流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件

1、1流体动力学根底流体动力学根底 雷诺输运定理雷诺输运定理运动微分方程运动微分方程伯努利方程及其运用伯努利方程及其运用系统与控制体系统与控制体动量方程动量方程延续方程式延续方程式微分方程的求解微分方程的求解角动量方程角动量方程能量方程能量方程2引言Introduction 流体动力学研讨流体在外力作用下的运动规律流体动力学研讨流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。，即流体的运动参数与所受力之间的关系。 本章主要引见流体动力学的根本知识，推导出流本章主要引见流体动力学的根本知识，推导出流体动力学中的几个重要的根本方程：延续性方程、体动力学中的几个重要的根本方程：延续性方程

2、、动量方程和能量方程，这些方程是分析流体流动问动量方程和能量方程，这些方程是分析流体流动问题的根底，与工程流膂力学的各部分均有一定的关题的根底，与工程流膂力学的各部分均有一定的关联，因此本章是整个课程的重点。联，因此本章是整个课程的重点。 简单地说，就是三大守恒定律：质量，动量，简单地说，就是三大守恒定律：质量，动量，能量守恒在流膂力学中的表达方式能量守恒在流膂力学中的表达方式4三大守恒定律三大守恒定律质量守恒动量守恒能量守恒延续方程能量方程动量方程动力学三大方程动力学三大方程推推行行到到流流体体中中54-1 系统与控制体System and Control Volume系统系统( (体系体系

3、) )工程热力学闭口系统或开口系统实际力学质点、质点系和刚体研研讨讨对对象象7系统系统( (质量体质量体) ) 在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流体团。如下图。体团。如下图。 系统以外的一切统称为外界。系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。ADBC 系统 定义：定义：Lagrange 方法！8(1) 一定质量的流体质点的合集一定质量的流体质点的合集(2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的外

4、形和大小可以随时间变化。外形和大小可以随时间变化。(3) 系统的边境处没有质量交换，即没有流系统的边境处没有质量交换，即没有流 体流进或流出体流进或流出系统的边境。系统的边境。(4) 在系统的边境上遭到外界作用在系统上的外表力。在系统的边境上遭到外界作用在系统上的外表力。(5) 在系统的边境上可以有能量交换，即可以有能量输入在系统的边境上可以有能量交换，即可以有能量输入或输出系统的边境。或输出系统的边境。 特点：特点：9 多数流膂力学实践问题中，对个别流体质点或流体团的运动及其属性并不关怀，而更关怀流体对流场中的物体或空间中某体积的作用和影响。系 统拉格朗日观念应采用欧拉观念处置上述问题！应采

5、用欧拉观念处置上述问题！10控制体的边境面称为控制面。它总是封锁外表。控制体的边境面称为控制面。它总是封锁外表。定义：相对于某个坐标系来说，有流体流过的固定义：相对于某个坐标系来说，有流体流过的固定不变的任何空间的体积称为控制体。定不变的任何空间的体积称为控制体。控制体控制体( (开系统开系统) )Euler 方法！11 控制面的几何外形和体积是相对流动情况和边境控制面的几何外形和体积是相对流动情况和边境条件选定的条件选定的 控制面相对于坐标系是固定的。控制面相对于坐标系是固定的。 在控制面上可以有质量交换，即可以有流体流进在控制面上可以有质量交换，即可以有流体流进或流出控制面。或流出控制面。

6、 在控制面上遭到控制体以外物体施加在控制体内在控制面上遭到控制体以外物体施加在控制体内流体上的力流体上的力(动量交换。动量交换。 在控制面上可以有能量交换，即可以有能量输入在控制面上可以有能量交换，即可以有能量输入或输出控制面。或输出控制面。 控制面的特点：控制面的特点：12xyzIIoII zxynvnvoIIIIt t时辰时辰t+t+t t时辰时辰系统系统控制体控制体13定义：控制体内某物理量的总和随时间的增长率称为部分导数定义：控制体内某物理量的总和随时间的增长率称为部分导数定义：质量体内某物理量的总和随时间的增长率称为随体导数定义：质量体内某物理量的总和随时间的增长率称为随体导数随体导

7、数部分导数质量体控制体经典定理运用方便研讨实践问题方便输运公式随体导数和部分导数随体导数和部分导数14154-2雷诺输运定理Reynolds Transport Equation 回想：物质导数是反映流体质点某一物理量对时间的回想：物质导数是反映流体质点某一物理量对时间的变化率，即察看者随流体质点一同运动时看到的物理量变变化率，即察看者随流体质点一同运动时看到的物理量变化率。也可称为质点导数或随体导数。化率。也可称为质点导数或随体导数。DVDtVt()VV=+流体质点的物质导数的欧拉变量表达式：流体质点的物质导数的欧拉变量表达式：借助雷诺输运定理借助雷诺输运定理如何用欧拉如何用欧拉变量表达式变

8、量表达式来表示对系来表示对系统体积分的统体积分的物质导数？物质导数？17定理：恣意时辰，质量体内物理量的随体导数等于该时辰定理：恣意时辰，质量体内物理量的随体导数等于该时辰外形、体积一样的控制体内物理量的部分导数与经过该控外形、体积一样的控制体内物理量的部分导数与经过该控制体外表的输运量之和。制体外表的输运量之和。*0( )DtCVCSt tdBdVBdvBdAdttV n*( )D tCVBn质量体控制体任一物理量控制体外表外法向单位向量雷诺输运定理雷诺输运定理18II zxynvnvoIIII将拉格朗日法求系统内物理将拉格朗日法求系统内物理量的时间变化率转换为按欧量的时间变化率转换为按欧拉

9、法去计算的公式拉法去计算的公式推导过程：推导过程：符号阐明符号阐明B: t时辰该系统内流体所时辰该系统内流体所具有的某种物理量如具有的某种物理量如质量、动量等质量、动量等: 单位质量流体所具有的单位质量流体所具有的物理量物理量系统所占有系统所占有的空间体积的空间体积控制体所占有控制体所占有的空间体积的空间体积t时辰时辰t+t时辰时辰IIII+IIIIIII+I雷诺输运定理雷诺输运定理1900limlimIIIIttttIIIIttttdVdVdBdttdVdVtII zxynvnvoIIII0limVVttttVdVdVdBddVdtdttV=II+III, V=II+It0, II II20

10、II zxynvnvoIIII0limIIIItttdVdVttdVt220limcosIIIttdVnttCSCSvdAv dA110limcosItdVnttCSCSvdAv dA nCVCSCVCSdBdVv dAdVv n dAdttt21II zxynvnvoIIII第一项就是控制体内的当地时间变化率第一项就是控制体内的当地时间变化率第二项是第二项是t时间内，流体经过控制面随着流体流入而时间内，流体经过控制面随着流体流入而带进来的相应物理量除以带进来的相应物理量除以t第二项是第二项是t时间内，流体经过控制面随时间内，流体经过控制面随着流体流出而带出去的相应物理量除以着流体流出而带出去

11、的相应物理量除以t22CVCSdBdVv n dAdtt控制体内物理控制体内物理量的变化率量的变化率流进流出控流进流出控制体的净流制体的净流通量通量物理量物理量的总导的总导数数Reynolds输运定理阐明，某个瞬间时辰，以某个控输运定理阐明，某个瞬间时辰，以某个控制体作为体系的系统中，某物理量的总量，其随流制体作为体系的系统中，某物理量的总量，其随流导数等于控制体内的该总量的当地时间变化率，加导数等于控制体内的该总量的当地时间变化率，加上从控制面上净输出的该物理量的通量。上从控制面上净输出的该物理量的通量。23推导：推导：另一种证明另一种证明24 把一个有限体积内流体的质点导数转化为把一个有限

12、体积内流体的质点导数转化为Euler描描画下的控制体导数画下的控制体导数 提供了一个提供了一个Lagrange描画的质点力学向描画的质点力学向Euler描描画的流膂力学转换的桥梁画的流膂力学转换的桥梁系统内部的某一物理量的时间变化率是由两部分系统内部的某一物理量的时间变化率是由两部分组成，等于控制体内的该物理量的时间变化率加组成，等于控制体内的该物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面的该物理量的净通量。上单位时间内经过控制面的该物理量的净通量。雷诺输运定理的作用雷诺输运定理的作用25 在定常流动条件下，有在定常流动条件下，有 也就是说，系统内物理量的变化只与经过也就是说，系统内物理量的变化

13、只与经过控制面的流动有关，而与控制内的流动无控制面的流动有关，而与控制内的流动无关。大大简化了研讨内容。关。大大简化了研讨内容。*0( )Dtcst tdBdVBdAdtV n264-3延续性方程Continuity Equationn当流体经过流场中某一恣意指定的空间封锁曲面时，当流体经过流场中某一恣意指定的空间封锁曲面时，可以断定：可以断定：n1. 假设在某一定时间内，流出的流体质量和流入的假设在某一定时间内，流出的流体质量和流入的流体质量不相等时，那么这封锁曲面内一定会有流流体质量不相等时，那么这封锁曲面内一定会有流体密度的变化，以便使流体依然充溢整个封锁曲面体密度的变化，以便使流体依然

14、充溢整个封锁曲面内的空间；内的空间；n 延续性方程是质量守恒定律在流膂力学中的运用。延续性方程是质量守恒定律在流膂力学中的运用。n前提：流体是延续介质，它在流动时延续地充溢前提：流体是延续介质，它在流动时延续地充溢整个流场。整个流场。282. 假设流体是不可紧缩的，那么流出的流体质量必然等假设流体是不可紧缩的，那么流出的流体质量必然等于流入的流体质量。于流入的流体质量。上述结论可以用数学方程式来表达，称为延续性方程。上述结论可以用数学方程式来表达，称为延续性方程。 由哈维发现的人体血液循环实际是流体延续由哈维发现的人体血液循环实际是流体延续性原理的例证：性原理的例证：动脉系统动脉系统毛细管系统

15、毛细管系统静脉系统静脉系统心脏心脏29雷诺输运公式可用于任何分布函数雷诺输运公式可用于任何分布函数B，如密度分布、动量分，如密度分布、动量分布、能量分布等。布、能量分布等。 令令1，由系统的质量不变可得延续性方程，由系统的质量不变可得延续性方程积分方式的延续性方程积分方式的延续性方程CVDdVDtCVCSdVdA0tv n由流体系统满足质量守恒得，由流体系统满足质量守恒得，0sysDMDdVDtDt30系统质量变化率系统质量变化率流出控制体的质量流率流出控制体的质量流率控制体内质量变化率控制体内质量变化率CVDdVDtCVCSdVdA0tv n上式阐明：经过控制面净流出的质量流量等于控上式阐明

16、：经过控制面净流出的质量流量等于控制体内流体质量随时间的减少率。制体内流体质量随时间的减少率。在推导上式的时候，未作任何假设，因此只需满在推导上式的时候，未作任何假设，因此只需满足延续性假设，上式总是成立的足延续性假设，上式总是成立的31固定的控制体固定的控制体对固定的对固定的CVCV，积分方式的延续性方程可化为，积分方式的延续性方程可化为CSCV()dAdVtv n运动的控制体运动的控制体将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只需将速度改成相对速度需将速度改成相对速度vrvr(CVCSdVdA0trvn)321、对于均质不可压流体：、对

17、于均质不可压流体： =const可适用于均质不可压流体的定常及非定常流动！可适用于均质不可压流体的定常及非定常流动！延续方程的简化延续方程的简化延续方程简化为：延续方程简化为：0CVdVt00CSCSV n dAV n dA33可适用于可压、不可压流体的定常流动！可适用于可压、不可压流体的定常流动！延续方程简化为：延续方程简化为：0CVdt 2、对于定常流动：、对于定常流动：0CSV ndS34出、入口截面上的质流量大小为出、入口截面上的质流量大小为 设设A0inoutmVVdAVdA()()outinVAVAoutinmm 有多个出入口有多个出入口 普通式普通式3、沿流管的定常流动、沿流管的

18、定常流动35设出入口截面上的体积流设出入口截面上的体积流量大小为量大小为Q QVAVA()()outin QQVAVAoutin4、沿流管的不可紧缩流动、沿流管的不可紧缩流动 普通式普通式 有多个出入口有多个出入口365、一维流、一维流一维定常流一维定常流不可压不可压为什么河道窄的地方水流湍急？为什么河道窄的地方水流湍急？为什么水管捏扁了速度快？为什么水管捏扁了速度快？mQAVAV222111VQAVAV221137Ql+Q2=Q3Ql=Q2+Q3有汇流或分流的情况：有汇流或分流的情况： 38解题的普通方法和步骤解题的普通方法和步骤选取恰当的坐标系，使得在该坐标系中选取恰当的坐标系，使得在该坐

19、标系中相对流动是定常的；相对流动是定常的；选取恰当的控制体：选取恰当的控制体：控制体的界面上包括要求的未知量和尽控制体的界面上包括要求的未知量和尽能够多的知量；能够多的知量；普通可选固体壁面或流面作为控制面，普通可选固体壁面或流面作为控制面，使得在其上输运量为零或可求。使得在其上输运量为零或可求。积分型守恒方程的运用积分型守恒方程的运用39解题的普通方法和步骤解题的普通方法和步骤在控制面上物理量均匀分布，易求积分。在控制面上物理量均匀分布，易求积分。动量方程是矢量方程，三个坐标方向三动量方程是矢量方程，三个坐标方向三个方程。个方程。完好写出控制体上受外力，外力具有代完好写出控制体上受外力，外力

20、具有代数正负，与坐标方向一致为正。数正负，与坐标方向一致为正。40【4.3-14.3-1】一切管截面均为圆形】一切管截面均为圆形,d1=2.5cm, d2=1.1cm, ,d1=2.5cm, d2=1.1cm, d3=0.7cm, d4=0.8cm, d5=2.0cm, d3=0.7cm, d4=0.8cm, d5=2.0cm, 平均流量分别为平均流量分别为Q1=6 Q1=6 l/min, Q 3= 0.07Q1, Q4 = 0.04Q1, Q 5= 0.78Q1 l/min, Q 3= 0.07Q1, Q4 = 0.04Q1, Q 5= 0.78Q1 求：求： Q2 Q2 及各管的平均速度及

21、各管的平均速度【解】取图中虚线所示控制体，有多个出【解】取图中虚线所示控制体，有多个出入口。液按不可紧缩流体处置入口。液按不可紧缩流体处置 可得可得inoutQQQ1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 Q2 = Q 1(Q 3 + Q 4 + Q 5= Q 1(0.07+0.04+0.78)Q = 0.11Q1= 0.66 l / min 41各管的平均速度为各管的平均速度为20.4cm/s602.5100064422111dQVcm/s8.0600.8100060.044422444dQV24.8cm/s602.0100060.784422555dQV18.2cm/s600.7

22、100060.074422333dQV11.6cm/s601.110000.664422222dQV42【例【例4.3-2】 思索题思索题要使注射器稳定地以要使注射器稳定地以300cm3/min注射，问推进速度注射，问推进速度Vp=? 知知 Ap= =500mm2关键：关键： 选控制体选控制体43利用利用Gauss 公式来证明公式来证明ddDAVn aaDdAdVnaaDdAdVn微分方式的延续方程微分方式的延续方程44 在流场内取一固定不动的平行六面体微元控制体，并建立在流场内取一固定不动的平行六面体微元控制体，并建立适宜的坐标系。适宜的坐标系。选取适当的微元控制体选取适当的微元控制体分析系

23、统微元控制体的流动、受力等情况分析系统微元控制体的流动、受力等情况 分析包括控制体内的物理量变化及受力，控制面上流入、分析包括控制体内的物理量变化及受力，控制面上流入、流出的物理量流率以及受力等，并留意各物理量的正负号。流出的物理量流率以及受力等，并留意各物理量的正负号。列出守恒方程列出守恒方程整理、简化整理、简化 如质量守恒方程、动量定理方程及能量守恒方程等。如质量守恒方程、动量定理方程及能量守恒方程等。微分方式的延续方微分方式的延续方程的推导二程的推导二45 在流场的恣意点处取微元六面体，如下图。六面体中的在流场的恣意点处取微元六面体，如下图。六面体中的质量随空间和时间变化。质量随空间和时

24、间变化。udydzdxudydzxudydzxyzodxdzdy 延续方程表示图微分方式的延续方程的推导二微分方式的延续方程的推导二461空间变化空间变化对于对于x轴方向，单位时间流入微元六面体的质量为轴方向，单位时间流入微元六面体的质量为流出的质量为流出的质量为X方向其质量添加为方向其质量添加为dydzuxdxxdydzudydzuxx)(dxxdydzux47同样同样y、z 轴方向的质量添加分别为轴方向的质量添加分别为,yzu dxdzu dxdydydzyz2时间变化时间变化 设恣意时辰微元六面体内的质量力为设恣意时辰微元六面体内的质量力为 ，单位时，单位时间内变为间内变为 ，所以由于密

25、度，所以由于密度 的变的变化单位时间内微元六面体内添加的质量为化单位时间内微元六面体内添加的质量为dxdydztdxdydzdxdydz。tdxdydz 微元控制体内流体质量增长率：微元控制体内流体质量增长率：tdxdydz 483根据质量守恒定律根据质量守恒定律 流体运动的延续方程式为：流体运动的延续方程式为：0dzzdxdyudyydxdzudxxdydzutdxdydzzyx0zuyuxutzyx0tV490zuyuxutzyx物理意义：物理意义： 空间上流入流出质量的添加量应该等于由于密度空间上流入流出质量的添加量应该等于由于密度变化而引起的质量添加量。变化而引起的质量添加量。 0tV

26、延续方程两种方式：延续方程两种方式： ()0DuvwDtxyz0DVDt 50简化简化1定常紧缩性流体，定常紧缩性流体， /t=0，那么延续方程变为，那么延续方程变为0;()()()0yxzvuuuxyz 适用范围：理想、实践、可紧缩、不可紧缩的恒定流。适用范围：理想、实践、可紧缩、不可紧缩的恒定流。512非紧缩性流体，非紧缩性流体，常数，那么延续方程变为常数，那么延续方程变为 上式为不可紧缩流体三维流动的延续性的方程。它的物理意上式为不可紧缩流体三维流动的延续性的方程。它的物理意义是：在同一时间内经过流场中任一封锁外表的体积流量等义是：在同一时间内经过流场中任一封锁外表的体积流量等于零；也就

27、是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体于零；也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。积流量相等。 0zuyuxuzyx上式三项之和为流体的体积变形率上式三项之和为流体的体积变形率(膨胀率或收缩率膨胀率或收缩率)，即单位，即单位时间内单位流体的膨胀量或减少量。也就是说不可紧缩流体的时间内单位流体的膨胀量或减少量。也就是说不可紧缩流体的体积变形率为零，它的体积不会发生变化。体积变形率为零，它的体积不会发生变化。 52在柱坐标系中，延续方程式为在柱坐标系中，延续方程式为式中式中 ur, u, uz 是速度是速度 u 在在 r, , z 坐标上的分量。坐标上的分量。0truzur

28、ururzr0sincot2rururururutrr在球坐标系中，延续方程式为在球坐标系中，延续方程式为其它坐标系的延续方程其它坐标系的延续方程534-7 动量方程Moment Equation 动量方程是动量定理牛顿第二定律在流膂力学中的详动量方程是动量定理牛顿第二定律在流膂力学中的详细表达，它反映了流体运动的动量变化与作用力之间的关系。细表达，它反映了流体运动的动量变化与作用力之间的关系。对于积分方式的动量方程其优点在于不用知道流动范围内部的对于积分方式的动量方程其优点在于不用知道流动范围内部的过程，而只需求知道边境面上的流动情况即可。过程，而只需求知道边境面上的流动情况即可。根据牛顿定

29、律，质量体内动量的变化率等于该瞬间作用在质根据牛顿定律，质量体内动量的变化率等于该瞬间作用在质量体上的外力之和。量体上的外力之和。*( )( )( )DtDttdvdVFdVdAdtnfT只适用于惯性系！只适用于惯性系！()dmvFdt55将雷诺输运定理运用于流体系统的动量定理公式中将雷诺输运定理运用于流体系统的动量定理公式中动量方程动量方程fssysCVCSdvdvdv v n dAFFdtt系统动量变化率系统动量变化率流出控制体的净动量流率流出控制体的净动量流率控制体内动量变化率控制体内动量变化率系统所受合外力系统所受合外力()sysCVCSdvdVvdVv v n dAdtt Ff 质量

30、力；质量力； Fs 外表力外表力 56留意：留意：1. 动量方程是三维的动量方程是三维的2. 2. 外力的各分量、以及各速度分量均有正、负，外力的各分量、以及各速度分量均有正、负，其取决于坐标轴方向的选择！其取决于坐标轴方向的选择！3. 3. 矢量点积矢量点积 (Vn)ds (Vn)ds 也存在正负之分，流出为也存在正负之分，流出为正，流入为负。正，流入为负。 在在dt时间内，作用在控制体内流体上的合外力时间内，作用在控制体内流体上的合外力等于同时间间隔内从控制体净流出的流体动量与控等于同时间间隔内从控制体净流出的流体动量与控制体内流体动量对时间的变化率之和。制体内流体动量对时间的变化率之和。

31、57) 1 () 2(1A2A在流场中选择一个控制体，如图中在流场中选择一个控制体，如图中虚线所示。使它的一部分控制面与虚线所示。使它的一部分控制面与要计算作用力的固定边境重合，其要计算作用力的固定边境重合，其他控制面那么视取值方便而定。控他控制面那么视取值方便而定。控制体一经选定，其外形、体积和位制体一经选定，其外形、体积和位置相对于坐标系是不变的。置相对于坐标系是不变的。 控制体动量定理另一种证明方法控制体动量定理另一种证明方法58AttVAAttVdAuutdVudAuutdAuutdVu21 设设 t 时辰流体系统与控制体时辰流体系统与控制体V重合，且控制体内恣意空重合，且控制体内恣意

32、空间间点上的流体质点速度为点上的流体质点速度为 ，密度为，密度为 ，那么流体系统在，那么流体系统在 t 时辰时辰的初动量为的初动量为 ，经过，经过 时辰以后，原流体系时辰以后，原流体系统运动到实线所示位置，这个流体系统在统运动到实线所示位置，这个流体系统在 时辰的末动时辰的末动量为量为utVdVuttt59式中式中VttudVtt 时刻控制体中所有质点的动量；1AdAuut 非原流体系统经控制面非原流体系统经控制面A1流入的动量流入的动量;2AdAuut 原流体系统经控制面原流体系统经控制面 A2流出的动量流出的动量；21AAA控制体的全部控制面。控制体的全部控制面。于是于是AtVttVtdA

33、uutdVudVutdtnmdF1lim0VAFudVuudAt欧拉法表示的动量方程。欧拉法表示的动量方程。60式中式中F作用在控制体内流体上一切外力的合力；作用在控制体内流体上一切外力的合力；dVutV控制体内流体动量对时间的变化率。当定控制体内流体动量对时间的变化率。当定 常流动时，该项为零。它反映了流体运动常流动时，该项为零。它反映了流体运动 的非定常性；的非定常性；AdAuu单位时间内经过全部控制面的动量代数和。因单位时间内经过全部控制面的动量代数和。因 为从控制体流出的动量为正，流出控制体的动为从控制体流出的动量为正，流出控制体的动 量为负，所以该项也可以说是单位时间内控制量为负，所

34、以该项也可以说是单位时间内控制 体流出动量与流入动量之差净流出的流体动体流出动量与流入动量之差净流出的流体动 量。量。61fsFFF()pcsFpdAn1. 合力：是指作用在控制体上的质量力、正应力合力：是指作用在控制体上的质量力、正应力的和除正压力、质量力之外的一切外力之和的和除正压力、质量力之外的一切外力之和动量方程各项的简化动量方程各项的简化质量力质量力fcvFdf不思索剪切力，也就是外表力只需正应力不思索剪切力，也就是外表力只需正应力622. 净动量流率量：净动量流率量： 动量流进流出控制体的总和动量流进流出控制体的总和outinAV V n dAV V n dAV V n dA普通流

35、动是三维的，但可以简化为二维、一维普通流动是三维的，但可以简化为二维、一维流动加修正流动加修正0DdVtV3. 定常流动：定常流动：63 定常总流流束如下图。把流线方向定常总流流束如下图。把流线方向取为自然坐标取为自然坐标 s 的正向，取如图中虚线的正向，取如图中虚线所示的总流流束为控制体，那么总控制所示的总流流束为控制体，那么总控制体外表上有动量交换。令这两个过流断体外表上有动量交换。令这两个过流断面上的平均速度为面上的平均速度为 v1，v2xyz01A2A11221u2us定常总流的动量方程定常总流的动量方程动量方程的简化动量方程的简化去掉时间偏导数去掉时间偏导数FdAvnv64由于按平均

36、流速计算得到的动量变化量和以实践流速计算的由于按平均流速计算得到的动量变化量和以实践流速计算的动量变化量是不同的，故引入一个动量修正系数动量变化量是不同的，故引入一个动量修正系数加以修正。加以修正。根据实验测定值约为根据实验测定值约为1.021.05，近似于，近似于l，所以为计算方便，所以为计算方便，在工程计算中通常取在工程计算中通常取 12122112121AAAFv n vdAvvn dAv v n dAQ vvQ vv 不可紧缩流体，控制体动量方程可化简为不可紧缩流体，控制体动量方程可化简为65一维流一维流1221112222VVmFVAVAF具有多个一维出入口的控制体具有多个一维出入口

37、的控制体FVViiinioutimm)()(66留意留意: (1) : (1) 控制体的选取控制体的选取(2) (2) 或或 代表流出平均速度矢量代表流出平均速度矢量2VoutV 或或 代表流入平均速度矢量代表流入平均速度矢量1VinV(3) (3) 动量方程中的负号是方程本身具有的动量方程中的负号是方程本身具有的, , 和和 在坐标轴上投影式的正负与在坐标轴上投影式的正负与坐标系选择有关坐标系选择有关outVinV(4) (4) 包含一切外力包含一切外力( (大气压强大气压强) )F67定常时定常时匀速运动控制体匀速运动控制体坐标系固定在匀速运动的控制体上坐标系固定在匀速运动的控制体上rrv

38、v (是相对速度是相对速度),),输运公式为输运公式为有多个一维出入口时有多个一维出入口时FnvvvrrrdA(dtCSCV)()()rroutrrin m vm vF为作用在控制体上的合外力为作用在控制体上的合外力FFnvvrrdA(CS)68 在定常流在定常流动动中，可以有某一段流体中，可以有某一段流体进进、出口的流速、出口的流速变变化，化，而不需求知道而不需求知道这这一流段的一流段的内内部情部情况况，就可以求出流体所受，就可以求出流体所受外力的合力，即管壁外力的合力，即管壁对对流体的作用力，流体的作用力，从从而求出流体而求出流体对对管管壁的作用力。壁的作用力。 动动量方程是一量方程是一个

39、个矢量方程，所以矢量方程，所以运运用投影方程比用投影方程比较较方便。方便。 运运用用时应时应留意：适留意：适当当地地选择选择控制面，完好地表控制面，完好地表达达出控制体出控制体和控制面上的外力，和控制面上的外力，并并留意流留意流动动方向和投影的正方向和投影的正负负等。等。动量定理的运用动量定理的运用69 控制体应包括动量发生的全部流段，即应对总流取控制体；控制控制体应包括动量发生的全部流段，即应对总流取控制体；控制体的两端断面要紧接所要分析的流段；控制体的边境普通沿流向体的两端断面要紧接所要分析的流段；控制体的边境普通沿流向由固体边壁、自在液面组成，垂直于流向那么由过流断面组成。由固体边壁、自

40、在液面组成，垂直于流向那么由过流断面组成。 留意速度、流率的正、负留意速度、流率的正、负动量方程的运用步骤动量方程的运用步骤选取适当的过流断面与控制体选取适当的过流断面与控制体建立适当的坐标系建立适当的坐标系投影轴可恣意选取，以计算方便为宜。投影轴可恣意选取，以计算方便为宜。分析系统控制体的受力情况分析系统控制体的受力情况留意：不要脱漏，并以正负号阐明力的方向；横界面压力的计算。留意：不要脱漏，并以正负号阐明力的方向；横界面压力的计算。分析控制体动量变化，列动量方程分析控制体动量变化，列动量方程结合运用延续性方程及伯努利方程等求解结合运用延续性方程及伯努利方程等求解70如以下图表示一程度转弯的

41、管路，由于液流在弯道改动了如以下图表示一程度转弯的管路，由于液流在弯道改动了流动方向，也就改动了动量，于是就会产生压力作用于管流动方向，也就改动了动量，于是就会产生压力作用于管壁。因此在设计管道时，在管路拐弯处必需思索这个作用壁。因此在设计管道时，在管路拐弯处必需思索这个作用力，并设法加以平衡，以防管道破裂。力，并设法加以平衡，以防管道破裂。 y11221P2p2u1uxR水 平 弯 管1、流体作用于弯管的力、流体作用于弯管的力71如今我们用动量方程来确定这种作用力如今我们用动量方程来确定这种作用力 在在x，y方向上分别运用动量方程。首先看方向上分别运用动量方程。首先看x轴：轴：1221112

42、222VVmFVAVAF沿沿 x 轴方向的动量变化为以流出动量为正，流入为负：轴方向的动量变化为以流出动量为正，流入为负：1截面动量截面动量2截面动量截面动量总动量变化总动量变化uuQvmcos111111QuuAuvmcoscos222222QuuAuvm72xRApApFcos21沿沿 x 轴方向的作用力轴方向的作用力上面运用了延续性方程：上面运用了延续性方程： u1=u2=u沿沿 x 轴方向的作用力总和为轴方向的作用力总和为1截面所受力截面所受力2截面所受力截面所受力壁面对水的作用力壁面对水的作用力xR111APF cos222ApF 73cos1coscoscos2121QuAppRu

43、uQRApApxx同理，对于同理，对于 y 轴方向有轴方向有sinsin2QuApRy从以上公式可求出 与 ，从而可以计算R。xRyR代入动量方程有代入动量方程有xyyxRRRRR1 -22tg , 74留意：假设求解所取流体系统对壁面的作用力，那留意：假设求解所取流体系统对壁面的作用力，那么取绝对压强，假设求管板的受力，那么选择么取绝对压强，假设求管板的受力，那么选择表压强！表压强！ 必需留意，假设要思索弯管的受力，由于弯管必需留意，假设要思索弯管的受力，由于弯管放置在大气中，所以管外侧遭到大气压的作用。放置在大气中，所以管外侧遭到大气压的作用。 思索相互抵消的问题！思索相互抵消的问题！根据

44、反作用力原理，流体对管壁的作用力为：根据反作用力原理，流体对管壁的作用力为：RR75弯管受力分析的扩展弯管受力分析的扩展知：无粘理想流体，知进、出口的P, V, A不计重力求水对弯头的作用力 (x，y方向分别思索221222211 1xxxFPPFmVAVAV76 如左图的容器在液面下深度如左图的容器在液面下深度等于等于 h 处有一比液面面积小得多处有一比液面面积小得多的出流孔，其面积为的出流孔，其面积为A，在出流，在出流孔很小的前提下，假使只就一段孔很小的前提下，假使只就一段很短的时间来看，其出流过程就很短的时间来看，其出流过程就可以当作近似的稳定流对待。可以当作近似的稳定流对待。这时理想流

45、体的出流速度是这时理想流体的出流速度是2AuQu 2 、 射流的背压反推力射流的背压反推力2ughFAuh 射 流 的 背 压这一瞬时，容器由流体程度方向的动量变化将决议于单位这一瞬时，容器由流体程度方向的动量变化将决议于单位时间内由容器流出来的动量时间内由容器流出来的动量77阐明：阐明：射流反推力背压的大小恰好等于出流孔处的流射流反推力背压的大小恰好等于出流孔处的流体静压力的两倍。假设容器可以运动，射流就能够体静压力的两倍。假设容器可以运动，射流就能够抑制容器挪动的阻力，而使容器向流体射出速度的抑制容器挪动的阻力，而使容器向流体射出速度的反方向运动。反方向运动。火箭、卫星、飞机等运动原理火箭

46、、卫星、飞机等运动原理AghAuF22根据动量定理，这一动量变化当然在大小上、方向上、位根据动量定理，这一动量变化当然在大小上、方向上、位置上恰好等于器壁在程度方向加在流体上的压力合力。流置上恰好等于器壁在程度方向加在流体上的压力合力。流动流体那么反过来对容器壁上作用一个方向与出流速度相动流体那么反过来对容器壁上作用一个方向与出流速度相反的程度推力。这个力的大小也就等于容器内流体的动量反的程度推力。这个力的大小也就等于容器内流体的动量变化率，即变化率，即783、求射流对弯曲对称叶片的冲击力计算公式、求射流对弯曲对称叶片的冲击力计算公式解解: 1对于喷嘴和叶片均为固定的情况：对于喷嘴和叶片均为固

47、定的情况： 射流的压强等于周围气体的压强，根据射流的压强等于周围气体的压强，根据能量方程式，假设不计水头损失，各断面流能量方程式，假设不计水头损失，各断面流速值应坚持不变。速值应坚持不变。)cos1 ( )cos( QRFQRQA故射流的推力为：的反力为根据动量方程式，叶片，叶片转角为，流量为，流速为设射流断面为ud79依此原理进行设计的。汽轮机的叶片形状就是以提高射流的推力，如片的转角都大于因此在工程中有许多叶倍。时射流推力的时射流产生的推力是为影响很大，对推力片的转角推力公式可以看出，叶结论：由推导出的射流）（功率为：这时，叶片运动输出的流量和流速计算：对于叶片的向后退的情况，可用相度对喷

48、嘴固定，叶片以速, 90 2 90 180 3)cos1 ()( )cos1 ()( )cos1)( )2(0oo22uuAFuNuAuQFu804、喷嘴的受力、喷嘴的受力知：无粘不可压流体p1、V1、A1 和Ae，不计流体重力1.求气体对喷嘴的冲击力2.求螺栓受力思索： 如何确定速度Ve？814-4 理想流体的运动微分方程The moment equation of idea fluid 思索如以下图所示的边长为思索如以下图所示的边长为dx,dy,dz的微元直角六面体，的微元直角六面体，其中角点其中角点A坐标为坐标为 A(x,y,z) ，作用在此直角六面体上的外力有，作用在此直角六面体上的外

49、力有两种：外表压力和质量力。两种：外表压力和质量力。 对于理想流体，忽略剪切力，只需正压强对于理想流体，忽略剪切力，只需正压强 体积力普通只思索重力，设在体积力普通只思索重力，设在x，y，z轴方向上的单位质轴方向上的单位质量力为量力为 fx，fy，fz理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程积分方式的动量方程，不涉及流体内部受力。如今我们分析积分方式的动量方程，不涉及流体内部受力。如今我们分析一下流体微团的受力及运动之间的动力学关系，建立理想流一下流体微团的受力及运动之间的动力学关系，建立理想流体动力微分方程，即欧拉方程。体动力微分方程，即欧拉方程。83作用在流体微元上的力作用在流体微元上

50、的力流场中的分布力流场中的分布力外表力外表力Asd/dF 切向应力切向应力 重力场：)(gzgkf 重力势：gz法向应力法向应力p 单位质量流体单位质量流体f体积力体积力d/dbF重力、惯性力重力、惯性力单位体积流体单位体积流体f电磁力电磁力84设中心点设中心点M的坐标为的坐标为x、y、z，压强为，压强为p。 只思索只思索x 轴方向受力分析：轴方向受力分析： 2dx ppx和和2dx ppx外表力为：外表力为： 11()()22pppdx dydzpdx dydzxx质量力为：质量力为： xfdxdydz 利用泰勒级数，ABCD和EFGH中心点处的压强分别为： 惯性力为：惯性力为： xdudx

51、dydzdt欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程85根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得 x 方向的运动方程式为方向的运动方程式为dtdudxdydzdxdydzxpdxdydzfxx上式简化后得上式简化后得dtduzpfdtduypfdtduxpfzzyyxx111同理可得同理可得xxmaF 86展开随体导数，那么有展开随体导数，那么有 上面二式即是理想流体运动的微分方程式，也叫做欧拉上面二式即是理想流体运动的微分方程式，也叫做欧拉运动微分方程式。运动微分方程式。zuuyuuxuutuzpfzuuyuuxuutuypfzuuyuuxuutuxpfzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx欧

52、拉方程组欧拉方程组1dVfpdt 870yxzuuuttt111xxxxxyzyyyyxyzzzzzxyzuuupfuuuxxyzuuupfuuuyxyzpuuufuuuzxyz流动定常时Euler方程为 式中x，y，z，t为四个变量， 为x，y，z，t的函数，是未知量。 也是x，y，z的函数，普通是知的。zyxuuu,zyxfff,884-4 伯努利方程及其运用Bernoulli Equation 在普通情况下，作用在流体上的质量力在普通情况下，作用在流体上的质量力fx、fy和和fz 是知的，对是知的，对理想不可紧缩流体其密度理想不可紧缩流体其密度为一常数。在这种情况下，上面方程为一常数。在

53、这种情况下，上面方程组中有四个未知数组中有四个未知数u、v、w和和p，而已有三个方程，再加上不可紧，而已有三个方程，再加上不可紧缩流体的延续性方程，从实际上就可以求解这四个未知数。缩流体的延续性方程，从实际上就可以求解这四个未知数。l运用上面得到的运动微分方程求解各种流动问题时，需求对运运用上面得到的运动微分方程求解各种流动问题时，需求对运动方程进展积分，但由于数学上的困难，目前还无法在普通情动方程进展积分，但由于数学上的困难，目前还无法在普通情况下进展。下面先讨论在恒定条件下理想流体运动方程沿流线况下进展。下面先讨论在恒定条件下理想流体运动方程沿流线的积分。的积分。Euler运动微分方程组9

54、01. 无粘理想动量方程无粘理想动量方程伯努利方程的导出伯努利方程的导出uutupf.1uuuuuu21.2. 定常流动定常流动0tufpuu.利用变换利用变换91改写成改写成伯努利方程的导出伯努利方程的导出fpuuuu213. 沿流线。假设流体微团沿流线的微小位移沿流线。假设流体微团沿流线的微小位移dl在三在三个坐标轴上的投影为个坐标轴上的投影为dx、dy和和dz l dfl dpl dul duu 210l du成立条件：沿同一流线；成立条件：沿同一流线； 无旋无旋w=092留意到留意到伯努利方程的导出伯努利方程的导出4. 只思索重力场只思索重力场 l dfl dpl duu 21gdzl

55、 dfdpdzzpdyypdxxpl dp1221212222uddzzwdyyvdxxul duu93积分积分伯努利方程的导出伯努利方程的导出5. 不可压不可压022gdzdpudconstgzdpuL22广义伯努利方程广义伯努利方程constgzpu22伯努利方程伯努利方程94 动能定理：某一运动物体在某一时段内的动能增量，等于在该时段内作用于此物体上一切的力所做的功之和。 元流段的动能增量: 222121221 1()2222uuuudA u dtdAu dtdQdtgg 重力所作的功为： 11122212()gdAds dtzgdA ds dtzdQdt zz根据动能定理根据动能定理

56、压力所作的功为： 11 122212()p dAu dtp dA u dtdQdt pp22211212()()()22uudQdtdQdt zzdQdt ppgg得：得：2211221222pupuzzgg-(4-18) 用微元流束分析法推导出不可紧缩均质理想用微元流束分析法推导出不可紧缩均质理想流体恒定元流的伯努利方程流体恒定元流的伯努利方程95Bernoulli方程方程n成立条件成立条件n 1. 无粘理想流体无粘理想流体n 2. 定常流定常流n 3. 沿同一流线沿同一流线n 4. 重力场重力场n 5. 不可压正压流场不可压正压流场Cupgz22Cupgz22Cgugpz22n单位质量流体

57、单位质量流体n单位体积流体单位体积流体n单位分量流体单位分量流体96n有旋，沿同一流线积分有旋，沿同一流线积分n 同一流线常数相等，不同流线常数不同同一流线常数相等，不同流线常数不同gugpzgugpz2222222111Bernoulli方程方程特例静止流体，特例静止流体，V=0，即静力学根本方程，即静力学根本方程constpzgn无旋无旋n 流场一切常数都相等流场一切常数都相等97Bernoulli方程的物理意义方程的物理意义n不可压理想流体在重力场中作定常流动时，同一不可压理想流体在重力场中作定常流动时，同一流线上各点的单位分量流体的总机械能时守恒的，流线上各点的单位分量流体的总机械能时

58、守恒的，但动能、压力势能和位置势能是可以相互转换的但动能、压力势能和位置势能是可以相互转换的n动量方程沿流线积分而来动量方程沿流线积分而来 能量方程能量方程单位分量流体所具单位分量流体所具有的重力势能有的重力势能单位分量流体的动能单位分量流体的动能单位分量流体的压力能单位分量流体的压力能Cgugpz2298Bernoulli方程的几何意义方程的几何意义n不可压理想流体在重力场中作定不可压理想流体在重力场中作定常流动时，同一流线上各点的单常流动时，同一流线上各点的单位分量流体的总水头为常数，但位分量流体的总水头为常数，但位置水头、压力水头和速度水头位置水头、压力水头和速度水头是可以相互转换的是可

59、以相互转换的bc1aa2cbH总水头线静水头线gv2/21gp/11zgv2/22gp/22z 各项单位都是米，工程流膂力学称为水头各项单位都是米，工程流膂力学称为水头z 单位分量流体的位置水头单位分量流体的位置水头P/pg 单位分量流体的压力水头单位分量流体的压力水头v2/2g 单位分量流体的速度水头单位分量流体的速度水头99100 理想流体微元流束的伯努利方程，在工程中广泛运用于理想流体微元流束的伯努利方程，在工程中广泛运用于管道中流体的流速、流量的丈量和计算管道中流体的流速、流量的丈量和计算伯努利方程的运用伯努利方程的运用皮托管皮托管小孔出流小孔出流虹吸管虹吸管文丘里流量计文丘里流量计1

60、01一、皮托管一、皮托管 皮托皮托Pitot管是指将流体动能转化为压能，进而经过测压管是指将流体动能转化为压能，进而经过测压计测定流体运动速度的仪器。常用于丈量河道、明渠、风管中的计测定流体运动速度的仪器。常用于丈量河道、明渠、风管中的流速，还可丈量物体在流体中的运动速度，如船舶、飞机等的航流速，还可丈量物体在流体中的运动速度，如船舶、飞机等的航行速度的丈量。行速度的丈量。 常用的是由装有一半圆球探头的双层套管组成，并在两管常用的是由装有一半圆球探头的双层套管组成，并在两管末端联接上压差计。探头端点末端联接上压差计。探头端点A A处开一小孔与内套管相连，直处开一小孔与内套管相连，直通压差计的一