求解二元一次方程组教学设计

1、第五章 二元一次方程组求解二元一次方程组（第1课时）一.学情分析认知基础：在学习本节课之前，学生已经掌握了一元一次方程方程的解法、二元一次方程组及方程组解的概念，具本节课学习求解二元一次方程组奠定基础。 活动经验基础：在上一节课学习中，学生通过探索活动已经具备了一定的主动参与，合作意识和初步观察、分析及类比概括的能力。二.教材分析求解二元一次方程组是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第五章二元一次方程组的第二节，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，它既是对一元一次方程的延伸与拓展，又为以后学习二次函数解析式奠定了基础，具有非常重要的作用。本节体现的消元方法有代入消元法、加减

2、消元法，教材安排了2个课时分别完成.本节课为第1课时代入消元法.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法代入消元法. 其本质思想是消元，体会数学中转化思想.三、教学目标知识与技能：使学生了解“代入消元法”并会用“代入消元法”解二元一次方程组。过程与方法：培养学生基本的运算技巧和能力；让学生自主探索，经历解方程组的过程，体会解方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程。情感态度与价值观：通过探索二元一次方程组的解法，使学生形成观察，分析，归纳的良好习惯，发展学生的思维能力

3、。四、教学重、难点教学重点：用代入消元法解二元一次方程组教学难点：让学生体验解方程组的数学思想方法代入消元法，准确将二元一次方程组转化为一元一次方程是本节课的难点。（能够在“消元”过程中消去那个未知数，使得解方程的运算较为简单）五、教学方法教法：引导法、讲授法。学法：观察、分析、归纳、练习。（由于学生已经学过解一元一次方程所以教学时引导学生通过实际问题列方程引入新课，引导学生通过观察分析归纳总结练习的学习方法来学习本节课 ）六.教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：巩固练习；第四环节：拓展提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业

4、.第一环节：情境引入内容：李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克，1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？教师引导学生利用上节课所学内容列方程组分析 （1）苹果的重量+梨的重量=5 （2）苹果的总价+梨的总价=18 设买苹果x千克，买梨y千克。列方程组 如何解这个二元一次方程组就是我们这节课要学的内容。设计效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.第二环节：合作交流，探索新知内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）解解：设苹果x千克，则

5、梨(5x)千克，根据题意，得： 解得： 代入可得：5-3=2答：买苹果3千克，买梨2千克.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）发现一元一次方程4x+3(5-x)=18中与方程组中的第二个方程4x+3y=18相类似，只需把4x+3y=18中的“y”用“(5-x)”代替就转化成了一元一次方程. 由二元一次方程组的一个方程5，根

6、据等式的性质可以推出y=5-x.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.（教师：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到转化思想，教师把解答的详细过程幻灯片展示，并要求学生一起来完成）（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误）目的：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会转化思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.设计效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解

7、方程组中“消元”的本质. 将其中一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，把这种解方程组的方法叫代入消元法，简称代入法。1、将下列方程写成用含有x的代数式来表示y的形式2、利用代入消元法解方程组，思考下列问题(1) (2)（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）（1）解二元一次方程组的基本思路是什么？（2）解二元一次方程组的主要步骤有哪些？学生书写过程，讨论以上两个问题(1)解：将代入，得：.解得：.把代入，得：.所以原方程组的解为： (2)由，得：. 将代入，得：.解得：.将y=2代入，得：.所以原方

8、程组的解是教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考1.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.2.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口

9、算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.第三环节：巩固练习目的：进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验.设计效果：通过本环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组.第三环节：练习提高内容： 用代入消元法解下列方程组： 目的：对本节知识进行巩固练习.设计效果：通过练习，巩固和熟练了运用代入消元法解二元一次方程组的方法.第四环节：拓展提高（1）求a、b的值。（2）当x=2,y=2时，求代数式ax+by的值。第五环节：课堂小结内容：本节课你有什么收获？解二元一次方程组的第一种解法代入消元法；基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.目的：鼓励学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获与感受，