数学六套卷更新版理科

1、高考三轮决胜六套卷（理科）第三套-x选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5分）若复数z满足（3-4i） z=|4+3i|,贝u z的虚部为（）a. - 4 b一a c 4 d 2552. （5 分）己知集合 m=x| |x- 1|<1, n=x|y=log2 （x2 - 1）,则 mun=（）a. （1, 2 b（-oo, - 1） u 0, +oo） c. （-8, 0 u 1, +oo） d（- i - 1） u 0, 23. （5分）己知向量：，7满足| b|=4,:在7方向上的投影是丄，则：（）2a. -

2、2 b. 2 c 0 d.丄24. （5分）命题"x'+yjo,则x二y二0的否定命题为（）a.若 x2+y2=o,则 xho 且 yho b x2+y2=o,贝ijxho 或 yhoc.若 x2+y20,则 xho 且 yho d.若 x2+y20,则 xho 或 yho5. （5分）已知log t a<log 1 b,则下列不等式一定成立的是（）2 2a.丄+ b（£）a>（_|_）b c. in （a b） >0 d. 3a_b>l6. （5分）张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题："今有女不善织，日减功

3、迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织 几何其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一 天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）a. 30 尺 b. 90 尺 c. 150 尺 d. 180 尺2 27. （5分）已知i是双曲线c：丄-匚二1的一条渐近线，p是i上的一点，fi，24f2是c的两个焦点，若丽;亟二0,则p到x轴的距离为（）a.空3bv2 c2 d空e33& （5分）设m, n是不同的直线，a, p是不同的平面，下列命题中止确的是（）a.若 ma, n丄m丄n,则 a丄bb.若 ma, n丄mln,则 abc.若 ma, n丄b，m

4、n,则 a丄bd.若 ma, n丄b，mn,则 a/p9. （5分）设函数f （x） =xsinx+cosx的图象在点（t, f （t）处切线的斜率为k, 则函数k% （t）的部分图象为（）a.b.d.10. （5分）（理）用随机模拟的方法估计圆周率r的近似值的程序框图如图所示,p表示输出的结果，则图中空白处应填（）产生-22是ahv+1m恥1na- p吕p氓c p寻dp谥11. (5 分)设集合 m= (x, y) i (x+1) 2+y2=l, x, yer,a. p 二100b. p 二600cp二100dp二600口（5分）设集合m= （x, y）-c2o, x, ygr,则使得mqn

5、二m的c的取值范围是（(x+1) 2+y2=l x, yer,n= (x, y) |x+ya. pt，+8)b(-1- v2-1j c. a/2+1, +°°)v2+u12-（5分）定义在（0'歹上的函数f i f'（x）是它的导函数，且恒有f（x） <f （x） tanx 成立，贝|j （）a. v3f()>v2f () b. f (1) >2f ( ) <sinl c 2f( )>f爲晋；今 66二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13. （5分）已知的展开（1 - 2x）5式屮所有项的系

6、数和为口，则j 2xmdx=.14. （5分）正方体abcd aibicidx的棱长为8, p、q分别是棱ab和bg的屮点，则点a】到平面apq的距离为15（5分）以下命题正确的是 函数y=3sin （2x+）的图象向右平移工个单位，可得到y=3sin2x的图彖；3b 函数f （x） =x+ （x>0）的最小值为2va;x 某校开设a类选修课3门，b类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种； 在某项测量屮，测量结果§服从正态分布n （2, o2） （o>0）.若§在1）内取值的概率为0.1,贝找在（2, 3）内取值

7、的概率为0.4.16. （5 分）己知数列aj 的前 n 项和为 sn，sx=6, s2=4, sn>0, .fts2n, s2n-i s2n+2成等比数列,s2n-is2”2, s2e成等差数列，则玄2016等于三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤）17. （12分）设zsabc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c,己知厲+b _8-c, ©二3.sin（a+b） sina-sinb（i ）求角b；（ii ）若sina二逅，求aabc的面积.318. （12分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位x（单位：米）

8、的频率分布直方图如图：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响.(1) 求未来三年，至多有1年河流水位xg 27, 31)的概率(结果用分数表示);(2) 该河流对沿河a企业影响如下：当xe23, 27)时，不会造成影响；当x e 27, 31)吋，损失10000元；当xe 31, 35)吋，损失60000元，为减少损 失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不米取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由.19. (12分)已知一四棱锥p - abcd的三视图如图，e是侧

9、棱pc上的动点.正视團侧视團俯视團(i )求四棱锥p - abcd的体积；(ii )当点e在何位置吋，bd丄ae?证明你的结论；(ill)若点e为pc的中点，求二面角d - ae - b的大小.2 2/20. (12分)已知椭圆： -+-=1 (a>b>0)的离心率为空，若与圆e： (x a2 b22-丄)2+y2=l相交于m, n两点，且圆e在内的弧长为2九23(i) 求a, b的值；(ii) 过的屮心作两条直线ac, bd交于a, c和b, d四点，设直线ac的斜 率为ki，bd的斜率为|<2，且kik2=.4(1) 求直线ab的斜率；(2) 求四边形abcd面枳的取值范

10、围.21. (12分)定义在r上的函数f (x)满足f (x) =e2x+x2 - ax,函数g (x) =f ()2-lx2+ (1 - b) x+b (其中a, b为常数)，若函数f (x)在x=0处的切线与y轴 4垂直.(i )求函数f (x)的解析式；(ii) 求函数g (x)的单调区间；(iii) 若s, t满足|s-r|<|t-r|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g (x) 有极值的前提下，当xl时，旦比更靠近，试求b的取值范围.x已知圆锥曲线仟严y=a/3sin022选修4坐标系与参数方程(8为参数)和定点a (0,亦)，fi，f2是左右焦点.(i )求经过点f垂直于直线a

11、f2的直线l的参数方程.(ii)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线af2的极坐 标方程.23.已知函数 f (x) =|x - 2|, g (x) = - |x+3|+m(1) 解关于x的不等式f (x) +a - 1>0 (aer)；(2) 若函数f (x)的图象恒在函数g (x)图象的上方，求m的取值范围.高考三轮决胜六套卷(理科)第三套参考答案与试题解析、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. (5分)若复数z满足(3 -4i) z二|4+引贝ijz的虚部为()a. - 4 b. -ac 4 d.

12、 255【分析】由题意可得z二越色丄二丄，再利用两个复数代数形式的乘除法法则 3-4i3-4i化简为1+lj,由此可得z的虚部.5 5【解答】解：复数z满足(3-4i)z=|4+3i|, z4+3i丨二_二53+4i)二丄+出,3-4i3-4i255 5故z的虚部等于亘，5故选：d.【点评】木题主要考查复数的基木概念,两个复数代数形式的乘除法法则的应用,属于基础题.2. (5 分)已知集合 m=x| |x- 111, n=x|y=log2 (x2 - 1),则 mun=()a. (1, 2 b(一8,- 1) u0, +8) c(-8, o u 1, +qo) d.(一8, - 1) u 0,

13、 2【分析】解绝对值不等式|x-l|l,可以求出集合m,根据对数函数定义域， 可以求出集合n,进而根据集合并集运算规则，求出结果.【解答】解：若|x-l|l则-lwx-11即 0wxw2故集合m二0, 2,vy=log2 (x2 - 1),x2 - 1>0,解的x>1或x<1,/. m= ( - 00,- 1) u (1, +8),a m u n= ( - i - 1) u 0, +°°),故选：b.【点评】本题考查的知识点是对数函数的定义域，集合的并集运算，绝对值不等 式的解法，其中求出集合m, n是解答本题的关键.3. （5分）己知向量/ b满足b =

14、4, 3在b方向上的投影是丄，则e b二（）2a. - 2 b. 2 c 0 d.丄2【分析】根据投影的定义便可得到2上土，而|b 1=4,从而可求出：込的值.i b | 2【解答】解：根据条件，|：卜遇<；,亍>二雋卜；令i a i i b |42i a*b=2故选b.【点评】考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角 的概念，以及向量夹角的余弦公式.4. （5分）命题"x2+y2=o，则x二y二0的否定命题为（）a.若 x2+y2=0,则 xho 且 yho b.若 x2+y2=0,则 xho 或 yhoc.若 x2+y20,则 xho 且 yho

15、 d.若 x2+y2o,则 xho 或 yho【分析】直接利用四种命题的逆否关系，写出否定命题即可.【解答】解：命题z/x2+y2=o,则x二y二0的否定命题为：若x2+y2o,贝i xho或yho.故选：d.【点评】本题考查四种命题的逆否关系，注意命题的否定与否定命题的区别，是 基础题.5. （5分）已知log a<log b,则下列不等式一定成立的是（）2 2a.丄>丄 b.（丄）8>（丄严 c. in （a - b） >0 d. 3a'b>la b33【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可.【解答】解：y=l0gl x是单调减函数，7log|

16、log| b> 可得 a>b>0,77a3a'b>l.故选：d.【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能 力.6. （5分）张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题："今有女不善织，口减功迟，初口织五尺，末口织一尺，今三十织迄，问织 几何.其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一 天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）a. 30 尺 b. 90 尺 c. 150 尺 d. 180 尺【分析】利用等差数列的定义与前n项和求解即可.【解答】解：由题意每天织布的数量组成

17、等差数列，在等差数列aj屮，ai=5, 30=1.s3o二（5+1）二90 （尺）2故选：b.【点评】本题考查了等差数列的前n项和的求法问题，解题吋应注意数列知识在 牛产生活中的合理运用，是基础题目.2 27. （5分）已知i是双曲线c：丄-匚二1的一条渐近线，p是i上的一点，fi，24f2是c的两个焦点，若pf*pf=0,则p到x轴的距离为（）a.b v2 c. 2 d.3 3【分析】求得双曲线的a, b, c,可得焦点坐标和一条渐近线方程，设p（m, v2m）, 运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得进而求得p到x轴的距离.2 2【解答】解：双曲线c：匚二1的a二施，b=2,24即有 fi

18、 （ - v6, 0）, f2（v6, 0）,设渐近线丨的方程为y=v5<,且p (m, v2m),=(-v6 - m) (v6 m) + ( - v2m) 2=0,化为 3m2 - 6=0,解得m=±v2，则p到x轴的距离为v2|m|=2.故选：c.【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主耍是焦点和渐近线方程的运用，考查 向量的数量积的坐标表示，以及化简运算能力，属于中档题.8. (5分)设m,n是不同的直线，a, p是不同的平面，下列命题中正确的是()a.若 ma, n丄b，m丄n,则 a丄bb.若 ma, n丄b，nn丄n,则 abc.若 ma, n丄b，mn,则 a丄bd

19、.若 ma, n丄b，mn,则 a/p【分析】利用线而平行、垂直的判定定理和性质定理及而而垂直的判定定理即可 判断出答案.【解答】解：选择支c正确，下面给出证明.证明：如图所示：.m、n确定一个平面v，交平面a于直线i.v m/7a, m/1, a1/7n.tn丄b，l丄b，|ua, /.alp.故c正确.故选c【点评】正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键.9. (5分)设函数f (x) =xsinx+cosx的图象在点(t, f (t)处切线的斜率为k, 则函数k% (t)的部分图象为()【分析】先对函数f (x)进行求导运算，根据在点(t, f

20、(t)处切线的斜率为 在点(t, f (t)处的导数值，可得答案.【解答】解:vf (x)二xsinx+cosx/.f (x) = (xsinx) '+ (cosx)'=x (sinx) '+ (x) 'sinx+ (cosx)'二xcosx+sinx - sinx=xcosx：k=g (t) =tcost根据y=cosx的图象可知g (t)应该为奇函数，且当x>0时g (t) >0 故选b.【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系.属基础题.10. (5分)(理)用随机模拟的方法估计圆周率r的近似值的程序框图如图所示,p表示输

21、出的结果，则图中空白处应填()d.a- p氓 b- p氓 c-_n_600【分析】由题意以及框图的作用是用随机模拟的方法估计圆周率it的近似值，可 得处理框中应为计算ii值，由于试骑共进行了 600次，满足条件的共m次，进而可推断空口框内应填入的表达式.【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率ii的程序框图, m是点落在以原点为圆心，在半径为丄球内的次数，2由当i>600时，退出循环 球内的点的次数为m,总试验次数为600,所以要求的概率满足丄二仝兀()3=,600 326故100所以空口框内应填入的表达式是p 盎. 故选a.【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估

22、计圆周率ii的方法，考查计 算能力.n= (x, y) x+y)口(5 分)设集合 m= (x, y) | (x+1) 2+y2=l, x, yer,-c2o, x, ygr,则使得mqn二m的c的取值范围是(a.卫-1，+8)b. (-8, - v2-1 c.伍+1, +00)v2+1【分析】集合m表示圆，集合n表示平面区域，画出图形，由数形结合知识， 得出c的取值范围.【解答】解：集合 m= (x, y) | (x+1) 2+y2=i, x, yer,表示以(-1, 0) 为圆心，1为半径的圆，集合n= (x, y) |x+y-c0, x, yer表示直线x+yc二0的左上方的平而区域 且

23、包含直线；数形结合知，由圆心(-1, 0)到直线x+y - c=0的距离dr=l,即 l-1+o-dv2解得cv2 - 1或cw -舅- 1,由题意知，- v2 1;故答案为：b.【点评】本题考查了集合所表示的平面区域问题，解题时数形结合，容易得出结 果.12. (5分)定义在(0,)上的函数f (x), fz (x)是它的导函数，且恒有f 2(x) <f (x) tanx 成立，贝ij ()a. v3f (晋)>v2f(*) b f (1) >2f(¥)>sinl c v2f (卡)>f()d. v3f( )>f ()4 63【分析】把给出的等式

24、变形得到f (x) sinx - f (x) cosx>0,由此联想构造辅助 函数g (x)二輕，由其导函数的符号得到其在(0,工)上为增函数，对选项 sinx2-一加以判断，即可得到答案.【解答】解：因为xw (0,),所以sinx>0, cosx>0. 2由 f (x)即 f (x)令 g(x)sinx - f (x) cosx>0.二应，xg (0, 2l),则 g，(x) (x)sinx-f(x)cosx>0>2sinx所以函数g (x)二 1竺1 在 xu (0, sinx对于a,由于g)<g (-), 2sin x)上为增函数， 2吒)即一

25、<,化简即可判断a错;sirr- siir-对于b,(1)>g(f ()里芈,化简即可判断b正确;sml .兀 siitt-6对于c,由于g)<g对于d,由于g<g/兀、/兀f(r f()即一 <,化简即可判断c错误；虽rry 虽吋玖令)嗚)f) f(辛)即一<士所以士<十sirr6- sirrt 22即荷(晋)<f 故选b.(导故d错误.<fz (x) tanx,得 f (x) cosxvf' (x) sinx.【点评】本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的 单调性，考查了函数构造法，属屮档题型.二、填空题

26、：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13. (5分)已知的展开(1 - 2x)5式中所有项的系数和为m,则j 2ymdx_ |n2.【分析】根据展开式中所有项的系数和求出m的值，再计算定积分的值即可.【解答】解：展开(l-2x) §式中所有项的系数和为m= (1-2) 5= - 1,；j ?xbdx= s jx 1dx=lnx 12=|n2 - inl=ln2.故答案为:in2.【点评】本题考查了二项式系数的应用问题，也考查了定积分的简单计算问题,是基础题目14. (5分)正方体abcd- axbicidi的棱长为8, p、q分别是棱ab和bg的中点，则点

27、心平面apq的距离为三【分析】利用等体积转换，即可求岀点a】到平面apq的距离.【解答】解：由题意,ap二4葩，pq二4忌 aq二12, cos zapq= 80+32-144 vip.,2x45 x42 10 sin zapq二兰叵，10. saapq=y x4v5x4v2 xy|=24,设点ai到平面apq的距离为h,则由等体积可得£x*xgx 4x 4二£><24xh，3故答案为：.3【点评】本题考查求点ai到平而apq的距离，考查体积的计算，正确求出aapcl 的面积是关键.15. (5分)以下命题正确的是 函数y=3sin (2x+)的图象向右平移匹个

28、单位，可得到y=3sin2x的图象；36 函数f (x) =x+ (x>0)的最小值为2典；x 某校开设a类选修课3门，b类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；在某项测量屮，测量结果§服从正态分布n (2, o2) (o>0).若e在1)内取值的概率为0.1,贝找在(2, 3)内取值的概率为0.4.【分析】根据三角函数的图象平移关系进行判断， 根据函数单调性和最值的关系进行判断， 根据排列组合的公式进行求解判断， 根据正态分布的性质进行求解判断.【解答】解：函数y=3sin (2x+)的图象向右平移匹个单位，得到y=3s

29、inx236(x - ) + =3sin2x,故正确，63 当avo时，函数f (x) =x+2 (x>0)为增函数，此时没有最小值，故错误;x 某校开设a类选修课3门，b类选择课4门，一位同学从屮共选3门， 若要求两类课程屮各至少选一门，则不同的选法共有c；c：+cfc；=18+12=30种； 故正确， 在某项测量屮，测量结果§服从正态分布n (2, o2) (o>0).若§在1) 内取值的概率为0.1,则匕在(1, 2)的概率为0.5 - 0.1=0.4,则§在(2, 3)内取值的概率和§在(1,2) 的概率相同，都为0.4,故止确，故答

30、案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难 度不大.16. (5 分)已知数列aj 的前 n 项和为 sn，s尸6, s2=4, sn>0, s2n, s2n-i s 2n 2成等比数列，s2n-1s2n2，szml成等差数列，则等于 1009【分析】由已知推导出数列国是等差数列，且s3=12, s4=9,从而数列阿 是首项为2,公差为1的等差数列，由此能求出*2016的值.【解答】解：数列务的前n项和为sn，s1=6, s2=4, sn>0, s2n，s2n-is 2n-2成等比数列，s2n-1- s2n2，s2n+1成等差数列'依题意,

31、得s2n-1 n+b 二 8-c匕二3.sin（a+b） sina-sinb（i ）求角b； （ii）若sina二逅，求aabc的面积. 【分析】（i）利用正弦定理与余弦定理即可得出；（ii）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式即可得出. s+b _a-c-sin(a+b) sina-sinb a+b a-c =c ab2ns2rrt-21 2s2rri-2 = s2n-l +s2n+1 sn > 0,. 2 s2rh_2 -7s2ns2n+2+7s2rrt-2 s2n+4 '即 2。禺廿2 二js 2n+j屯十（n n ）'故数列国是等差数列，又由si

32、=6, s2=4,得s3j2, s4=9, /.数列否和是首项为2,公差为1的等差 数列.国二n+1，即 s2n-(n+l)2故也二細赵+厂 5+1) (n+2),故 s2016=100 92>s2oi5=1oo9x1o1o,故 32016=52016 s2015= 1009 故答案为：-1009.【点评】本题考查数列的第2016项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤）【解答】解：（i ）17. （12分）设aabc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c,已知

33、cosb-a1 2+c2-b22acsc 丄2ac 一 2vbe (0, r),: b二 k(ii)由 b=3, “na 二逅，一=，得 a 二2,3 sina sinb由a<b得avb,从而cosa二逅，3故sinc二sin （a+b）=si nacosb+cosas inb= / "'6.abc的面积为s令absinc警2.【点评】本题考查了止弦定理与余弦定理、正弦定理、两角和差的止弦公式、三 角形的而积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18（12分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位x（单位：米） 的频率分布直方图如图：将河流水位在以上6

34、段的频率作为相应段的概率，并假 设每年河流水位互不影响.试比较哪种方案较好，并请说理由.【分析】（1）由二项分布求出未来3年，至多有1年河流水位xe27, 31）的 概率值；（2）由随机变量的分布列与均值，计算方案一、二、三的损失是多少，比较选 用哪种方案最好.【解答】解：（1）由二项分布得，在未来3年，至多有1年河流水位xe27,31）的概率为：p弋（寻）3+瑞（寻）*=务所以在未来3年，至多有1年河流水位xe27, 31）的概率为竺；32（2）由题意知,p （23wxv27） =0.74,p （27wxv31） =0.25,p （31wxw35） =0.01；用xi、x2、x3分别表示采取

35、方案一、二、三的损失，由题意知,x1二3800, x2的分布列如下；x2062020000p0.0.0991所以 e (x2) =2000x0.99+62000x0.01=2600；x3的分布列如下，x301000060000p0.740.250.01e （x3） =60000x0.01+10000x0.25=3100；因为采用方案二的损失最小，所以采用方案二最好.【点评】木题考查了二项分布的应用问题，也考查了求随机变量的分布列与均值 的应用问题，是综合性题目.19. （12分）已知一四棱锥p - abcd的三视图如图，e是侧棱pc上的动点.正视團侧视團俯视團(i )求四棱锥p - abcd的

36、体积；(ii) 当点e在何位置时，bd丄ae?证明你的结论；(iii) 若点e为pc的中点，求二面角d - ae - b的大小.【分析】(i )由该四棱锥的三视图知，该四棱锥p - abcd的底而是边长为1的 正方形，侧棱pc丄底面abcd,且pc=2,由此能求出四棱锥p - abcd的体积.(ii )不论点e在pc上的何位置，都有bd丄ae,欲证明此结论，只需证明bd 丄平面pac,不论点e在何位置，都有aeu平面pac即可.(iii)法一：在平面dae内过点d作dg±ae于g,连接bg,由cd=cb, ec=ec, 知rtaecdrtaecb,故bg=ea,所以zdgb是二面角d

37、 - ea - b的平而角，由 此能求出二面角d - ae - b的大小.法二：以点c为坐标原点，cd所在的直线为x轴建立空间直角坐标系，利用向 量法能求出二面角d - ae - b的大小.【解答】解：(i )由该四棱锥的三视图知，该四棱锥p - abcd的底面是边长为 1的正方形，侧棱pc丄底面abcd,且pc=2,四棱锥p - abcd的体积vp-abcd二寺s正方形abcd xpc=_y-(ii )不论点e在pc上的何位置，都有bd1ae,证明如下：连接ac, vabcd是正方形，abd1ac, tpc丄底面 abcd,且 bdu平面 abcd,abd 丄 pc,vacnpc=c, ab

38、d丄平而 pac,不论点e在何位置，都有aeu平面pac,不论点e在何位置，都有bd丄ae.(ill)解法一：在平而dae内过点d作dg丄ae于g,连接bg,vcd=cb, ec=ec, a rtaecdrtaecb, bg=ea,zdgb是二面角d - ea - b的平面角,tbc丄de, adbc,.ad丄de, 在 rtaade 中，dg/ade 二些二bg,ae v3在adgb中，由余弦定理得遇zdgb丿啪g：严2叮2xf2dbbgsb 晋.解法二：以点c为坐标原点，cd所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示:则 d ( 1, 0, 0), a ( 1, 1, 0), b (0, 1

39、, 0), e (0, 0, 1 ),从de=(-1, 0, 1), da=(0, 1, 0), ba=(1, 0, 0), be=(0, -1, 1)设平而ade和平而abe的法向量分别为濡(& b, c), u二(/ , k/ , j ) 由丘恳二0,冠恳二0可得:a+c=o, b=0,同理得：a*=0, - b'+c'=0.令 c=l, c*= - 1,则 1,上(1, 0, 1), n=(0, -1, -1)(10 分)设二面角daeb的平面角为6,贝二一时巳 二三zdgb二空.【点评】本题考查四棱锥体积的求法，考查直线垂直的判断与证明，考查二而角 的求法.解题

40、时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用.20. (12分)己知椭圆：刍(a>b>0)的离心率为逅，若与圆e： (x-色)2+y2二1相交于m, n两点，且圆e在内的弧长为2兀23(i) 求a, b的值；(ii) 过的中心作两条直线ac, bd交于a, c和b, d四点，设直线ac的斜 率为ki，bd的斜率为k2, _a kik2=l.4(1)求直线ab的斜率；(2)求四边形abcd面积的取值范围.【分析】由圆e在内的弧长为討可得该弧所对的圆心角为软，可得(ii)(1)设a (xi，yq, b(x2，丫2)，直线ab的方程为：y=kx+m,与椭圆方程 联立，可得：(l+4k2)

41、 x2+8kmx+4m2 - 4=0,利用根与系数的关系代入二丄二4空2二丄，即4yiy2=x1x2,可得4k2=l,解得k x2 4(2)ab2-4x x，点0到直线ba的距离d=-r,四边1 2vl+k2形abcd的而积s=4saab0=2|ab|d,再利用基本不等式的性质即可得岀.【解答】解(i)由圆e在内的弧长为訓可得该弧所对的圆心角为討可得m (1,尊)可得:b=l.椭圆的方程为：计+/二1(h)(1)设 a(xi，yi), b(x2, 丫2)，直线 ab 的方程为：y=kx+m,联立/ 4-y=kx+in可得：(1+4/) x2+8kmx+4m2 - 4=0, a=16 (l+4k

42、2 - m2) >0,x1+x2=l,l+4k，l+4k，_db2 . 2 yiy2=(kxi+m) (kx2+m) =k2xix2+km (xi+x2) +m2= 4k l+4k2vkik2=.i 卩1丿2二丄,艮卩 4yiy2=xix2,4 m 44k2=l,解得k二±吉屈=耐仏严2)2唇疔时豎丫一赴点o到直线ba的距离d二22四边形abcd的面积s=4saabo=2 ab d=4 m 丁匚誇w4x匹兰卫-二4,乙vm2e (0, 2),且 m2#=l, ase (0, 4).【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元 二次方程的根与系数的关系、

43、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算 公式、基木不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题.21. (12分)定义在r上的函数f (x)满足f (x) =e2x+x2 - ax,函数g (x) =f ()乙-丄x2+ (1-b) x+b (其中a, b为常数)，若函数f (x)在x=0处的切线与y轴 4垂直.(i )求函数f (x)的解析式；(ii) 求函数g (x)的单调区间；(iii) 若s, t, r满足|s-r|<|t-r|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g (x) 有极值的前提下，当心1时，旦比ex l+b更靠近，试求b的取值范围.x【分析】(i )求函数的导数，

44、利用导数的几何意义即可求函数f(x)的解析式;(ii) 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数g(x)的 单调区间；(iii) 根据更靠近的定义，构造函数，求函数的导数，利用最值和导数的关系进 行求解即可.【解答】解：(i ) vf (x) =e2x+x2-ax, :.f (x) =2e2x+2x-a,.函数f (x)在x二0处的切线与y轴垂直.:.v (0) =2 - a=0,得 a二2,：f (x) =e2x+x2 - 2x；(ii) g (x) =f () - x2+ (1 - b) x+b=ex - b (x - 1),24则 gz (x) =ex - b, 若bwo,

45、 g (x) >0,则g (x)在(-00, +oo)上为增函数， 若 b>0,由 (x) >0 得 x>lnb,由 g (x) <0 得 x<lnb,即g (x)在(-8, "b)上为减函数，则(inb, +8)上为增函数；(iii) v函数g (x)有极值，b>0,由题意知i-lnx|<|ex_1+b-lnx|,(人x设 p (x) = - inx, x21, q (x) =ex_1+b - inx, (xl),xvp (x)在1, +°°)上是减函数，p (e) =0,:当 lwxwe 时，p (x) = -

46、inxo, x当 x>e 时,p (x) = - lnx<0,vqz (x) =ex l -丄，.cf (x)在1, +°°)上为增函数, 则 q (x) nq (1) =b+l>0,则 q (x) =ex x+b - lnx>0, 当 lwxwe 时，-lnx<ex l+b - inx,即 b> - exxx设 m (x)仝-*1,xvm (x) = - ex l,在1, e上为减函数，xb>m (1),即 b>e - 1, 当 x>e 时，(丿即 inx - <ex_1+b - inx,即 b> - +2

47、lnx - exxx设 n (x) = - +2lnx - ex x, x>e,x则 nz (x) =-+-2 -ex_1, x>e,x x则rv (x)在(e, +°°)上为减函数，/.nz (x) <nz (e),vn, (e) =1- ee_1<0,e.n (x)在(e, +°°)上为减函数，n (x) <n (e) =1 - ee x,则*3综上b>e - 1.【点评】本题主要考查不等式恒成立，利用函数单调性最值和导数之间的关系， 是解决本题的关键.综合性较强，运算量较大，难度比较大.请考生在22, 23, 2

48、4题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分选修4-1； 几何证明选讲22. (10分)如图，过圆e外一点a作一条直线与圆e交于b, c两点，且ab)ac，作直线af与圆e相切于点f,连结ef交bc于点d,已知圆e的半径为2, zebc=30°(1) 求af的长；(2) 求证：ad=3ed.【分析】(1)延长be交圆e于点m,连结cm,则zbcm=90°,由已知条件求出ab, ac,再由切割线定理能求出af.(2)过e作eh丄bc于h,得到edhaadf,由此入手能够证明ad=3ed.【解答】(1)解：延长be交圆e于点m,连结cm,贝ljzbcm=90°, vbm=2be=4, zebc=30°, .bc二2灵， 又丁 ab=yac': ab今bc二血: ac二3v3，根据切割线定理得a护二ab-ac二佔x丸§二9，即af=3(2)证明：过e作eh丄bc于h,vzedh=zadf, zehd=zafd,a aedhaadf, ed eh ,ad af又由题意知ch二丄bc浊，eb二2,2 cu-1 ed 1 匚厂i丄,二,ad 3.ad=3ed.【点评】本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是 中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用.选修44；坐标系与参数方程选讲23.在平面直角坐标系xoy中，已