+z二4, zz=8,则三等于()za、ib、-ic、土 1d、 ±i91 设臣为复数z的共轨复数，若复数z同时满足z- f =2i, f =iz;则( )d.第四象限96、在复平而内，复数z = 7(l + 27)对应的点位于a.第一象限b.第二象限 c.第三象限97、在复平面内，复数z = (l + 2/)92、若复数z满足z + zz =丄，贝ijz= 93、若复数 有1 +几迓二3-,，贝0 z2=(

41、) a. 4+2ib. 2+ic. 2+2id. 3 94设zi是复数,z2=z-iz i (其中和表示z的共辘复数)，已知z2的实部是t, 则z2的虚部为所对应的点位于()a.第一彖限b.第二彖限c.第三象限d.第四象限98、复数 -(1 + /?在复平面内的对应点位于第象限2+7 i 95、若复数z满足z (1+i) =l-i仃是虚数单位)，则其共轨复数99、在复平面内，复数z =/(1 + 20的共饥复数的对应的点位于 ( )a.第一象限b.第二象限c.第三彖限d.第四彖限100、复数沪丄在复平而上对应的点位于（）1 + za.笫一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限101、在复平面

42、内，复数z二sin2+icos2对应的点位于第象限.102、复数丄在复平而上对应的点位于第彖限.3 + 4/103、复数丄在复平面中所对应的点到原点的距离为（）1 + 7a.舟b.c. 1d y/2104、在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是l+2i,-2+i, 0,则 第四个顶点对应的复数为.105、如图所示，平行四边形oabc,顶点o, a, c分别表示0, 3+2i,2+4i,试求：(1) 乔、荒所表示的复数；(2) 对角线占所表示的复数；(3) 求b点对应的复数. l(2+4i) + (3-4i)2. 5-(3+2i)3. (-3-4i) + (2+i)-(1-5i)4.

43、(2-i)-(2+3i)+4i5. (3+5i) + (3-4i)6. (-3+2i)-(4-5i)7. (5-6i) + (-2-2i)-(3+3i)&设 zi= x+2i, z2= 3-yi(x, ywr),且 z1+z2 = 5 - 6i,求 ziz21、计算：(1) (- 3 4i) + (2+i) -(1 -5i)=(2)( 3 -2i) - (2+i) -()=l+6i2 已知 xgr, y 为纯虚数，且(2x l)+i=y (3 y) i则 x= y=3、已知复数zf -2+i, z2=4 2i,试求z1+z2对应的点关于虚轴对称点的复数。4、复平面内关于原点对称的两点对

44、应的复数为z, z2,且满足z】+i=z2_2,求z和z20第三章数系的扩充与复数的引入章末检测 一、填空题1. z】=（/+刃+1） +（加彳+刃一4）i,加gr, z2=3 2i,贝9 ''加=1"是"z=z2” 的条件.2. i是虚数单位，复数g的共轨复数为 3.己知q是实数，比是纯虚数，则5. 在复平面内，o是原点，04, 0c,乔对应的复数分别为一2 + i,3+2i,l+5i,那么范对应的复数为.6. (l+i)20-(l-i)20的值是.7. i是虚数单位，若三于二+加，bgr),则的值是.8. 若z】=x2+yi与z2=3x+i(x, yr)

45、互为共辘复数，则习对应的点在第象限.9. 已知血)=i一lswn),则集合心)的元素个数是.10. 复平面内，若z=w2(l+i)-w(4+i)-6i所对应的点在第二象限，则实数加的取值范围是11已知os<2,复数z的实部为g虚部为1,贝炯的取值范围是.12. 下列说法中正确的序号是.lx 1 =y 若(2xl)+i=y(3y)i,其中 xwr, 咋 ccr，则必有、 “、；1 = _(3_丁) 2+i>l +i； 虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若z=*，则,+ 1对应的点在复平面内的第一象限.二、解答题13. 设复数 z=lg("/2?一

46、2) + (r+3"? + 2)i,当加为何值时,(l)z是实数？(2)z是纯虚数？14. 已知复数 zi = li, zfz2+ z i=2+2i,求复数 z2(2+2i)415.计算：(1)(；_肩)5； (2)(2t)(l+5i)(34i)+2i16. 实数m为何值时，复数z=(" + 5/w+6)+(加22?一 15)i对应的点在:(1) x轴上方；(2) 直线 x+y+5 = 0 上.17. 已知复数z满足|z|=v2, 2的虚部是2.求复数z；(2)设z, z2, z-z2在复平而上的对应点分别为b, c,求mc的而积.18. 设z|是虚数，z2=z|+是实数，

47、且一1wz201.(1) 求|习|的值以及习的实部的取值范围；(2) 若求证：e为纯虚数.答案1. 充分不必要2. l-2i3. 14. 2 + i5. 4-4i6. 07. -38. 三9. 三10. (3,4) 11. (1, a/5)12. tn2 - 2m - 2>013. 解(1)要使复数z为实数，需满足2 r r ，解得汁一2或-1.即当m- -2+ 3m + 2 = 0nt - 2w - 2 = 1或-1时，z是实数.(2)要使复数z为纯虚数，需满足2 r c，解得刃=3.tn + 3加 + 2h0即当m = 3时，z是纯虚数.14. 解因为 zi = l-i,所以 zi=

48、l+i,所以 z-z2 = 2 + 2i - z i = 2 + 2i - (1 + i) =1 + i.设 z2 = a + bi(a> bwr),由 zrz2 = 1 + i,得(1 _i)(° + bi) = 1 +i,所以(a + b) + (方一 a)i = 1 + i,a + b = 1所叫人ib- a = 解得 g = (h b =所以z2 = i.l5.解原式=(1爲：4；歸i) _16 )2_(-2-2苗)2(1-64- 164(1 + 苗)p -v3i)(l + 羽i)x4(2)原式=(3 + lli)( 3-4i) + 2i = 53 + 21i + 2i = 53 + 23i.16. 解(1)若z对应的点在x轴上方，则 7m2 - 2m - 15>0,解得m< - 3或m>5. (2)复数z对应的点为(/ + 5加+ 6, zw2 -2m- 15),z对应的点在直线x + y+5 = 0上，(w2 + 5m + 6) + (m2 - 2m - 15) + 5 = 0,整理得2w2 + 3加- 4 = 0,解得tn =苇返17. 解(1)设 z = a + bi(a, br),则 z2 = a2 - b2 + la